ĐỀ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 MÔN TOÁN

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO HƯNG YÊN ĐỀ CHÍNH THỨC KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT NĂM HỌC 2019 – 2020 Mơn thi: TỐN Thời gian làm bài: 120 phút PHẦN TRẮC NGHIỆM (3 điểm)  a  1 x  y  a  Câu 1: Xác định tham số a để hệ phương trình  có nghiệm 2 x  y  A a  B a  C a  2 D a  Câu : Tìm m để đường thẳng  d  : y  m2 x  m  m   song song với đường thẳng  d ' : y  x  A m  4 C m  B m  2 D m  Câu 3: Tính chiều cao đài kiểm sốt khơng lưu Nội Bài Biết bóng đài kiểm sốt chiếu ánh sáng mặt trời cuống đất dài 200m góc tạo tia sáng với mặt đất 25024' (kết làm tròn đến hàng đơn vị) A 221m B 181m C 86m D 95m Câu 4: Cho đường tròn  O; 10cm  dây AB cách tâm O khoảng 6cm Tính độ dài dây AB A 16cm B 12cm C 8cm D 10cm Câu 5: Cho ABC vuông A, đường cao AH Khẳng định bào sau đúng? A AH  HB.BC B AH  HB AB C AH  HB.HC D AH  HB AC Câu 6: Cổng vào ngơi biệt thự có hình dạng parabol biểu diễn đồ thị hàm số y   x Biết khoảng cách hai chân cổng m Một ô tô tải có thùng xe hình hộp chữ nhật có chiều rộng 2,4 m Hỏi chiều cao lớn tơ để ô tô qua cổng? A 2,4m B 1,44m C 4m D 2,56m Câu 7: Trên hình vẽ ba nửa đường trịn đường kính AB, AC , CB Biết DC  AB  C , tỉ số diện tích hình giới hạn ba nửa đường trịn nói diện tích hình trịn bán kính DC là: C A D B Câu : Căn bậc hai số học 36 là: A 6 D 18 C 72 B Câu 9: Gọi S tập hợp giá trị nguyên m để đường thẳng y  x  m  parabol y  x cắt hai điểm phân biệt bằm bên phải trục tung Tính tổng phần tử tập S A B -3 C Câu 10: Trong hàm số sau, hàm số đồng biến A y   x  D -6 ? C y  2019  x B y  x  D y  2020 Câu 11: Tìm tất giá trị m để hàm số bậc y   2019  m  x  2020 nghịch biến A m  2019 D m  2019 C m  2019 B m  2019 Câu 12: Cho ABC vuông A Khẳng định sau đúng? A sin B  AC AB Câu 13: Biểu thức B sin B  AB BC C sin B  AB AC D sin B  AC BC x  có nghĩa khi: A x  4 C x  4 B x  D x  Câu 14: Cho hình vẽ, biết AB đường kính đường trịn tâm O, ABC  400 Tính số đo BMC A 400 C 800 B 600 D 500 Câu 15: Tìm m để đồ thị hàm số y   m  5 x qua điểm A  1;  A m  3 B m  C m  D m  7 Câu 16: Tâm O đường tròn  O; 5cm  cách đường thẳng d khoảng cm Tìm số điểm chung đường thẳng d đường tròn  O; 5cm  A Có điểm chung B Có hai điểm chung phân biệt C Có điểm chung D Khơng có điểm chung Câu 17: Một bóng nhựa mềm dành cho trẻ em có dạng hình cầu, đường kính cm Tính diện tích bề mặt bóng (lấy   3,14 kết làm tròn đến chữ số thập phân thứ hai) A 381,51cm2 B 153,86cm2 C 615,44cm2 D 179,50cm2 Câu 18: Phương trình sau phương trình bậc hai ẩn? A  x  x   B 2 x   C 3xy  x   D x3  x  Câu 19: Lúc giờ, kim kim phút đồng hồ tạo thành góc tâm có số đo là: A 800 C 1200 B 2400 Câu 20: Giá trị biểu thức: E  D 400 1  bằng: 1 1 B 2 A 2 D 2 C Câu 21: Hệ số góc đường thẳng  d  : y  2 x  là: B  A 2 C D Câu 22: Trong hệ phương trình sau, hệ phương trình hệ phương trình bậc hai ẩn? x  y  B  2 x  y   xy  3x  A   y  2x  x  y  D   x  y  1  x2  y  C   x  y  2 Câu 23: Cho hàm số y  x Khẳng định sau đúng? A Hàm số nghịch biến x  B Hàm số đồng biến C Hàm số đồng biến x  D Hàm số đồng biến x  Câu 