Câu 1 Cho hai đường thẳng chéo nhau a và b (P) chứa a và song song với b, Q chưa b và song song với a Phát biểu nào sau đây là đúng? A (P) và (Q) cắt nhau B (P) và (Q) song song với nhau C (P) và (Q)[.]
Câu 1: Cho hai đường thẳng chéo a b (P) chứa a song song với b, Q chưa b song song với a Phát biểu sau đúng? A (P) (Q) cắt B (P) (Q) song song với C (P) (Q) trùng D (P) (Q) cắt song song với Lời giải: Đáp án: B Câu 2: Trong mệnh đề sau, mệnh đề sai A Hai mặt phẳng phân biệt song song với mặt phẳng song song với B Nếu hai mặt phẳng phân biệt qua hai đường thẳng song song cắt mặt phẳng cịn lại C Nếu đường thẳng cắt hai mặt phẳng song song cắt mặt phẳng cịn lại D Cho mặt phẳng (P) ba điểm không thẳng hàng A, B, C nằm ngồi (P) lúc đó, đường thẳng AB, BC, CA cắt mặt phẳng (P) ba giao điểm thẳng hàng Lời giải: Đáp án: B B sai hai mặt phẳng cắt Đáp án B Câu 3: Cho hình bình hành ABCD Qua đỉnh A, B, C, D ta dựng nửa đường thẳng song song với nằm phía mặt phẳng (ABCD) Một mặt phẳng (P) cắt bốn đường thẳng nói A’, B’, C’, D’ Hỏi A’B’C’D’ hình gì? A Hình thoi B Hình thang có cặp cạnh song song C Hình chữ nhật D Hình bình hành Lời giải: Đáp án: D Vận dụng kết giao tuyến mặt phẳng với hai mặt phẳng song song hai đường thẳng song song, ta có tứ giác A’B’C’D’ hình bình hành Đáp án D Câu 4: Cho hình lăng trụ ABC.A’B’C’ gọi I, J, K trọng tâm tam giác ABC, ACC’, A’B’C’ mặt phẳng sau song song với (IJK)? A (ABC) C (BB’C’) B (A’BC’) D (AA’C) Lời giải: Đáp án: C Gọi M trung điểm AC, ta có: Lại có IK // BB’ Vậy (IJK) //(BB’C’) Đáp án C Câu 5: Cho hai mặt phẳng (∝), (β) cắt song song với đường thẳng d Khẳng định sau đúng? A giao tuyến (∝), (β) trùng với d B giao tuyến (∝), (β) song song trùng với d C giao tuyến (∝), (β) song song với d D giao tuyến (∝), (β) cắt d Lời giải: Đáp án: C Câu 6: Trong mệnh đề sau, mệnh đề đúng? A (∝) //(β) d1 ⊂(∝);d2 ⊂(β) d1// d2 B d1 // (∝) d2 // (β) d1 // d2 C (∝) //(β) d1 // (∝), d1 // (β) d1 ⊂ (β) D d1 // d2 d1⊂(∝),d2⊂(β) (∝) //(β) Lời giải: Đáp án: C Phương án A, B sai d1, d2 chéo Phương án D sai (∝) (β) cắt Câu 7: Cho hai đường thẳng a b nằm hai mặt phẳng song song (P) (Q) A a b hai đường thẳng song song B điểm M khơng nằm (P) (Q) khơng thể coi đường thẳng qua M cắt a lẫn b C a b không song song với nhau, điểm M không nằm (P) (Q), ln có đường thẳng qua M cắt a b D câu sai Lời giải: Đáp án: C Gọi M giao điểm AC BD, N giao điểm AC’ B’D’ ta có MN đường trung bình tam giác ACC’ đường trung bình hình thang BB’’D’’D nên CC’ = 2MN = BB’ + DD’ = Câu 8: Khẳng định sau đúng? A mặt phẳng (P) chứa hai đường thẳng song song với mặt phẳng (Q) (P) // (Q) B hai đường thẳng nằm mặt phẳng song song với hai đường thẳng mặt phẳng khác hai mặt phẳng song song C hai mặt phẳng song song với mặt phẳng thứ ba song song với D cho hai mặt phẳng (P) , (Q) song song Khi đường thẳng a khơng nằm mặt phẳng (Q) a song song với (P) a song song với (Q) Lời giải: Đáp án: D Câu 9: Trong mệnh đề sau, mệnh đề đúng? (1) hai mặt phẳng phân biệt song song với đường thẳng song song với (2) hai mặt phẳng phân biệt không song song cắt (3) hai mặt phẳng song song với mặt phảng thứ ba song song với Một đường thẳng cắt hai mặt phẳng song song cắt mặt phẳng cịn lại A.