Đang tải... (xem toàn văn)
GIẢI HỆ PHƯƠNG TRÌNH BA ẨN VỚI HỆ SỐ TƯỜNG MINH A PHƯƠNG PHÁP GIẢI Phương trình bậc nhất ba ẩn có dạng tổng quát là ,ax by cz d trong đó , ,x y z là ba ẩn; , , ,a b c d là các hệ số và , ,a b c k[.]
GIẢI HỆ PHƯƠNG TRÌNH BA ẨN VỚI HỆ SỐ TƯỜNG MINH A PHƯƠNG PHÁP GIẢI - Phương trình bậc ba ẩn có dạng tổng quát ax by cz d , x, y, z ba ẩn; a, b, c, d hệ số a, b, c không đồng thời - a1 x b1 y c1 z d1 Hệ phương trình bậc ba ẩn có dạng tam giác b2 y c2 z d c z d 1 Cách giải: Từ phương trình cuối hệ (1) ta tính z , thay vào phương trình thứ hai tính y thay vào phương trình đầu tính x - a1 x b1 y c1 z d1 Hệ phương trình bậc ba ẩn có dạng tổng quát a2 x b2 y c2 z d a x b y c z d 3 2 Trong x, y, z ba ẩn; chữ lại hệ số.Mỗi ba số x0 ; y0 ; z0 nghiệm ba phương trình hệ gọi nghiệm hệ phương trình Cách giải:Bằng phương pháp cộng đại số phương pháp thế, khử bớt ẩn số để đưa hệ phương trình dạng tam giác B VÍ DỤ MINH HỌA x y z 1 Ví dụ 1: Hệ phương trình y z có nghiệm là: 2z A (2;1; 2) B (2; 1; 2) C (2; 1;2) D (2; 1; 2) Lời giải Chọn A Giải tự luận: Từ phương trình cuối suy z thay giá trị z vào phương trình thứ hai, ta y Cuối cùng, thay giá trị y z vừa tìm vào phương trình đầu ta tìm x Vậy nghiệm hệ phương trình ( x; y; z) (2;1;2) Giải trắc nghiệm: Bấm máy tính Chọn A x y z Ví dụ 2: Hệ phương trình 2 x y z 3 có nghiệm là: x y 3z 5 A (1; 3;–1) B (1; 3;–2) C (1; 2; –1) D (1; –3; –1) Lời giải Chọn A Giải tự luận: Cách 1: Cộng phương trình thứ thứ hai theo vế, ta hệ phương trình sau: x y z 3x 3z x y 3z 5 Nhân hai vế phương trình đầu với 3, xong đem cộngtheo vế với phương trình cuối, ta hệ x y z x z 4 x Từ phương trình cuối ta có x 1, thay vào phương trình hai tính z 1 thay đồng thời x, z vào phương trình đầu y Vậy nghiệm hệ (1;3; 1) Cách 2:Rút ẩn từ phương trình thay vào hai phương trình cịn lại Từ phương trình đầu ta rút z x y, đem thay vào hai phương trình cịn lại ta hệ: z x y 2 x y z 3 x y 3z 5 z x y Thế phương trình đầu vào hai phương trình sau ta có hệ 3 y 9 4 x Từ hai phương trình cuối dễ tính x 1, y Thay vào phương trình đầu z 1 Vậy nghiệm hệ (1;3; 1) Giải trắc nghiệm: Bấm máy tính Chọn A x y 3z Ví dụ 3: Hệ phương trình x y 1 có nghiệm y 3z 2 A (2;1;1) B (-2;1;1) C (2;-1;1) D (2;1;-1) Lời giải Chọn A Giải tương tự Ví dụ 3x y z Ví dụ 4: Gọi x0 ; yo ; z0 nghiệm hệ phương trình x y z Tính giá trị biểu thức x y z P x02 y02 z02 A P B P 14 C P D P Lời giải Chọn C Tương tự ví dụ trên, giải x0 ; yo ; z0 = (1;1;1) thay vào P kết P C BÀI TẬP TỰ LUYỆN 3x y z Câu 1: Nghiệm hệ phương trình 4 x y z 15 là: x y 3z 5 A (-10; 7; 9) B (5; -7; 8) C (-10, -7; 9) D.( -5; -7; -8) Câu 2: Bộ x; y; z 1; 0;1 nghiệm hệ phương trình sau ? 2 x y z 10 A x y z 5 y z 17 2 x y z C x y z x y z 2 x y z 2 B 5 x y z x y 2z x y z 2 D x y z x y z x y Câu 3: Hệ phương trình y z có nghiệm ( x0 ; y0 ; z ) giá trị biểu thức z 2x F x0 y0 3z là: A.4 B.5 C.2 D.6 3x y z 2 Câu 4: Gọi x; y; z nghiệm hệ phương trình 5 x y z 10 Tính giá trị biểu thức 2 x y 3z 9 M x yz A -1 Câu 5: Gọi x0 ; yo ; z0 B.35 C.15 D.21 3x y z nghiệm hệ phương trình x y z Tính giá trị biểu x y z thức P x02 y02 z02 A P Câu 6: Gọi x0 ; yo ; z0 B P C P D P 14 x y z 11 nghiệm hệ phương trình 2 x y z Tính giá trị biểu 3x y z 24 thức P x0 y0 z0 A P 40 Câu 7: Gọi x0 ; yo ; z0 C P 1200 B P 40 D P 1200 x y nghiệm hệ phương trình xz z Tính giá trị biểu xz yz 3z 1 thức P x0 y0 z0 A P C P B P 2 x Câu 8: Nghiệm hệ phương trình x 4 x A (1;0;0) B (1;1;1) z 1 x y z 1 là: x y z 1 x y C (1;0;1) Lời giải Chọn A D P 2 D (1;0; 1) 1 x Điều kiện: x y z 1 a x Đặt b x y c z 2a 3b 4c Hệ trở thành a 3b c 1 4a b 2c a Giải hệ ta b c 2x 1 x y thỏa mãn điều kiện x y z z 1 Vậy hệ có nghiệm (1;0;0) ... Cộng phương trình thứ thứ hai theo vế, ta hệ phương trình sau: x y z 3x 3z x y 3z 5 Nhân hai vế phương trình đầu với 3, xong đem cộngtheo vế với phương trình cuối, ta