Tim dieu kien de he bac nhat hai an vo nghiem co nghiem

TÌM ĐIỀU KIỆN ĐỂ HỆ BẬC NHẤT HAI ẨN VÔ NGHIỆM, CÓ NGHIỆM A PHƯƠNG PHÁP GIẢI Hệ phương trình bậc nhất hai ẩn là hệ phương trình có dạng 1 1 1 2 2 2 2 1 1 2 2 2 2 2 ( 0, 0) a x b y c a b a b a x b y c[.]

TÌM ĐIỀU KIỆN ĐỂ HỆ BẬC NHẤT HAI ẨN VƠ NGHIỆM, CĨ NGHIỆM A PHƯƠNG PHÁP GIẢI Hệ phương trình bậc hai ẩn hệ phương trình có dạng a1 x  b1 y  c1 (a1  b12  0, a22  b22  0)  a2 x  b2 y  c2 Cách 1: Tính định thức: D  a1 a2 c b1 , Dx  c2 b2 a b1 , Dy  a2 b2 c1 c2 - Hệ vô nghiệm D  0; có hai định thức Dx  Dy  - Hệ có nghiệm   D  Dx  Dy  D  Cách 2: a1 b1 c1   a2 b2 c2 - Hệ vô nghiệm khi: -  a1 b1 a  b Hệ có nghiệm khi:  2  a1 b1 c1 a  b  c  2 B VÍ DỤ MINH HỌA mx  y  m , m tham số Hệ vô nghiệm  x  my  m Ví dụ 1: cho hệ phương trình  C m  1 A m  B m  D với m  Lời giải Chọn C Cách 1: m2   Hệ vô nghiệm   m  m   m  1 Vậy m  1 hệ vơ nghiệm Cách 2: Hệ vơ nghiệm khi: m m    m  1 m m Vậy m  1 hệ vơ nghiệm Cách 3: Dùng máy tính thử đáp án, thấy đáp án C Vậy m  1 hệ vô nghiệm mx   m   y  Ví dụ 2: Cho hệ phương trình:  m  x  y    y tham số m là: A m  Để hệ vơ nghiệm, điều kiện thích hợp cho B m  hay m  2 D m   C m  1 hay m  hay m  Lời giải Chọn A Cách 1: mx   m   y  Ta có: Hệ tương đương  mx   m  1 y  D  m  m  1  m  m    3m Dx  m  2; Dy  2m Xét D   m  0, Dx  2   hệ vơ nghiệm Vậy m  hệ vô nghiệm Cách 2: mx   m   y   D  m  m  1  m  m    3m Ta có: Hệ trở thành  mx   m  1 y  Hệ vô nghiệm  D   m  Thử lại thấy m  thoả điều kiện Vậy m  hệ vô nghiệm x  y  có nghiệm mx  y   m Ví dụ 3:Với giá trị m hệ phương trình  A m  B m  C m  Lời giải Chọn C D m  Cách 1: D   2m Dx  m  1; Dy  4m  2 Xét D   m  , Dx    hệ vô nghiệm m   không thỏa mãn Cách 2: Bấm máy tính, thử với m  hệ vô nghiệm, giá trị khác m hệ có nghiệm ax  y  a Ví dụ 4:Tìm a để hệ phương trình   x  ay  A a  B a  a  1 C a  1 vơ nghiệm: D Khơng có a Lời giải Chọn C Cách 1: D  a  Dx  a3  1; Dy  a  a Xét D   a  1 a  Dx  Dy   hệ vô số nghiệm a  khơng thỏa mãn a  1 Dx  2   hệ vô nghiệm a  1 thỏa mãn Vậy a  1 hệ vơ nghiệm Cách 2: Bấm máy tính thử kết quả, thấy a  1 hệ vơ nghiệm Ví dụ 5: Với giá trị m hai đường thẳng sau song song với  d1  :  m2 –1 x – y  2m    d  : 3x – y   A m  2 B m  C m  hay m  2 D m  2 Lời giải Chọn C Cách 1: (m  1) x  y  2m  Để hai đường thẳng song song với hệ phương trình  3x  y  1 vơ nghiệm  D  0; Dx  Dy  Có D  m2  4; Dx  2m  4; Dy  m2  6m  16 D   m2    m  2 - m  Dx    hệ vô nghiệm m  thỏa mãn - m  2 Dx  0; Dy   hệ vô nghiệm m  2 thỏa mãn Vậy m  2 hai đường thẳng song song với Cách 2: m2  1 2m  Hai đường thẳng d1 d song song    m  2 1 1 Vậy m  2 hai đường thẳng song song với mx  y  Các giá trị thích hợp tham số m để hệ  x  my  2m  Ví dụ 6: Cho hệ phương trình:  phương trình có nghiệm nguyên là: A m  0, m  –2 B m  1, m  2, m  C m  0, m  D m  1, m  –3, m  Lời giải Chọn A Cách 1: Ta có : D  m2  1, Dx  m  , Dy  2m2  m     2m   ;2  ; D   m  1 hệ có nghiệm    , phân tích ta  