Bài tập cuối chương 7 I Nhận biết Câu 1 Biệt thức và biệt thức thu gọn của tam thức bậc hai f(x) = –x 2 – 4x – 6 lần lượt là A ∆ = –2 và ∆’ = –8; B ∆’ = –8 và ∆ = –2; C ∆ = 8 và ∆’ = 2; D ∆ = –8 và ∆’[.]
Bài tập cuối chương I Nhận biết Câu Biệt thức biệt thức thu gọn tam thức bậc hai f(x) = –x2 – 4x – là: A ∆ = –2 ∆’ = –8; B ∆’ = –8 ∆ = –2; C ∆ = ∆’ = 2; D ∆ = –8 ∆’ = –2 Hướng dẫn giải Đáp án là: D Tam thức bậc hai f(x) = –x2 – 4x – có dạng f(x) = ax2 + bx + c, với a = –1, b = –4, c = –6 Biệt thức f(x): ∆ = b2 – 4ac = (–4)2 – 4.(–1).(–6) = –8 b 4 Biệt thức thu gọn f(x): ∆’ = ac 1. 6 2 2 2 Vậy ∆ = –8 ∆’ = –2 Do ta chọn phương án D Câu Cho f(x) = ax2 + bx + c (a ≠ 0) ∆ = b2 – 4ac Khi f(x) dấu với hệ số a, với x ∈ ℝ thì: A ∆ < 0; B ∆ = 0; C ∆ > 0; D ∆ ≥ Hướng dẫn giải Đáp án là: A Ta có f(x) dấu với hệ số a với giá trị x ∆ < Do ta chọn phương án A Câu Cho tam thức bậc hai f(x) = ax2 + bx + c (a ≠ 0) Khẳng định sau đúng? A Nếu ∆ > f(x) ln dấu với hệ số a, ∀x ∈ ℝ; B Nếu ∆ < f(x) ln trái dấu với hệ số a, ∀x ∈ ℝ; b C Nếu ∆ = f(x) ln dấu với hệ số a, ∀x ∈ ℝ \ ; 2a D Nếu ∆ < f(x) ln dấu với hệ số b, ∀x ∈ ℝ Hướng dẫn giải Đáp án là: C Cho tam thức bậc hai f(x) = ax2 + bx + c (a ≠ 0), ta có: ⦁ Nếu ∆ < f(x) dấu với a với giá trị x Do phương án B, D sai ⦁ Nếu ∆ = x b nghiệm kép f(x) f(x) dấu với a với x ≠ x0 2a Do phương án C ⦁ Nếu ∆ > x1, x2 hai nghiệm f(x) (x1 < x2) f(x) trái dấu với a với x khoảng (x1; x2); f(x) dấu với a với x thuộc hai khoảng (–∞; x1); (x2; +∞) Do phương án A sai Vậy ta chọn phương án C Câu Bất phương trình sau bất phương trình bậc hai ẩn? A 3x2 – 12x + ≤ 0; B 2x3 + > 0; C x2 + x – = 0; D –x + > Hướng dẫn giải Đáp án là: A Bất phương trình bậc hai ẩn x bất phương trình có dạng: ax2 + bx + c ≤ 0; ax2 + bx + c < 0; ax2 + bx + c ≥ 0; ax2 + bx + c > với a ≠ Trong bốn phương án A, B, C, D, ta thấy có phương án A có dạng bất phương trình bậc hai ẩn dạng ax2 + bx + c ≤ với a = 3, b = – 12 c = Ta chọn phương án A Câu Giá trị m để (m – 1)x2 – 2(m + 1)x + m + ≤ bất phương trình bậc hai ẩn là: A m ≠ –3; B m ≠ –1; C m = 1; D m ≠ Hướng dẫn giải Đáp án là: D Để bất phương trình cho bất phương trình bậc hai ẩn a ≠ Nghĩa là, m – ≠ m ≠ Vậy ta chọn phương án D Câu Cho bất phương trình f(x) = ax2 + bx + c ≤ 0, biết a > f(x) có hai nghiệm phân biệt x1; x2 cho x1 < x2 Khi tập nghiệm bất phương trình