Đề thi Giải tích 3 – CK 20193 – nhóm ngành 2 Lời giải Nguyễn Tiến Được Câu 1
Đề thi Giải tích – CK 20193 – nhóm ngành Lời giải: Nguyễn Tiến Được Câu 1: ∞ 𝑛 𝑛 𝑛 𝑛 𝑎) ∑ ( ) 𝐷ễ 𝑡ℎấ𝑦 lim ( ) 𝑛→∞ 𝑛 + 𝑛+3 𝑛=1 𝑛+3 3𝑛 3𝑛 −3 −3 (−𝑛+3) = lim (1 + = lim 𝑒 −𝑛+3 = 𝑒 −3 ≠ ) 𝑛→∞ 𝑛→∞ 𝑛+3 → 𝐶ℎ𝑢ỗ𝑖 𝑝ℎâ𝑛 𝑘ỳ 𝑏) 1 ∞ (1 − cos ) (1 − cos ) √𝑛 𝐷ễ 𝑡ℎấ𝑦 √𝑛 ≥ ∀𝑛 ≥ ∑ √𝑛 √𝑛 𝑛=1 (1 − cos ) √𝑛 ~ = 𝑘ℎ𝑖 𝑛 → ∞ 𝑛 √𝑛 √𝑛 2𝑛2 ∞ 𝑀à ∑ 𝑛=1 2𝑛2 𝑙à 𝑐ℎ𝑢ỗ𝑖 𝑅𝑖𝑒𝑚𝑎𝑛𝑛 ℎộ𝑖 𝑡ụ → 𝐶ℎ𝑢ỗ𝑖 𝑐ℎ𝑜 ℎộ𝑖 𝑡ụ Câu ∞ (−1)𝑛 𝑛 4𝑥 + 𝑛 4𝑥 + → 𝐶ℎ𝑢ỗ𝑖 𝑡𝑟ở 𝑡ℎà𝑛ℎ 𝑐ℎ𝑢ỗ𝑖 𝑙ũ𝑦 𝑡ℎừ𝑎 ∑ ( ) Đặ𝑡 𝑡 = 𝑛 + 4𝑥 − 4𝑥 − 𝑛=1 ∞ (−1)𝑛 𝑛 𝑛 𝑡 𝑐ó 𝑏á𝑛 𝑘í𝑛ℎ ℎộ𝑖 𝑡ụ 𝑙à ∑ 𝑛 +2 𝑛=1 (𝑛 + 1)2 + 𝑛 lim | |=1 𝑛→∞ 𝑛2 + 𝑛+1 ∞ (−1)𝑛 𝑛 +) 𝑇ạ𝑖 𝑡 = → ∑ 𝑙à 𝑐ℎ𝑢ỗ𝑖 đ𝑎𝑛 𝑑ấ𝑢 ℎộ𝑖 𝑡ụ 𝑡ℎ𝑒𝑜 𝑇𝐶 𝐿𝑒𝑖𝑏𝑛𝑖𝑡𝑧 𝑛 +2 𝑛=1 +) 𝑇ạ𝑖 𝑡 = −1 ∞ →∑ 𝑛=1 𝑛 𝑙à 𝑐ℎ𝑢ỗ𝑖 𝑑ươ𝑛𝑔 𝑝ℎâ𝑛 𝑘ỳ 𝑡ℎ𝑒𝑜 𝑇𝐶𝑆𝑆 𝑣ớ𝑖 𝑐ℎ𝑢ỗ𝑖 đ𝑖ề𝑢 ℎò𝑎 𝑛2 + → 𝑀𝑖ề𝑛 ℎộ𝑖 𝑡ụ − < 𝑡 ≤ → −1 < 4𝑥 + 1 ≤ (𝑥 ≠ ) 4𝑥 − 8𝑥 >0 𝑥 < ℎ𝑜ặ𝑐 𝑥 < → {4𝑥 − →{