Trang 1 ĐỀ PHÁT TRIỂN MINH HỌAMÔN TOÁN (03) Câu 1 Trong các khẳng định dưới đây, khẳng định nào sai? A log a xác định khi 0 1a B ln 0 1a a C 1 1 2 2 log log 0a b a b D 1 1 5 5 log log 0[.]
Trang 1ĐỀ PHÁT TRIỂN MINH HỌA MƠN TỐN (03)Câu 1 Trong các khẳng định dưới đây, khẳng định nào sai?
A. log a xác định khi 0 a 1 B. lna 0 a 1.C. 1 122log alog b a b 0 D. 1 155log alog b a b 0.
Câu 2 Có bao nhiêu cách chọn 5 quyển sách từ 20 quyển sách?A. 520C B. P5 C. 520A D 5.Câu 3 Tập xác định của hàm số ylnx làA. 0; B. 1; C. 0; D. .Câu 4 Một cấp số cộng un với 1 12u , 12
d có dạng khai triển nào sau đây?
A. 1;0;1; ;1; 12 2 B. 1;0; ;0;1 1 2 2 2 C. 1;1; ;2; ; 3 52 2 2 D. 1;0; ;1; ; 1 32 2 2
Câu 5 Trong không gian Oxyz, cho hai điểmA0; 1; 2 và B2;2;2 Độ dài vectơ AB bằng
A. 29 B 29.C 9.D 3.
Câu 6 Cho hình lập phương ABCD A B C D Góc giữa hai đường thẳng A C và BD bằng
A 60°.B 30°.C 45°.D 90°.
Câu 7 Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu S : x2y2 z22x2y4z 3 0 Tâm của S có tọađộ là
A. 1; 1;2 B. 1;1; 2 C. 2;2; 4 D. 2; 2;4 .
Câu 8 Cho hàm số y f x 2x4x21 có đồ thị C Đồ thị hàm số C : y f x với trục hồnhcó bao nhiêu điểm chung?
A 4.B 1.C 0.D 3.
Câu 9 Nếu 23
777
log xlog ab log a b a b , 0 thì x nhận giá trị bằng
A. a b2 B. ab2.
C. a b2 2 D. a b2
Câu 10 Cho hàm số y f x liên tục trên đoạn 2;4 và có đồ thị như hìnhvẽ Số nghiệm thực của phương trình 2019f x 2020 0 trên đoạn 2;4 là
A 1.B 2.
C 3.D 0.
Câu 11 Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật,AB a ,2
AD a, SA vng góc với mặt phẳng ABCD, SA a 3 Thể tích của khối
chóp S.ABC làA. 2 3 33a . B. 2a3 3 C. a3 3 D. 3 33a .
Câu 12 Tọa độ giao điểm của đồ thị hàm số 5 3
1xyx với trục tung làA. 3;0 B. 3 ;02 C. 0; 3 D. 0;32 .
Câu 13 Nghiệm của phương trình 1 2 255x làA. x 0 B. x 4 C. x 2.
Câu 14 Cho hàm số y ax bx cx d 3 2 có đồ thị như hình vẽ Giá trịcực đại của hàm số bằng
Trang 2C 2.D –2.
Câu 15 Cho hàm số y f x xác định và liên tục trên và có đồ thị nhưhình vẽ bên Đồ thị nào dưới đây là đồ thị của hàm số y f x 1?
A B.
C D.
Câu 16 Diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường y e 2x; y 0; x 0; x 2 bằng
