Đang tải... (xem toàn văn)
Untitled TAÏP CHÍ PHAÙT TRIEÅN KH&CN, TAÄP 19, SOÁ K3 2016 Trang 5 Áp dụng phương pháp RBF FD vào việc tính toán điện áp quá độ đường dây truyền tải điện Vũ Phạm Lan Anh 1 Lê Quốc Việt 1 Vũ Phan[.]
TẠP CHÍ PHÁT TRIỂN KH&CN, TẬP 19, SỐ K3- 2016 Áp dụng phương pháp RBF-FD vào việc tính tốn điện áp độ đường dây truyền tải điện Vũ Phạm Lan Anh Lê Quốc Việt Vũ Phan Tú Trường Đại học Bách Khoa, ĐHQG-HCM Đại Học Quốc Gia Thành phố Hồ Chí Minh (Bản nhận ngày 20 tháng 01 năm 2014, hoàn chỉnh sửa chữa ngày 28 tháng 04 năm 2016) TÓM TẮT Bài báo trình bày việc áp dụng Phương pháp sai phân hữu hạn miền thời gian sử dụng hàm bán kính sở (Radial Basis Functionbased Finite Difference – RBF-FD) cho việc giải toán độ điện định nghĩa hệ phương trình vi phân phụ thuộc thời gian Trong phương pháp này, xấp xỉ sai phân hữu hạn đạo hàm bậc bậc hai miền thời gian xây dựng tương tự xấp xỉ sai phân hữu hạn miền không gian sử dụng hàm MQ (Multiquadrics) giới thiệu kiểm chứng khả áp dụng, độ xác tính hiệu thơng qua việc tính tốn điện áp q độ mơ hình mạch điện chuẩn đường dây truyền tải thực tế 220kV Việt Nam Kết số so sánh với kết thu từ phương pháp giải tích, FD truyền thống phần mềm ATP/EMTP Kết so sánh cho thấy phương pháp MQ RBF-FD có độ xác cao phương pháp truyền thống, đặc biệt xác định thông số hình dạng tối ưu [1] Phương pháp MQ RBF-FD Keywords: độ, đường dây truyền tải, phương pháp RBF-FD GIỚI THIỆU Như biết để có hệ thống truyền tải điện tin cậy, đảm bảo vận hành cách an tồn, liên tục trình diễn hệ thống truyền tải điện phải nghiên cứu tính tốn cách kỹ lưỡng với độ xác cao Trong q trình vận hành hệ thống truyền tải điện, chia hoạt động làm hai q trình q độ xác lập Trong đó, q trình q độ trình tương tác nhanh lượng phần tử L C tác động xung sét, ngắn mạch, đóng cắt đường dây, đóng cắt trạm biến áp, tụ bù…[2]-[3] Các sóng q độ dịng áp xuất thời gian ngắn, thường vài chu kỳ, truyền theo đường dây truyền tải tới thiết bị đầu cuối máy biến áp, máy phát, máy cắt, tụ bù Tùy thuộc vào thời Trang SCIENCE & TECHNOLOGY DEVELOPMENT, Vol.19, No.K3 - 2016 gian tồn độ lớn, sóng độ làm hư hỏng cách điện thiết bị điện dẫn đến điện Do đó, việc tính tốn q độ cách xác đóng vai trị quan trọng việc thiết kế, lắp đặt thiết bị bảo vệ chọn lựa cấp cách điện phù hợp Tổng quát, biến dòng áp q trình q độ đóng điện khơng tải đường dây biểu diễn dạng tốn học hệ phương trình vi phân miền tần số miền thời gian Dạng thứ hai, biến dịng áp phụ thuộc vào không gian – thời gian phụ thuộc vào thời gian theo dạng phương trình vi phân thường (Ordinary Differential Equation - ODE) dạng thông dụng nghiên cứu từ lâu việc sử dụng phương pháp tích phân kinh điển, phương pháp biến đổi Laplace, phương pháp tích chập tích phân Duhamel Mặc dù kết tính tốn có độ xác cao phương pháp thường phức tạp đặc biệt khối lượng tính tốn tương