BÀI TẬP ÔN TẬP CHƯƠNG III ĐẠI SÓ LỚP 9 I Kiến thức cần nhớ 1 Phương trình bậc nhất hai ẩn x và y có dạng ax by c Trong đó , ,a b c là các số 0a hoặc 0b 2 Phương trình bậc nhất hai ẩn ax by c [.]
BÀI TẬP ƠN TẬP CHƯƠNG III ĐẠI SĨ LỚP I Kiến thức cần nhớ Phương trình bậc hai ẩn x y có dạng ax by c Trong a, b, c số a b Phương trình bậc hai ẩn ax by c ln có vơ số nghiệm Trong mặt phẳng tọa độ, tập nghiệm biểu diễn đường thẳng ax by c Giải hệ phương trình bậc hai ẩn phương pháp thế: a) Dùng quy tắc biến đổi hệ phương trình cho để hệ phương trình mới, có phương trình ẩn b) Giải phương trình ẩn vừa có suy nghiệm hệ cho Giải hệ hai phương trình bậc hai ẩn phương pháp cộng đại số: a) Nhân hai vế phương trình số thích hợp (nếu cần) cho hệ số ẩn hai phương trình hệ đối b) Áp dụng quy tắc cộng đại số để hệ phương trình mới, phương trình có hệ số hai ẩn (tức phương trình ẩn) c) Giải phương trình ẩn vừa có suy nghiệm hệ cho Giải tốn cách lập hệ phương trình: Bước 1: Lập hệ phương trình: - Chọn hai ẩn đặt điều kiện thích hợp cho chúng - Biểu diễn đại lượng chưa theo ẩn đại lượng biết - Lập hai phương trình biểu thị mối quan hệ đại lượng có tốn Bước 2: Giải hệ phương trình nói Bước 3: Trả lời kiểm tra xem nghiệm hệ phương trình, nghiệm thích hợp với tốn kết luận II Bài tập Bài 1: (40/27/SGK, Tập 2) Giải hệ phương trình sau minh họa hình học kết tìm được: 2 x y a) x y 0,2 x 0,1 y 0,3 b) 3xy Giải 3 x y c) 2 3 x y 2 x y a) Giải hệ phương trình: x y Rút y từ phương trình thứ hai hệ: y x Thay y x vào phương trình thứ hệ ta được: 2 x 1 x y 1 x 10 2 x x y 1 x 2 x x 0 x 2 y x y x 0 x 7 x y x y x Hệ vô nghiệm Cách khác: x y y x 2 x d 5 2 y x d ' a a ' b b ' y Do d / / d ' nên hệ cho vô nghiệm 0,2 x 0,1 y 0,3 3xy b) Giải hệ phương trình: Nhân hai vế phương trình thứ với 2 x y 10 ta được: a 3 x y Trừ vế hệ a ta được: 2 x y 3x y x 3x y y x 2 x Thay x vào phương trình thứ a 2.2 y y 1 x x được: Vậy hệ cho có nghiệm nhất: x; y 2; 1 * Cách khác: 0,2 x 0,1y 0,3 x y y 2 x 3 a a '; b b ' d d ' 2; 1 y 3x 3 x y c) Giải hệ phương trình: 2 3 x y Chia hai vế phương trình thứ hai cho ta 3 x y có: 3 x y 2 a Trừ vế a ta có: 0 x x ¡ 1 y x y x Hệ có vơ số nghiệm x ¡ Công thức nghiệm tổng quát là: y x Bài 2: (41/27/SGK, Tập 2) Giải hệ phương trình sau: y 2x x 1 y 1 b) x y 1 x y x y a) 1 x y 1 Giải Phương pháp chung để giải hệ phương trình hai ẩn ta học Phải thuộc kiến thức để giải tập cách thông thạo a) Muốn giải hệ phương trình câu a) ta nên nhân hai vế phương trình thứ với biểu thức liên hợp hệ số y 1 nhân hai vế phương trình thứ hai với ta có: x y x y 1 x y 1 x 5y 1 x 2y 1 3 y 1 x y 1 5 1 ; 3 Vậy hệ cho có nghiệm là: x; y y 2x x 1 y 1 b) Giải hệ phương trình: x y 1 x y Phương pháp chung để giải phương trình, hệ phương