(1), (2) B (1), (2), (3) C (2), (4) D (1), (2), (3), (4) Lời giải: Đáp án: C Câu 10: Cho hai mặt phẳng phân biệt (P) (Q) (1) hai mặt phẳng (P) (Q) song song với nhay đường thẳng nằm (P) song song với đường thẳng nằm (Q) (2) đường thẳng nằm mặt phẳng (P) song song với (Q) (P) song song với (Q) Trong hai phát biểu A có phát biểu B có phát biểu (2) C hai phát biểu C hai phát biểu sai Lời giải: Đáp án: B Câu 11: Cho mặt phẳng (R) cắt hai mặt phẳng song song (P) (Q) theo hai giao tuyến a b Khi A a b có điểm chúng B a b khơng có điểm chung C a b trùng D a b song song trùng Lời giải: Đáp án: B Câu 12: Khẳng định sau sai A a // b, a ⊄ (P), b ⊂ (P) a // (P) B ⊂ (P), (P) // (Q) a// (Q) C đường thẳng chắn hai cát tuyến đoạn thẳng tương ứng tỉ lệ ba đường thẳng song song với D a // b, a // (P) b ⊄ (P) ⇒ b//(P) Lời giải: Đáp án: C Câu 13: Cho hai hình bình hành ABCD ABEF có tâm O, O’ không nằm mặt phẳng gọi M trung điểm AB (II) (MOO’) // (ADF) (I) (ADF) // (BCE) (III) (MOO’) // (BCE) (IV) (AEC) // (BDF) Khẳng định sau A.chỉ có (1) B có (1) (2) C (I), (II), (III) D có (1) (IV) Lời giải: Đáp án: C Câu 14: Cho tứ diện S.ABC Gọi I trung điểm AB, M điểm lưu động đoạn AI Qua M vẽ mặt phẳng (∝) //(SIC) Khi thiết diện mặt phẳng (∝) tứ diện S.ABC là: A tam giác cân M C hình bình hành B tam giác D hình thoi Lời giải: Đáp án: A Câu 15: Cho hình bình hành ABCD Gọi Bx, Cy, Dz đường thẳng qua B, C, D song song với Mặt phẳng (∝) qua A cắt Bx, Cy, Dz A’, C’, D’ với BB’ = 2, DD’ = Khi CC’ bằng: A B C D Lời giải: Đáp án: D Câu 16: Cho hình lăng trụ ABC.A’B’C’ gọi I J K trọng tâm tam giác ABC, ACC’, A’B’C’ Mặt phẳng sau song song với (IJK) A (AA’B’) B (AA’C’) C (A’B’C’) D (BB’C’) Lời giải: Đáp án: D Câu 17: Cho hai đường thẳng song song a b Có mặt phẳng chứa a song song với b ? A B C D vô số Lời giải: Đáp án: D Giải thích: Theo tính chất: Có vơ số mặt phẳng chứa đường thẳng song song với đường thẳng Câu 18: Trong khơng gian có vị trí tương đối đường thẳng mặt phẳng? A B C D Lời giải: Đáp án: C Giải thích: Vị trí tương đối đường thẳng mặt phẳng • Đường thẳng nằm mặt phẳng • Đường thẳng song song với mặt phẳng • Đường thẳng cắt mặt phẳng Câu 19: Cho hai đường thẳng a b chéo Có mặt phẳng chứa a song song với b? A B C D Vô số Lời giải: Đáp án: B Giải thích: Theo định lý Cho hai đường thẳng chéo Có mặt phẳng chứa đường thẳng song song với đường thẳng Câu 20: Cho hình chóp S.ABCD có đáy hình bình hành ABCD Giao tuyến hai mặt phẳng (SAD) (SBC) đường thẳng song song với đường thẳng sau đây? A AC B BD C AD D SC Lời giải: Đáp án: C Câu 21: Cho hình chóp S.ABCD, M, N, P, Q trọng tâm tam giác SAB, SBC, SCD, SDA Khẳng định sau đúng? A MNPQ hình bình hành B MNPQ hình thoi C MNPQ hình thang có cặp cạnh đối song song D MNPQ tứ giác cặp cạnh song song Lời giải: Đáp án: A Câu 22: Cho tứ diện ABCD cạnh a