đối lớn áp dụng vào hệ thống truyền tải phức tạp Trong đó, phương pháp số truyền thống phương pháp biến trạng thái, phương pháp FD, phương pháp TLM, phương pháp moment, phương pháp wavelets,… cho thấy ưu áp dụng vào giải tốn q độ -[4]-[8] Trong q trình nghiên cứu phát triển phương pháp số đại, phương pháp hàm bán kính sở RBF cơng cụ hàng đầu việc nội suy giá trị rời rạc không gian đa chiều cách sử dụng hàm bán kính sở -[9] Phương pháp giới thiệu lần Kansa – [10] Do chất RBF từ phương pháp khơng lưới (Mesh-free) nên nhận ngày nhiều quan tâm việc xấp xỉ vi phân giải phương trình vi phân riêng phần Trang Trong báo này, giới thiệu phương pháp RBF-FD sử dụng hàm MQ cải tiến từ kết hợp phương pháp FD phương pháp RBF Phương pháp xây dựng cách tổng quát từ phương pháp MQ RBF-FD miền không gian giới thiệu V Bayona đồng nghiệp - [1] Bản chất phương pháp xấp xỉ đạo hàm tổ hợp tuyến tính giá trị hàm điểm phân bố đồng khơng đồng Trên sở đó, phương pháp MQ RBF-FD ứng dụng để giải tốn tuyến tính phi tuyến miền khơng gian – thời gian với độ xác cao Để kiểm chứng độ xác khả ứng dụng phương pháp MQ RBF-FD, áp dụng phương pháp vào việc tính tốn điện áp q độ mạch điện chuẩn mơ hình đường dây truyền tải ba pha định nghĩa hệ phương trình vi phân thường chiều miền thời gian, nghĩa phụ thuộc vào biến thời gian Bên cạnh đó, để đạt kết có độ xác cao nhất, chúng tơi sử dụng thuật tốn xác định hệ số hình dạng tối ưu tham khảo [11] Kết tính tốn trình bày hình vẽ bảng số liệu Mục III Kết tính tốn cho thấy phương pháp RBF-FD ln ln xác phương pháp FD truyền thống việc giải toán độ phụ thuộc thời gian, hiệu cao áp dụng cho toán thực tế ngành kỹ thuật điện PHƯƠNG PHÁP MQ RBF-FD 2.1 Tổng quát phương pháp RBF-FD Trong phần này, đặc sở việc xây dựng xấp xỉ sai phân hữu hạn RBF miền khơng gian trình bày V Bayona TẠP CHÍ PHÁT TRIỂN KH&CN, TẬP 19, SỐ K3- 2016 [1], xây dựng xấp xỉ sai phân hữu hạn RBF miền thời gian sau Xét toán độ điện phụ thuộc miền thời gian không gian chiều, giả thiết hàm GA u t liên tục miền thời gian, biểu diễn phương trình vi phân sau L u t g (t ) , (1) Trong đó: L u t biểu thức vi phân hàm u theo t; g t hàm thực theo t t t j IMQ e xỉ hàm L u t thời điểm t t j cách tổ hợp tuyến tính giá trị chưa biết hàm u n điểm rời rạc xung quanh điểm t j n L[u(t j )] jiu(ti ), j 1, , N (2) n u(t j ) i ( ri (t j ), c) c2 n L[ (rk (t j ), c )] ji (rk (ti ), c ), k 1, , n (4) Các xấp xỉ đạo hàm bậc bậc hai miền thời gian sử dụng hàm MQ RBF ứng với n=3 viết sau u '(t j ) 1u t j t u t j 3u t j t (5) u ''(t j ) 1u t j t 2u t j 3u t j t (6) định cơng thức tính trọng số (1MQ , 2MQ , 3MQ ) ( 1MQ , 2MQ , 3MQ ) miến thời gian sau miền không gian [1] 1MQ 3MQ (3) i 1 nút t j đến điểm lân cận ti ; hàm bán kính sở phụ thuộc vào hệ số hình dạng c (c>0) Ba kiểu hàm bán kính sở thơng dụng –[9]-[10] trình bày Bảng Bảng Các biểu thức hàm RBF