24: Từ tâm tơn hình chữ nhật có kích thước 0,5 m  2,4 m người ta gị tơn thành mặt xung quanh thùng đựng nước hình trụ có chiều cao 0,5m (phần mép hàn khơng đáng kể) Thể tích V thùng A V  12 m 25 B V  36 m 25 C V  m 5 D V  18 m 25 Câu 25: Nghiệm tổng quát phương trình x  y  là: x  B   y  2x  x  A   y   2x x  C   y  2x  x  D   y  2 x  PHẦN TỰ LUẬN (7 điểm) Câu (1,5 điểm): a) Rút gọn biểu thức P      20 b) Tìm giá trị m để đường thẳng  d  : y  mx  qua điểm A 1;5  3 x  y  c) Giải hệ phương trình  x  y  Câu (1,5 điểm): Cho phương trình x2  4mx  m   ( m tham số) a) Giải phương trình với m  b) Tìm m để phương trình có hai nghiệm phân biệt thỏa mãn điều kiện: x1  x1    x2  x2    20 Câu (1,5 điểm): Cho tam giác ABC nhọn  AB  AC  nội tiếp đường tròn  O  Vẽ đường cao BD, CE tam giác ABC  D  AC; E  AB  a) Chứng minh tứ giác BCDE nội tiếp đường tròn b) Gọi giao điểm AO với BD ED K , M Chứng minh 1   2 MD KD AD Câu (0,5 điểm): Cho số thực dương x, y, z thỏa mãn x  y  z  3xyz Tìm giá trị lớn biểu thức: P  x2 y2 z2   x  yz y  xz z  xy HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT THỰC HIỆN BỞI BAN CHUYÊN MÔN LOIGIAIHAY.COM PHẦN TRẮC NGHIỆM (3 điểm) A B 11 B 16 D 21 A D D 12 D 17 B 22 B D B 13 D 18 A 23 C A B 14 D 19 C 24 D 5.C 10 B 15 A 20 C 25 B Câu 1: Phương pháp: a1 x  b1 y  c1 a b Hệ phương trình  có nghiệm   a2 b2 a2c  b2 y  c2 Cách giải: Hệ phương trình có nghiệm  a  1   a    a  1 Chọn A Câu 2: Phương pháp: Cho hai đường thẳng d : y  ax  b d ' : y  a ' x  b ' a  a ' Khi đó: d / / d '   b  b ' Cách giải:  d  : y  m2 x  m  m   song song với đường thẳng  d ' : y  x  m  m2       m  2  m  m  2 m  2  Chọn D Câu 3: Phương pháp: Sử dụng tỉ số lượng giác góc nhọn tam giác vng để làm Cách giải: Gọi điểm hình vẽ Khi chiều cao đài kiểm sốt là: AB  AC.tan C  200.tan 25024'  95 m Chọn D Câu 4: Phương pháp: Sử dụng mối liên hệ đường kính dây cung để làm tốn Cách giải: Gọi H hình chiếu O AB  OH  AB, H trung điểm AB (mối liên hệ đường kính dây cung) Theo đề ta có: OA  R  10 cm, OH  d  O; AB   6cm Áp dụng định lý Pi-ta-go ta có: AH  OA2  OH  102  62  8cm  AB  AH  16 cm Chọn A Câu 5: Phương pháp: Áp dụng công thức hệ thức lượng tam giác vuông để làm Cách giải: Áp dụng hệ thức lượng ABC vuông A có đường cao AH ta có: AH  HB.HC Chọn C Câu 6: Phương pháp: Sử dụng phương pháp tọa độ hóa Cách giải: Ta có đồ thị hàm số cổng biệt thự hình vẽ Khi cổng biệt thự có chiều cao h  m Chiều rộng thùng xe ô tô tải 2,4 m  x0  2,4  1,2m  Chiều cao lớn ô tô tải là: h0  1,22  1,44m Chọn B Câu 7: Phương pháp: Cơng thức tính diện tích hình trịn bán kính R : S   R Cách giải: Xét đường trịn đường kính AB ta có: ADB góc nội tiếp chắn nửa đường trịn  ADB  900 Áp dụng hệ thức lượng tam giác vng ta có: CD2  AC.CB Diện tích hình trịn bán kính CD là: S0   CD2   AC.CB  AB   AB Diện tích nửa đường trịn đường kính AB là: S1         AC   AC Diện tích nửa đường trịn đường kính AC là: S2         BC   BC Diện tích nửa đường trịn đường kính BC là: S3         Diện tích hình giới hạn ba đường tròn là: S  S1  S  S3   AB   AC   BC    AB  AC  BC  Lại có: AB  AC  BC  AB2  AC  AC.BC  BC S    AB   AC  BC   