Cach tim anh cua mot diem hoac hinh qua phep vi tu bang phuong phap toa do sbcez

DẠNG 9 TÌM ẢNH CỦA MỘT ĐIỂM HOẶC HÌNH QUA PHÉP VỊ TỰ BẰNG PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ I PHƯƠNG PHÁP 1 Xác định ảnh của một điểm qua phép vị tự Sử dụng biểu thức tọa độ của phép vị tự 2 Xác định ảnh  của đườn[.]

Trang 1

DẠNG 9 TÌM ẢNH CỦA MỘT ĐIỂM HOẶC HÌNH QUA PHÉP VỊ TỰ BẰNG PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ

I PHƯƠNG PHÁP:

1 Xác định ảnh của một điểm qua phép vị tự - Sử dụng biểu thức tọa độ của phép vị tự

2 Xác định ảnh  của đường thẳng  qua phép vị tự

Cách 1: Chọn hai điểm ,A B phân biệt trên , xác định ảnh A B , tương ứng Đường thẳng 

 cần tìm là đường thẳng qua hai ảnh A B ,

Cách 2: Áp dụng tính chất phép vị tự VO k, biến đường thẳng  thành đường thẳng song song hoặc trùng với nó

Cách 3: Sử dụng quỹ tích

- Với mọi điểm M x y ; :VO k,  M M x y   ;  thì M

- Từ biểu thức tọa độ rút x y, thế vào phương trình đường thẳng  ta được phương trình ảnh 



3 Xác định ảnh của một hình H ( đường trịn, elip, parabol…)

- Sử dụng quỹ tích: Với mọi điểm M x y thuộc hình  ;  H, VO k, M M x y   ;  thì Mthuộc ảnh H của hình H

- Với đường trịn áp dụng tính chất phép vị tự biến đường trịn bán kính R thành đường trịn

bán kính k R hoặc sử dụng quỹ tích

II VÍ DỤ

Ví dụ 1: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho điểm A 3; 2 Ảnh của A qua phép vị tự tâm O tỉ

số k 1 là:

A.  3; 2 B.  2;3 C.  2; 3 D.  3; 2

Lời giải::

Đáp án D

Áp dụng biểu thức tọa độ của phép vị tự:  , 1 

3:2OxVAAAy        

Ví dụ 2: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho đường thẳng : 5dx2y 7 0 Tìm ảnh d của d qua phép vị tự tâm O tỉ số k 2

A. 5x2y140 B. 5x4y280 C. 5x2y 7 0 D.

5x2y140

Lời giải::

Trang 2

Cách 1: Chọn hai điểm ,A B phân biệt trên d , xác định ảnh A B , tương ứng Đường

thẳng d cần tìm là đường thẳng qua hai ảnh A B , (học sinh tự làm)

Cách 2: Do dsong song hoặc trùng với d Nên dcó dạng 5x2y c 0 Lấy M 1;1 d Khi đó: VO, 2 M M  x y; OM 2OM M 2; 2

Thay vào d  c 14 Vậy d: 5x2y140

Cách 3: Gọi    , 2 12 2; : ;2 12OxxxxM x yd VMMx yyyyyy                  

Thế vào phương trình đường thẳng : 5 ' 7 0 5 2 14 02

d  x   yx y 

Vậy d: 5x2y140

Ví dụ 3: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường tròn    2 2

: 1 1 4

Cx  y  Tìm ảnh  C

của  C qua phép vị tự tâm I1; 2 tỉ số k 3?