TRƯỜNG ĐẠI HỌC KHTN TRƯỜNG THPT CHUYÊN KHTN Câu 1 Hàm nào sau đây là một nguyên hàm của hàm số ?1 2 x y A B C D ln 2x 2ln x 1 ln 2 x 2 1 2 x Câu 2 Cho hàm số có đạo hàm là Số điểm cực trị của hàm[.]
ĐỀ KIỂM TRA KIẾN THỨC LỚP 12 NĂM 2022 - 2023 MƠN TỐN Thời gian làm bài: 90 phút (khơng kể thời gian phát đề) TRƯỜNG ĐẠI HỌC KHTN TRƯỜNG THPT CHUYÊN KHTN Câu 1: Hàm sau nguyên hàm hàm số y A ln 2x Câu 2: C Cho hàm số f x có đạo hàm f x x x 1 A Câu 3: B ln x B ? 2x ln x 1 D x2 x 23 Số điểm cực trị hàm số cho C D Tập nghiệm bất phương trình log x 1 n v A ;1 Câu 4: B 25 Câu 8: a c w w D 5 D I 2 x x 4x A B C D Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai véc-tơ u 1; 2; 3 , v 2; 1; 2 Tích vơ hướng hai véc-tơ u v A 6 B C 10 D 10 Tổng số đường tiệm cận đứng tiệm cận ngang đồ thị hàm số y Tập xác định hàm số y log x x A 0; Câu 9: C I B I c o t p Cho hàm số f x 3x Tính I f x f x dx A I Câu 7: 2 C Câu 6: D ; Mô-đun số phức z 4i 1 2i A 25 Câu 5: C ;1 B 1; w C 2; B 0; D 2; Số nghiệm thực phương trình 4.3x 3.22 x A B C D Câu 10: Khẳng định sau đúng? x x 1 x A dx 3.6 C C x x 1 dx 3.6 x C ln B x.3x 1dx 3.6 x 1 C D x x 1 dx 3.6 x 1 C x 1 Câu 11: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho mặt cầu ( S ) : x y z x Tìm tất giá trị thực dương tham số m để mặt phẳng x y z m tiếp xúc với mặt cầu (S ) A m B m C m D m 19 Câu 12: Cho số phức z có phần ảo âm thoả mãn z (2 z ) Tính z 3i A 17 B 17 C D Câu 13: Cho hình chóp tứ giác S ABCD có góc cạnh bên với đáy góc 45 Tính cosin góc mặt bên đáy hình chóp cho 1 1 A B C D 2 Câu 14: Cho tập M gồm số tự nhiên có ba chữ số đơi khác lấy từ tập 0;1; 2;3; 4;5 Chọn ngẫu nhiên số từ tập M Tính xác xuất để số chọn có chữ số hàng trăm nhỏ chữ số hàng chục 2 A B C D 5 3 Câu 15: Biết n v f x dx Tính I f x dx A I B I Câu 16: Cho a thỏa mãn loga 13 A c o C I Tính log 1000 a t p C B D I D Câu 17: Cho hình chóp S ABCD có đáy hình vng cạnh a, SA 2a SA vng góc với đáy Tính a c w w theo a khoảng cách từ A đến mặt phẳng SBD A a B a C a D a Câu 18: Số giao điểm đồ thị hàm số y x x lnx với đường thẳng y x là: A Câu 19: Phần ảo số phức z A 4 w B C D 3i là: 1 i B 4i C 2i D 2 Câu 20: Từ chữ số 0,1, 2,3, 4,5, lập số chẵn gồm ba chữ số đôi khác nhau? A 80 B 120 C 68 D 105 C y x x D y x x Câu 21: Hàm số khơng có cực trị? A y x x B y x x Câu 22: Thể tích khối chóp có diện tích đáy a2 chiều cao 2a A a B a C 2a D a Câu 23: Cho hàm số y x (2m 1) x Tìm giá trị thực tham số m để hàm số có cực trị? A m B m C m D m Câu 24: Cho cấp số nhân (un ) có u2 công bội q Tính u10 A 2048 B 256 C 512 D 1024 Câu 25: Cho hàm số f ( x) có đạo hàm f ' ( x) ( x 1) ( x 2)(3 