với biến thời gian 4t t c2 (7) , (8) 1MQ 3MQ Biểu thức c2 c c2 4t 2MQ Trong đó: ri (t j ) || t j ti || khoảng cách từ 2 Sử dụng hàm bán kính MQ, xác Với N số nút chia theo khoảng chia h miền thời gian; αji trọng số xác định cách nội suy từ đa thức, cụ thể phương pháp sử dụng đa thức hàm bán kính sở RBF viết sau t t j t t j Thế (3) vào (2), xác định trọng số αji chưa biết cách giải hệ phương trình tuyến tính sau i 1 MQ c2 i 1 Trong phương pháp RBF-FD, xấp Kiểu hàm RBF 2MQ 2t c2 t c c t c2 1 2c 2 2 c c t 4t c 2c3 (t 2c2 ) 4t c2 3ct 2ct (t c2 ) (9) (10) Trang SCIENCE & TECHNOLOGY DEVELOPMENT, Vol.19, No.K3 - 2016 Thực cách tiếp cận tương tư cho hàm MQ [1], tìm hệ số 2.2 Thuật tốn xác định thơng số hình dạng tối ưu (1 , 2 , 3 ) (1 , , 3 ) tương ứng với Trong phương pháp MQ RBF-FD, hệ số hình dạng c định nhiều đến độ xác tốn Do việc nghiên cứu, kết hợp mơ hình tốn để tìm giá trị c tối ưu điều cần thiết vấn đề mở nhà khoa học giới nghiên cứu –[9], [11]-[13] hàm IMQ GA RBFs sau Sử dụng hàm IMQ, có 1IMQ 3IMQ c c2 4t c c2 4t 4t t c 2IMQ , (11) (12) 2t c2 1IMQ 3IMQ t c c t c2 c áp dụng thuật toán giới thiệu [11] vào miền thời gian sau 2 t c 1 2c 2 2 c c t 4t c 2c 2t c 2IMQ (13) n i 1 c t c2 (14) 1GA 3GA 4 t 2 c 1 e c (16) t 1GA 3GA 4t e c2 2 t 4 c 1 e c (17) c 8t e c Trang 4 (20) Trong đó: u vector trị số lời giải xác; A(c) ma trận tạo trọng số αji xác định công thức (2); ε(c) vectơ sai số xấp xỉ MQ RBF-FD thành lập từ phần tử n (t j ; c ) thông qua việc giải phương trình tuyến tính c2 2 t 2 1 e c Viết lại (19) dạng ma trận Giá trị xấp xỉ MQ RBF-FD uˆ xác định 2 t 2GA (19) Trong đó: n (t j ; c ) giá trị sai số biểu A(c).u g ε(c) 2GA (c)u (ti ) g (t j ) n (t j ; c) phương pháp MQ RBF-FD Sai số xác định gần theo [1] dựa kết tính tốn phương pháp FD truyền thống (15) ji thức toán tử vi phân L u (t j ) xác định Và với hàm GA, thu t 2 2t.e c Thế công thức (2) vào (1), có 1 2c 2 2 c t c 4t c Trong báo này, để xác định thơng số hình dáng tối ưu c phương pháp MQ RBF-FD (18) uˆ A1 (c)g (21) sai số xấp xỉ RBF-FD xác định sau TẠP CHÍ PHÁT TRIỂN KH&CN, TẬP 19, SOÁ K3- 2016 E(c) u uˆ (c) (22) Thế công thức (20), (21) vào (22), E(c) A 1 (c)ε(c) (23) Theo đó, để xác định giá trị hệ số hình dạng tối ưu c*, cần cực tiểu hóa sai số xấp xỉ RBF-FD E(c) sau E(c*) E(c) c LC c (24) dt RC dvC vC dt (27) Áp dụng phương pháp MQ RBF-FD để xác định điện áp độ tụ điện phương trình (27), thu lời giải MQ RBFFD vCn 1 A 1 (c)ε(c) d vC RC LC 3 5-( RC LC 1).vCn n 1 ( RC1 LC 1 ).vC (28) Ở đây, hệ số α β lấy từ cơng KẾT QUẢ MƠ PHỎNG SỐ thức xấp xỉ MQ (7)-(10) Mục II 3.1 Mạch điện chuẩn RLC Để đánh giá độ xác phương pháp MQ RBF-FD, đây, áp dụng phương pháp vào việc tính điện áp tụ điện vc(t) mạch điện RLC với giá trị cho Hình -[3] Kết tính tốn điện áp vc(t) phương pháp giải tích, MQ RBF-FD FD giới thiệu Hình Ở thấy lời giải gần trùng Điều