1 SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO BÌNH THUẬN ĐỀ CHÍNH THỨC KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT NĂM HỌC 2018 – 2019 Môn thi TOÁN Thời gian làm bài 120 phút Ngày thi 11/07/2018 Câu 1 (1,0 điểm) Rút gọn biểu thức 6[.]
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO BÌNH THUẬN ĐỀ CHÍNH THỨC Câu (1,0 điểm) Rút gọn biểu thức: A KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT NĂM HỌC 2018 – 2019 Mơn thi: TỐN Thời gian làm bài: 120 phút Ngày thi: 11/07/2018 16 12 Câu (2,0 điểm) Giải phương trình hệ phương trình sau: a) x2 3x 10 2 x y b) 3x y Câu (2,0 điểm) Cho hàm số y x có đồ thị P a) Vẽ đồ thị hàm số P mặt phẳng tọa độ Oxy b) Tìm tham số m để phương trình đường thẳng d : y m2 x m cắt P hai điểm phân biệt Bài (1,0 điểm) Quãng đường AB dài 120 km Hai ô tô khởi hành lúc từ A đến B Mỗi ô tô thứ chạy nhanh ô tô thứ hai 12km nên đến B trước ô tô thứ hai 30 phút Tính vận tốc tơ thứ Bài (4,0 điểm) Cho đường tròn O; R điểm M ngồi đường trịn O cho OM 2R Từ điểm M vẽ hai tiếp tuyến MA, MB với đường tròn O (A, B tiếp điểm) a) Chứng minh tứ giác AOBM nội tiếp b) Tính độ dài đoạn thẳng MA theo R tính số đo AOM c) Từ M vẽ cát tuyến MCD đến đường tròn O (cát tuyến MCD không qua tâm MC MD ) Chứng minh MA2 MC.MD d) AB cắt MO H Chứng minh HDC HOC HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT THỰC HIỆN: BAN CHUYÊN MÔN LOIGIAIHAY.COM Câu 1: Phương pháp: +) Sử dụng công thức: A B AB , A A A2 A A A Cách giải: Rút gọn biểu thức: A A 16 12 16 12 6.2 2.2 42 12 12 12 Câu 2: Phương pháp: a) Giải phương trình cơng thức nghiệm phương trình bậc hai b) Giải hệ phương trình phương pháp phương pháp cộng đại số Cách giải: Giải phương trình hệ phương trình sau: a) x2 3x 10 49 2 x1 2 Ta có: 4.10 49 phương trình có hai nghiệm phân biệt: 49 5 x2 Vậy tập nghiệm phương trình là: S 2; 5 2 x y y 2x x x b) 3x y 5 x y 2.1 y Vậy hệ phương trình có nghiệm x; y 1; Câu 3: Phương pháp: +) Lập bảng giá trị điểm mà đồ thị hàm số qua sau vẽ đồ thị hàm số +) Lập phương trình hồnh độ giao điểm * đường thẳng d đồ thị hàm số P Đường thẳng d cắt đồ thị hàm số P hai điểm phân biệt * có hai nghiệm phân biệt Cách giải: Cho hàm số y x có đồ thị P a) Vẽ đồ thị hàm số P mặt phẳng tọa độ Oxy Ta có bảng giá trị: x -2 -1 y x2 1 Vậy đồ thị hàm số P : y x đường cong qua điểm 2; , 1;1 , 0; , 1;1 , 2; b) Tìm tham số m để phương trình đường thẳng d : y m2 x m cắt P hai điểm phân biệt Phương trình hồnh độ giao điểm đường thẳng d đồ thị hàm số P là: x m2 x m2 x m2 x m2 * Đường thẳng d cắt đồ thị hàm số P hai điểm phân biệt * có hai nghiệm phân biệt 0 m m 3 m 8m 16 4m 12 m 4m m2 m2 m Vậy m thỏa mãn điều kiện toán Câu Phương pháp: Gọi vận tốc ô tô thứ x x 12 km / h Tính vận tốc tơ thứ hai Tính thời gian từ A đến B xe Dựa vào giả thiết ô tô thứ đến B trước ô tô thứ hai 30 phút = h lập giải phương trình Cách giải: Quãng đường AB dài 120 km Hai ô tô khởi hành lúc từ A đến B Mỗi ô tô thứ chạy nhanh ô tô thứ hai 12km nên đến B trước ô tô thứ hai 30 phút Tính vận tốc tơ thứ Gọi vận tốc ô tô thứ x x 12 km / h Khi vận tốc tơ thứ hai x 12 km / h Thời gian ô tô thứ từ A đến B 120 h x Thời gian ô tô thứ hai từ A đến B 120 h x 12 Vì ô tô thứ đến B trước ô tô thứ hai 30 phút = h nên ta có phương trình: 120 120 x 12 x 240 x 240 x 12 x x 12 240 x 240 x 2880 x 12 x x 12 x 2880 x 60 x 48 x 60 tm x 60 x 48 x 48 ktm Vậy vận tốc ô tô thứ 60 km/h Bài Phương pháp: a) b) c) d) Chứng minh tứ giác AOBM có tổng hai góc đối 1800 Sử dụng định lí Pytago tính MA, tính cos góc AOM Chứng minh tam giác MAC tam giác MDA đồng dạng Chứng minh tứ giác ODCH nội tiếp Cách giải: Cho đường tròn O; R điểm M ngồi đường trịn O cho OM 2R Từ điểm M vẽ hai tiếp tuyến MA, MB với đường tròn O (A, B tiếp điểm) a) Chứng minh tứ giác AOBM nội tiếp Ta có OAM OBM 900 OAM OBM 1800 Tứ giác OAMB tứ giác nội tiếp (Tứ giác có tổng hai góc đối 1800) b) Tính độ dài đoạn thẳng MA theo R tính số đo AOM Áp dụng định lí Pytago tam giác vng OAM có: AM OM OA2 R R R OA R AOM 600 Ta có: cos AOM OM R c) Từ M vẽ cát tuyến MCD đến đường trịn O (cát tuyến MCD khơng qua tâm MC MD ) Chứng minh MA2 MC.MD Xét tam giác MAC MDA có: MAC MDA (góc nội tiếp góc tạo tiếp tuyến dây cung chắn cung AC); AMD chung MA MC MAC MDA g.g MA2 MC.MD dpcm MD MA d) AB cắt MO H Chứng minh HDC HOC Áp dụng hệ thức lượng tam giác vng OAM có MA2 MH MO MC MH MC.MD MH MO MO MD Xét tam giác MCH tam giác MOD có: OMD chung; MC MH cmt MO MD MCH MOD c.g.c MHC ODM ODC (hai góc tương ứng) Mà MHC OHC 1800 (kề bù) OHC ODC 1800 Tứ giác ODCH tứ giác nội tiếp (Tứ giác có tổng hai góc đối 1800) HDC HOC (Hai góc nội tiếp chắn cung HC)