Bài 1 Phương trình đường thẳng Câu 1 Đường thẳng d có vecto pháp tuyến n a;b Mệnh đề nào sau đây sai ? A 1u b; a là vecto chỉ phương của d B 2u b;a là vecto chỉ phương của d C n ka;kb k R là vecto phá[.]
Bài Phương trình đường thẳng Câu Đường thẳng d có vecto pháp tuyến n A u1 b; a vecto phương d B u b;a vecto phương d C n a;b Mệnh đề sau sai ? R vecto pháp tuyến d ka;kb k b b a D d có hệ số góc k Lời giải Chọn D Phương trình đường thẳng có vecto pháp tuyến n ax by c a x b y c b b a;b là: a b Suy hệ số góc k Câu Viết phương trình tổng quát đường thẳng qua điểm M với đường thẳng có phương trình A x B 2 y x x C D x 1y 2 1y 2 y 1x 1y 0 0 Lời giải Chọn A Ta có đường thẳng vng góc đường thẳng với đường thẳng cho Suy d : Mà M 2,1 x d c 1y 2 c 2;1 vng góc Vậy x 1y 2 Câu Cho đường thẳng d qua điểm M 1;3 có vecto phương a 1; Phương trình sau khơng phải phương trình d ? A B x t y 2t x 1 y C 2x y D y 2x 5 Lời giải Chọn D Ta có d : VTCP a 1; d : qua M 1;3 Ta có d : x t y Có: VTCP a 2t 1; suy d : x VTPT n 1x AM có phương trình tham số B C x 2t x y 4t 2t x 2t y 3t t y 2t x 1 t Câu Cho tam giác ABC có A A x y t d : x t y 2t t loại A loại B 2;1 2x 3y 2;3 ,B 1; ,C loại C 5;4 Đường trung trực trung tuyến D x y 2t Lời giải Chọn D Gọi M trung điểm BC M 2;1 Câu Đường thẳng qua A AM 0; 1;2 , nhận n AM : x y 2t 2; làm véc tơ pháo tuyến có phương trình là: A x 2y B x y C x D x 4 2y 2y 0 0 Lời giải Chọn D Gọi d đường thẳng qua nhận n d :x y 2; làm VTPT x 2y Câu Cho đường thẳng (d): 2x 3y Vecto sau vecto pháp tuyến (d)? A n1 B n 3;2 4; C n 2; D n 2;3 Lời giải Chọn B Ta có d : 2x 3y VTPT n Câu Cho đường thẳng d : 3x 7y 2;3 15 4; Mệnh đề sau sai? A u 7;3 vecto phương d B d có hệ số góc k C d khơng qua góc tọa độ D d qua hai điểm M ;2 N 5;0 Lời giải Chọn D Giả sử N 5;0 d : 3x 7y 15 3.5 7.0 15 Câu Phương trình đường thẳng qua hai điểm A A 3x 4y 10 B 3x 4y 22 C 3x 4y D 3x 4y 22 vl 2;4 ;B 6;1 là: 0 Lời giải Chọn B Ta có AB : x xA xB xA y yA yB yA Câu Cho đường thẳng d : 3x dạng khác (d) A x y B y C D x t R x t y x y t t t R x 5y 15 y 3x 4y 22 0 Phương trình sau khơng phải Lời giải Chọn C Ta có đường thẳng d : 3x 5y 15 có VTPT n 3;5 qua A 5;0 ;1 VTCP u d : qua A 5;0 d : 3x 5y 15 3x x y t 5y 15 t Suy D x Câu 10 Cho tam giác ABC với A 2;3 ;B y Suy A 4;5 ;C 6; M, N trung điểm AB AC Phương trình tham số đường trung bình MN là: A B C D x t y t x t y t x 5t y 5t x 5t y 5t Lời giải Chọn B 1;4 ; N 4; MN qua M Ta có: M MN : x y 1;4 nhận MN 5; làm VTCP 5t 5t Câu 11 Phương trình đường thẳng qua điểm M 5; cắt hai trục tọa độ hai điểm A B cho M trung điểm AB là: A 3x 5y 30 B 3x 5y 30 C 5x 3y 34 D 5x 3y 34 Lời giải Chọn A Gọi A Ox A x A ;0 ;B Oy Ta có M trung điểm AB Suy AB : x 10 y 3x B 0; y B xA xB 2x M xA 10 yA yB 2y M yB 5y 30 Câu 12 Cho ba điểm A 1;1 ;B 2;0 ;C 3;4 Viết phương trình đường thẳng qua A cách hai điểm B,C A x − y − = 0;2 x − y + = B x − y − = 0;2 x + y + = C x + y − = 0;2 x − y + = D x − y = 0;2 x − y + = Lời giải Chọn A Gọi (d) đường thẳng qua A cách B,C Khi ta có trường hợp sau 5 3 TH1: d qua trung điểm BC I ;2 trung điểm BC AM = ;1 2 2 VTCP đường thẳng d Khi (d) : −2( x − 1) + 3( y − 1) = −2 x + y − = TH2:d song song với BC , d nhận BC = (1;4) làm VTCP, phương trình đường thẳng (d ) : −4( x − 1) + y − = −4 x + y + = Câu 13 Cho hai điểm P(6;1) Q (-3;-2) đường thẳng Tọa độ điểm M thuộc Δ cho MP + MQ nhỏ A M (0 ;-1) B M(2 ;3) C M(1 ;1) D M(3 ;5) Lời giải Chọn A Đặt F(x,y)=2x – y - Thay P (6;1) vào F(x; y) 2.6 − − = 10 Thay Q (-3;-4) vào F(x; y) (−3) − (−2) − = −5 Suy P;Q nằm hai phía đường thẳng Δ Ta có MP + MQ nhỏ M,P,Q thẳng hàng PQ phương PM suy M (0;1) Câu 14 Cho ABC có A(4; −2) Đường cao BH: x + y − = đường cao CK: x − y − = Viết phương trình đường cao kẻ từ đỉnh A A x + y − = B x − y − 26 = C x + y − 10 = x − y − 22 = Lời giải Chọn A Gọi AI đường cao kẻ từ đỉnh A Gọi H1 trực tâm ABC tọa độ điểm H 2x + y − = x = 4 thỏa mãn hệ phương trình AH1 = − ; 3 x − y − = y = − 7 2 AI qua H1 ; − nhận n = (4;5) làm VTPT 3 3 7 2 AI : x − + y + = 4x + 5y − = 3 3 Câu 15 Viết Phương trình đường thẳng qua điểm M (2;-3) cắt hai trục tọa độ hai điểm A B cho tam giác OAB vuông cân x + y + = A x − y − = x + y −1 = B x − y − = C x + y + = x + y −1 = D x − y + = Lời giải Chọn A Phương trình đoạn chắn (AB) : x y + =1 a b b = a Do tam giác OAB vuông cân O | a |=| b | b = −a TH1: b = a x y + =1 x + y = a a a mà M(2; −3) (AB) − = a a = −1 b = −1 Vậy (AB) : x + y + = TH2: b = −a x y − =1 x − y = a a a mà M(2; −3) (AB) + = a a = b = −5 Vậy (AB) : x − y − = Câu 16 Cho đường thẳng (d): x − y + = Nếu đường thẳng song song với d A x 2y B x 2y C x 2y D x 2y Lời giải có phương trình qua M 1; Chọn A Ta có // d x 2y Ta lại có M 1; Vậy :x :x 2y 2y c c c c Câu 17 Cho ba điểm A 1; ,B 5; ,C 1;4 Đường cao AA tam giác ABC có phương trình A 3x 4y B 3x 4y 11 C 6x 0 8y 11 D 8x 6y 13 0 Lời giải Chọn B Ta có BC 6;8 Gọi AA' đường cao tam giác AA' nhận ABC VTPT n BC 6;8 qua A 1; Suy AA ' : x y Câu 18 Cho đường thẳng d : 4x vng góc với d A 4x 3y B 3x 4y C 3x 4y D 4x 3y 0 3y 6x 8y 22 có phương trình: Chọn C d : 4x Ta lại có O 0;0 3y c 0 : 3x 3x Nếu đường thẳng Lời giải Ta có 4y c 4y 11 qua góc tọa độ Vậy : 3x 4y 4;1 B 2; C 5; đường thẳng Câu 19 Cho tam giác ABC có A d : 3x y 11 Quan hệ d tam giác ABC là: A Đường cao vẽ từ A B Đường cao vẽ từ B C Đường trung tuyến vẽ từ A D Đường Phân giác góc BAC Lời giải Chọn D Ta có d : 3x y 11 