x) Hàm số cho đồng biến khoảng đây? A (2;3) B (1; 2) D (3; ) C (1;3) Câu 26: Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz cho mặt cầu ( S ) : x y z x y Tâm mặt cầu cho có toạ độ là: A (1, 2, 0) B (1, 2, 0) C (2, 4, 0) D (2, 4, 0) Câu 27: Cho khối chóp tam giác S.ABC có cạnh đáy AB=2a, cạnh bên SA a Thể tích khối chóp cho bằng: A 2a B a C a n v D a Câu 28: Hình chiếu vng góc điểm M(1,-2,3) lên mặt phẳng (Oyz) có toạ độ là: A (1, 2,3) B (0, 2,3) C (0, 2, 3) D (1, 0, 0) c o Câu 29: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho đường thẳng d : t p ( P) : x y z Tìm tọa độ giao điểm d (P) A (1,3,-3) B (-3,1,-3) C (-1,3,-3) Câu 30: Cho số thực a>0, a Giá trị biểu thức log a c w w A x 1 y z mặt phẳng 1 B a C D (3,1,3) a a bằng: D x 1 y 1 z Câu 31: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho đường thẳng d : 4 Viết phương trình mặt phẳng qua M 1;0; 2 vng góc với đường thẳng d A x y B x y z 10 C x y z 10 D 2x y 4z Câu 32: Cho hàm số f x có đạo hàm f x x 1 x m với m tham số thực Tìm tất w B m A ;1 B 1; giá trị m để hàm số đồng biến ; A m 3 Câu 33: Tập nghiệm bất phương trình C m x 3 D m 2 x C 0; D 0;1 Câu 34: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho ba điểm A 1;0;0 , B 0; 1;0 , C 0;0;1 Phương trình mặt phẳng ABC A x y z B x y z C x y z D x y z Câu 35: Trong mặt phẳng tọa độ, tập hợp điểm biểu diễn số phức z thỏa mãn z z i đường thẳng có phương trình? A y x B y x C y x D y x Câu 36: Tìm tất giá trị thực tham số m để đường thẳng y m cắt đồ thị hàm số y x x điểm phân biệt A m B m C m D m Câu 37: Cho khối nón có đường kính đáy 4a chiều cao 2a Thể tích khối nón cho 32 a A a B C 8 a D 32 a 3 n v Câu 38: Khẳng định sau đúng? A ln xdx x ln x 1 B ln xdx x ln x 1 C C ln xdx x ln x 1 C D ln xdx x ln x 1 c o xm với m số thực Tìm tất giá trị m để tổng giá trị lớn x 1 giá trị nhỏ hàm số cho 0;2 Câu 39: Cho hàm số y A m B m 4 t p C m D m 1 Câu 40: Số số nguyên dương x thỏa mãn x 2023 x 1 x 2024 x là: a c w w A B C D 10 Câu 41: Diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số y x y x A B C D 120o , cạnh bên Câu 42: Cho khối lăng trụ đứng ABC ABC có đáy tam giác cân A BAC AA a , góc AB mặt phẳng ABC 60 Thể tích khối lăng trụ cho A 13 a 12 w B 3 a 36 C 3 a D 3 a Câu 43: Tìm tất giá trị thực tham số m giá trị lớn hàm số y x3 x m trị nhỏ nhất? A m B m 8 C m 10 2;3 D m 10 Câu 44: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho mặt cầu S : x y z x y z mạt phẳng P : x y z Lấy điểm A di động S điểm B di động S cho AB phương a 2;1; 1 Tìm giá trị lớn độ dài đoạn AB A B C 2+ D Câu 45: Cho số phức z thỏa mãn z z z z z Tìm giá trị lớn z 