chứng tỏ phương pháp MQ RBF-FD hồn tồn áp dụng cho toán độ mạch điện Tuy nhiên, để thấy rõ độ xác phương pháp, kết so sánh sai số phương pháp FD MQ RBF-FD trình bày Hình Bảng Kết so sánh cho thấy phương pháp MQ RBF-FD có độ xác cao phương pháp FD, đặc biệt tìm hệ số hình dạng tối ưu Hình Mơ hình mạch điện RLC Nguồn áp mạch Hình đóng thời điểm t=0 Áp dụng định luật Kirchchoff, thu hệ phương trình vi phân miền thời gian RiL (t ) L iC (t ) C diL (t ) vC (t ) dt dvC (t ) dt (25) (26) Do iL=iC nên sau (26) vào (25) có phương trình vi phân bậc hai theo thời gian sau Hình Sóng điện áp q độ tụ điện vc(t) mạch điện RLC Trang SCIENCE & TECHNOLOGY DEVELOPMENT, Vol.19, No.K3 - 2016 số khoảng chia nhỏ nhiều phương pháp MQ RBF-FD Điều làm giảm chi phí tính tốn nhiều tốn phức tạp Hình So sánh sai số phương pháp RBF-FD FD mạch điện RLC Bảng So sánh sai số, hệ số hình dáng tối ưu theo số bước thời gian trường hợp mạch RLC N=101 N=301 N=501 N=701 ||E ATP-EMTP ||∞ 0.68829 0.219860 0.130660 0.092220 ||EFD||∞ 0.06929 0.007686 0.002766 0.001411 c* 0.95140 0.961300 0.961300 0.961300 ||E(c*)||∞ 0.01663 0.001832 0.0006641 0.000339 ce* 1.08000 1.080000 1.080000 1.080000 ||E(ce*)||∞ 0.02387 0.002609 0.000939 0.000478 |c*-ce*| 0.02860 0.018700 0.018700 0.018700 Trong đó: ||EFD||∞ chuẩn sai số vô phương pháp FD; c* hệ số hình dạng tối ưu xác định thơng qua lời giải giải tích; ||E(c*)||∞ chuẩn sai số vơ phương pháp MQ-FD ứng với c*; ce* hệ số hình dạng tối ưu xác định giải thuật tối ưu thông qua lời giải phương pháp FD; ||E(ce*)||∞ chuẩn sai số vô phương pháp MQ-FD ứng với ce* Hình cho thấy tính hiệu phương pháp MQ RBF-FD, thấy đường cong sai số phương pháp MQ RBFFD luôn thấp FD tăng số khoảng chia miền thời gian trình tính tốn Một ưu điểm phương pháp MQ RBF-FD muốn đạt sai số tương tự phương pháp FD, cần sử dụng Trang 10 Hình So sánh sai số phương pháp RBF-FD FD tăng số bước thời gian mạch RLC 3.2 Mơ hình đường dây truyền tải điện 220kV thực tế Việt Nam Trong phần này, chúng tơi trình bày việc áp dụng phương pháp MQ RBF-FD toán thực tế với đường dây truyền tải điện 220kV thực tế đường dây Long Thành – Hàm Thuận với cấu trúc trụ thông số cho Hình Bảng 3-5 Chiều dài đường dây 140km; Điện trở suất đất 210 Ωm Bảng Thông số điện đường dây Công suất Điện áp định Tần số Số sợi Số (MVA) mức (kV) (Hz) pha mạch 100 220 50 Bảng Dữ liệu tọa độ dây dẫn Tên danh định Tọa độ Y dây dẫn Tọa độ X dây dẫn Pha a 20.232 4.000 Pha b 16.232 -4.000 Pha c 16.232 4.000 Dây đất e 25.200 TẠP CHÍ PHÁT TRIỂN KH&CN, TẬP 19, SỐ K3- 2016 Đóng điện khơng tải đường dây truyền tải cao áp trường hợp gây tượng độ điện áp đáng kể Khi đường dây không tải, điện áp cuối đường dây điện áp đặt điện dung đường dây, lúc mạch điện gồm tổng trở tổng dẫn đường dây - [14] Hình Bước một, để đơn giản xét sơ đồ pha đường dây truyền tải Long Thành – Hàm Thuận Hình Ở đó, nguồn