4;1 vào d : 3x Thay A Ta có: BC VTPT n y 3;1 xét n.BC 13 11 11 15 Câu 20 Giao điểm M d : A M 2; B M 0; C M 0; D M Lời giải Chọn C 11 ;0 3.3 1.1 10 Gọi M trung điểm BC 11 3;1 M 11 ld loại B loại A 13 ; thay vào d 2 loại C x 2t y 5t d : 3x 2y Ta có d : Ta có M x 2t y d d : 5x 5t 2y M nghiệm hệ phương trình d' Câu 21 Cho hai đường thẳng d1 : mx y m , d2 : x 3x 2y 5x 2y x y 2 cắt my : A m B m C m 1 D m Lời giải Chọn C d1 mx d2 x y my Thay vào m 11 2 m my Hệ phương trình có nghiệm có nghiệm y m 1 m2 y * có nghiệm m* m2 m 0 m Câu 22 Cho hai điểm A 4;0 , B 0;5 Phương trình sau khơng phải phương trình đường thẳng AB? A B C x y 5t 4t x y x 4 y D y Lời giải x t 15 R Chọn D x y 20 Phương trình đoạn chắn AB : AB : x y AB : 5x 4y loại B VTPT n 5;4 VTCP u 4;5 qua A 4;0 x y 5t 4t loại A t AB : x y y x y AB : x y y x y x loại C x chọn D Câu 23 Cho hai điểm P(1;6) Q(−3; −4) đường thẳng Δ : 2x − y − = Tọa độ điểm N thuộc Δ cho | NP − NQ | lớn A N(−9; −19) B N(−1; −3) C N(1;1) D N(3;5) Lời giải Chọn A Ta có PQ = (−4; −10) VTPTn PQ = (10; −4) Suy phương trình (PQ) : 5x − 2y + = Ta có | NA − NB| AB Dấu “ =” xãy N,A,B thẳng hàng Ta có N = PQ Δ 5x − 2y + = x = −9 N nghiệm hệ phương trình N(−9; −19) 2x − y − = y = − 19 d : 3x 5y 15 5y 3x 15 y x Suy B 1;2 , đường cao BH : x Câu 24 Cho tam giác ABC có C giác AN : 2x y y , đường phân Tọa độ điểm A ; 3 A A B A ; 3 C A ; 3 D A ; 3 Lời giải Chọn D Ta có BH Mà C AC 1;2 AC Vậy AC : x Có A AC : x y AN AC x y 2x y c c 0 c A nghiệm hệ phương trình x y y A ; 3 Câu 25 Cho tam giác ABC biết trực tâm H(1;1) phương trình cạnh AB : 5x 2y , phương trình cạnh AC : 4x A 4x 2y B x 2y 14 C x 2y 14 D x 2y 14 Lời giải Chọn D 7y 21 Phương trình cạnh BC Ta có A AB AC Ta có BH AC Mà H 1;1 Có B AH A 0;3 BH : 7x BH d AB BH B 4y d suy BH : 7x 5; 1; VTPT qua B 19 2 y 4y 19 Phương trình BC nhận AH Suy BC : x 1; x 2y 14 y Tọa độ điểm B A 4;3 B 4; C 4;3 D 4; Lời giải Chọn D Ta có AB CH Mà A 1; AB Suy AB : x Có B x 2x y AB BN y y AB : x c c 0 c N nghiệm hệ phương trình x y y B 4;3 19 Câu 26 Cho tam giác ABC có A 1; , đường cao CH : x BN : 2x 5; y , đường phân giác ... m 1 D m Lời giải Chọn C d1 mx d2 x y my Thay vào m 11 2 m my Hệ phương trình có nghiệm có nghiệm y m 1 m2 y * có nghiệm m* m2 m 0 m Câu 22 Cho hai điểm A 4;0 , B 0;5 Phương trình sau khơng phải... giải Chọn A Ta có PQ = (−4; ? ?10) VTPTn PQ = (10; −4) Suy phương trình (PQ) : 5x − 2y + = Ta có | NA − NB| AB Dấu “ =” xãy N,A,B thẳng hàng Ta có N = PQ Δ 5x − 2y + = x = −9 N nghiệm hệ phương... điểm M 1;3 có vecto phương a 1; Phương trình sau khơng phải phương trình d ? A B x t y 2t x 1 y C 2x y D y 2x 5 Lời giải Chọn D Ta có d : VTCP a 1; d : qua M 1;3 Ta có d : x t y Có: VTCP a