Tài liệu hạn chế xem trước, để xem đầy đủ mời bạn chọn Tải xuống
1
/ 15 trang
THÔNG TIN TÀI LIỆU
Thông tin cơ bản
Định dạng
Số trang
15
Dung lượng
0,97 MB
Nội dung
KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT KHÔNG CHUYÊN NĂM HỌC 2018 – 2019 BÀI THI TOÁN Tổng Thời gian: 90 phút (gồm phần trắc nghiệm tự luận) Ngày thi: 03/06/2018 SỞ GIÁO DỤC – ĐÀO TẠO HƯNG YÊN ĐỀ THI CHÍNH THỨC I PHẦN TRẮC NGHIỆM: Câu 1: Tam giác MNP đều, nội tiếp đường tròn (O; R), số đo NOP là: A 1500 D 1200 C 300 B 600 Câu 2: Phương trình sau có hai nghiệm trái dấu? A x2 2017 x 2018 B x2 2018x 2017 C x2 2017 x 2018 D x2 2019 x 2018 Câu 3: Tìm m để hàm số y x đồng biến tập số thực R m2 B m 2 A m 2 D m 2 C m 4 x y Khi giá trị biểu thức 2a b2 là: Câu 4: Biết a; b nghiệm hệ phương trình x y A B -12 C -4 D Câu 5: Giá trị biểu thức sin 620 cos 280 bằng: A C 2sin 620 B D 2cos 280 Câu 6: Hệ số góc đường thẳng y 5 x là: A 5x C 5 B D Câu 7: Cho tam giác ABC vng C Biết sin B , tan A bằng: A 2 C 2 B D 2 Câu 8: Cho hai đường tròn O; 4cm đường tròn I ; 2cm , biết OI 6cm Số tiếp tuyến chung hai đường trịn là: A B Câu 9: Kết phép tính A 2 B 2 C D C D là: Câu 10: Tìm m để hai đường thẳng d : y 3x d ' : y m 1 x 2m song song với A m B m C m D m Câu 11: Từ miếng tơn có hình dạng nửa hình trịn bán kính 1m, người ta cắt hình chữ nhật (phần tơ đậm hình vẽ) Phần hình chữ nhật có diện tích lớn cắt là: A 1,6m B 0,5m C 1m2 D 2m Câu 12: Cho tứ giác ABCD nội tiếp đường tròn O đường kính AC , có BAC 600 (hình vẽ) Khi số đo ADB là: A 450 B 600 C 400 D 300 Câu 13: Một hình cầu có đường kính 6cm Diện tích mặt cầu là: A 36 cm2 C 216 cm2 B 12 cm2 D 72 cm2 Câu 14: Cặp số sau nghiệm phương trình x y 1? A 2; C 1; B 2;1 D 2; 1 Câu 15: Trên mặt phẳng tọa độ Oxy cho ba đường thẳng y x 2; y x y m 1 x 2m Tìm giá trị m để ba đường thẳng qua điểm A m 3 C m 1; 3 B m 3;1 D m Câu 16: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, tập nghiệm phương trình x y biểu diễn đồ thị hàm số đây? A y x y 4x C y 4 x B y 4 x D Câu 17: Cho ABC vuông A, đường cao AH Biết BH 3,2cm; BC 5cm độ dài AB bằng: A 8cm B - 16cm D 4cm C 1,8cm Câu 1: Biết phương trình 3x x có hai nghiệm x1 ; x2 Giả sử x1 x2 biểu thức x2 có giá trị x1 là: A B C 3 D Câu 19: Cho đường tròn A;3cm ; B; 5cm ; C;2cm đơi tiếp xúc ngồi với Chu vi ABC là: B 10 2cm A 20cm Câu 20: Điều kiện xác định biểu thức A x 15 13 17 C x 15 D x 15 1 là: 13 15 15 17 17 13 B D 10 3cm x 15 là: B x 15 Câu 21: Kết rút gọn biểu thức A C 10cm C 17 13 D 17 13 Câu 22: Đổ nước vào thùng hình trụ có bán kính 20cm Nghiêng thùng cho mặt nước chạm miệng thùng đáy thùng (như hình vẽ) mặt nước tạo với đáy thùng góc 450 Thể tích thùng là: A 400 cm3 B 32000 cm3 C 16000 cm3 D 8000 cm3 Câu 23: Cho hai đường thẳng d1 : y 2 x d : y x Khẳng định sau đúng? A (d1) (d2) trùng B (d1) (d2) cắt điểm trục trung C (d1) (d2) song song với D (d1) (d2) cắt điểm trục hoành Câu 24: Số nhà bạn Nam số tự nhiên có hai chữ số Nếu thêm chữ số vào bên trái số số kí hiệu A Nếu thêm chữ số vào bên phải chữ số số kí hiệu B Tìm số nhà bạn Nam biết A B 252 A 45 B 54 C 90 D 49 Câu 25: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường thẳng d : y x m parabol: P : y x Tìm m để (d) (P) cắt hai điểm phân biệt nằm nửa mặt phẳng có bờ trục tung: A m B m2 C m D m II PHẦN TỰ LUẬN: 45 PHÚT Câu (1,5 điểm) a) Rút gọn biểu thức P 12 27 b) Tìm giá trị m để đồ thị hàm số y mx qua điểm A 2; c) Giải phương trình x x 3x y 2m Câu (1,5 điểm) Cho hệ phương trình (m tham số) x y 3m a) Giải hệ phương trình m b) Tìm m để hệ phương trình có nghiệm x; y thỏa mãn điều kiện x y Câu (1,5 điểm) Cho đường tròn (O) đường kính AB dây CD vng góc với AB H (H không trừng với điểm A, B, O) Gọi M trung điểm AD Chứng minh: a) Bốn điểm O, M, D, H thuộc đường trịn b) MH vng góc với BC Câu (0,5 điểm) Cho x, y, z số thực dương thỏa mãn x y z Tìm giá trị lớn biểu thức A 2 x3 y z x2 y y z z x2 xyz HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT THỰC HIỆN BỞI BAN CHUYÊN MÔN LOIGIAIHAY.COM I PHẦN TRẮC NGHIỆM: 1D 6C 11C 16C 21D 2A 7C 12D 17D 22C 3A 8B 13A 18B 23B 4A 9B 14B 19A 24D 5A 10B 15C 20B 25C Câu 1: Phương pháp: Số đo góc nội tiếp nửa số đo góc tâm chắn cung Cách giải: Tam giác MNP tam giác M N P 600 Xét đường trịn O; R ta có: NMP góc nội tiếp chắn cung NP NOP góc tâm chắn cung NP NOP 2.NMP 2.600 1200 Chọn D Câu 2: Phương pháp: Phương trình bậc hai ẩn có hai nghiệm trái dấu ac Cách giải: +) Phương trình x2 2017 x 2018 có ac 1. 2018 2018 phương trình có hai nghiệm trái dấu Chọn A Câu 3: Phương pháp: Hàm số y ax b đồng biến a Cách giải: Hàm số đồng biến R m m 2 m2 Chọn A Câu 4: Phương pháp: Giải hệ phương trình phương pháp phương pháp cộng đại số 4 x y 4 x y 7 x 14 x Cách giải: Ta có: x y 3x y 12 y x y Hệ phương trình có nghiệm x; y a; b 2; hay a 2, b 2a b2 2.22 22 Chọn A Câu 5: Phương pháp: Sử dụng công thức: cos sin 900 Cách giải: Ta có: 280 900 620 cos 280 sin 620 sin 620 cos 280 sin 620 sin 620 Chọn A Câu 6: Phương pháp: Đường thẳng y ax b a có hệ số góc a Cách giải: Hệ số góc đường thẳng y 5 x là: a 5 Chọn C Câu 7: Phương pháp: Sử dụng hệ thức lượng góc nhọn tam giác vng định lý Pi-ta-go Cách giải : Xét tam giác ABC vng C ta có: sin B AC AB AC AB Mà áp dụng định lý Pi-ta-go ta có: AB AC BC AC AC BC 2 AC BC BC BC 8 2 tan A AC AC Chọn C Câu 8: Phương pháp: Áp dụng kiến thức vị trí tương đối hai đường trịn Cách giải: Ta có: OI 6cm R r O; 4cm tiếp xúc với I ; 2cm Hai đường trịn có đường tiếp tuyến chung Chọn B Câu 9: Phương pháp: Sử dụng công thức: Cách giải: 2 A B A A2 B A B A B A 2 50 Chọn B Câu 10: a1 a2 Phương pháp: Hai đường thẳng d1 : y a1 x b1 , d : y a2 x b2 Hai đường thẳng d1 / / d b1 b2 m m Cách giải: Ta