cao áp U0 đóng thời điểm t=0, điện áp đầu nhận giá trị dịng điện thỏa phương trình sau u1a u2a Ria L11 ia Hình Mơ hình cột điện 220 kV đường dây Long Thành – Hàm Thuận Bảng Thông số dây dẫn Dữ liệu dây pha Dữ liệu dây đất Bán kính ngồi (cm) 1.47 0.825 Số tao sợi 30 Đường kính tao (mm) 3.00 2.75 Điện trở suất dây dẫn (Ω.m) 3.457e-08 1.887e07 Hình Mạch tương đương pha đường dây truyền tải Long Thành – Hàm Thuận C1 du2 a dt dia dt (29) (30) Áp dụng phương pháp MQ RBF-FD vào việc giải hệ phương trình vi phân phụ thuộc thời gian (29)-(30), thu lời giải số điện áp độ đầu nhận Hình Ở đó, so sánh với lời giải thu phương pháp giải tích, FD phần mềm thông dụng ATP/EMTP với số khoảng chia thời gian 700 Tương tự kết Hình lời giải điện áp độ hoàn toàn trùng Điều cho thấy khả áp dụng phương pháp MQ RBF-FD vào mơ hình thực tế Hình Sóng điện áp q độ u2a(t) đường dây truyền tải Long Thành – Hàm Thuận Trang 11 SCIENCE & TECHNOLOGY DEVELOPMENT, Vol.19, No.K3 - 2016 Hình So sánh sai số phương pháp RBF-FD FD đường dây truyền tải Long Thành – Hàm Thuận Bảng So sánh sai số, hệ số hình dáng tối ưu theo số bước thời gian trường hợp đường dây truyền tải Long Thành – Hàm Thuận N=301 N=501 N=701 Hình So sánh sai số phương pháp RBF-FD FD tăng số bước thời gian toán độ cho đường dây truyền tải Long Thành – Hàm Thuận Bước hai, áp dụng phương pháp MQ RBF-FD vào mạch ba pha đường dây truyền tải 220kV Long Thành – Hàm Thuận có ||EFD||∞ 0.206300 0.080900 0.041400 c* 0.001648 0.001729 0.001747 mạch điện tương đương Hình 10 Trong toán độ này, điện dung tương hổ bỏ qua, xét đến thông số điện cảm tương hổ Các thông số đường dây sau ||E(c*)||∞ 0.027010 0.009585 0.004927 tính tốn: R 21.25 20.78 20.78 c e* 0.001612 0.001666 0.001675 ||E(ce*)||∞ 0.028160 0.009943 0.004994 , C 1.32 1.26 1.33 F, ||EATP-EMTP||∞ 0.296700 0.146100 0.085500 Kết so sánh sai số phương pháp FD MQ RBF-FD trình bày Hình Bảng cho thấy phương pháp MQ RBF-FD có độ xác cao phương pháp FD kết mô thu từ phần mềm ATP/EMTP, đặc biệt tìm hệ số hình dáng tối ưu Hơn nữa, tương tự Hình 4, Hình lần cho thấy tính hiệu phương pháp MQ RBF-FD so với FD thay đổi số khoảng chia thời gian tính tốn Đây ưu điểm bật phương pháp RBF-FD áp dụng cho toán thực tế phức tạp, thời gian tính tốn giảm nhiều đảm bảo sai số theo yêu cầu so sánh với phương pháp FD truyền thống Trang 12 292.302 136.484 158.995 L 136.484 292.693 139.800 mH 158.995 139.800 292.694 Hình 10 Mạch điện tương đương ba pha đường dây truyền tải Long Thành – Hàm Thuận TẠP CHÍ PHÁT TRIỂN KH&CN, TẬP 19, SỐ K3- 2016 Nguồn cao áp xoay chiều ba pha mạch đóng vào đường dây thời điểm t , điện áp đầu nhận dòng điện phải thỏa mãn hệ phương trình vi phân Pha a u1a u2a Ria L11 ia C1 du2a dt dia di di L12 b L13 c (31) dt dt dt (32) Hình 11 Điện áp độ đầu nhận đường dây truyền tải 220kV Long Thành – Hàm Thuận Pha b u1b u2b Rib L21 C2 