Cac dang phuong trinh quy ve phuong trinh bac hai chon loc

PHƯƠNG TRÌNH QUY VỀ PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI A Phương pháp giải 1 Phương trình trùng phương Phương trình trùng phương là phương trình có dạng 4 2ax bx c 0    a 0 Phương trình trùng phương không phải[.]

PHƯƠNG TRÌNH QUY VỀ PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI A Phương pháp giải Phương trình trùng phương Phương trình trùng phương phương trình có dạng: ax  bx  c   a   Phương trình trùng phương khơng phải phương trình bậc hai, đưa phương trình bậc hai cách đặt ẩn phụ Ví dụ đặt x  t ta phương trình bậc hai at  bt  c  Sau đó, sử dụng biệt thức  công thức nghiệm để tìm t, từ suy x Phương trình chứa ẩn mẫu thức Khi giải phương trình chứa ẩn mẫu thức, ta làm sau: Bước 1: Tìm điều kiện xác định phương trình Bước 2: Quy đồng mẫu thức hai vế khử mẫu thức Bước 3: Giải phương trình vừa nhận Bước 4: Trong giá trị tìm ẩn, loại giá trị không thỏa mãn điều kiện xác định, giá trị thỏa mãn điều kiện xác định nghiệm phương trình cho Phương trình tích Đối với phương trình ta dụng phép nhân đa thức với đơn thức; đa thức với đa thức để khai triển, chuyển vế đưa phương trình phương trình bậc hai B Ví dụ minh họa Ví dụ 1: Giải phương trình trùng phương a) 2x4  x2   b) 2x4  5x2   Hướng dẫn giải a) Đặt x2  t Điều kiện t  Ta phương trình bậc hai với ẩn t: 2t  t    * Phương trình  * có dạng a  b  c  nên phương trình có hai nghiệm t1  t   Đối chiếu điều kiện thấy t1 thỏa mãn, t không thỏa mãn Với t1  , ta có x2   x  1 Vậy phương trình có hai nghiệm x1  1 , x2  b) Đặt x2  t Điều kiện t  Ta phương trình bậc hai với ẩn t: 2t  5t    * Ta có:    5  4.2.2  >0 Khi phương trình (*) có hai nghiệm phân biệt: t1  53 53  ( thỏa mãn) t   (thỏa mãn) 4 +) Với t1  2 , ta có x2   x1   , x2  2 2 +) Với t  , ta có x2   x3   , x4  Vậy phương trình có bốn nghiệm: x1   2 , x2  , x3   , x  2 Ví dụ 2: Giải phương trình x2 3 a) x5 2x x2  x  b)  x   x  1 x   Hướng dẫn giải a) Điều kiện: x  ; x  , phương trình tương đương: x2 3   x    x    x  5  x    x   x5 2x  4x2  15x   Ta có:   152   4   289 >0  15  17 x    ktm    Phương trình có hai nghiệm phân biệt:   x  15  17   tm    8 Vậy phương trình có nghiệm x   b) Điều kiện: x  1 ; x  2 , phương trình tương đương: x  x     x    x2  x   x  5x    * x   x  1 x   Ta có:   52  4.6  >0  5   x1   3  tm  Phương trình có hai nghiệm phân biệt:   x  5   2 ktm    2 Vậy phương trình có nghiệm x  3 Ví dụ 3: Giải phương trình   a) x2  2x  x2   b) x3  2x2  5x   Hướng dẫn giải  x  2x   1 a) Ta có: x  2x  x     2  x    1  x  2  x 2    2x     x  1   phương trình có nghiệm x1     phương trình có hai nghiêm x2  2 , x3  Vậy phương trình có ba nghiệm: x1  , x2  2 , x3  b) Ta có: x3  2x2  5x    x3  x2  3x2  3x  2x      x2  x  1  3x  x  1   x  1    x  1 x  3x     x1   x   3  17   x2    x  3x     x  3  17  Vậy phương trình có ba nghiệm: x1  , x2  3  17 3  17 , x3  2 C Bài tập tự luyện Bài 1: (Đề thi vào lớp 10 mơn Tốn, Tp Cần Thơ, năm 2017) Giải phương trình hệ phương trình sau tập số thực: a) 2x2  9x  10  Bài 2: Giải phương trình sau b)  x  1   x  1   a)  x     x    16 b) 2x4  5x3  x2  5x   Bài Giải phương trình trùng phương: a) x  5x   ; b) x  3x   ; c) 3x  10 x   Bài Giải phương trình: a)  x  3 x  3   x  x ;   c) x2  x   x   x  1 x   b) x2 ; 3 x 5 2 x Bài Giải phương trình:      b) x  x    x  1  a) 3x  5x  x   ; Bài Giải phương trình trùng phương a) x  10 x   ; b) 5x  x  16  10  x ; c) 0,3x  1,8x  1,5  ; d) x   4 x2 Bài Giải phương trình : a)  x  3   x    23  3x ; 2   b) x  x   x  3   x  1 x  ;   c)  x  1  0,5x2  x x  1,5 ; Bài Giải phương trình cách đưa phương trình tích :     a) 3x  x  10 2 x   x   3  ;     b) x  3x  x   ; c) x   0,6 x  1  0,6 x  x ;     d) x  x   x  x  Bài Giải phương trình cách đặt ẩn phụ:  a) x  x      x2  x   ;  b) x  x   x  x   ; c) x  x  x  ; d) x x 1  10  x 1 x Bài 10 Tìm tập nghiệm phương trình sau: a) x  x  7 x x4 ; 1   14 b) ; 1 3 x x 9 2x x2  x  c)  x   x  1 x   ...Ta có:    5  4.2.2  >0 Khi phương trình (*) có hai nghiệm phân biệt: t1  53 53  ( thỏa mãn) t   (thỏa mãn) 4 +) Với t1  2 , ta có x2  ...  4x2  15x   Ta có:   152   4   289 >0  15  17 x    ktm    Phương trình có hai nghiệm phân biệt:   x  15  17   tm    8 Vậy phương trình có nghiệm x   b) Điều...    * x   x  1 x   Ta có:   52  4.6  >0  5   x1   3  tm  Phương trình có hai nghiệm phân biệt:   x  5   2 ktm    2 Vậy phương trình có nghiệm x  3 Ví dụ 3: