ĐỀ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 MÔN TOÁN

1 SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT CHUYÊN TỈNH CÀ MAU Năm học 2019 2020 Môn thi TOÁN (không chuyên) Thời gian làm bài 120 phút (Không kể thời gian phát đề) Câu 1 (2,0 điểm) a) Rút[.]

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TỈNH CÀ MAU KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT CHUYÊN Năm học: 2019 - 2020 Mơn thi: TỐN (khơng chun) Thời gian làm bài: 120 phút (Không kể thời gian phát đề) ĐỀ THI CHÍNH THỨC Câu (2,0 điểm): a) Rút gọn biểu thức A  b) Chứng minh   20   45 24  16  24  16  c) Tìm tập hợp giá trị x cho 2x 1  Câu (1,5 điểm): a) Giải phương trình x  x   x  x  y  b) Giải hệ phương trình:  2 x  y  7 Câu (2,0 điểm) Cho phương trình x   m   x  m   ( x ẩn) a) Giải phương trình m   b) Chứng minh phương trình ln có hai nghiệm phân biệt c) Gọi x1 ; x2 hai nghiệm phương trình Tìm giá trị m để x12  x22  Câu (1,5 điểm) Hai đội công nhân làm cơng việc xong Nếu đội làm riêng xong công việc ấy, đội thứ hai cần nhiều thời gian đội thứ Hỏi đội làm riêng xong công việc bao lâu? Câu (3,0 điểm): Cho tam giác ABC vuông A  AB  AC  , đường cao AH Trên đoạn HC lấy điểm D cho HD  HB, vẽ CE vng góc với AD  E  AD  a) Chứng minh tứ giác AHEC nội tiếp, xác định tâm O đường tròn ngoại tiếp tứ giác AHEC b) Chứng minh CH tia phân giác góc ACE c) Tính diện tích giới hạn đoạn thẳng CA, CH cung nhỏ AH đường tròn ngoại tiếp tứ giác AHEC Biết CA  6cm ; ACB  300 HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT THỰC HIỆN: BAN CHUYÊN MÔN LOIGIAIHAY.COM Câu (VD) Phương pháp: a) Sử dụng quy tắc đưa thừa số dấu căn: Với hai biểu thức A, B mà B  , ta có: A2 B  A B , A  A2 B   A B , A  b) Sử dụng công thức: c)  A A  A2  A    A A    g  x     f  x   f  x  g  x     g  x      f  x    g  x   Cách giải: a) Rút gọn biểu thức A    20   45 Ta có: A   20   45 A  20   32.5 A  100    A  10  3   A  10 b) Chứng minh 24  16  24  16  Ta có: VT  24  16  24  16 VT  16  2.4.2   16  2.4  VT  4  2   4  2  VT   2   2  VT   2   2    2 0  VT   2   2 VT   VP  dpcm  c) Tìm tập hợp giá trị x cho Điều kiện: x    x  1  x   x   * Khi đó, bất phương trình *  x   25  2x  24  x  12 Kết hợp với điều kiện, ta có:   x  12 Câu (VD) Phương pháp: a) Sử dụng công thức:  A A  A2  A    A A  b) Giải hệ phương trình phương pháp cộng đại số Cách giải: a) Giải phương trình x  x   x  * Ta có: x  x    x   Điều kiện:  x    0, với x  x2  4x   x    x  2  x  *  x2  x 8 +) Nếu x    x  x   x  Khi đó, phương trình  * trở thành: x   x   x    x  10  x  (thỏa mãn) +) Nếu x    x  x    x  Khi đó, phương trình  * trở thành:  x   x   2  (vơ lí) Vậy tập nghiệm phương trình cho S  5 x  y  b) Giải hệ phương trình:  2 x  y  7 x  y  3x  3  x  1    2 x  y  7 x  y  x  y   x  1  x  1   1  y  y  Vậy hệ phương trình có nghiệm nhất:  x; y    1; 5 Câu (VD): Phương pháp: a) Thay m   vào phương trình giải phương trình cách sử dụng biệt thức    b) Phương trình ln có hai nghiệm phân biệt   với giá trị m  '  c) +) Tìm ĐK để phương trình có nghiệm +) Áp dụng định lí Vi-ét +) Sử dụng biến đổi: x12  x2   x1  x2   x1 x2 Cách giải: Cho phương trình x   m   x  m   ( x ẩn) a) Giải phương trình m   Thay m   vào phương trình cho, ta được:   x      x      1  x  x   2  x  x    *  1   12  4.1          2 Phương trình  * có nghiệm phân biệt: x1  1 1 ; x2  2 1    ; Vậy S      b) Chứng minh phương trình ln có hai nghiệm phân biệt Phương trình x   m   x  m   ( x ẩn)  '   m    1. m  1  