3i A 27 10 B C D 20 Câu 46: Cho hàm số f x xác định có đạo hàm cấp hai 0; thỏa mãn f , f x f '' x f ' x x xf ' x Tính f x 0 x A ln B ln C ln D ln Câu 47: Gọi M tập hợp tất giá trị thực tham số m cho có số phức z thỏa mãn lim z m z z số ảo Tính tổng tất phần tử M A 2 C B D 10 Câu 48: Cho hình nón có đỉnh S có bán kính đáy a góc đỉnh 120 Thiết diện tạo mặt phẳng qua đỉnh S hình nón tam giác có diện tích lớn bằng: 2 a A a B a C a D 3 3 Câu 49: Cho hàm số f x xác định có đạo hàm 0; thỏa mãn f 1 x 1 f x xf x x 1 e x với x Tính e x f x dx c o A ln B ln 2 C ln t p n v e D ln 2 Câu 50: Biết x, y số thực thỏa mãn 102 x 3 y a x log a với số thực a Tìm giá trị lớn biểu thức P x y A 10 B 13 C 25 a c w w - TOANMATH.com - w D BẢNG ĐÁP ÁN C B C B C B D D C C C C B C A 3 D C D C A 1 A B C A D C B B B D A A C A B C D 4 B C B C B 2 B C B A C D A A HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT Câu 1: Hàm sau nguyên hàm hàm số y A ln 2x B ln x ln x C n v ? 2x Lời giải D 1 x2 c o Chọn C 1 1 1 x dx x dx ln x C ln x nguyên hàm hàm số y x Câu 2: t p Cho hàm số f x có đạo hàm f x x x 1 A B x 3 Số điểm cực trị hàm số cho C a c w w D Lời giải Chọn C f x x x 1 x 2 x x x Trong nghiệm phương trình f x x 0, x nghiệm bội lẻ nên chúng cực trị hàm số f x Còn x nghiệm bội chẵn nên khơng phải cực trị hàm số f x w Vậy hàm số cho có cực trị Câu 3: Tập nghiệm bất phương trình log x 1 A ;1 B 1; C ;1 Lời giải Chọn C Bất phương trình log x 1 x Vậy tập nghiệm S ;1 2 x D ; 2 Câu 4: Mô-đun số phức z 4i 1 2i B 25 A 25 D 5 C Lời giải Chọn D z 4i 1 2i 11 2i z 5 Câu 5: Cho hàm số f x 3x Tính I f x f x dx C I B I A I D I n v Lời giải Chọn C f x 3.1 3.0 I f x f x dx f x d f x 2 2 0 1 c o Câu 6: Tổng số đường tiệm cận đứng tiệm cận ngang đồ thị hàm số y t p B A C Lời giải Chọn C a c w w 2 x x 4x D x 2 x x x Hàm số xác định x x 4x x Tập xác định D ; 2 \ 1 2 x 2 x , lim x x 4x x 4x Suy TCĐ: x TCN: y Ta có lim x Câu 7: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai véc-tơ u 1; 2; 3 , v 2; 1; 2 Tích vơ hướng hai véc-tơ u v A 6 B C 10 D 10 w Lời giải Chọn B Ta có u.v 1.2 1 2 Câu 8: Tập xác định hàm số y log x x A 0; C 2; B 0; D 2;0 Lời giải Chọn A Hàm số xác định x x x Câu 9: 2 Số nghiệm thực phương trình 4.3x 3.22 x A B C D Lời giải Chọn C Ta có 2 2 4.3x 3.22 x 22.3x 3.22 x 3x 1 22 x 2 x x 1 log x 1 log 3 x x2 1 x 1 Vậy phương trình cho có hai nghiệm Câu 10: Khẳng định sau đúng? A C x x 1 dx x B x.3x 1dx 3.6 x 1 C x 1 dx 3.6 x C 3.6 x C ln D x x 1 dx 3.6 x 1 C x 1 n v Lời giải Chọn C Ta có x.3x 1dx 3 x.3x dx 3 x dx x 3.6 C ln c o t p Câu 11: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho mặt cầu ( S ) : x y z x Tìm tất giá trị thực dương tham số m để mặt phẳng x y z m tiếp xúc với mặt cầu (S ) a c w w A m Chọn A B m C m Lời giải I 1;0;0 Ta có ( S ) : R Để ( P) tiếp xúc với ( S ) d I ; P R D m 19 1 m m 5(l ) 2 m Câu 12: Cho số phức z có phần ảo âm thoả mãn z (2 z ) Tính z 3i w A 17 B 17 C Lời giải D Chọn C Ta có : z z z 1 i Vậy nghiệm phức có phần ảo âm phương trình z i z2 2z z 1 i z 3i i 3i 2i Câu 13: Cho hình chóp tứ giác S ABCD có góc cạnh bên với đáy góc 45 Tính cosin góc mặt bên đáy hình chóp cho 1 1 A B C D 2 Lời giải Chọn D Gọi cạnh đáy a BD a n v BD a 2 - Gọi M trung điểm CD CD OM góc mặt bên đáy SMO OM OM cos SMO SM OM SO - Góc cạnh bên với đáy góc 45 SBD vuông cân SO c o Câu 14: Cho tập M gồm số tự nhiên có ba chữ số đơi khác lấy từ tập 0;1; 2;3; 4;5 Chọn ngẫu nhiên số từ tập M Tính xác xuất để số chọn có chữ số hàng trăm nhỏ chữ số hàng chục 2 A B C D 5 3 Lời giải Chọn B t p a c w w - Số tự nhiên có ba chữ số abc đơi khác lấy từ tập 0;1; 2;3; 4;5 : Ω A42 60 - Gọi A biến cố: “số chọn có chữ số hàng trăm nhỏ chữ số hàng chục” + Vì chữ số hàng trăm nhỏ chữ số hàng chục a Đồng thời chữ số có chữ số đứng trước bé chữ số đứng sau Suy số cách chọn ab C42 , + Cách chọn c : Số cách chọn abc : nA C42 24 PA 24 60 w f x dx Câu 15: Biết A I Tính I f x dx B I C I Lời giải Chọn B Ta có I f x dx x t Đặt t x dt 2dx suy x t D I I f x dx 4 1 f t dt= f x dx=4 22 22 Câu 16: Cho a thỏa mãn loga A 13 Tính log 1000 a B C D Lời giải Chọn A 1 13 Ta có log 1000 a log1000 log a loga 2 n v Câu 17: Cho hình chóp S ABCD có đáy hình vng cạnh a, SA 2a SA vng góc với đáy Tính theo a khoảng cách từ A đến mặt phẳng SBD A a B a C a c o Lời giải Chọn C D t p a c w w a Gọi O giao điểm AC BD Gọi H hình chiếu lên SO Ta có BD AC BD SA nên BD SAC BD AH Lại có AH SO AH BD nên AH SBD d A, SBD AH w Trong tam giác ABC có AC AB BC a a a AO Trong tam giác SAO có a 1 1 2a AH 2 2 AH AO SA 4a a 2a Vậy d A, SBD AH 2a Câu 18: Số giao điểm đồ thị hàm số y x x lnx với đường thẳng y x là: A B C Lời giải D Chọn B Phương trình hồnh độ giao điểm đồ thị hàm số y x x lnx với đường thẳng y x x3 x lnx x Điều kiện x Khi phương trình trở thành x x lnx Xét hàm số f x x3 x lnx , với x Ta có f x x 0, x Do hàm số f x x3 x lnx đồng biến x khoảng 0; n v Khi phương trình x x lnx có nhiều nghiệm Nhận thấy x nghiệm phương trình Vậy đồ thị hàm số y x x lnx với đường thẳng y x có giao điểm Câu 19: Phần ảo số phức z A 4 3i là: 1 i B 4i t p Lời giải Chọn D Ta có z 3i 1 3i 1 i 2 4i 1 2i 1 i 12 12 a c w w Vậy phần ảo số phức z 3i là: 2 1 i c o C 2i D 2 Câu 20: Từ chữ số 0,1, 2,3, 4,5, lập số chẵn gồm ba chữ số đôi khác nhau? A 80 B 120 C 68 D 105 Lời giải Chọn C Số cần tìm có dạng: abc a TH1: c , chọn ab : A52 20 số w Suy lập 20 số thỏa mãn TH2: c 2; 4;6 : cách chọn Chọn a : cách Chọn b : cách Suy có 4.4.3 48 số Vậy có 20 48 68 số Câu 21: Hàm số khơng có cực trị? A y x x B y x x C y x x Lời giải Chọn C D y x x Xét hàm số y x x có y ' x 0, x Do hàm số y x x khơng có cực trị Câu 22: Thể tích khối chóp có diện tích đáy a2 chiều cao 2a A a B a C 2a Lời giải a D Chọn B Thể tích khối chóp : V a 2a a 3 Câu 23: Cho hàm số y x (2m 1) x Tìm giá trị thực tham số m để hàm số có cực n v trị? A m B m C m Lời giải D m c o Chọn B Hàm số y x (2m 1) x có cực trị a.b 2m m t p Câu 24: Cho cấp số nhân (un ) có u2 cơng bội q Tính u10 A 2048 B 256 C 512 Lời giải a c w w Chọn C D 1024 Ta có: u10 u2 q8 2.28 512 Câu 25: Cho hàm số f ( x) có đạo hàm f ' ( x) ( x 1) ( x 2)(3 x) Hàm số cho đồng biến khoảng đây? A (2;3) B (1; 2) C (1;3) D (3; ) Lời giải Chọn A x (2;3) ( x 2)(3 x) f ' ( x) ( x 1) ( x 2)(3 x) w Do hàm số đồng biến khoảng (2;3) Câu 26: Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz cho mặt cầu ( S ) : x y z x y Tâm mặt cầu cho có toạ độ là: A (1, 2, 0) B (1, 2, 0) C (2, 4, 0) D (2, 4, 0) Lời giải Chọn B Ta có tâm mặt cầu ( S ) : x y z x y có toạ độ (1, 2, 0) Câu 27: Cho khối chóp tam giác S.ABC có cạnh đáy AB=2a, cạnh bên SA a Thể tích khối chóp cho bằng: A 2a a B C a a D Lời giải Chọn B n v Gọi H trọng tâm tam giác ABC M trung điểm BC Ta có AM a AH 3a a Mặt khác SH SA AH ( 2a ) 3 c o 2 3a AM 3 t p 1 6a 2a Vậy thể tích khối chóp cho là: V S ABC SH (2a ) 3 3 a c w w Câu 28: Hình chiếu vng góc điểm M 1, 2,3 lên mặt phẳng Oyz có toạ độ là: A (1, 2,3) B (0, 2,3) C (0, 2, 3) D (1, 0, 0) Lời giải Chọn B Hình chiếu vng góc điểm M(1,-2,3) lên mặt phẳng (Oyz) có toạ độ là: (0, 2,3) Câu 29: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho đường thẳng d : w x 1 y z mặt phẳng 1 ( P) : x y z Tìm tọa độ giao điểm d (P) A (1,3,-3) B (-3,1,-3) C (-1,3,-3) Lời giải Chọn D a 2t Gọi M(a,b,c) M thuộc (d) nên suy ra: b t c 3t Vì M thuộc (P) nên: 2t (t 2) 2.3t t Vậy tọa độ giao điểm d (P) (3,1,3) D (3,1,3) Câu 30: Cho số thực a>0, a Giá trị biểu thức log A B a C a a bằng: D Lời giải Chọn C log a 3 log a a 2 a a log a a2 x 1 y 1 z Câu 31: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho đường thẳng d : 4 Viết phương trình mặt phẳng qua M 1;0; 2 vng góc với đường thẳng d A x y n v B x y z 10 C x y z 10 D 2x y 4z c o Lời giải Chọn C Đường thẳng d có vectơ phương ud 2;3; 4 Theo đề bài, ta có mặt phẳng n ud 2;3; 4 P t p qua điểm M 1;0; 2 có vectơ pháp tuyến a c w w Khi đó: P : x 1 y