CÂU HỎI TRẮC NGHIỆM TOÁN LỚP 9 BÀI 3 GÓC NỘI TIẾP Câu 1 Góc nội tiếp chắn nửa đường tròn bằng bao nhiêu độ? A 45o B 90o C 60o D 120o Lời giải Trong một đường tròn, góc nội tiếp chắn nửa đường tròn là[.]
CÂU HỎI TRẮC NGHIỆM TỐN LỚP BÀI 3: GĨC NỘI TIẾP Câu 1: Góc nội tiếp chắn nửa đường tròn độ? A 45o B 90o C 60o D 120o Lời giải Trong đường trịn, góc nội tiếp chắn nửa đường trịn góc vng Đáp án cần chọn là: B Câu 2: Cho đường tròn (O) điểm I nằm (O) Từ điểm I kẻ hai dây cung AB CD (A nằm I B, C nằm I D) Cặp góc sau nhau? A ACI;IBD B CAI;IBD C ACI;IDB D ACI;IAC Lời giải Xét (O) có ACD góc nội tiếp chắn cung AD (Chứa điểm B); ABD góc nội tiếp chắn cung AD (chứa điểm C) nên ACD ABD 360o = 180o Lại có ACD ACI = 180o nên ACI IBD Tương tự ta có IAC IDB Đáp án cần chọn là: A Thông hiểu: Cho đường trịn (O) điểm I nằm ngồi (O) Từ điểm I kẻ hai dây cung AB CD (A nằm I B, C nằm I D) Tích IA IB bằng? A ID CD B IC CB C IC CD D IC ID Lời giải Xét (O) có ACD góc nội tiếp chắn cung AD (Chứa điểm B); ABD góc nội tiếp chắn cung AD (chứa điểm C) nên ACD ABD 360o = 180o Lại có ACD ACI = 180o nên ACI IBD Xét IAC IDB có I chung ACI IBD (cmt) nên IAC ∽ IDB (g-g) IA IC IA IB = IC ID ID IB Đáp án cần chọn là: D Câu 3: Cho đường tròn (O) điểm I nằm (O) Từ điểm I kẻ hai dây cung AB CD (A nằm I B, C nằm I D) cho CAB = 120o Chọn câu A IAC CDB 70o B IAC CDB 60o C IAC 60o ;CDB 70o D IAC 70o ;CDB 60o Lời giải Xét (O) có CAB góc nội tiếp chắn cung BC (chứa điểm D); DBC góc nội tiếp chắn cung BC (chứa điểm A) nên CAB CDB 360o = 180o mà CAB = 120o (gt) CDB = 180o − CAB = 180o – 120o = 60o Lại có CAB CAI = 180o (kề bù) nên IAC = 180o − CAB = 60o Từ ta có IAC IDB = 60o Đáp án cần chọn là: B Thông hiểu: Cho đường trịn (O) điểm I nằm ngồi (O) Từ điểm I kẻ hai dây cung AB CD (A nằm I B, C nằm I D) cho CAB = 120o Hai tam giác sau đồng dạng? A IAC ∽ IDB B IAC ∽ IBD C CAI ∽ ACD D BAC ∽ DBI Lời giải Xét (O) có CAB góc nội tiếp chắn cung BC (chứa điểm D); DBC góc nội tiếp chắn cung BC (chứa điểm A) nên CAB CDB 360o = 180o Mà CAB = 120o (gt) CDB = 180o − CAB = 180o – 120o = 60o Lại có CAB CAI = 180o (kề bù) nên IAC = 180o − CAB = 60o Từ ta có IAC IDB = 60o Xét IAC IDB có I chung IAC IDB (cmt) nên IAC ∽ IDB Đáp án cần chọn là: A Câu 4: Cho tam giác ABC có ba góc nhọn, đường cao AH nội tiếp đường trịn tâm (O), đường kính AM Số đo ACM là: A 100o B 90o C 110o D 120o Lời giải Xét (O) có ACM góc nội tiếp chắn nửa đường tròn nên ACM = 90o Đáp án cần chọn là: B Vận dụng: Cho tam giác ABC có ba góc nhọn, đường cao AH nội tiếp đường trịn tâm (O), đường kính AM Góc OAC A AMC Lời giải B BAH C OCM D ABH Xét (O) có ABC góc nội tiếp chắn cung AC CAM góc nội tiếp chắn cung CM Nên ABC 1 sđ AC ; CAM sđ CM 2 180o Lại có sđ AC + sđ CM = 180 nên ABC CAM = 90o o Mà ABC BAH = 90o nên BAH CAM Đáp án cần chọn là: B Vận dụng: Cho tam giác ABC có ba góc nhọn, đường cao AH nội tiếp đường tròn tâm (O), đường kính AM Gọi N giao điểm AH với đường trịn (O) Tứ giác BCMN hình gì? A Hình thang B Hình thang vng C Hình thang cân D Hình bình hành Lời giải Xét (O) có ABC góc nội tiếp chắn cung AC CAM góc nội tiếp chắn cung CM Nên ABC 1 sđ AC ; CAM sđ CM 2 180o Lại có sđ AC + sđ CM = 180 nên ABC CAM = 90o o Mà ABC BAH = 90o nên BAH CAM Xét (O) có ANM góc nội tiếp chắn nửa đường tròn nên ANM = 90o hay AN NM mà BC AN NM // BC Lại có BAN CAM (cmt) nên cung BAO NHIÊU = cung CM BN = CM Từ tứ giác BNMC có NM // BC; BAO NHIÊU = CM nên BNMC hình thang cân Đáp án cần chọn là: C Câu 5: Cho tam giác ABC có ba góc nhọn, đường cao AH nội tiếp đường tròn tâm (O), đường kính AM Số đo góc ABM là: A 90o B 80o C 110o D 120o Lời giải Xét (O) có ABM góc nội tiếp chắn nửa đường tròn nên ABM = 90o Đáp án cần chọn là: A Vận dụng: Cho tam giác ABC có ba góc nhọn, đường cao AH nội tiếp đường tròn tâm (O), đường kính AM Góc BAH bằng: A AMC Lời giải B ABH C OCM D OCA Xét (O) có ABC góc nội tiếp chắn cung AC CAM góc nội tiếp 1 số đo cung AC; CAM số đo cung CM 2 Lại có số đo cung AC + số đo cung CM = 180o nên chắn cung CM Nên ABC 180o ABC CAM 90o Mà ABC HAB = 90o nên BAH CAM (1) Lại có OAC cân O (do OA = OC = bán kính) nên OCA OAC (2) Từ (1) (2) suy OCA BAH Đáp án cần chọn là: D Thơng hiểu: Cho tam giác ABC có ba góc nhọn, đường cao AH nội tiếp đường tròn tâm (O), đường kính AM Gọi N giao điểm AH với đường tròn (O) Chọn câu sai A MN // BC B BM > CN C BM = CN D ANM = 90o Lời giải Xét (O) có ABC góc nội tiếp chắn cung AC CAM góc nội tiếp 1 số đo cung AC; CAM số đo cung CM 2 Lại có số đo cung AC + số đo cung CM = 180o nên chắn cung CM Nên ABC ABC CAM 180o 90o Mà ABC HAB = 90o nên BAH CAM Xét (O) có ANM góc nội tiếp chắn nửa đường trịn nên ANM = 90o hay AN NM mà BC AN NM // BC Lại có BAN CAM (cmt) nên cung BN = cung CM BN = CM Từ tứ giác BNMC có NM // BC; BN= CM nên BNMC hình thang cân Suy BM = CN (tính chất hình thang cân) nên B sai Đáp án cần chọn là: B Câu 6: Cho đường tròn (O) hai dây cung AB, AC Qua A vẽ cát tuyến cắt dây BC D cắt (O) E Khi AB2 A AD AE B AD AC C AE BE D AD BD Lời giải Xét (O) có AEB ABC (hai góc nội tiếp chắn hai cung AB = AC) Xét ABD AEB có A chung AEB ABC (cmt) Nên ABD ∽ AEB (g − g) AB AD AB2 = AE AD AE AB Đáp án cần chọn là: A Câu 7: Cho (O), đường kính AB, điểm D thuộc đường tròn cho DAB = 50o Gọi E điểm đối xứng với A qua D Góc AEB độ? A 50o B 60o C 45o D 70o Lời giải Xét (O) c0s BDA = 90o (góc nội tiếp chắn nửa đường trịn) nên BD EA mà D trung điểm EA nên BEA có BD vừa đường cao vừa đường trung tuyến nên BAE cân B Suy BEA BAD = 50o Đáp án cần chọn là: A Vận dụng: Cho (O), đường kính AB, điểm D thuộc đường tròn cho DAB = 50o Gọi E điểm đối xứng với A qua D Gọi K giao điểm EB (O) Chọn khẳng định đúng? A BE = 2R 3R B AKE = 100o C AK BE D BE = Lời giải Xét (O) có BKA = 90o (góc nội tiếp chắn nửa đường trịn) nên AK BE Mà OD đường trung bình tam giác ABE nên OD // EB từ BE = 2OD = 2R Đáp án cần chọn là: A Câu 8: Cho tam giác ABC có đường cao AH nội tiếp đường tròn tâm (O), đường kính AD Khi tích AB.AC A AH HD B AH AD C AH HB D AH2 Lời giải Xét (O) có ACB ADB (hai góc nội tiếp chắn cung AB); ABD = 90o (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn) Nên ACH ∽ ADB (g – g) Đáp án cần chọn là: B AC AH AH AD = AC AB AD AB Câu 9: Cho tam giác ABC có AB = 5cm; AC = 3cm đường cao AH nội tiếp đường trịn tâm (O), đường kính AD Khi tích AH AD bằng: A 15 cm2 Lời giải B cm2 C 12 cm2 D 30 cm2 Xét (O) có ACB ADB (hai góc nội