37 cau trac nghiem chuyen de mat caupdf mzxlc

MẶT CẦU PHẦN 1 CHUYÊN ĐỀ LUYỆN THI TRUNG HỌC PHỔ THÔNG QUỐC GIA 2018 Môn Toán (50 câu trắc nghiệm) I CÁC DẠNG TOÁN MẶT CẦU NGOẠI TIẾP KHỐI CHÓP Loại 1 Cạnh bên vuông góc với đáy Nếu cạnh bên SA vuông[.]

CHUYÊN ĐỀ LUYỆN THI MẶT CẦU PHẦN TRUNG HỌC PHỔ THƠNG QUỐC GIA 2018 Mơn: Tốn (50 câu trắc nghiệm) I CÁC DẠNG TOÁN MẶT CẦU NGOẠI TIẾP KHỐI CHĨP: Loại 1: Cạnh bên vng góc với đáy: Nếu cạnh bên SA vng góc đáy đáy hình gì, cần tìm bán kính đường tròn ngoại tiếp đáy R D , ta có cơng thức: R  R D2  SA Đáy hình vng cạnh a R D  a a đáy tam giác cạnh a R D  Đặc biệt cạnh bên SA vuông góc đáy R ABC  900 R  SC tâm trung điểm SC Một trường hợp đặc biệt S.ABC tam diện vng A R2  AB2  AC2  AS2   Loại 2: Chóp có cạnh bên nhau: Khi bán kính mặt cầu ngoại tiếp: R  SA Chú ý: 2SO + ABCD hình vng, hình chữ nhật, O giao hai đường chéo + ABC vng, O trung điểm cạnh huyền + ABC đều, O trọng tâm, trực tâm II CÁC CƠNG THỨC KHÁC CỦA MẶT CẦU:  Diện tích mặt cầu: S  4R  Thể tích mặt cầu: V  R III BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM: Câu 1: Chóp S.ABCD có mặt bên  SAB  ,  SAD  vng góc với đáy ABCD hình vng cạnh a, góc SC (ABCD) 450 Tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp S.ABCD ? A R  a B R  a C R  a D R  2a Câu 2: Tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp khối chóp S.ABC biết SA   ABC  , tam giác SBC vuông cân B có diện tích 2a ? A R  a B R  2a C R  a D R  2a Câu 3: Tính thể tích khối cầu ngoại tiếp khối chóp S.ABC biết SA   ABC  , tam giác ABC vuông B, AB  , R BAC  300 , góc hai mặt phẳng (SBC) (ABC) 600 A V  7a B V  4a 3 C V  13a 39 54 D V  16a 54 Câu 4: Chóp S.ABCD có SA vng góc đáy, ABCD nửa lục giác có AD   BC AD song song BC Góc SD (SAB) 450 Tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp S.ABCD A R  B R  C R  D R  Câu 5: Tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp khối chóp S.ABC biết SA   ABC  , tam giác ABC vuông A tam giác SBC cạnh a A R  a 2 B R  a C R  a D R  a Câu 6: Tính diện tích mặt cầu ngoại tiếp khối chóp S.ABC biết SA   ABC  , tam giác ABC cạnh a đồng thời (SBC) tạo với mặt phẳng đáy góc 600 A S  43 B S  43 24 C S  43 16 D S  43 12 Câu 7: Tính diện tích mặt cầu ngoại tiếp khối chóp S.ABC biết SA   ABC  , tam giác ABC vuông A có AB  3a, AC  4a Khoảng cách hai đường thẳng SB AC 2a A S  147a B S  155a C S  161a D S  110a Câu 8: Tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp khối chóp tam giác S.ABC có cạnh bên 2a góc cạnh bên mặt đáy 600 A R  2a 3 B R  a 3 C R  a D R  a Câu 9: Chóp tứ giác S.ABCD có cạnh đáy a, góc cạnh bên mặt đáy 60 Bán kính mặt cầu ngoại tiếp khối chóp là? A R  a B R  a 2 C R  a D R  a Câu 10: Tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp khối chóp S.ABC biết SA  SB  SC  a , tam giác ABC vuông B có AC  2a A R  3a C R  B R  a 3a D R  a Câu 11: Tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp khối chóp tứ giác S.ABCD tích diện tích xung quanh đạt giá trị nhỏ A R  B R  D R  C R  2 3 Câu 12: Chóp S.ABCD có đáy hình vng cạnh a, SA   ABC  Gọi H hình chiếu A SB Tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp chóp H.ABCD A R  a B R  a C R  a 3 D R  a 2 Câu 13: Chóp S.ABC có SA   ABC  , tam giác ABC vuông B tam giác SAC vuông cân A Mặt phẳng (P) qua A, vuông góc với SC cắt SB, SC M, N Xác định tỷ số thể tích hai khối cầu ngoại tiếp tứ diện SAMN khối chóp A.BMNC A B C D Câu 14: Tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp tứ diện gần ABCD có độ dài cạnh sau: AB  CD  a, BC  AD  b, AC  BD  c A R  ab  bc  ca B R  a  b2  c2 2 C R  a  b2  c2 D R  a  b2  c2 Câu 15: Trong mặt phẳng (P) cho đường tròn (C) đường kính AB  2R Gọi M điểm di động đường trịn Kẻ MH vng góc với AB H Dựng đường thẳng vng góc với (P) M Trên đường thẳng lấy điểm S cho MS  MH Xác định giá trị lớn bán kính mặt cầu ngoại tiếp tứ diện SABM ? A R B R C R D R Câu 16: Trong mặt phẳng (P) cho tam giác ABC vuông cân với AB  AC  a Gọi Bu, Cv nửa đường thẳng vng góc với (P) nằm phía với mặt phẳng (P) Trên các(P) nửa đường thẳng lấy điểm M, N di động cho tam giác AMN vuông M Gọi I trung điểm BC Khi bán kính mặt cầu ngoại tiếp tứ diện AICM đạt giá trị nhỏ bao nhiêu? A R  a B R  a C R  a 2 D R  a Câu 17: Tính diện tích mặt cầu ngoại tiếp khối chóp S.ABCD có SA   ABC  ABCD 10 hình chữ nhật với AB  2AD  2a đồng thời R BSD  A S  4 B S  6 C S  13 D S  8 Câu 18: Tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp khối chóp S.ABC biết SA  SB  SC  2a , tam giác ABC có AB  a, AC  2a trung tuyến AM  A R  2a 3 B R  a 3 a C R  a D R  a IV BÀI TẬP TỰ LUYỆN Câu 1: Chóp S.ABC có SA   ABC  ; tam giác ABC vuông C có BC  a; R BAC  300 Góc (SBC) với (ABC) 450 Tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp chóp S.ABC A R  a B R  a C R  a 2 D R  a 13 Câu 2: Chóp S.ABCD có SA   ABCD  ; đáy ABCD hình vng cạnh a Góc (SBC) với (ABCD) 450 Tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp chóp S.ABCD A R  a B R  a C R  a 2 D R  a 13 Câu 3: Chóp S.ABCD có SA   ABCD  ; đáy ABCD hình chữ nhật AB  a; AD  2a Góc SB với (ABCD) 300 Tính diện tích mặt cầu ngoại tiếp chóp S.ABCD A S  a B S  4a C