AC.BC   AB.BC   AC  BC  AC.BC  AC  BC   AB.BC  S   S0  AC.BC Chọn D Câu 8: Phương pháp: Số dương a có bậc hai số học a Cách giải: Ta có 36 có bậc hai số học 36  Chọn B Câu 9: Phương pháp: Lập phương trình hồnh độ giao điểm  * hai đồ thị hàm số Đường thẳng d cắt  P  hai điểm phân biệt nằm phía bên phải trục tung  * có hai nghiệm dương phân      b biệt     a c  a  Cách giải: Phương trình hồnh độ giao điểm d : y  x  m  parabol  P  : y  x là: x  x  m   x  x  m   * Đường thẳng d cắt  P  hai điểm phân biệt nằm phía bên phải trục tung  * có hai nghiệm dương phân   '  9  m    m  4  b  biệt     3    4  m  m  a   m    c   a Lại có: m   m  3; 2; 1; 0; 1; 2; 3; 4  S  3         Chọn B Câu 10: Phương pháp: Hàm số y  ax  b  a   đồng biến  a  Cách giải: Trong hàm số đáp án có đáp án B hàm số có hệ số góc a    y  x  hàm số đồng biến Chọn B Câu 11: Phương pháp: Hàm số y  ax  b  a   nghịch biến  a  Cách giải: Hàm số bậc y   2019  m  x  2020 nghịch biến  2019  m   m  2019 Chọn B Câu 12: Phương pháp: Sử dụng công thức tỉ số lượng giác góc nhọn tam giác vng Cách giải: Ta có: sin B  AC BC Chọn D Câu 13: Phương pháp: f  x  xác định  f  x   Hàm số y  Cách giải: Biểu thức x  xác định  x    x   x  Chọn D Câu 14: Phương pháp: Sử dụng tính chất góc nội tiếp có số đo nửa số đo cung bị chắn Cách giải: Ta có: ABC góc nội tiếp chắn cung AC  cung AC nho  2.ABC  2.400  800 Ta có: cung AB  cung AC nho  cung BC nho  1800  cung BC nho  1800  cung AC nho  1800  800  1000 Mà BMC góc nội tiếp chắn cung BC nhỏ  BMC  1 cung BC nho  1000  500 2 Chọn D Câu 15: Phương pháp: Thay tọa độ điểm A vào cơng thức hàm số để tìm m Cách giải: A  1;  thuộc đồ thị hàm số y   m  5 x    m    1  m    m  3 Chọn A Câu 16: 10 Phương pháp: Cho đường tròn  O; R  đường thẳng d Khi đó: +) Nếu d   O; d   R  d  O; R  có điểm chung +) Nếu d   O; d   R  d  O; R  có khơng có điểm chung +) Nếu d   O; d   R  d  O; R  có hai điểm chung phân biệt Cách giải: Ta có: d  O; d    R   d  O; R  có hai điểm chung phân biệt Chọn B Câu 17: Phương pháp: Diện tích mặt cầu bán kính R : S  4 R Cách giải: Diện tích bề mặt bóng là: S  4 R  4.3,14.72  615,44 cm2 Chọn C Câu 18: Phương pháp: Phương trình bậc hai ẩn có dạng: ax  bx  c   a   Cách giải: Trong đáp án, có đáp án A có phương trình phương trình bậc hia ẩn Chọn A Câu 19: Phương pháp: Góc tâm có số đo cung bị chắn Cách giải: Lúc giờ, kim kim phút đồng hồ tạo thành góc tâm có số đo 1200 Chọn C Câu 20: Phương pháp: Trục thức mẫu quy đồng mẫu phân thức để tính giá trị biểu thức Cách giải: 11 E 1   1 1  1 1  1  1   2 1 Chọn C Câu 21: Phương pháp: Đường thẳng y  ax  b có hệ số góc a Cách giải: Ta có: đường thẳng y  2 x  có hệ số góc a  2 Chọn A Câu 22: Phương pháp: ax  by  c Hệ phương trình bậc hai ẩn có dạng:  a ' x  b ' y  c ' Cách giải: Trong đáp án có hệ phương trình đáp án B có dạng hệ phương trình bậc hai ẩn Chọn B Câu 23: Phương pháp: Hàm số y  ax  a   : +) Đồng biến x  nghịch biến x  Cách giải: Xét hàm số y  x có a    Hàm số đồng biến x  nghịch biến x  Chọn C Câu 24: Phương pháp: Thể tích hình trụ có chiều cao h bán kính đáy R là: V   R 2h Cách giải: Theo đề ta có chu vi đáy