A. 2e e4 B. 42e e. C. 412e . D. 4 12e .
Câu 17 Họ nguyên hàm của hàm số f x 5 1x là
A. 5 lnxx x C B. 5x x C C. 5
ln 5
x
x C
D. 5x x C.
Câu 18 Cho các số phức u 2 i, w 5 3i Tìm mơđun của số phức u w
A. u w 7 B. u w 5 C. u w 5 D. u w 51.
Câu 19 Biết hàm số f x thoả mãn các điều kiện f x 2x3 và f 0 1 Giá trị f 2 là
A. f 2 11 B. f 2 8 C. f 2 10 D. f 2 7.
Câu 20 Cho số phức z thỏa mãnz4z 7 i z 7 Khi đó mơđun của z là
A. z 5 B. z 3 C. z 5 D. z 3.
Câu 21 Cho tam giác ABC vuông cân tại A, cạnhAB4a Quay tam giác này xung quanh cạnh AB Thể
tích của khối nón được tạo thành là
A. 64 33a B. 8 23a C. 4 33a D. 4 23a.
Câu 22 Đạo hàm của hàm số y31 3 x5 là
A. y 5 1 3 x43 B. 5 1 323
3
y x C. 5 1 343
3
y x D. y 5 1 3 x23.
Câu 23 Phương trình 9 3.3 2 0x x có hai nghiệm x1, x2 x x1 2 Giá trị biểu thức A2x13x2 là
Trang 3Câu 24 Cho hàm số f x có đạo hàm trên khoảng a b; chứa x0, f x 0 0 và f x có đạo hàm cấphai tại x0 Khẳng định nào sau đây sai?
A Nếu f x 0 0 thì f x đạt cực đại tại x0.
B Nếu f x 0 0 thì f x đạt cực tiểu tại x0.
C Nếu f x 0 0 thì f x đạt cực trị tại x0.
D Nếu f x 0 0 thì f x khơng đạt cực trị tại x0.
Câu 25 Phương trình log x 2 3 0 có bao nhiêu nghiệm dương?
A 2.B 1.C 4.D 3.
Câu 26 Một vật chuyển động với vận tốc v t 3t24m s/ , trong đó t là khoảng thời gian tính bằnggiây Quãng đường vật đó đi được trong khoảng thời gian từ giây thứ 3 đến giây thứ 10 là?
A 945m.B 994m.C 471m.D 1001m.
Câu 27 Tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm sốf x x3 2 2 m1x2m28x2 đạtcực tiểu tại điểm x 1 là
A. m 9 B. m 1 C. m 2 D. m 3.
Câu 28 Tìm nguyên hàm F x sin 22 xdx
A. 1 1 cos42 8F x x x C B. 1 1 sin42 8F x x x C C. 1 1 sin42 8F x x x D. 1 1 sin42 8F x x x C
Câu 29 Cho tứ diện ABCD Gọi K, L lần lượt là trung điểm của AB và BC, N là điểm thuộc đoạn CD sao
cho CN 2ND Gọi P là giao điểm của AD với mặt phẳng KLN Tính tỉ số PA
PD.A. 12PAPD . B.23PAPD . C.32PAPD . D. 2PAPD .
Câu 30 Trong không gian Oxyz, cho ba điểmA0;1;2 ; B2; 2;1 ; C 2;0;1 và mặt phẳng P :2x2y z 3 0 Gọi M a b c ; ; là điểm thuộc P sao cho MA MB MC
Giá trị của a b c2 2 2 bằng
A 39.B 63.C 62.D 38.
Câu 31 Bất phương trình 2
31
9
2log 4x 3 log 2x3 2 có nghiệm là
A. 34x B. 3 38 x C. 3 34 x D. 3 38 x
Câu 32 Gọi z1, z2 là hai nghiệm phức của phương trình z22z 2 0 Tính 100100
12
M z z
A. M 251 B. M 251 C. M 251i D. M 250.
Câu 33 Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vng cạnh3a, SA vng góc với mặt phẳng đáy và
SA a Khoảng cách từ A đến mặt phẳng SBC bằngA. 53a. B. . C. 66a.D. 33a .
Câu 34 Cho số phức z thỏa mãn điều kiệnz 2 3i z 1 9i Sốphức w 5
iz
có điểm biểu diễn là điểm nào trong các điểm A, B, C,D ở hình bên?
Trang 4C Điểm B.D Điểm A.
Câu 35 Trong mặt phẳng phức với hệ tọa độ Oxy, tập hợp các điểm biểu diễn số phức z thỏa mãn điều
kiện i z 2 1 3i là
A đường trịn có tâm I 2;1, bán kính R 9 B đường trịn có tâm I2; 1 , bán kính R 3.