S  16a D S  32a Câu 4: Chóp S.ABCD có SA   ABCD  ; đáy ABCD hình chữ nhật AB  a; AD  a Góc (SCD) với (ABCD) 600 Tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp chóp S.ABCD A R  Câu a 5: Chóp B R  S.ABCD a có C R  SA   ABCD  ; a 2 đáy D R  ABCD a 13 hình thang AB  2a; AD  DC  CB  a Góc SC với (ABCD) 450 Tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp chóp S.ABCD A R  a C R  B R  2a a 2 D R  a 13 Câu 6: Cho lăng trụ đứng ABCA’B’C’ có tam giác ABC vng B, AC  2a; R BAC  300 góc A’C với mặt phẳng (ABC) 600 Tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp chóp A’.ABC A R  a C R  B R  2a a 2 D R  a 13 Câu 7: Cho lăng trụ đứng ABCDA’B’C’D’ có ABCD hình vng cạnh a, góc A’B với mặt phẳng (ABCD) 600 Tính thể tích mặt cầu ngoại tiếp chóp A’.ABCD A V  5a B V  5a C V  5a D V  25 5a Câu 8: Chóp S.ABCD Tứ giác ABCD hình chữ nhật thỏa mãn AB  a; AD  a Các cạnh bên SA  SB  SC  SD  2a Tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp chóp A R  a B R  2a C R  a 3 D R  2a 3 Câu 9: Chóp S.ABCD Đáy ABCD hình vng tâm O cạnh a Hình chiếu vng góc S (ABCD) tâm O đáy Góc SB mặt đáy (ABCD) 300 Tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp chóp A R  Câu a 10: Chóp B R  S.ABCD 2a ABCD C R  hình a 3 chữ D R  nhật 2a 3 AB  2a; AD  a AC  BD  O, SO   ABCD  Góc (SBC) mặt đáy (ABCD) 450 Tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp chóp A R  13a B R  11a C R  9a 7a D R  Câu 11: Chóp S.ABCD có SA vng góc mặt phẳng đáy Đáy ABCD hình chữ nhật với AD  2a AB  a Góc hai mặt (SBC) (ABCD) 600 Tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp khối chóp B R  2a A R  2a C R  a 185 10 D R  a Câu 12: Chóp S.ABC có hai mặt  SAB  ,  SAC  vuông góc với đáy Đáy cân có R BAC  1200 , AB  AC  2a , góc (SBC) mặt đáy 600 Xác định thể tích khối cầu ngoại tiếp chóp A V  3a 18 B V  19a 19 C V  10a 20 a3 B V  12 13a 13 a Xác định thể tích tứ diện Câu 13: Tứ diện ABCD có bán kính mặt cầu ngoại tiếp a3 A V  D V  a3 C V  12 a3 D V  24 Câu 14: Tứ diện ABCD có AB  2a; CD  2b Gọi I, J trung điểm AB, CD IJ khoảng cách hai đường thẳng đồng thời IJ  c Xác định bán kính mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD b A R   c2  a   4a 2c2 B R  2c b C R  a  c2  a   4a  b  c2   4a 2c2 2a a D R  2a 2  c2  b2   4a b2 2b Câu 15: Lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có đáy tam giác vuông cân cạnh a, khoảng cách AB B’C’ 2a Tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp lăng trụ a uuuur uuur uuur uuuur Câu 16: Cho tứ diện ABCD Tập hợp điểm M thỏa mãn MA  MB  MC  MD  a A R  a B R  a C R  