trình có mẫu thức đa thức có chứa biến ta nên đặt ẩn phụ để giải cho gọn (nên thiết đặt ẩn phụ) Đặt x y a; b x 1 y 1 2a b Từ ta có: a 3b 1 2a b (Nhân vế phương trình thứ hai với 2) 2a 6b 2 1 a 2a b 5b 2 b 2 Từ ta có: x 1 x 1 5 x x 1 y 5 y 2 y 1 y x 1 (7 2) y 2 15 1 x x 11 43 y 12 y 7 45 Vậy hệ cho có nghiệm là: x; y 11 15 12 ; 45 Bài 3: (42/27/SGK, Tập 2) 2 x y m Giải hệ phương trình 4 x m y 2 a) m trường hợp sau: b) m c) m Giải 2 x y m a) Thay m vào hệ phương trình 4 x m y 2 ta có: x 2 x y 2 x y 0 x 2 2 x y 4 x y 2 2 x y 2 x y Hệ cho vô nghiệm 2 x y m b) Thay m vào hệ phương trình 4 x m y 2 0 x 2 x y x ¡ y 2x y 2x 4 x y 2 Hệ cho có vô số nghiệm x ¡ Công thức nghiệm tổng quát: y x ta có: 2 x y m c) Thay m vào hệ phương trình 4 x m y 2 ta có: 2 1 2 1 2 x y 2 x 2 x x 2 x y 2 x y 2 y 4x 2 y 2 2 1 ; 2 Vậy hệ cho có nghiệm là: x; y Bài 4: (43/27/SGK, Tập 2) Hai người hai địa điểm A B cách 3,6km Khởi hành lúc, ngược chiều gặp địa điểm cách A 2km Nếu hai giữ nguyên vận tốc trường hợp Nhưng người chậm xuất phát trước người phút họ gặp quãng đường Tính vận tốc người Giải Đây toán thuộc loại chuyển động, giải thể loại nhiều Ghi nhớ phương pháp giải toán thuộc thể loại Gọi x vận tốc người xuất phát từ địa điểm A ( x tính km / h ) Vận tốc người từ B y ( y tính km / h ) Thời gian người từ A để gặp h x Thời gian người từ B đến lúc gặp là: 3,6 : y Từ ta có phương trình thứ nhất: 1,6 y 0,8 x x y 1,6 h y 1 Suy người chậm người từ B chậm phút h 10 Thời gian người từ A để nửa quãng đường là: 3,6 : : x Thời gian người từ B để nửa quãng đường là: 3,6 : : y Ta có phương trình thứ hai: 1,8 h x 1,8 h y 1,8 1,8 18 18 2 x y 10 y x y 0,8 x y 0,8 x x 4,5 Từ (1) (2) ta có hệ phương trình: 18 18 18 18 y x 0,8 x x y 3,6 Với x 4,5 y 3,6 thỏa mãn điều kiện ẩn Vậy vận tốc người xuất phát A 4,5 km/h Vận tốc người từ B 3,6 km/h Bài 5: (44/27/SGK, Tập 2) Một vật có khối lượng 124g thể tích 15cm3 hợp kim đồng kẽm Tính xem có gam đồng gam kẽm, biết 89 gam đồng tích 10cm3 7g kẽm tích 1cm3 Giải Gọi x số gam đồng y số gam kẽm có 124 gam hợp kim ( x, y tính gam) Do khối lượng hợp kim đồng + kẽm 124 gam nên có phương trình thứ nhất: x y 124 1 Thể tích x g đồng 10 x cm3 89 Thể tích y g kẽm y cm3 Do thể tích hợp kim 15cm3 nên ta có phương trình thứ hai: 10 x y 15 89 2 Từ (1) (2) ta có hệ phương trình: x y 124 x 124 y x 124 y x 89 10 1 10 y 35 y 35 89 x y 15 89 124 y y 15 Với x 89 y 35 thỏa mãn điều kiện ẩn Vậy 124g hợp kim có 89 gam đồng 35g kẽm Bài 6: (45/27/SGK, Tập 2) Hai đội xây dựng làm chung cơng việc dự định hồn thành 12 ngày Nhưng làm chung ngày đội I điều động làm việc khác Tuy cịn đội II làm việc, cải tiến cách làm, suất đội lại tăng gấp đôi nên họ làm xong phần việc lại 3,5 ngày Hỏi với suất ban đầu, đội làm