1 SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TỈNH NINH BÌNH ĐỀ THI CHÍNH THỨC KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT Năm học 2021 – 2022 Bài thi môn TOÁN Thời gian làm bài 120 phút Câu 1 (2,0 điểm) 1 Hàm số 2 3y x là hàm số đồ[.]
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT TỈNH NINH BÌNH Năm học 2021 – 2022 ĐỀ THI CHÍNH THỨC Bài thi mơn: TỐN Thời gian làm bài: 120 phút Câu (2,0 điểm): Hàm số y x hàm số đồng biến hay nghịch biến ? Vì sao? Rút gọn biểu thức A 18 50 x y Giải hệ phương trình 2 x y Câu (2,5 điểm): Cho phương trình x mx m 1 ( m tham số) 1) Giải phương trình 1 m 2) Chứng minh phương trình 1 ln có nghiệm với m 3) Gọi x1 , x2 hai nghiệm phương trình 1 Tìm giá trị m để P x12 x22 đạt giá trị nhỏ Câu (1,0 điểm): Một người xe đạp từ A đến B cách 24km Khi từ B trở A, người tăng vận tốc thêm 4km/h, thời gian thời gian 30 phút Tính vận tốc người xe đạp từ A đến B Câu (3,5 điểm): Cho đường tròn tâm O điểm A nằm bên ngồi đường trịn Từ điểm A vẽ tiếp tuyến AB, AC với đường tròn ( B, C tiếp điểm) a) Chứng minh tứ giác ABOC tứ giác nội tiếp b) Vẽ cát tuyến ADE không qua tâm O đường tròn ( D nằm A E ) Gọi M trung điểm DE Chứng minh MA tia phân giác góc BMC Một dụng cụ đựng chất lỏng có dạng hình trụ với chiều cao 3dm bán kính đáy 2dm Dụng cụ đựng lít chất lỏng? (Bỏ qua độ dày thành đáy dụng cụ, lấy 3,14 ) Câu (1,0 điểm): 1) Tìm tất cặp số nguyên x, y thỏa mãn phương trình x y xy 1 2) Cho a, b hai số thực dương thỏa mãn điều kiện a b2 2ab2 Chứng minh 1 2 a b 2ab a b 2a b 4 HẾT - HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT THỰC HIỆN: BAN CHUYÊN MÔN LOIGIAIHAY.COM Câu (TH): Phương pháp: 1) Hàm số y ax b a đồng biến a nghịch biến a 2) Vận dụng đẳng thức A A A2 A A A Thực phép toán với bậc hai 3) Vận dụng phương pháp cộng đại số để xác định nghiệm hệ phương trình Cách giải: 1) Hàm số y x có x nên hàm số y x đồng biến 2) Ta có: A 18 50 A 32.2 52.2 2.2 A 10 A 10 A Vậy A x y 3x x 3) Ta có: 2 x y y x y Vậy hệ phương trình có nghiệm x; y 2;1 Câu (VD): Phương pháp: 1) Thay m vào phương trình 1 ta thấy phương trình 1 phương trình bậc hai ẩn số Vận dụng cách giải nhanh: a b c phương trình có hai nghiệm phân biệt x1 1; x2 c a 2) Tính (hoặc ) sau chứng minh (hoặc ) dương với giá trị m 3) Vận dụng hệ thức Vi – ét tính x1 x2 , x1.x2 Biến đổi biểu thức đề bài, xuất x1 x2 , x1.x2 , thay giá trị m , biến đổi để tìm giá trị nhỏ biểu thức Cách giải: 1) Với m 1 trở thành: x 3x x1 Ta có a b c nên phương trình có hai nghiệm x2 c a Vậy tập nghiệm phương trình S 1; 2 2) Phương trình (1) có: m2 m 1 m2 4m m m Suy phương trình ln có hai nghiệm với giá trị m 