C đường trịn có tâm I2; 1 , bán kính R 9 D đường trịn có tâm I 2;1, bán kính R 3.
Câu 36 Trong khơng gian Oxyz, cho mặt cầu S : x2y1 2 z 22 9 và mặt phẳng P :2x y 4 0 Biết rằng mặt phẳng P cắt mặt cầu S Xác định tọa độ tâm H của đường tròn giao
tuyến của P và S
A. H1;0;1 B. H 2;0; 2 C. H2;0;2 D. H 1;0; 1 .
Câu 37 Gọi S là diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường2my x 2, 2mx y 2, m 0 Giá trị của
m đểS 3 làA. 32m B. m 2 C. m 3 D. 12m
Câu 38 Một cơ sở sản xuất có 2 bồn chứa nước hình trụ có chiều cao bằng nhau và bằng h(m), bán kính
đáy lần lượt là 2 (m) và 2,5 (m) Chủ cơ sở dự tính làm bồn chứa nước mới, hình trụ, có chiều cao
1 1,5
h h m và có thể tích bằng tổng thể tích của hai bồn nước đã có sẵn Bán kính đáy của bồn nước màcơ sở dự tính làm gần nhất với giá trị nào dưới đây?
A 2,8m.B 2,2m.C 2,4m.D 2,6m.
Câu 39 Tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình 4 2x x1 m 0 có hai nghiệm thực phânbiệt là
A. m ;1 B. m0; C. m0;1 D. m 0;1
Câu 40 Cho hình chóp S.ABC cỏ đáy là tam giác đều cạnha 4 2 cm, cạnh bên SC vng góc với đáy
và SC 2cm Gọi M, N là trung điểm của AB và BC Góc giữa hai đường thẳng SN và CM bằng
A 30°.B 60°.C 45°.D 90°.
Câu 41 Cho hàm số y x 22x a 4 Giá trị a để giá trị lớn nhất của hàm số trên đoạn 2;1 đạt giátrị nhỏ nhất là
A. a 3 B. a 2 C. a 1 D. a 0.
Câu 42 Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình thang vng tại A và B Hình chiếu vng góc của S trên
đáy ABCD trùng với trung điểm AB BiếtAB a , BC2a , BD a 10 Góc giữa hai mặt phẳng
SBD và đáy là 60° Khoảng cách từ A đến mặt phẳng SBD gần với giá trị nào nhất trong các giá trịsau đây?
A 0,80a.B 0,85a.C 0,95a.D 0.98a.
Câu 43 Cho hàm số y f x có đồ thị như hình vẽ Số điểm cực trị của hàm số y f x 22x là
A 3.B 5.C 2.D 4.
Câu 44 Hệ số lớn nhất của biểu thức P x 1 x1 2 x17 sau khi khai triển và rút gọn là
Trang 5Câu 45 Biết rằng hàm số f x ax bx c2 thỏa mãn 1 072f x dx , 2 02f x dx và 30132f x dx
(với a, b,c ) Giá trị của biểu thức P a b c là
A. 34P B. 43P C. 43P D. 34P
Câu 46 Trong không gian Oxyz, cho điểmM2;1;1; mặt phẳng : x y z 4 0 và mặt cầu S :
222 6 6 8 18 0
x y z x y z Phương trình đường thẳng đi qua M và nằm trong cắt mặt cầu
S theo một đoạn thẳng có độ dài nhỏ nhất là
A. 2 1 11 2 1x y z B. 2 1 11 2 1x y z C. 2 1 11 2 1x y z D. 2 1 11 2 1x y z
Câu 47 Có bao nhiêu số phức z thỏa mãnz32i z2 0?
A 4.B 3.C 2.D 6.