phải xong công việc Giải Gọi x thời gian (ngày) đội I làm hồn thành công việc y thời gian (ngày) đội II làm để hồn thành cơng việc x, y 12 Trong ngày đội I làm ngày đội II làm (công việc) x 1 (công việc) hai đội làm ngày (cơng việc) y 12 Ta có phương trình thứ nhất: 1 x y 12 Trong ngày hai đội làm (công việc) 12 3 Sau ngày hai đội làm chung phần việc lại đội hai làm tiếp là: Với (cơng việc) cơng việc cịn lại đội II làm 3,5 ngày với suất gấp đôi nên có phương trình thứ hai: 1 2.3,5 y 21 y 1 1 x 28 Từ ta có hệ phương trình: x y 12 y 21 y 21 Với x 28 y 21 thỏa mãn điều kiện Vậy đội I làm phải 28 ngày xong công việc, đội II làm phải 21 ngày xong cơng việc Bài 7: (46/27/SGK, Tập 2) Năm ngoái hai đơn vị sản xuất nơng nghiệp thu hoạch 720 thóc Năm đơn vị thứ làm vượt mức 15% , đơn vị thứ hai làm vượt mức 12% so với năm ngối Do hai đơn vị thu hoạch 819 thóc Hỏi năm, đơn vị thu hoạch thóc? Giải Gọi số thóc năm ngối đội thu hoạch x (tấn) Số thóc năm ngối đội thu hoạch y (tấn) ( x, y x, y 720 ) Mà hai đội thu hoạch 720 nên ta có phương trình thứ nhất: x y 720 1 Năm đội I thu hoạch được: x 15% x 115 x (tấn) 100 Năm đội II thu hoạch được: y 12% y 112 y (tấn) 100 Biết năm hai đội thu hoạch 819 nên ta có phương trình thứ hai: 115 112 x y 819 100 100 2 x y 720 Từ (1) (2) ta có hệ phương trình: 115 112 100 x 100 y 819 Giải hệ phương trình trên: x y 720 x 720 y x 420 112 115 115 720 y 112 y 81900 y 300 100 x 100 y 819 Vậy x 420 y 300 thỏa mãn điều kiện Vậy năm ngoái đội I thu hoạch 420 tấn, đội II thu 300 thóc Năm đội I thu hoạch 115 420 483 (tấn thóc) 100 Năm ngối đội hai thu hoạch 112 300 336 (tấn thóc) 100 Bài 8: (5/70/SGK, Tập 2) Giải hệ phương trình sau: 2 x y 4 x y 11 a) 3 x y 12 5 x y b) 2 x y 3x y c) 5 x y 15 4 x y d) Giải 2 x y 4 x y 11 a) Giải hệ phương trình: 1) Giải phương pháp thế: Cách 1: Rút x từ phương trình thứ hệ: 2 x y x Thay x 9 y vào phương trình thứ hai hệ: 9 y 5y 5y x x 4 y y 11 20 y 36 y 11 5y 5y x x 2 10 y 18 y 11 12 y 29 29 5y 37 x 12 x x 24 y 29 y 29 29 y 12 12 12 Cách 2: Rút x từ phương trình thứ hai có hệ: x 11 y x Thay x 11 y 11 y vào phương trình thứ hệ: 11 y 22 y 22 5y y 5y 2 y x 11 y x 11 y x 11 y 4 29 22 58 y 6y 12 6 y 29 11 x 11 y x 11 y 12 x 29 29 29 y 12 y 12 y 12 58 132 58 74 11 12 x x 12 x 12 37 x 24 y 29 12 Cách 3: Rút y từ phương trình thứ hệ: y x y Thay y 2x vào phương trình thứ hai hệ: 2x ... 12 x 15 y 15 y 75 18 93 37 x 93 x Thay x 93 27 93 vào phương trình thứ hệ, ta có: 27 93 93 93 x 13 x 27 x 27 5 93 y 15 465 y 15 3 y... ta có: 12 y 29 y Thay y 29 12 29 vào phương trình thứ hệ ta có: 12 145 145 29 x x 2 x 12 12 12 y 29 y 29 y 29 12... 37 93 93 93 93 x 13 x 27 x 27 x 13 3 y 555 465 3 y 90 y 90 y 30 37 37 37.3 37 Vậy hệ cho có nghiệm là: x; y 93 30