I, J trung điểm AC BC Gọi K giao điểm cạnh BD với KB = 2KD Thiết diện tứ diện với mặt phẳng (IJK) hình gì? A thiết diện hình thang cân B hình bình hành C tam giác D tứ giác khơng có cặp cạnh song song Lời giải: Đáp án: A Giải thích: I, J trung điểm AC BC nên IJ // AB Do giao tuyến (IJK) với (ABD) đường thẳng qua K song song với AB cắt AD H Vậy IJ // KH // AB Ta có ∆BJK = ∆AIH ⇒ JK = IH Hơn KH ≠ IJ Vậy thiết diện hình thang cân IJKH Câu 23: Cho tứ diện ABCD, G trọng tâm tam giác ABD, M điểm cạnh BC cho MB = 2MC Khẳng định sau đúng? A MG // (ACD) B MG // (ABC) C MG // AB D MG cắt AC Lời giải: Đáp án: A Giải thích: (hình 1) G trọng tâm tam giác ABD nên: ⇒ MG // CN Do CN thuộc (ACD) nên MG // (ACD) Câu 24: Cho tứ diện ABCD, điểm E, F, G, H thuộc cạnh AD, AB, BC, CD cho Khẳng định sau đúng? A EFGH hình bình hành B EFGH có cặp cạnh song song C EFGH tứ giác khơng có cặt cạnh song song D EFGH hình chữ nhật Lời giải: Đáp án: A Giải thích: ⇒ FG // EH // AC, EF // GH // BD Vậy EFGH hình bình hành Câu 25: Cho hình chóp S.ABCD, đáy ABCD hình bình hành Gọi M trung điểm SA Thiết diện mặt phẳng (MCD) với hình chóp S.ABCD hình gì? A tam giác B hình bình hành C hình thang D hình thoi Lời giải: Đáp án: C Giải thích: Vì CD ⊂ (MCD), CD // AB, AB ⊂ (SAB) nên giao tuyến (MCD) (SAB) đường thẳng qua M song song với AB, cắt SB N trung điểm SB Vậy MN // CD Hơn MN ≠ CD Vậy thiết diện hình thang CNMD Câu 26: Cho hình bình hành ABCD ABEF khơng nằm mặt phẳng, có tâm O O’ Chọn khẳng định khẳng định sau: A OO’ // (ABCD) B OO’ // (ABEF) C OO’ // (BDF) D OO’ / /(ADF) Lời giải: Đáp án: D Câu 27: Hình chóp S.ABCD có đáy hình bình hành ABCD Giả sử M thuộc đoạn thẳng SB Mặt phẳng (ADM) cắt hình chóp S.ABCD theo thiết diện hình: A tam giác B hình thang C hình bình hành D hình thoi Lời giải: Đáp án: D Giải thích: (hình 1) Do AD//BC, M thuộc (SBC) nên giao tuyến (ADM) với (SBC) đường thẳng qua M song song với BC, đường thẳng cắt SC N Ta có MN//AD Vậy thiết diện hình thang AMND Câu 28: Cho đường thẳng d song song với mặt phẳng (∝), mặt phẳng (β) chứa d cắt (∝) theo giao tuyến d’ Khẳng định sau ? A d’ // d d’ ≡ d B d’ // d C d’ ≡ d D d’ d chéo Lời giải: Đáp án: B Câu 29: Cho hai mặt phẳng phân biệt chứa hai đường thẳng song song giao tuyến chúng (nếu có) sẽ: A song song với hai đường thẳng B song song với hai đường thẳng trùng với hai đường thẳng C trùng với hai đường thẳng D cắt hai đường thẳng Lời giải: Đáp án: B Câu 30: Cho hình chóp S.ABCD có đáy hình bình hành Gọi I, J trung điểm AB CB M điểm thuộc cạnh SD Khẳng định sau đúng? A Giao tuyến hai mặt phẳng (SAC) (MIJ) đường thẳng AC cắt B Giao tuyến hai mặt phẳng (SAC) (MIJ) đường thẳng AC chéo C Giao tuyến hai mặt phẳng (SAC) (MIJ) đường thẳng BD cắt D Giao tuyến hai mặt phẳng (SAC) (MIJ) đường thẳng AC song song với Lời giải: Đáp án: D Giải thích: Trong mặt phẳng (ABCD) ta có AC cắt BD O, IJ cắt BD E mặt phẳng (SBD), ME cắt SO G Ta có G thuộc (MIJ) (MIJ) chứa IJ // AC nên giao tuyến (MIJ) với (SAC) đường thẳng qua G song song với AC