Câu 48 Cho hình nón có thiết diện qua trục là một tam giác đều cạnh a Bên
trong hình nón người ta đặt một khối cầu và một hình trụ sao cho hình trụ cómột đáy nằm trên đáy của hình nón và một đáy tiếp xúc với các đường sinhcủa hình nón; cịn hình cầu tiếp xúc với một mặt của hình trụ và các đườngsinh của hình nón như hình vẽ Bán kính của mặt đáy hình trụ thỏa mãn tổngthể tích của khối cầu và khối trụ đạt giá trị lớn nhất là
A. 323aR B. 923aR C.3aR D. 3 323aR
Câu 49 Cho hàm số y f x có đạo hàm 2 2
1 2
f x x x x với
x
Có bao nhiêu giá trị nguyên dương của tham số m để hàm số
2 8
f x x m có 5 điểm cực trị?
A 15.B 17.C 16.D 18.
Câu 50 Giả sử hàm f có đạo hàm cấp hai trên thỏa mãn f 1 1 và f 1xx f x2 2x với mọi
Trang 6Đáp án
1- C 2-A 3-C 4-D 5-A 6-D 7-A 8-D 9-D 10- C
11-D 12- C 13-D 14- C 15-A 16-D 17-C 18-B 19- A 20-C
21-A 22-D 23-C 24-D 25-A 26-D 27-B 28-B 29-D 30-C
31-C 32-A 33-B 34-D 35-B 36-C 37-A 38-D 39-A 40-C
41-A 42-A 43-B 44-D 45-B 46-D 47-A 48-B 49-A 50-C
LỜI GIẢI CHI TIẾTCâu 1: Đáp án CCâu 2: Đáp án ACâu 3: Đáp án CCâu 4: Đáp án DCâu 5: Đáp án ACâu 6: Đáp án DTa có A C BD ; AC BD; 90Câu 7: Đáp án ACâu 8: Đáp án D
Xét phương trình hồnh độ giao điểm 3 0
0 8 2 0 12xf xxxx Đồ thị hàm số C : y f x với trục hồnh có 3 điểm chung.
Câu 9: Đáp án D
2
232
77773727
log x log ab log a b log ab log b log a b
a ba Câu 10: Đáp án CTa có 2019 2020 0 20202019 f xf x
Dựa vào đồ thị ta thấy đường thẳng 20202019
y cắt đồ thị y f x tại 3 điểm phân biệt
Câu 11: Đáp án DTa có 1 . 1 2 3 3 33 ABC 3 a3V SSA aaCâu 12: Đáp án CCâu 13: Đáp án DCâu 14: Đáp án CCâu 15: Đáp án A
Vẽ đồ thị y f x 1 bằng cách tịnh tiến đồ thị hàm số y f x lên trên 1 đơn vị.
Trang 7 5 7 14 4 7 7 5 3 7 73 7 2a baa biabiai bia b ab iiabb Do đó z 1 2i Vậy z 5.Câu 21: Đáp án A
Khối nón tạo thành có bán kính AC4a và chiều cao AB4a.Thể tích khối nón cần tìm là 1 4 2.4 64 33 3aV aa Câu 22: Đáp án DTa có 3 5 531 3 1 3y x x Ta suy ra 5 1 3 1 3 23 5 1 3233y x x x Câu 23: Đáp án CTa có303 19 3.3 2 0log 23 2xxxxxx .
Do 0 log 2 3 x10, x2 log 23 A 2x13x2 2.0 3.log 2 3log 2 3 3
Câu 24: Đáp án D
Khẳng định D sai Ví dụ hàm số f x x4 f x 4x3; f x 12x2.
0 0
f x x và qua x 0 thì f x đổi dấu nên là điểm cực trị của hàm số Mặt khác f 0 0.
Câu 25: Đáp án ATa có 22 2223 1log 3 0 3 123 1xxxxxx Câu 26: Đáp án D
Quãng đường vật đó đi được trong khoảng thời gian từ giây thứ 3 đến giây thứ 10 là
10233103 4 4 10013S t dt t t m.Câu 27: Đáp án BXét hàm số f x x3 2 2 m1x2m28x2.Ta có f x 3x24 2 m1x m 28; f x 6x 4 2 m1.Để x 1 là điểm cực tiểu của hàm số thì f 1 0
2 11 0 8 9 09mfmmm Với m 1ta có f 1 0.Với m 9 ta có f 1 0.
Vậy x 1 là điểm cực tiểu của hàm số f x x3 2 2 m1x2m28x2 khi và chỉ khi m 1.