z x y z 10 Câu 32: Cho hàm số f x có đạo hàm f x x 1 x m với m tham số thực Tìm tất giá trị m để hàm số đồng biến ; A m B m C m D m Lời giải Chọn C Hàm số đồng biến ; f x 0, x x 1 x m 0, x w x m 1 x m 0, x a m 1 4m m 2m m 1 m m 3 Câu 33: Tập nghiệm bất phương trình A ;1 B 1; x 3 2 x C 0; Lời giải D 0;1 Chọn D 3 Ta có: x 3 2 x x x x x x x x x Do vậy, tập nghiệm bất phương trình là: S 0;1 Câu 34: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho ba điểm A 1;0;0 , B 0; 1;0 , C 0;0;1 Phương trình mặt phẳng ABC A x y z B x y z C x y z D x y z Lời giải n v Chọn D Phương trình mặt phẳng ABC có dạng: x y z x y z 1 1 Câu 35: Trong mặt phẳng tọa độ, tập hợp điểm biểu diễn số phức z thỏa mãn z z i đường thẳng có phương trình? A y x B y x c o C y x t p Lời giải D y x Chọn A Giả sử z x iy x, y biểu diễn điểm M x; y a c w w Khi z z i x 1 y x y 1 x y y x Câu 36: Tìm tất giá trị thực tham số m để đường thẳng y m cắt đồ thị hàm số y x x điểm phân biệt A m B m C m D m Lời giải Chọn B Xét phương trình hồnh độ giao điểm đường thẳng y m đồ thị hàm số y x x : w x2 x2 m x4 4x2 m Ta có đồ thị hàm số y x x sau n v Từ đồ thị suy để đường thẳng y m cắt đồ thị hàm số y x x điểm phân biệt m c o Câu 37: Cho khối nón có đường kính đáy 4a chiều cao 2a Thể tích khối nón cho 32 a A a B C 8 a D 32 a 3 t p Lời giải Chọn A a c w w 1 Thể tích khối nón cho V r h 2a 2a a 3 Câu 38: Khẳng định sau đúng? A ln xdx x ln x 1 B ln xdx x ln x 1 C C ln xdx x ln x 1 C D ln xdx x ln x 1 Lời giải Chọn C u ln x du dx Đặt x dv dx v x w ln xdx x.ln x dx x ln x x C x ln x 1 C xm với m số thực Tìm tất giá trị m để tổng giá trị lớn x 1 giá trị nhỏ hàm số cho 0;2 Câu 39: Cho hàm số y A m B m 4 C m D m 1 Lời giải Chọn B Tổng giá trị lớn nhỏ hàm số đoạn 0;2 khi: y y m 2m m 4 Câu 40: Số số nguyên dương x thỏa mãn x 2023 x 1 x 2024 x là: A B C D 10 Lời giải Chọn D Ta có: x 2023 x 1 x 2024 x x 2024.2 x 2023 x 2023 x x 1 x 2023 x 2023 x n v x 2023 x x 1 Do x nguyên dương nên x x x x Do bpt x 2023 x 1; 2; ;10 c o Vậy có 10 số nguyên dương x thỏa mãn Câu 41: Diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số y x y x A B t p C Lời giải Chọn A a c w w Xét phươn trình x x x 1 Vậy diện tích hình phẳng cho x x dx x D 1 1 2dx 120o , cạnh bên Câu 42: Cho khối lăng trụ đứng ABC ABC có đáy tam giác cân A BAC AA a , góc AB mặt phẳng ABC 60 Thể tích khối lăng trụ cho A 13 a 12 B 3 a 36 Lời giải w Chọn A C AA, ABC ABA 60o AA ABC 3 a D 3 a a Xét tam giác vng ABA có: AB AA cot ABA Vậy VABC ABC AA.SABC a3 AA AB AC.sin120o 12 Câu 43: Tìm tất giá trị thực tham số m giá trị lớn hàm số y x3 x m trị nhỏ nhất? A m B m 8 C m 10 Lời