có: d / / d ' m m 1 2m Chọn B Câu 11: Phương pháp: Áp dụng định lý Pi-ta-go bất đẳng thức Cơ-si để làm tốn Cách giải: Gọi kích thước miếng tơn hình vẽ Áp dụng định lý Pi-ta-go ta có: b2 b2 b a a2 a 2 2 Khi diện tích miếng tơn hình chữ nhật là: S ab b b2 Áp dụng bất đẳng thức Cô-si cho hai số ta có: b S 4 b 2 b2 b2 2b b b b 2 2 b b2 2 Dấu “=” xảy b b2 b2 b2 b2 b Vậy diện tích lớn 1m Chọn C Câu 12: Phương pháp: Tính ADC, BDC Cách giải: Ta có: ADC 900 (góc nội tiếp chắn nửa đường trịn) BDC BAC 600 (góc nội tiếp chắn cung BC ) Do ADB ADC BDC 900 600 300 Chọn D Câu 13: Phương pháp: Cơng thức tính diện tích mặt cầu bán kính r : S 4 r 6 Cách giải: Ta có diện tích mặt cầu là: S 4 36 cm2 2 Chọn A Câu 14: Phương pháp: Thay cặp số đáp án vào phương trình Cặp số khơng thỏa mãn phương trình đáp án cần chọn Cách giải: Thay 2; vào phương trình ta được: 3.0 1 2; không nghiệm phương trình Thay 2;1 vào phương trình ta 3.1 1 2;1 nghiệm phương trình Chọn B Câu 15: Phương pháp: Tìm giao điểm hai đường thẳng biết phương trình cách giải hệ phương trình Sau tọa độ giao điểm tìm vào phương trình đường thẳng chứa tham số m để tìm m Cách giải: Tọa độ giao điểm hai đường thẳng y x 2; y x nghiệm hệ phương trình: y x y x x A 1; 3 y 2x x 2x y Để bai đường thẳng cho qua điểm đường thẳng y m 1 x 2m phải qua điểm A 1; 3 Khi ta có: m2 1 2m m2 2m m 1 m 3 m m 1 m m Vậy m 1; 3 Chọn C Câu 16: Phương pháp: Đưa phương trình dạng cơng thức hàm số y ax b phép chuyển vế đổi dấu Cách giải: Ta có: x y y x 4 x Chọn C Câu 17: Phương pháp: Sử dụng công thức hệ thức lượng tam giác vuông để làm toán Cách giải: Áp dụng hệ thức lượng cho ABC vng A có đường cao AH ta có: AB BH BC AB 3,2.5 16 AB 4cm Chọn D Câu 18 Phương pháp: Giải phương trình bậc hai tìm nghiệm phương trình sau tính tỉ số x2 x1 x2 Cách giải: Ta có a b c Phương trình có hai nghiệm phân biệt (do x1 x2 x1 9 3 ) x2 1 x1 3 Chọn đáp án B Câu 19 Phương pháp: Hai đường tròn O; R O '; R ' tiếp xúc với OO ' R R ' Cách giải: Do đường tròn A;3cm ; B; 5cm ; C;2cm đôi tiếp xúc ngồi với nên ta có: AB cm AC cm BC cm Vậy chu vi tam giác ABC 20 cm Chọn đáp án A Câu 20 Phương pháp: Cách giải: f x xác định f x x 15 xác định x 15 x 15 Chọn đáp án B Câu 21 Phương pháp: Nhân liên hợp 10 Cách giải: 1 13 15 15 17 15 13 15 13 15 13 15 13 15 13 15 13 17 13 13 15 17 15 17 15 15 17 17 15 17 15 17 15 17 15 Chọn đáp án D Câu 22 Phương pháp: Sử dụng cơng thức tính thể tích khối trụ V R h R, h bán kính đáy chiều cao khối trụ Cách giải: Đường kính đáy thùng 40cm BC 40cm Vì mặt nước tạo với đáy thùng góc 450 nên ACB 450 ABC vng cân B AB BC 40 cm h Vậy thể tích thùng V R h .202.40 16000 cm3 Chọn đáp án C Câu 23 Phương pháp: Giải phương trình hồnh độ giao điểm kết luận Cách giải: Xét phương trình hồnh độ giao điểm 2 x x x x y 2 Do hai đường thẳng (d1) (d2) cắt điểm 0;3 thuộc trục tung 