Câu 28: Đáp án B
Ta có sin 22 1 cos 4 1 1 1 cos 4 1 1sin 4
2 2 2 2 8
x
F x xdx dx dx xdx x x C
Câu 29: Đáp án D
Giả sử LN BD 1 Nối K với I cắt AD tại P.
Trang 8Khi đó: PA NC 2PD ND Câu 30: Đáp án CTa có M x y ; ;3 2 x2y P 22222222222222 2 21 2 2 2 12 2 1 2 1 xyzxyzMAMBMBMCxyzxyz4 6 2 4 8 2 10 22;3; 78 4 4 8 4 4 3xyzxyxMxyxyy Vậy a b c2 2 2 62.Câu 31: Đáp án CĐiều kiện: 34x Ta có 222313 39
2log 4x 3 log 2x3 2 2log 4x 3 log 2x3 2
2 2 2
333
4 3 4 3
log 4 3 log 2 3 2 log 2 9
2 3 2 3 xxxxxxDo 2x 3 0 nên 2 24 3 39 16 24 9 9 2 3 32 3 8xxxxxx
Kết hợp với điều kiện ta được 3 34 x Câu 32: Đáp án ATa có 21212 2 01zizzzi Suy ra 100 100 250 2 50 50 50 251001005025112 1 1 1 1 2 2 2.2 2M z z i i i i i i i Câu 33: Đáp án BTa có: BC ABBC SABSAB SBCBC SASABSBCSB Trong mặt phẳng SAB: Kẻ AH SB AH d A SBC ,2222221 1 1 1 1 4 A, 33 3 2 dSBC AH aAHSAABaaaCâu 34: Đáp án DGọi z a bi a b, z a biTa có z 2 3i z 1 9ia bi 2 3i a bi 1 9ia bi 2a2bi3ai3b 1 9i3 1 23 3 3 1 9 23 3 9 1a baa baibiiziabb Số phức w 5 25 1 2iiz ii Câu 35: Đáp án BTa có i z 2 1 3ii x yi. 2 1 3ixi y 2 1 3i x2 2 y129
Vậy tập hợp các điểm biểu diễn số phức z thỏa mãn điều kiệni z 2 1 3i là đường trịn có tâm
2; 1
Trang 9Câu 36: Đáp án C
Tâm H của đường tròn giao tuyến là hình chiếu vng góc của tâmI 0;1;2 của mặt cầu S lên mặtphẳng P
Do đó vectơ pháp tuyến n2; 1;0 của mặt phẳng Pcũng là vectơ chỉ phương của đường thẳng IH.Suy ra phương trình đường thẳng IH là
212xtytz
Vì H là giao điểm của đường thẳng IH và mặt phẳng Pnên tọa độ H là nghiệm của hệ phương trình
2210 2;0;2222 4 0xtxytyHzzx y Câu 37: Đáp án ATa có2222 022 022 0xmy xymymxymxymx
Phương trình hồnh độ giao điểm 2 2 022xxmxxmm 22204 32 32 3 2mxmSmx dxmm Câu 38: Đáp án D
Gọi V1, V2, V lần lượt là thể tích của hai bồn nước có bán kính 2m; 2,5m của
bồn chứa mới.Theo bài ra ta có 22212 1,5 2 2,5V V V h R h h 2 41 41 2,66 6RRm Câu 39: Đáp án AĐặt 2xt, t 0 Khi đó 4 2x x1 m 0 t2 2t m 0 t2 2t m *Xét hàm số f t t2 2t với t 0.Ta có f t 2 2t ; f t 0 t 1.t 0 1 f t + 0 – f t0 1
Từ bảng biến thiên, suy ra phương trình * có hai nghiệm thực phânbiệt khi m ;1
Câu 40: Đáp án C
Gọi I là trung điểm của BM, ta cóNI CM/ / nên góc giữa SN và CM làgóc giữa SN và NI.
