ĐỀ KIỂM TRA GIỮA KỲ TOAN C2 – MTH 102 ĐỀ KIỂM TRA GIỮA KỲ TOÁN C2 – MTH 102 Thời gian 50 phút I Trắc nghiệm 1 Cho hai ma trận 5 7 A 3 4 ⎡ ⎤ = ⎢ ⎥ ⎣ ⎦ và 2 1 B 3 5 1 0 −⎡ ⎤ ⎢ ⎥= ⎢ ⎥ ⎢ ⎥⎣ ⎦ Khi đó ( )TA[.]
ĐỀ KIỂM TRA GIỮA KỲ TOÁN C2 – MTH 102 Thời gian: 50 phút I Trắc nghiệm ⎡ −1⎤ T ⎡5 ⎤ Cho hai ma trận A = ⎢ B = ⎢⎢ ⎥⎥ Khi ( A + B ) = ? ⎥ ⎣3 ⎦ ⎢⎣ ⎥⎦ ⎡5 3⎤ A ⎢ ⎥ ⎣7 ⎦ ⎡ −1⎤ C ⎢⎢ ⎥⎥ ⎢⎣ ⎥⎦ ⎡ 1⎤ B ⎢ ⎥ ⎣ −1 ⎦ D khơng xác định Cho ma trận A4×4 Khẳng định sau đúng? A A = A B A = A C A = A D A = 16 A Cho Am×2 i B2× p = C4×3 Xác định m, p? A m = p = B m = p = C m = 4; p = D m = 3; p = C m =10 D m ≠ 10 ⎡ 1⎤ Cho A = ⎢ , ∃A −1 khi: ⎥ ⎣ m 5⎦ A m < 10 B m > 10 −3 5 Cho hai định thức: D1 = −3 ; D = Khẳng định sau đúng? a b c 3a 3b 3c A D2 = −3D1 B D2 = 3D1 C D1 = 3D D D1 = −3D2 Hệ vector {θV } không gian vector V hệ: A Độc lập tuyến tính B Phụ thuộc tuyến tính C Cơ sở D A.,B.,C sai II Tự luận Cho ma trận sau: ⎛ −2 ⎜ A = ⎜ −1 ⎜0 ⎝ Tìm ( A−1 B )T 5⎞ ⎟ 4⎟ ⎟⎠ − 2I3 ; ⎛ −1 ⎞ ⎜ B = ⎜ −4 ⎟⎟ ⎜ 1⎟ ⎝ ⎠ ⎧x − y + 2z = ⎪3 x − z = ⎪ Giải hệ phương trình: ⎨ −2 x + y + z = ⎪ ⎪⎩ x + y − z = 3 Hệ sau độc lập hay phụ thuộc tuyến tính không gian vector ? H = {u1 = (1, 2,3) ; u2 = (2, −1, 0) ; u3 = (−1,3; 2); u4 = (−3,1, −2)} DTU – Khoa Khoa học Tự nhiên A Thân Thị Quỳnh Dao Đáp án: Trắc nghiệm: 1.D Tự luận: 2.D 3.C 4.D 5.A B Câu 1) Ta có: | A |= −1 ≠ ⇒ ∃A−1 0⎤ ⎡ −2 ⎡1 −2 −4 h3 + h2 → h2 ( A | I ) = ⎢⎢0 −1 ⎥⎥ ⎯⎯⎯⎯⎯ → ⎢⎢0 −1 −5 h3 + h1 → h1 ⎢⎣ 0 ⎢⎣0 0 ⎥⎦ −2 ⎤ ⎡1 0 ⎡1 −2 h2 + h1 → h1 − h2 → h2 ⎢ ⎥ ⎯⎯⎯⎯→ ⎢0 −1 0 −4 ⎥ ⎯⎯⎯⎯ → ⎢⎢0 ⎢⎣0 ⎢⎣0 0 ⎥⎦ −5 ⎤ −4 ⎥⎥ 0 ⎥⎦ 0 −2 ⎤ 0 −1 ⎥⎥ 0 ⎥⎦ 0 ⎡1 −2 ⎤ Khi đó: A−1 = ⎢⎢0 −1 ⎥⎥ ⎢⎣0 ⎥⎦ ⎡ −4 1 ⎤ ⎡1 0 ⎤ ⎡ −6 1 ⎤ ⎢ ⎥ Ta có: ( A B ) − I = 26 28 − ⎢0 ⎥ = ⎢ 26 26 ⎥ ⎢ ⎥ ⎢ ⎥ ⎢ ⎥ ⎢⎣ −9 −3 ⎥⎦ ⎢⎣0 ⎥⎦ ⎢⎣ −9 −3 −1⎥⎦ −1 T Câu 2: 1⎤ 1⎤ ⎡ −1 ⎡1 −1 ⎡1 −1 ⎢ −1 ⎥ ⎢ ⎥ 2⎥ −7 −1⎥ h2 ↔ h3 ⎢⎢0 −1 ⎢ ⎢ → ⎯⎯⎯→ A= ⎢ −2 ⎢ −1 ⎢ −7 0⎥ 2⎥ ⎢ ⎥ ⎢ ⎥ ⎢ 3⎦ −1⎦ ⎣ −3 ⎣ −11 ⎣ −11 1⎤ ⎤ ⎡1 −1 ⎡ −1 ⎢ −1 ⎥⎥ −25/11h3 + h4 →h4 ⎢⎢0 −1 ⎥⎥ h2 + h3 → h3 ⎢ Ta có: ⎯⎯⎯⎯ ⎯⎯⎯⎯⎯⎯ → → h2 + h3 → h3 ⎢0 11 ⎢0 11 5⎥ ⎥ ⎢ ⎥ ⎢ ⎥ 11⎦ −4 / 11⎦ ⎣0 0 ⎣0 25 1⎤ ⎥⎥ −1⎥ ⎥ −1⎦ ⇒ r ( A) = ≠ = r ( A) Suy hệ phương trình vơ nghiệm Câu 3: Ta có: ⎤ ⎡1 3⎤ ⎡1 ⎤ ⎡1 ⎡1 ⎤ ⎢ −1 ⎥ ⎢0 −5 −6 ⎥ ⎢0 −5 ⎥ −6 ⎥ −7/5 h3 + h4 →h4 ⎢⎢0 −5 −6 ⎥⎥ h2 + h3 → h3 ⎥→⎢ ⎥ ⎯⎯⎯⎯⎯ ⎢ A=⎢ → ⎯⎯⎯⎯⎯→ ⎢ −1 ⎥ ⎢0 5 ⎥ 7/5 h2 + h4 →h4 ⎢ 0 ⎢0 −1⎥ −1 ⎥ ⎢ ⎥ ⎢ ⎥ ⎢ ⎥ ⎢ ⎥ ⎣ −3 −2 ⎦ ⎣0 7 ⎦ ⎣ 0 −7 / 5⎦ ⎣0 0 ⎦ Ta có: r(A) = < (số vectơ hệ H) Vậy H hệ phụ thuộc tuyến tính