11 Chọn đáp án B Câu 24 Phương pháp: Gọi số nhà bạn Nam ab a, b N ; a 0, a, b Nếu thêm chữ số vào bên trái số x ta A ab 700 ab Nếu thêm chữ số vào bên trái số x ta B ab7 ab.10 Cách giải: Gọi số nhà bạn Nam ab a, b N ; a 0, a, b Nếu thêm chữ số vào bên trái số x ta A ab 700 ab Nếu thêm chữ số vào bên trái số x ta B ab7 ab.10 A B 252 700 ab ab.10 252 9ab 441 ab 49 tm Vậy số nhà bạn Nam 49 Chọn đáp án D Câu 25 Phương pháp: (d) (P) cắt hai điểm phân biệt nằm nửa mặt phẳng có bờ trục tung phương trình hồnh độ giao điểm có hai nghiệm phân biệt dấu Cách giải: (d) (P) cắt hai điểm phân biệt nằm nửa mặt phẳng có bờ trục tung phương trình hồnh độ giao điểm có hai nghiệm phân biệt dấu Xét phương trình hồnh độ giao điểm x x m x x m * Để phương trình (*) có hai nghiệm dấu m 4m m 2m P m m m Chọn đáp án C II PHẦN TỰ LUẬN: Câu Phương pháp: a) Sử dụng đẳng thức A2 A b) Thay tọa độ điểm A vào hàm số c) Đưa phương trình dạng tích Cách giải: 12 a) Rút gọn biểu thức P P P 12 27 12 27 22.3 32.3 P 3 3 3 P 63 3 P6 b) Tìm giá trị m để đồ thị hàm số y mx qua điểm A 2; Thay tọa độ điểm A 2; vào hàm số ta có m.22 m.4 m Vậy m , đồ thị hàm số có dạng y x qua điểm A 2; c) Giải phương trình x x x2 6x x2 x 5x x x 1 x 1 x 1 x x x Vậy tập nghiệm phương trình S 1;5 Câu Phương pháp: a) Thay m giải hệ phương trình phương pháp cộng đại số b) Giải hệ phương trình phương pháp cộng đại số, giải tìm x y theo m, thay vào điều kiện x y để tìm m Cách giải: a) Giải hệ phương trình m Thay m vào hệ phương trình ta có: 3x y 6 x y 14 7 x 21 x x y x y y 3x y Vậy nghiệm hệ phương trình x; y 3; b) Tìm m để hệ phương trình có nghiệm x; y thỏa mãn điều kiện x y 3x y 2m 6 x y 4m 7 x 7m x m 1 x m 1 x y 3m x y 3m y 3x 2m y 3m 2m y m 13 Do hệ phương trình có nghiệm x; y m 1; m Khi ta có: x y m 1 m 2m 2m m m m m 2m m m 1 m 1 m 1 m m m 2 Vậy m m 2 Câu Phương pháp: a) Chứng minh tứ giác OHMD có hai đỉnh M H nhìn OD góc b) Chứng minh CHE ABC Từ suy tam giác CHE vng E Cách giải: a) Bốn điểm O, M, D, H thuộc đường trịn Vì M trung điểm AD OM AD (quan hệ vng góc đường kính dây cung) Điểm M, H nhìn OD góc 900 Tứ giác OHMD tứ giác nội tiếp (Tứ giác có hai đỉnh nhìn cạnh góc nhau) Vậy bốn điểm O, M, D, H thuộc đường trịn b) MH vng góc với BC Kéo dài MH cắt BC E Xét tam HM giác vng ADH có HM đường trung tuyến ứng với cạnh huyền AD AD MD MHD cân M MHD MDH ADC 14 Lại có ADC ABC (hai góc nội tiếp chắn cung AC) MHD CHE (đối đỉnh) CHE ABC Xét tam giác vng BCH có ABC HCB 900 CHE HCB 900 CHE vuông E HE BC Vậy MH BC Câu Cách giải: Ta có: A 2 x3 y z 2 x2 y2 z2 x2 y y z z x2 xyz x y y z z x 2 yz xz xy z2 x2 y2 2 xy y z 2 yz z x 2 xz x y Áp dụng BĐT Cơ si, ta có: xy x y , ( x, y 0) Tương tự, z2 z2 z2 z2 z2 x2 y 1 xy x y x y 2 xy x y x y x y x y 2 x2 y2 1 , y z 2 yz z x 2 xz z2 x2 y2 A 111 2 xy y z 2 yz z x 2 xz x y x y z MaxA x yz 2 x y z 15