du2b dt ib dia di di L22 b L23 c (35) dt dt dt (34) ic C3 du2c dt Phương pháp Điện áp đỉnh (kV) Pha a Pha b Pha c ATP-EMTP 262.1650 -329.6980 262.3720 Pha c u1c u2c Ric L31 Bảng Giá trị đỉnh cực đại điện áp độ dia di di L32 b L33 c (35) dt dt dt (36) Hình 11 trình bày kết điện áp độ đầu nhận đường dây truyền tải 220kV Long Thành – Hàm Thuận tính tốn phương pháp FD, MQ RBF-FD phần mềm ATP/EMTP với số khoảng chia thời gian 1000 Ở đây, sử dụng giải thuật tìm thơng số hình dạng tối ưu mà khơng cần phải có lời giải giải tích trình bày Mục 2.2., chúng tơi xác định giá trị thơng số hình dạng c=0.0023 Kết so sánh giá trị đỉnh lớn điện áp độ trình bày Bảng FD 261.4679 -330.6339 262.6958 MQ-FD 261.6411 -330.6978 262.7097 KẾT LUẬN Bài báo này, sở phương pháp RBFFDM –[1], trình bày cách tiếp cận để xây dựng xấp xỉ sai phân hữu hạn đạo hàm bậc bậc hai miền thời gian sử dụng hàm bán kính sở RBFs Trên sở đó, phương pháp số MQ RBF-FD thành lập áp dụng lần cho việc tính tốn điện áp q độ mạch điện chuẩn đường dây truyền tải ba pha thực tế Việt Nam định nghĩa mặt tốn học phương trình ODE phụ thuộc thời gian Bên cạnh đó, thuật tốn xác định thơng số hình dạng tối ưu [11] đề xuất đưa vào phương pháp MQ RBF-FD Kết tính tốn trường hợp cho thấy phương pháp MQ RBF-FD có độ xác cao phương pháp truyền thống FD phần mềm ATP/EMTP, đặc biệt tìm thơng số hình Trang 13 SCIENCE & TECHNOLOGY DEVELOPMENT, Vol.19, No.K3 - 2016 dạng tối ưu Một ưu điểm việc kết hợp thuật toán [11] phương pháp MQ RBFFD xác định giá trị thơng số hình dáng tối ưu cho tốn q độ thực tế khơng cần phải có lời giải giải tích mà cần có lời giải FD Ghi nhận: Nghiên cứu tài trợ Đại học Quốc gia Tp.HCM khuôn khổ Đề tài mã số C2014-20-10 Application of the MQ RBF-FD method to calculating transient voltages of power transmission lines Vu Pham Lan Anh Le Quoc Viet Vu Phan Tu Ho Chi Minh city University of Technology, VNU-HCM Vietnam National University – Ho Chi Minh city ABSTRACT This paper presents an application of the effectiveness and applicability used to compute Radial Basis Function – Based Finite Difference Method (RBF-FD) to solving the electrical transient problems defined by the time-dependent ordinary differential equations In this method, the finite difference approximations of first- and second-order derivatives in time domain are formalated the same as those in space domain based on the MQ (Multiquadrics) function presented in [1] The MQ RBF-FD method are for the sake of evaluating the accuracy, the transient voltages on the benchmark circuit and 220 kV three-phase transmission line of Viet Nam Our numerical results are compared with those obtained by the analytical method, the traditional FD method and ATP/EMTP software The compared results have been shown that the MQ RBF-FD method has accuracy that is higher than ones of the traditional numerical