là: A (–∞; x1); B (x2; +∞); C [x1; x2]; D (x1; x2) Hướng dẫn giải Đáp án là: C Theo đề, ta có f(x) = ax2 + bx + c (với a > 0) có hai nghiệm phân biệt x1; x2 cho x1 < x2 Suy ra: ⦁ f(x) dương với x thuộc hai khoảng (–∞; x1) (x2; +∞); ⦁ f(x) âm với x thuộc khoảng (x1; x2); ⦁ f(x) = x = x1 x = x2 Vậy bất phương trình ax2 + bx + c ≤ có tập nghiệm [x1; x2] Ta chọn phương án C Câu Cho bất phương trình f(x) = ax2 + bx + c > 0, biết a < f(x) có nghiệm kép x0 Khi tập nghiệm bất phương trình là: A (–∞; x0) ∪ (x0; +∞); B ∅; C {x0}; D ℝ Hướng dẫn giải Đáp án là: B Theo đề, ta có f(x) = ax2 + bx + c > (với a < 0) có nghiệm kép x0 Suy ra: ⦁ f(x) âm với x thuộc hai khoảng (–∞; x0) (x0; +∞); ⦁ f(x) = x = x0 Vậy bất phương trình ax2 + bx + c > vơ nghiệm Khi tập nghiệm bất phương trình ax2 + bx + c > là: ∅ Ta chọn phương án B II Thông hiểu Câu Cho tam thức bậc hai f(x) = x2 – 10x + Kết luận sau đúng? A f(–2) < 0; B f(1) > 0; C f(–2) > 0; D f(1) = Hướng dẫn giải Đáp án là: C Ta có: ⦁ f(1) = 12 – 10.1 + = –7 < Do phương án B, D sai ⦁ f(–2) = (–2)2 – 10.(–2) + = 26 > Do phương án C đúng, phương án A sai Vậy ta chọn phương án C Câu Cho tam thức bậc hai f(x) = –2x2 + 8x – Trong mệnh đề sau, mệnh đề đúng? A f(x) < 0, ∀x ∈ ℝ; B f(x) ≥ 0, ∀x ∈ ℝ; C f(x) ≤ 0, ∀x ∈ ℝ; D f(x) > 0, ∀x ∈ ℝ Hướng dẫn giải Đáp án là: C Tam thức bậc hai f(x) = –2x2 + 8x – có ∆ = 82 – 4.(–2).(–8) = Suy f(x) có nghiệm kép x 2. 2 Ta có a = –2 < Do f(x) < với x ≠ Hay f(x) ≤ với x ∈ ℝ Do ta chọn phương án C Câu Bảng xét dấu sau f(x) = 6x2 + 37x + 6? A x –∞ – f(x) –6 + +∞ – B x –∞ f(x) –6 + – C x –∞ f(x) + +∞ + D x –∞ f(x) +∞ + Hướng dẫn giải Đáp án là: B +∞ + Tam thức bậc hai f(x) = 6x2 + 37x + có ∆ = 372 – 4.6.6 = 1225 > Do f(x) có hai nghiệm phân biệt là: x1 37 1225 37 1225 ; x2 6 2.6 2.6 Ta có a = > Ta có bảng xét dấu f(x) sau: x f(x) –∞ –6 + – +∞ + Vậy ta chọn phương án B Câu Cho tam thức bậc hai f(x) = x2 + Mệnh đề sau nhất? A f(x) > ⇔ x ∈ (–∞; +∞); B f(x) = ⇔ x = –1; C f(x) < ⇔ x ∈ (–∞; 1); D f(x) > ⇔ x ∈ (0; 1) Hướng dẫn giải Đáp án là: A Tam thức bậc hai f(x) = x2 + có ∆ = 02 – 4.1.1 = –4 < Suy f(x) vơ nghiệm Ta có a = > Vậy f(x) > 0, ∀x ∈ ℝ hay f(x) > ⇔ x ∈ (–∞; +∞) Ta chọn phương án A Câu Cho hàm số y = f(x) = ax2 + bx + c có đồ thị hình vẽ Đặt ∆ = b2 – 4ac Chọn khẳng định đúng? A a > 0, ∆ > 0; B a < 0, ∆ > 0; C a > 0, ∆ = 0; D a < 0, ∆ = Hướng dẫn giải Đáp án là: A Quan sát đồ thị, ta thấy: ⦁ Đồ thị y = f(x) cắt trục Ox hai điểm phân biệt có hồnh độ x1 = 1; x2 = Suy f(x) có nghiệm phân biệt x1 = 1; x2 = Do ∆ > ⦁ Trên khoảng (–∞; 1) (4; +∞), ta có f(x) > Suy a > Vậy ta có a > 0, ∆ > Ta chọn phương án A Câu Cho hàm số y = f(x) có đồ thị hình bên Bảng xét dấu tam thức bậc hai tương ứng là: A x –∞ +∞ f(x) + B x –∞ f(x) –1 + +∞ + C x –∞ +∞ – f(x) D x f(x) –∞ –1 – +∞ – Hướng dẫn giải Đáp án là: C Quan sát đồ thị, ta thấy f(x) < 0, với x ∈ ℝ ⇒ 2x2 + 3x – = x2 + 2x + ⇒ x2 + x – = ⇒ x = x = –3 Với x = 2, ta có 2.22 3.2 (đúng) Với x = –3, ta có 3 3. 3 3 (sai) Vì thay giá trị x = x = –3 vào phương trình cho, ta thấy có x = thỏa mãn Vậy nghiệm phương trình cho x = Ta chọn phương án B Câu 15 Số nghiệm phương trình x 4x 2x là: A 0; B 1; C 2; D Hướng dẫn giải Đáp án là: B Bình phương hai vế phương trình cho, ta được: –x2 + 4x = (2x – 2)2 ⇒ –x2 + 4x = 4x2 – 8x + ⇒ 5x2 – 12x + = ⇒ x = x Với x = 2, ta có 22 4.2 2.2 (đúng) Với x , ta có 2 2 (sai) 5 5 Vì thay giá trị x = x vào phương trình cho, ta thấy có x = thỏa mãn Vậy phương trình cho có nghiệm Ta chọn phương án B II Vận dụng Câu Cho f(x) = (m – 3)x2 + (m + 3)x – (m + 1) Để f(x) tam thức bậc hai có nghiệm kép thì: A m = 1; B m = –1; C m ; D Cả A C Hướng dẫn giải Đáp án là: D Xét f(x) = (m – 3)x2 + (m + 3)x – (m + 1) Ta có: ∆ = (m + 3)2 – 4.(m – 3).[–(m + 1)] = m2 + 6m + + 4.(m – 3)(m + 1) = m2 + 6m + + 4(m2 – 2m – 3) = 5m2 – 2m – Ta có f(x) tam thức bậc hai có nghiệm kép a ≠ ∆ = m m – 5m – 2m – m 1 5m 3 m m m m m m m 5m Vậy ta chọn phương án D Câu Cho f(x) = x2 + 2(m – 1)x + m2 – 3m + Giá trị m để f(x) không âm với giá trị x là: A m < 3; B m ≥ 3; C m ≤ –3; D m ≤ Hướng dẫn giải Đáp án là: D ... cho có hai nghiệm x = x = –1 • Tổng nghiệm là: + (–1 ) = Do phương án A • Tích nghiệm là: 3. (–1 ) = –3 Do phương án B sai • Ta có x = > –2 x = –1 > –2 Vì nghiệm phương trình cho lớn –2 Do phương án. .. ∅; D (–? ??; 2) ∪ (6; +∞) Hướng dẫn giải Đáp án là: C Hàm số xác định –2 x2 + 8x – 12 > Tam thức bậc hai f(x) = –2 x2 + 8x – 12 có ∆’ = 42 – (–2 ). (–1 2) = –8 < Do f(x) vơ nghiệm Ta lại có a = –2 < Vì... Hướng dẫn giải Đáp án là: C Ta có: ⦁ f(1) = 12 – 10. 1 + = –7 < Do phương án B, D sai ⦁ f (–2 ) = (–2 )2 – 10. (–2 ) + = 26 > Do phương án C đúng, phương án A sai Vậy ta chọn phương án C Câu Cho tam