a D R  C R  a D R  mặt cầu có bán kính là? A R  a B R  2a a Câu 17: Trên nửa đường trịn đường kính AB  2R lấy C tùy ý Kẻ CH vng góc AB H Gọi I trung điểm CH Trên nửa đường thẳng Ix vng góc với mặt phẳng (ABC) lấy điểm S cho R ASB  900 Tính giá trị lớn bán kính mặt cầu ngoại tiếp tứ diện SAOB C thay đổi A R  R B R  R C R  R D R  R Câu 18: Hình thang vng ABCD vng A D có AB  AD  a, CD  2a Gọi t’Dt đường thẳng vuông góc với (ABCD) D Trên đường thẳng lấy cho MD  2a Tính diện tích mặt cầu ngoại tiếp tứ diện MBCD A S  8a B S  4a C S  6a D S  12a Câu 19: Cho mặt cầu (S) tâm O bán kính R Gọi thể tích khối chóp tứ diện nội tiếp mặt cầu cho Giá trị lớn V là? A V  64R 81 B V  16R 3 81 C V  8R 3 81 LỜI GIẢI CHI TIẾT Câu 12: Đáp án D Vì BC   SAB   BC  AH Lại có AH  SB, BC  AH  AH  SBC   AH  HC D V  R3 81 Do tam giác AHC vng H Như OA  OB  OC  OH Do O tâm mặt cầu ngoại tiếp đồng thời R  OA  a 2 Câu 13: Đáp án A Chứng minh giống Câu 12, ta có tam giác AMC vuông M tâm mặt cầu ngoại tiếp khối chóp A.BMNC trung điểm AC đồng thời bán kính mặt cầu ngoại tiếp R1  AC Lại có tam giác SAM SAN vuông M N tâm mặt cầu ngoại tiếp tứ diện SAMN trung điểm SA bán kính R  SA Vì tam giác SAC vng cân A nên SA = AC Do mặt cầu có bán kính nên thể tích Câu 14: Đáp án B Tứ diện sinh từ hình hộp chữ nhật có đường chéo tơ màu hình vẽ Khi bán kính mặt cầu ngoại tiếp nửa đường chéo dài hình hộp và: RC  x  y2  z2  a  b2  c2 2 Câu 15: Đáp án A Vì nằm đường trịn đường kính AB nên tam giác MAB vuông M, áp dụng công thức tam diện vuông: R C2  1 MA2  MB2  MS2    4R  MH2   4 Vì MH max  R R Cmax  R Câu 16: Đáp án A Đặt BM  x, CN  y Ta có AM  x  a , AN  y  a , MN  2a   y  x  Vì tam giác AMN vuông M vậy: AM  MN  AN  y  x  a2 a2 2 x  2a x x Các điểm I, M, C nhìn AN góc vng điểm A, M, I, C nội tiếp mặt cầu đường kính AN vậy: R  Do R  1 AN  y  a2  2  2a   a2  a a ĐÁP ÁN CHI TIẾT BÀI TẬP VỀ NHÀ Đáp án 1-A 2-B 3-C 4-D 5-A 6-B 7-C 8-D 9-A 10-B 11-C 12-B 13-C 14-A 15-B 16-C 17-A 18-A 19- 20- Câu 1: Đáp án A a Ta có: SB  a Do R  SB  2 Câu 2: Đáp án B Ta có SC  a Do R  SC a  2 Câu 3: Đáp án C 4a SC 2a 16a 2 R  Ta có SC  Do S  4R  3 Câu 4: Đáp án D Ta có SC  a 13 Do R  SC a 13  2 Câu 5: Đáp án A Hình thang ABCD có AB  2a; AD  DC  CB  a nửa lục giác Khi ta có R D  a ADC vuông A, AD  a; DC  2a  AC  SA  a Do R  R D2  SA a  Câu 6: Đáp án B Ta có R D  a; AA '  2a Do R  R 2D  AA '2  4a  R  2a Câu 7: Đáp án C Ta có AA '  a  A 'C  a Do R  A 'C a 5 5a   V  R  2 Câu 8: Đáp án D SA 2a  Ta có SO  a Do R  2SO Câu 9: Đáp án A Ta có SO  a SA a a ; SA   Do R  2SO 3 Câu 10: Đáp