m  4m   m   m  3m   m  .m   4 9    m  .m    4  3    m     m 2  Vậy phương trình cho ln có nghiệm phân biệt c) Gọi x1 ; x2 hai nghiệm phương trình Tìm giá trị m để x12  x22  Phương trình x   m   x  m   ln có nghiệm phân biệt  x1  x2   m    2m  Áp dụng hệ thức Vi-ét, ta có:   x1 x2  m  Theo đề bài, ta có: x12  x2    x1  x2   x1 x2    2m     m  1   4m  16m  16  2m    4m  16m  16  2m     4m  14m    2m  m    2m  6m  m    2m  m     m      m  3 2m  1   m  3 m     m    2m    Vậy m  3 ; m   thỏa mãn yêu cầu toán Câu (VD) Phương pháp: +) Gọi thời gian đội thứ làm riêng xong công việc x  x   (giờ)  Thời gian đội thứ hai làm riêng xong công việc x  (giờ) +) Một đội thứ làm được: Một đội thứ hai làm được: (công việc) x (công việc) x6  1 +) Hai đội làm xong công việc nên      *  x x6 +) Giải phương trình  * ta tìm x Đối chiếu với điều kiện x kết luận Cách giải: Hai đội cơng nhân làm cơng việc xong Nếu đội làm riêng xong công việc ấy, đội thứ hai cần nhiều thời gian đội thứ Hỏi đội làm riêng xong công việc bao lâu? Gọi thời gian đội thứ làm riêng xong công việc x  x   (giờ)  Thời gian đội thứ hai làm riêng xong công việc x  (giờ) Một đội thứ làm được: (công việc) x Một đội thứ hai làm được: (công việc) x6 Hai đội làm cơng việc xong cơng việc nên ta có  1 1     1   x x6  x x6  x   x  x   4x    x  x   x  x   x  x     x    x  x  x    x  24  x  x  x  x  x  x  24  x   x  x  24   x  x  x  24   x  x  6   x  6    x   x     x   tm  x     x   x  4  ktm  Vậy đội thứ làm riêng xong công việc đội thứ hai làm riêng xong công việc   12 Câu (VD): Phương pháp: a) Chứng minh AHC  AEC b) Chứng minh ACH  ECH c) Sử dụng cơng thức tính diện tích hình quạt trịn Cách giải: Cho tam giác ABC vuông A  AB  AC  , đường cao AH Trên đoạn HC lấy điểm D cho HD  HB, vẽ CE vng góc với AD  E  AD  a) Chứng minh tứ giác AHEC nội tiếp, xác định tâm O đường tròn ngoại tiếp tứ giác AHEC Ta có: AHC  900  AH  BC  Và AEC  900  AE  EC  Xét tứ giác AHEC có E , H hai đỉnh kề nhìn cạnh AC góc   900  AHC  AEC  900  Suy ra: Tứ giác AHEC tứ giác nội tiếp Tâm O đường tròn ngoại tiếp tứ giác AHEC trung điểm cạnh AC b) Chứng minh CH tia phân giác góc ACE Vì tứ giác AHEC tứ giác nội tiếp nên: ACH  sd cung AH (Hai góc nội tiếp chắn cung AH ) 1 Theo câu a, tứ giác AHEC nội tiếp đường trịn đường kính AC Theo đề bài: BAC  900 (vì ABC vng A )  AB tiếp tuyến đường trịn tâm O, đường kính AC  BAH  sd cung AH (Góc tạo tia tiếp tuyến dây cung)   Từ 1   suy ra: ACH  BAH  3 Vì tứ giác AHEC tứ giác nội tiếp nên: EAH  ECH  sd cung EH (Hai góc nội tiếp chắn cung AH )  3 Xét ABD có AH đường cao, đồng thời đường trung tuyến  ABD cân A  AH phân giác ABD  BAH  EAH  5 Từ  3 ,     suy ra: ACH  ECH Vậy CH tia phân giác ACE c) Tính diện tích giới hạn đoạn thẳng CA, CH cung nhỏ AH đường tròn ngoại tiếp tứ giác AHEC Biết CA  6cm ; ACB  300 Gọi diện tích hình quạt AOH S q   R AOH 3600 Diện tích cần tính là: Sq  SOHC Theo đề bài, AC  6cm, O trung điểm AC  OA  OC  R  3cm Ta lại có: OH  OC  R  3cm  OHC cân O  OHC  OCH  300  ACB  30   AOH  OHC  OCH  300  300  600 (Góc ngồi tam giác) Sq   32.600 360   32  cm    62 2 Gọi M trung điểm HC  OM  HC (Quan hệ vng góc đường kính dây cung) SOHC  OM HC Xét AHC vng H có: cos ACH  HC  HC  AC.cos ACH  AC.cos 300   3  cm  AC Vì M trung điểm HC nên HM  HC 3  2 Xét OMH vuông M , theo địnhlí Py-ta-go, ta có: OH  OM  MH 3 3  OM  OH  MH       OM   2 2 27 9   OM    cm  4 1 SOHC  OM HC  3  cm   2 9  6 Diện tích cần tính là: Sq  SOHC     4  cm  10