3) Theo câu 2) phương trình ln có hai nghiệm x1 , x2 với m x1 x2 m Áp dụng hệ thức Vi-ét ta có: x1 x2 m Khi ta có: P x12 x2 x1 x2 x1x2 m2 m 1 m 1 Nhận thấy m 1 m m 1 m 2 Vậy P đạt giá trị nhỏ m 1 m Vậy m Câu (VD): Phương pháp: Giải toán cách lập phương trình, cụ thể gọi vận tốc người xe đạp từ A tới B x km / h x , tính vận tốc từ B trở A tính đại lượng liên quan, lập phương trình biểu thị quan hệ, giải phương trình, đối chiếu điều kiện kết luận Cách giải: Gọi vận tốc người xe đạp từ A tới B x km / h x Do từ B trở A, người tăng vận tốc lên 4km / h nên vận tốc người x km / h Thời gian người xe đạp từ A tới B 24 h x Thời gian người xe đạp từ B A 24 h x4 Vì thời gian thời gian 30 phút = h nên ta có phương trình: 24 24 x x4 24 x 24 x x x 4 96 x x 4 x x 96.2 x x 192 x 2 14 12 tm Ta có ' 22 192 196 142 nên phương trình có hai nghiệm phân biệt x 2 14 16 ktm Vậy vận tốc người xe đạp từ A tới B 12km / h Câu (VD): Phương pháp: 1) a) Vận dụng dấu hiệu nhận biết tứ giác nội tiếp: tứ giác có tổng hai góc đối 1800 tứ giác nội tiếp b) Chứng minh năm điểm O, B, A, C, M thuộc đường trịn Vận dụng kiến thức góc – đường trịn chứng minh cặp góc 2) Áp dụng cơng thứ tính thể tích khối trụ: V r 2h Cách giải: OB AB OBA 90 a) Vì AB, AC tiếp tuyến O A, B nên (định nghĩa) OC AC OCA 90 Xét tứ giác ABOC có OBA OCA 900 900 1800 Vậy ABOC tứ giác nội tiếp (dhnb) b) Vì M trung điểm DE nên OM DE (quan hệ vng góc đường kính dây cung) OMA 900 Xét tứ giác OMAC có OMA OCA 900 900 1800 nên OMAC tứ giác nội tiếp (dhnb) Năm điểm O, B, A, C, M thuộc đường trịn Ta có: AMC AOC (2 góc nội tiếp chắn cung AC ) AMB AOB (2 góc nội tiếp chắn cung AB ) Mà AOC AOB (tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau) AMC AMB Vậy MA tia phân giác góc BMC 2) Thể tích dụng cụ đựng chất lỏng V r h 22.3 12 37, 68 dm3 Đổi 37, 68 dm3 37, 68 l Vậy dụng cụ được 37,68l chất lỏng Câu (VDC): Phương pháp: 1) Biến đổi phương trình dạng a b2 số Đánh giá biểu thức biện luận nghiệm a x 1 2) Đặt x; y x y xy Khi ta cần chứng minh: 2 x y xy x y 2x y b y Sau đó, vận dụng BĐT Cơ – si để chứng minh Cách giải: 1) Ta có: x y xy x xy y y x y y2 Do x, y nguyên nên x y , y nguyên Mặt khác x y 0, y nên ta có: 2 y x y y x 1 2 y x x 1 x y 1 x y 0 x y 2 y 1 x 1 y y Vậy cặp nghiệm x, y thỏa mãn phương trình 1;0 ; 1;0 ; 1;1 ; 1; 1 a x 1 2) Đặt x; y x y xy Khi ta cần chứng minh: 2 x y xy x y 2x y b y 2 x y 2x y Có BDT Co si x y xy 1 2 x y xy x y xy xy x y 1 2 x y x y xy x y xy x y 1 1 x y xy x y x y xy x y xy x y xy x y Ta chứng minh 1 xy x y Ta có: 1 xy x y xy x y x y x y Do x y xy x y x y 2 x y Thật vậy: x y xy x y x y x y Do x y Vậy ta có điều phải chứng minh