án B Ta có SO  a; SA  a 11 SA 11a Do R   2SO Câu 11: Đáp án C ·  600 Từ A, kẻ AH vng góc với BD H  Góc hai mặt (SBD) (ABCD) SHA Ta có AH  AD.AB AB2  AD2 Do R  R 2D   2a 2a 15 a  SA  ; RD  5 SA 37a a 185  R 20 10 Câu 12: Đáp án B Từ A kẻ AM vng góc BC M Tam giác ABC cân có R BAC  1200 , AB  AC  2a  AM  a; BC  2a Áp dụng hệ thức Heron, ta có R  AB.AC.BC  2a , 4S AB  AC  BC   S  p  p  AB  p  AC  p  BC   3;  p     Lại có, góc (SBC) mặt đáy 600  SA  a Do R  R 2D  SA 19a a 19  R 4 Thể tích khối cầu ngoại tiếp là: V  Câu 13: Đáp án C Đặt AB  BC  BD  CD  x 19a 19 R  BCD đều, O trọng tâm BCD  OB  x 3 x Do AO  AB2  OB2  x  x  3 AB2 x a   xa Lại có R  2AO 4 1 a a2 a3  Vậy V  AO.SBCD  3 12 Câu 14: Đáp án A Gọi O tâm mặt cầu ngoại tiếp khối tứ diện ABCD Vì IJ khoảng cách hai đường thẳng tâm O nằm đường thẳng IJ Thật IJ trung trực hai đoạn thẳng AB CD nên OA  OB, OC  OD Để xác định bán kính mặt cầu ta cần giải phương trình OA = OC nguyên ta chưa xác định điểm O nằm đường thẳng IJ nằm vị trí Đặt IO  x, JO  c  x Giải hệ phương trình: OA = OC ta tìm từ ta thu đáp án cần tìm đáp án A Câu 15: Đáp án B Gọi I tâm lăng trụ đứng ABC.A'B'C' I  MN   AA 'C 'C  ; đó: M trung điểm AC, N trung điểm A'C' Khoảng cách AB B'C' MN  2a  IM  a Giả sử: Tam giác ABC vuông cân B  AB  AC  a  AC  a  AM  Do R  IA  IM  MA  a 2 a Câu 16: Đáp án C Bài toán tốn sử dụng khái niệm vector khơng gian Gọi G trọng tâm tứ uuuur uuur uuur uuuur uuuur a diện ABCD, MA  MB  MC  MD  4MG MG  Vậy quỹ tích M mặt cầu tâm G bán kính R  a Câu 17: Đáp án A Đặt HA  x, HB  y ta có hệ thức lượng tam giác vng CH  xy  IH  xy xy xy  IA  x  , IB  y  4 Ta có R ASB  900 SA2  SB2  AB2  AB2  2SI2  IA  IB2  SI2  Mặt khác: SIAB   R IAB  AB2  IA2  IB2 IA.IB.AB IA.IB  IH.AB  R IAB  4R IAB 2IH xy xy y  x  x2  y    x   y   4  4 xy  Lại có, theo cơng thức tính nhanh bán kính mặt cầu: R SAIB SI  y  x  AB2  IA  IB2 17 x  y2 22  R IAB    x   y     xy   44   4 16 4R  x  y2  xy 17 x  y R x  y xy R x  y R  x  y   2xy  xy        xy    xy 16 16 8 R SAIB  R SAIB  R 4R  2xy 3xy 3 7R R   xy  R   R   x  y   R  4R   R  8 Câu 18: Đáp án A Hình thang vng ABCD vng A D có AB  AD  a, CD  2a  BCD vng B Ta có R D  a, MD  2a Do R  R 2D  MD2  2a  R  2a Diện tích mặt cầu ngoại tiếp tứ diện MBCD: S  4R  8a Câu 19: Đáp án C Giả sử tứ diện có cạnh x Khi R AB2 x2   2AO x  BO2 Vậy V  x 8R 3  12 27 x2 x 3 x     2  x 2R Rx ... hai mặt (SBD) (ABCD) SHA Ta có AH  AD.AB AB2  AD2 Do R  R 2D   2a 2a 15 a  SA  ; RD  5 SA 37a a 185  R 20 10 Câu 12: Đáp án B Từ A kẻ AM vng góc BC M Tam giác ABC cân có R BAC  1200