TÍCH VÔ HƯỚNG, GÓC VÀ ỨNG DỤNG A PHƯƠNG PHÁP GIẢI Cho 2 vectơ 1 1 1; ;u x y z và 2 2 2; ;v x y z ta có tích vô hướng của hai vecto u và v là 1 2 1 2 1 2u v x x y y z z Góc giữa 2 vectơ 1[.]
TÍCH VƠ HƯỚNG, GĨC VÀ ỨNG DỤNG A PHƯƠNG PHÁP GIẢI Cho vectơ: u x1; y1; z1 v x2 ; y2 ; z2 ta có tích vơ hướng hai vecto u v là: u.v x1.x y1.y z1.z Góc vectơ: cos u ; v u.v u.v x1 x2 y1 y2 z1 z2 x y12 z12 x22 y22 z22 (với u ; v ) Chú ý: Khi u v cos u ; v u ; v góc nhọn, ngược lại u v cos u ; v u ; v góc tù B BÀI TẬP Câu 1: Trong không gian với hệ tọa độ O; i ; j ; k , cho hai vectơ a 2; 1; b i 3k Tính a.b A a.b 11 B a.b 13 C a.b D a.b 10 Câu 2: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho hai vec tơ a 1; 2;0 b 2;3;1 Khẳng định sau sai? A 2a 2; 4;0 B a b 1;1; 1 D a.b 8 C b 14 Câu 3: Góc tạo bởi hai véc tơ a 2; 2; ; b 2; 2 2;0 bằng A 45 B 90 C 135 D 30 Câu 4: Trong không gian Oxyz, cho hai vector a a1 , a2 , a3 , b b1 , b2 , b3 khác cos a, b biểu thức sau đây? A a1b1 a2b2 a3b1 a.b B a1b2 a2b3 a3b1 a.b C a1b1 a2b2 a3b3 a.b D a1b3 a2b1 a3b2 a.b Câu 5: Trong không gian Oxyz, cho vecto a 1;1;0 , b 1;1;0 , c 1;1;1 Trong mệnh đề sau mệnh đúng? B cos b, c A a, b, c đồng phẳng C a b c Câu 6: Trong không gian với hệ trục tọa độ Mệnh đề sai? A b c B a Oxyz D ab cho ba vectơ a 1;1;0 , b 1;1;0 , c 1;1;1 C b a D c Câu 7: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho vectơ a 1;1;0 ; b 1;1;0 Trong kết luận : I a b ; II b a ; III a b ; IV a b , có kết luận sai ? A B C D Câu 8: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho véctơ a 1; 2;3 Tìm tọa độ véctơ b biết rằng véctơ b ngược hướng với véctơ a b a A b 2; 2;3 B b 2; 2;3 C b 2; 4;6 D b 2; 4; 6 Câu 9: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho vectơ u 1;1; , v 1;0;m Tìm m để góc hai vectơ u , v bằng 45 A m B m C m D m Câu 10: Trong không gian Oxyz cho hai véctơ u 1; 2;1 v 2;1;1 , góc hai vectơ cho bằng 2 5 Câu 11: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho ba điểm A 3;2;1 , B 1;3;2 ; C 2;4; 3 A B C D Tích vô hướng AB AC A 10 B 6 C D 2 Câu 12: Trong không gian Oxyz , véctơ vuông góc với hai véctơ u 1;0; , v 4;0; 1 ? A w 1;7;1 B w 0; 1;0 C w 1;7; 1 D w 0;7;1 Câu 13: Trong không gian Oxyz , cho u 1; 2;3 , v 2;3; 1 , góc hai vectơ Chọn mệnh đề A 2sin tan B sin cos C 2sin cos D 2cot cos Câu 14: Trong không gian tọa độ Oxyz cho ba véctơ a (1; 1; 0), b (1; 1; 0), c (1; 1; 1) Trong mệnh đề sau mệnh đề đúng? A cos b,c = B a b c C a.b D a, b, c đồng phẳng Câu 15: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho ba vec tơ a 1;1;0 , b 1;1;0 , c 1;1;1 Trong mệnh đề sau, mệnh đề sai? A a.b B b.c C c D a Câu 16: Cho điểm A 1; 2; ; B 2; 2; ; C 0; ; 1 ; D 3; 2; x Gọi G trọng tâm tam giác ABC Tính giá trị biểu thức f GC.GD A f 4 B f x C f D f x Câu 17: Trong không gian Oxyz, cho a , b có độ dài Biết a b đó góc vectơ a, b A 4 B D C Câu 18: Trong không gian Oxyz , cho hai véc tơ u i k , v j k Khi đó tích vô hướng u.v bằng A 3 B C D Câu 19: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , tính góc hai vecto a 1; 2; 2 b 1; 1;0 ? A a, b 135 B a, b 45 C a, b 120 D a, b 60 Câu 20: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho hai véc tơ u 2;3; 1 v 5; 4; m Tìm m để u v A m B m C m D m 2 Câu 21: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho vec tơ a 1;1;0 ; b 1;1; 0 c 1;1;1 Mệnh đề sai? B a A a b D c C c b Câu 22: Trong không gian Oxyz cho véc tơ a (2;1; 1) ; b (1; 3; m) Tìm m để a; b 90 A m B m C m 2 D m 5 Câu 23: Trong không gian Oxyz , cho hai vectơ a 2; 4; b 1; 2; 3 Tích vơ hướng hai vectơ a b bằng A 12 B 30 C D 22 Câu 24: Tìm m để góc hai vectơ u 1;log3 5;log m , v 3;log5 3;4 góc nhọn A m , m B m 1 2 D m m C m Câu 25: Góc tạo bởi hai véc tơ a 2; 2; , b 2; 2 2;0 bằng A 45 B 90 C 135 D 30 Câu 26: Trong không gian Oxyz , cho hai vectơ u v tạo với góc 120 u , v Tính u v A B 39 C 19 D 5 Câu 27: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai véc tơ a 1; 2; 2 , b 1;0; 1 Góc hai véc tơ a b bằng A 45 B 60 Câu 28: Trong không gian Oxyz , cho hai véc tơ a m để A hai véc tơ u 26 3mb v 2a B 26 ma C 120 2;1; , b 0; D 135 2; Tất giá trị b vuông góc với C 11 26 18 D 26 Câu 29: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho S 1; 2;3 điểm A , B , C thuộc trục Ox , Oy , Oz cho hình chóp S.ABC có cạnh SA , SB , SC đôi vng góc với Tính thể tích khối chóp S.ABC 343 343 D 18 Câu 30: Trong không gian Oxyz , cho ba véctơ a 1;1;0 , b 1;1;0 , c 1;1;1 Trong A 343 12 B 343 36 mệnh đề sau, mệnh đề sai? A a B b a C C b c D c ... 3;2;1 , B 1;3;2 ; C 2;4; 3 A B C D Tích vơ hướng AB AC A 10 B 6 C D 2 Câu 12: Trong không gian Oxyz , véctơ vuông góc với hai véctơ u 1;0; , v 4;0; 1 ? A... hai vecto a 1; 2; 2 b 1; 1;0 ? A a, b 135 B a, b 45 C a, b 120 D a, b 60 Câu 20: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho hai véc tơ u 2;3;... gian Oxyz , cho hai vectơ a 2; 4; b 1; 2; 3 Tích vơ hướng hai vectơ a b bằng A ? ?12 B 30 C D 22 Câu 24: Tìm m để góc hai vectơ u 1;log3 5;log m , v 3;log5 3;4 góc