Trang 1022 4 8 2 3SN SC CN ; 1 14 2 3 62 2 2NI CM ;22 24 2 26 22 4 26 30CI CM MI SI SC CI Vậy 2 2 2 12 6 30 12 2 cos 1352 2.2 3 6 3 2.4 2SNNISISNISNISN NI Vậy góc giữa SN và CM bằng 45°.Câu 41: Đáp án ATa có y x 22x a 4 x12 a 5 Đặt ux12 khi đó x 2;1 thì u 0;4 Khi đó max 2;1 max 0;4 max 0 , 4 max 5 ; 1
x yu f u ff a a + Trường hợp 1: 0;45 1 3 max 5 2 3uaaaf uaa + Trường hợp 2: 5 1 3 max 0;4 1 2 3ua aa f u aa Vậy giá trị nhỏ nhất của
2;1max 2 3x y a Câu 42: Đáp án AKẻ HK BD BDSHKSKH 60 5HC a ; AD3a; 1 , 1 . 32 2 2 10AB ADaHKd A BDBD 3 3.tan 602 10aSH HK Kẻ HI SK HI SBDd A SBD , 2HI Ta có 12 1 2 12 3 34 10aHIAI HK SH Câu 43: Đáp án BTa có y f x 22x2x2f x 22x 2 2212 2 0 02 2 00 2 0 22 02 2 1 31 3xxxxyxxxf xxxxxx Vậy hàm số đã cho có 5 điểm cực trị.
Câu 44: Đáp án DKhi đó 17 17 17 17 11717170001 1 2 1 k2k kk2k kk2k kkkkP xxxxCxCxCx
Trang 11*221 418 17 1 3 141 1224 0124 1 3 147 1368 01 18 19 kkkk kkkkkkkkkkVậy hệ số lớn nhất cần tìm là 12 1211 11172 172 50692096C C Câu 45: Đáp án BTa có 32320 3 2 0 3 2dabdabf x dx x x cx d d cd Do đó 1020307 72 3 2 2182 2 2 2 33 1613 9 9 3 13 32 2 2a bf x dxcaf x dxabcbcf x dxabc Vậy 43P a b c Câu 46: Đáp án DMặt cầu S có tâm I3;3;4 và có bán kính R 4. 2 2 23 2 3 1 4 1 14IM RM nằm trong mặt cầu S
Để cắt mặt cầu theo một đoạn thẳng có độ dài thì khoảng cách từ I đến lớn nhất Khi đó IM .Gọi vectơ chỉ phương của là u ta có u n , 1; 2;1
un MIMIu MI
Đường thẳng qua M2;1;1 và có vectơ chỉ phương u 1; 2;1 là 2 1 1
1 2 1
x y z
Câu 47: Đáp án A
Ta có: z32i z20 1 z3 2i z 2.
Lấy môđun hai vế ta được 3 2 3 2 0
2 22 zzi zzz
z Thay vào 1 ta được 33 08 0zzi + Trường hợp 1: z 0, ta có z3 0 z 0.+ Trường hợp 2: z 2, ta có 3 2 28 0 2 2 4 0 33zizizi zizzizi .Câu 48: Đáp án B
Gọi bán kính của mặt đáy hình trụ là x.
Bán kính khối cầu là 3 4 3 3
3 c 27
x
r V x
Trang 12Xét hàm số 2 23 32 27axxy trên 0;2a ta có 3max27 31058V a khi 923ax Câu 49: Đáp án AĐặt g x f x 28x m 2 2 2 2 2 2 1 2 2 8 8 1 8 8 2f x x x x g x x x x m x x m x x m 22248 1 0 108 0 28 2 0 3xxx mg xxx mxx m
Các phương trình 1 , 2 , 3 khơng có nghiệm chung từng đơi một và 2 2
8 1 0
x x m x Suy ra g x có 5 điểm cực trị khi và chỉ khi 2 và 3 có hai nghiệm phân biệt khác 4.
2316 0 1616 2 0 18161616 32 01816 32 2 0mmmmmmmmm
Vì m nguyên dương vàm 16 nên có 15 giá trị m cần tìm.
Câu 50: Đáp án C
Từ giả thiết f 1xx f x2 2x f 1 0 (thay x 0)