giải 2;3 D m 10 Chọn C n v Xét hàm số y f x x x m liên tục đoạn 2;3 +) f x x 6x ; f x x 0; x 2;3 +) f 2 m 20 , f m , f 3 f m c o Khi max f x max m ; m 20 M 2;3 t p Mm Ta có: M m 20 m m 20 m 20 M 10 M m 20 20 m m 20 m 10 Dấu " " xảy m 10 m 20 m a c w w Câu 44: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho mặt cầu S : x y z x y z mạt phẳng P : x y z Lấy điểm A di động S điểm B di động S cho AB phương a 2;1; 1 Tìm giá trị lớn độ dài đoạn AB A B C 2+ D Lời giải w Chọn B +) S có tâm I 1;1;1 , bán kính R = +) P có VTPT n 1;1; , đường thẳng AB có VTVP a 2;1; 1 +) Ta có sin AB; P , suy góc AB P 300 +) Gọi H hình chiếu P A P Ta có AB AH Do AB max AH max AH max d I; P R +) Vậy AB max Câu 45: Cho số phức z thỏa mãn z z z z z Tìm giá trị lớn z 3i A 27 10 B C Lời giải 20 D Chọn B Đặt z x yi x, y M x; y biểu diễn z Do z z z z z z z z z z x y x2 y x 1 y 2 n v Từ suy ra: Tập hợp điểm M biểu diễn z phần đường trịn hình vẽ: c o t p a c w w Mà T z 3i z 3i MA với A 2; 3 biểu diễn số phức 3i w Ta có AI1 17; AI 5; AI 13; AI Do MaxT AI R Câu 46: Cho hàm số f x xác định có đạo hàm cấp hai 0; f x f '' x f ' x x xf ' x Tính f x 0 x A ln B ln C ln Lời giải Chọn B thỏa mãn f , lim D ln Do lim x 0 f x f x f 0 lim f ' 0 x 0 x x0 Ta có: f '' x f ' x x xf ' x f ' x x f '' x 1 , (1) 2 Đặt g x f ' x x g ' x f '' x , nên (1) trở thành g x g ' x Lấy nguyên hàm hai vế, ta g ' x 1 g x 1 x C g x f ' x x g x x C x C 1 x2 C 1 Do f ' x x Cho x f ' f x ln x C1 C x 1 Mặt khác f C1 Suy f x n v x2 ln x Vậy f ln c o Câu 47: Gọi M tập hợp tất giá trị thực tham số m cho có số phức z thỏa mãn z m z z số ảo Tính tổng tất phần tử M A 2 B C Lời giải t p Chọn C D 10 Đặt z x yi z m x m yi Khi tập số phức z đường tròn C1 a c w w có tâm I1 m;0 R1 Ta có z z z z x y x yi Để z z số ảo x y x Khi tập hợp số phức z đường trịn C2 có tâm I 2;0 R2 Ta có độ dài đường nối tâm I1 I m m7 m 3 m2 5 I1 I R1 R2 Để có số phức z thỏa mãn I I R R m3 m 1 2 m 1 w Câu 48: Cho hình nón có đỉnh S có bán kính đáy a góc đỉnh 120 Thiết diện tạo mặt phẳng qua đỉnh S hình nón tam giác có diện tích lớn bằng: 2 A a B a C a D a 3 3 Lời giải Chọn A ... TIẾT Câu 1: Hàm sau nguyên hàm hàm số y A ln 2x B ln x ln x C n v ? 2x Lời giải D 1 x2 c o Chọn C 1 1 1 x dx x dx ln x C ln x nguyên hàm hàm số y x Câu 2: t p Cho hàm số f... mãn x 2023 x 1 x 2024 x là: A B C D 10 Lời giải Chọn D Ta có: x 2023 x 1 x 2024 x x 2024.2 x 2023 x 2023? ?? x x 1 x 2023? ?? x 2023? ?? x ... Câu 24: Cho cấp số nhân (un ) có u2 cơng bội q Tính u10 A 2048 B 256 C 512 Lời giải a c w w Chọn C D 1024 Ta có: u10 u2 q8 2.28 512 Câu 25: Cho hàm số f ( x) có đạo hàm f '' (