m 1   m 1  m 1 m 1  Hệ phương trình có nghiệm ngun m  ước  m  0; m  2 , thỏa mãn m  1 Vậy m  0; m  2 hệ có nghiệm ngun Cách 2: Sử dụng máy tính, thử đáp án  chọn A C BÀI TẬP TỰ LUYỆN mx  y  m , m tham số Hệ có nghiệm  x  my  m Câu 1: Cho hệ phương trình  C m  1 A m  B m  1 D m  mx  y  m , m tham số Hệ vô nghiệm  x  my  m Câu 2: Cho hệ phương trình  C m  1 A m  B m  1 D m   mx  y  m  có nghiệm  x  my  2018 Câu 3: Hệ phương trình  A m  B m  1 C m  1 D với m  mx  y  m  vô nghiệm  x  my  2018 Câu 4: Hệ phương trình  A m  B m  1 C m  1 D khơng có giá trị m 3x  (m  5) y  Kết luận sau sai? 2 x  (m  1) y  Câu 5: Cho hệ phương trình  A Hệ ln có nghiệm với giá trị m B Có giá trị m để hệ vơ nghiệm C Hệ có vơ số nghiệm m  7 D Khi m  7 biểu diễn tập nghiệm hệ mặt phẳng tọa độ Oxy đường thẳng y  ( x  2) mx   m   y  Câu 6: Cho hệ phương trình :   m  x  y    y cho tham số m : A m  Để hệ vô nghiệm, điều kiện thích hợp B m  hay m  2 C m  1 hay m  D m   hay m  mx  y  m  x  my  m  Câu 7: Tìm điều kiện tham số m để hệ phương trình  A m = B m = -1 C m = vô nghiệm D m  2 x  y   a Các giá trị thích hợp tham số a để tổng bình x  y  a 1 Câu 8: Cho hệ phương trình:  phương hai nghiệm hệ phương trình đạt giá trị nhỏ ? A a  B a  1 D a   C a  Lời giải Chọn C 5a  x  2 x  y   a 4 x  y   2a    Ta có :  x  y  a 1 x  y  a 1  y  3a  2 2   9   a  9a 10a  10a  25  x  y     2a  a      2a       25 25 5     10   2 Đẳng thức xảy a  Câu 9: Tìm parabol y  ax  bx  c, biết parabol qua điểm M ( m,0), N ( n,0), P(0, p) Trong m  n mnp  A y  p p(m  n) x  x  p mn mn B y  p p ( m  n) x  x  p mn mn C y  p p ( m  n) x  x  p mn mn D y  p p ( m  n) x  x  p mn mn Lời giải Chọn B Parabol qua điểm M ( m, 0), N ( n, 0), P(0, p) nên ta có hệ phương trình: am  bm  c  am2  bm   p  an  bn  c   (I )   an  bn   p c  p  ( I ) hệ phương trình bậc hai ẩn a, b với m, n tham số Hệ ( I ) có: D  mn(m  n) Da  p(m  n) Db   p(m  n ) p  p ( m  n) Do m  n mnp  nên D  Suy hệ có nghiệm a  , b  mn mn p p ( m  n) x  x  p mn mn Câu 10: Cho hai phương trình x  mx   mx2  x   (ẩn x, tham số m ) Hai phương Vậy parabol có phương trình y  trình có nghiệm chung m bằng: A m  B m  1 C m  1 D m   Câu 11: Cho ba hệ phương trình ẩn x, y m, n, p tham số  x  py  n  px  y  m nx  my  ;  ;  Với giá trị m, n, p ba hệ đồng thời vô   x  py  n  px  y  m nx  my  nghiệm A m  1, n  3, p  1 B m  1, n  3, p  C m  1, n  3, p  D khơng có giá trị m, n, p thỏa mãn  ... hệ vô nghiệm m  2 thỏa mãn Vậy m  2 hai đường thẳng song song với Cách 2: m2  1 2m  Hai đường thẳng d1 d song song    m  2 1 1 Vậy m  2 hai đường thẳng song song với mx  y ... ta có hệ phương trình: am  bm  c  am2  bm   p  an  bn  c   (I )   ? ?an  bn   p c  p  ( I ) hệ phương trình bậc hai ẩn a, b với m, n tham số Hệ ( I ) có: D  mn(m  n) Da... trị m hai đường thẳng sau song song với  d1  :  m2 –1 x – y  2m    d  : 3x – y   A m  2 B m  C m  hay m  2 D m  2 Lời giải Chọn C Cách 1: (m  1) x  y  2m  Để hai đường