tiếp chắn cung AB); ABD = 90o (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn) Nên ACH ∽ ADB (g – g) AC AH AH AD = AC AB AD AB Suy AH AD = 3.5 = 15cm2 Đáp án cần chọn là: A Câu 10: Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn (O; R), đường cao AH, biết AB = 9cm, AC = 12cm, AH = 4cm Tính bán kính đường trịn (O) A 13,5cm Lời giải Kẻ đường kính AD B 12cm C 18cm D 6cm Xét (O) có ACB ADB (hai góc nội tiếp chắn cung AB); ABD = 90o (góc nội tiếp chắn nửa đường trịn) Nên ACH ∽ ADB (g – g) AC AH AH AD = AC AB AD AB AB.AC 9.12 27 R = 13,5cm AH Đáp án cần chọn là: A AD = Câu 11: Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn (O; R), đường cao AH, biết AB = 12cm, AC = 15cm, AH = 6cm Tính đường kính đường trịn (O) A 13,5cm B 12cm C 15cm D 30cm Lời giải Kẻ đường kính AD Xét (O) có ACB ADB (hai góc nội tiếp chắn cung AB); ABD = 90o (góc nội tiếp chắn nửa đường trịn) Nên ACH ∽ ADB (g – g) AC AH AH AD = AC AB AD AB AB.AC 12.15 30 AH Vậy đường kính đường tròn 30cm Đáp án cần chọn là: D AD = Câu 12: Tam giác ABC nội tiếp đường trịn (O; R) biết góc C = 45o AB = a Bán kính đường trịn (O) là: A a B a C a 2 D Lời giải Xét đường trịn (O) có ACB góc nội tiếp chắn cung AB Mà ACB = 45o AOB = 90o AOB vuông cân O Theo định lý Pytago ta có: AO2 + OB2 = AB2 2AO2 = AB2 AO = a 2 Vậy bán kính đường trịn R = a 2 Đáp án cần chọn là: C Câu 13: Hình biểu diễn góc nội tiếp? a 3 A Hình B Hình C Hình D Hình Lời giải Hình góc BOA góc tâm Hình có cạnh khơng phải dây đường trịn Hình đỉnh B khơng nằm đường trịn Hình góc BCA góc nội tiếp chắn cung AB Đáp án cần chọn là: B Câu 14: Góc nội tiếp nhỏ 90o có số đo: A Bằng nửa số đo góc tâm chắn cung B Bằng số đo góc tâm chắn cung C Bằng số đo cung bị chắn D Bằng nửa số đo cung lớn Lời giải Trong đường trịn: Góc nội tiếp (nhỏ 90o) có số đo nửa số đo góc tâm chắn cung Đáp án cần chọn là: A Câu 15: Góc nội tiếp có số đo A Bằng hai lần số đo góc tâm chắn cung B Bằng số đo góc tâm chắn cung C Bằng số đo cung bị chắn D Bằng nửa số đo cung bị chắn Lời giải Trong đường trịn: Góc nội tiếp có số đo nửa số đo cung bị chắn Đáp án cần chọn là: D Câu 16: Khẳng định sau sai? A Trong đường trịn, góc nội tiếp chắn nửa đường trịn góc vng B Trong đường trịn, hai góc nội tiếp chắn hai cung C Trong đường trịn, hai góc nội tiếp chắn cung D Trong đường trịn, hai góc nội tiếp chắn cung Lời giải Trong đường trịn + Các góc nội tiếp chắn cung + Các góc nội tiếp chắn cung chắn cung + Góc nội tiếp chắn nửa đường trịn góc vng Như hai góc nội tiếp chắn cung chắn cung Phương án A, B, C D sai Đáp án cần chọn là: D Câu 17: Cho đường tròn (O) hai dây cung AB, AC Qua A vẽ cát tuyến cắt dây BC D cắt (O) E Khi DA DE A DC2 B DB2 C DB DC D AB.AC Lời giải Xét (O) có AEB ABC (hai góc nội tiếp chắn hai cung AB = AC) Xét ADC BDE có ADC BDE (đối đỉnh) AEB ABC (cmt) Nên ADC ∽ BDE (g − g) AD DC DA DE = DB DC BD DE Đáp án cần chọn là: C Câu 18: Cho tam giác ABC nhọn nội tiếp (O) Hai đường cao BD CE cắt H Vẽ đường kính AF Hai đoạn thẳng sau nhau? A BF = FC B BH = HC C BF = CH D BF = BH Lời giải Xét (O) có ACF = 90o; ABF = 90o (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn) Suy CF AC; BF AB mà BD AC; CE AB BD // CF; CE // BF BHCF