thùng nước là: 2,4 m  Thùng đựng nước có bán kính đáy là: R  2,4 1,2  m chiều cao là: h  0,5 m 2  12 18  1,2  Thể tích thùng đựng nước là: V   0,5. m   25   Chọn D Câu 25: Phương pháp: Tìm nghiệm y theo x Cách giải: Ta có: x  y   y  x  x   Nghiệm phương trình là:   y  2x  Chọn B PHẦN TỰ LUẬN (7 điểm) Câu Phương pháp: a) Sử dụng công thức:  A B A  A2 B  A B    A B A  b) Thay tọa độ điểm A 1;5  vào phương trình đường thẳng  d  để tìm m c) Giải hệ phương trình phương pháp Cách giải: a) Rút gọn biểu thức P  P      20    20  5    Vậy P  b) Tìm giá trị m để đường thẳng  d  : y  mx  qua điểm A 1;5  Đường thẳng  d  : y  mx  qua điểm A 1;5 nên ta có:  m.1   m  Vậy với m  đường thẳng  d  : y  mx  qua điểm A 1;5  3 x  y  c) Giải hệ phương trình  x  y  13 Ta có :  y   x 3x  y  y  5 x x  x       3x    x   x  y  4 x  12 y  5 x y  Vậy nghiệm hệ phương trình là:  x; y    3;  Câu Phương pháp: a) Thay m  vào phương trình giải b) Tìm biệt thức  ' , sử dụng định lý Vi-et, biến đổi biểu thức cho dạng tổng tích hai nghiệm Cách giải: a) Giải phương trình với m  Với m  ta có phương trình: x  x     x  x   1 Phương trình (1) có hệ số a  1; b  4; c   a  b  c  Nên phương trình (1) có hai nghiệm x1  1; x2  c 3 a Vậy với m  tập nghiệm phương trình là: S  1;3 b) Tìm m để phương trình có hai nghiệm phân biệt thỏa mãn điều kiện: x1  x1    x2  x2    20 Phương trình x  x  m   * Có  '   2    m  1   m Để phương trình (*) có hai nghiệm phân biệt x1 ; x2     m   m  b   x1  x2  a  Theo hệ thức Vi-et ta có:   x x  c  m   a Ta có: 14 x1  x1    x2  x2    20  x12  x1  x22  x2  20  x12  x22   x1  x2   20   x1  x2   x1.x2   x  x2   20  42   m  1  2.4  20  16   m  1   20   m  1   m    m   tm  Vậy m  giá trị cần tìm Câu Phương pháp: a) Chỉ tứ giác có hai đỉnh kề nhìn cạnh chứa hai đỉnh cịn lại góc tứ giác nội tiếp b) Chứng minh DM  AO sử dụng hệ thức lượng tam giác vuông Cách giải: a) Vì BD, CE hai đường cao tam giác ABC nên BEC  BDC  90 Xét tứ giác BCDE có BEC  BDC  90 (cmt) nên hai đỉnh E, D kề nhìn cạnh BC góc 90 , suy tứ giác BCDE tứ giác nội tiếp (dhnb) b) Kẻ tiếp tuyến Ax với đường tròn  O  Suy OA  Ax + Vì tứ giác BCDE tứ giác nội tiếp (theo câu a) nên BCD  AED (1) (cùng bù với BED ) + Xét đường trịn  O  có BAx  BCA (2) (góc tạo tiếp tuyến dây cung góc nội tiếp chắn cung AB ) Từ (1) (2) suy BAx  AED mà hai góc vị trí so le nên Ax / / ED Mà Ax  AO  cmt   ED  AO  M  15 Xét tam giác ADK vuông D có DM đường cao Theo hệ thức lượng tam giác vng ta có: 1 (đpcm)   2 DM DK DA2 Câu Phương pháp: Sử dụng liên tiếp bất đẳng thức Cô – si cho hai số dương a  b  ab để đánh giá P Cách giải: x  y  z  3xyz  x y z   3 yz xz xy Áp dụng bất đẳng thức Cô – si cho hai số dương Tương tự ta có x y x y x y ; ta có:  2  yz zx yz zx yz zx z y z z x   ;   zx xy x xy yz y  x y  y z   z x  2            yz zx   zx xy   xy yz  z x y  x y z 1 1 1         3 yz zx xy x y z x y z Lại có: x  yz  x yz  x Tương tự x2 1 1 11 1 yz        x  yz yz y z 4 y z  y2 11 1 z2 11 1   ;       4 y  xz  x z  z  xy  x y  Suy P  P x2 y2 z2 12 2 11 1            4 x  yz y  xz z  xy  x y z   x y z  Dấu “=” xảy x  y  z  Vậy Pmax  x  y  z  16