methods, especially with the optimal shape parameter Keywords: transient, transmission line, RBF-FD method Trang 14 TẠP CHÍ PHÁT TRIỂN KH&CN, TẬP 19, SOÁ K3- 2016 TÀI LIỆU THAM KHẢO [1] V Bayona, M Moscoso, M Carretero, M Kindelan, “RBF-FD formulas and convergence properties”, J Comput Phys 229 (2010) 8281-8285 [2] Alland Greenwood, Electrical Transients in Power Systems, Jonh Willey and Sons, 1991 [3] Steven T Karris, Circuit Analysis II with MATLAB Applications, Orchard Publications, 2003 [4] Clayton R Paul, “Incorporation of Terminal Constraints in the FDTD Analysis of Transmission Lines,” IEEE Trans on EMC, Vol 36, No 2, May 1994 [5] Lubomír Brančík, Břetislav Ševčík, “TimeDomain Simulation of Nonuniform Multiconductor Transmission Lines in Matlab,” International Journal of Mathematics and Computers in Simulation, Issue 2, Volume 5, pp 77-84, 2011 [6] M Tang and J F Mao, “Transient Analysis of Lossy Nonuniform Transmission Lines Using A Time-Step Integration Method,” Progress In Electromagnetics Research, PIER 69, 257–266, 2007 [7] Jose A Rosendo Macías, Antonio Gómez Expósito, Alfonso Bachiller Soler, “A Comparison of Techniques for State-Space Transient Analysis of Transmission Lines,” IEEE Trans on Power Delivery, Vol 20, No 2, April 2005 [8] Vũ Phan Tú, Phương Pháp Số Trường Điện Từ, NXB ĐHQG-HCM, 2013 [9] Gregory E Fasshauer, Meshfree Approximation Methods With Matlab, World Scientific Publishing Co., 2007 [10] E J Kansa, “Multiquadrics A scattered data approximation scheme with application to computational fluid dynamics-I Surface approximations and partial derivative estimates,” Comput Math Appl.,19 , pp 127–145, 1990 [11] V Bayona, M Moscoso, M Kindelan, “Optimal constant shape parameter for multiquadric based RBF-FD method”, J Comput Phys 230 (2011) 7384-7399 [12] Yong Yuan Shan, Chang Shu and Ning Qin, “Multiquadric FiniteDifference (MQ - FD) Method and its Application”, Adv Appl Math Mech., Vol 1, No 5, pp 615-638, 2009 [13] Bengt Fornberg, Erik Lehto, Collin Powell: ‘Stable calculation of Gaussian-based RBFFD stencils’, Computers and Mathematics with Applications, 2013, 65, pp 627–637 [14] Trần Đình Long, Sách tra cứu chất lượng điện năng, NXB Bách Khoa – Hà Nội, 2014 Trang 15 ... C2014-20-10 Application of the MQ RBF-FD method to calculating transient voltages of power transmission lines Vu Pham Lan Anh Le Quoc Viet Vu Phan Tu Ho Chi Minh city University of Technology,... function presented in [1] The MQ RBF-FD method are for the sake of evaluating the accuracy, the transient voltages on the benchmark circuit and 220 kV three-phase transmission line of Viet Nam Our numerical... obtained by the analytical method, the traditional FD method and ATP/EMTP software The compared results have been shown that the MQ RBF-FD method has accuracy that is higher than ones of the traditional