hình bình hành BH = CF; BF = CH Đáp án cần chọn là: C Vận dụng: Cho tam giác ABC nhọn nội tiếp (O) Hai đường cao BD CE cắt H Vẽ đường kính AF Hệ thức đúng? A EH EC = EA EB B EH EC = AE2 C EH EC = AE AF D EH EC = AH2 Lời giải Xét hai tam giác vuông EBH ECA có EBH ECA (cùng phụ với BAC ) Nên EBH ∽ ECA (g – g) EB EH EB EA = EC EH EC EA Đáp án cần chọn là: A Vận dụng: Cho tam giác ABC nhọn nội tiếp (O) Hai đường cao BD CE cắt H Vẽ đường kính AF Gọi M trung điểm BC Khi đó: A AH = 2.OM C AH = 2.HM B AH = OM D AH = FM Lời giải Xét (O) có ACF = 90o; ABF = 90o (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn) Suy CF AC; BF AB mà BD AC; CE AB BD // CF; CE // BF BHCF hình bình hành Có M trung điểm BC nên M trung điểm HF Khi OM đường trung bình tam giác AHF nên AH = OM Đáp án cần chọn là: A Câu 19: Cho tam giác ABC nhọn nội tiếp (O) Hai đường cao BD CE cắt H Vẽ đường kính AF Chọn câu đúng: A BH = BE B BH = CF C BH = HC D HF = BC Lời giải Xét (O) có ACF = 90o; ABF = 90o (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn) Suy CF AC; BF AB mà BD AC; CE AB BD // CF; CE // BF BHCF hình bình hành BH = CF Đáp án cần chọn là: B * Chú ý: Một số em chọn đáp án D sai hai đường chéo hình bình hành khơng Vận dụng: Cho tam giác ABC nhọn nội tiếp (O) Hai đường cao BD CE cắt H Vẽ đường kính AF Tích DA DC bằng: A DH2 B DH DC C HE HC D HC2 Lời giải Xét hai tam giác vuông HDC ADB có EBH ECA (cùng phụ với BAC ) Nên HDC ∽ ADB (g – g) DH DC DH DB = DA DC DA DB Đáp án cần chọn là: B Vận dụng: Cho tam giác ABC nhọn nội tiếp (O) Hai đường cao BD CE cắt H Vẽ đường kính AF Gọi M trung điểm BC Chọn câu sai? A AH BC B OM // AH C HM = HF D OM BF Lời giải Xét (O) có ACF = 90o; ABF = 90o (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn) Suy CF AC; BF AB mà BD AC; CE AB BD // CF; CE // BF BHCF hình bình hành Có M trung điểm BC nên M trung điểm HF hay HM = HF Khi OM đường trung bình tam giác AHF nên AH // OM Xét tam giác ABC có BD CE hai đường cao cắt H nên H trực tâm tam giác ABC AH BC mà AH // OM OM BC Đáp án D sai OM BC mà BC cắt BF nên OM vuông với BF Đáp án cần chọn là: D Câu 20: Cho (O), đường kính AB, điểm D thuộc đường tròn Gọi E điểm đối xứng với A qua D Tam giác ABE tam giác gì? A BAE cân E B BAE cân A C BAE cân B D BAE Lời giải Xét (O) có BDA = 90o (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn) nên BD EA mà D trung điểm EA Nên BEA có BD vừa đường cao vừa đường trung tuyến BAE cân B Đáp án cần chọn là: C Vận dụng: Cho (O), đường kính AB, điểm D thuộc đường tròn Gọi E điểm đối xứng với A qua D Gọi K giao điểm EB với (O) Chọn khẳng định sai? A OD // EB B OD AK C AK BE D OD AE ... = 180 nên ABC CAM = 90 o o Mà ABC BAH = 90 o nên BAH CAM Xét (O) có ANM góc nội tiếp chắn nửa đường tròn nên ANM = 90 o hay AN NM mà BC AN NM // BC Lại có BAN CAM (cmt) nên cung... ABC ABC CAM 180o 90 o Mà ABC HAB = 90 o nên BAH CAM Xét (O) có ANM góc nội tiếp chắn nửa đường trịn nên ANM = 90 o hay AN NM mà BC AN NM // BC Lại có BAN CAM (cmt) nên cung BN... đường kính AM Gọi N giao điểm AH với đường tròn (O) Tứ giác BCMN hình gì? A Hình thang B Hình thang vng C Hình thang cân D Hình bình hành Lời giải Xét (O) có ABC góc nội tiếp chắn cung AC CAM góc