ĐỀ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 MÔN TOÁN

1 SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO AN GIANG ĐỀ CHÍNH THỨC KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT NĂM HỌC 2021 – 2022 Môn thi TOÁN Thời gian làm bài 120 phút Câu 1 (3 điểm) Giải các phương trình và hệ phương trình sa[.]

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO AN GIANG KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT ĐỀ CHÍNH THỨC NĂM HỌC 2021 – 2022 Mơn thi: TỐN Thời gian làm bài: 120 phút Câu (3 điểm): Giải phương trình hệ phương trình sau đây: a)   1 x   b) x4  x2   2 x  y  11 c)  x  y  Câu (2 điểm): Cho hai hàm số y  x có đồ thị parabol  P  y  x  có đồ thị đường thẳng  d  a) Vẽ đồ thị  P   d  hệ trục tọa độ b) Bằng phép tính, tìm tọa độ giao điểm  P   d  Câu (2 điểm): Cho phương trình bậc hai x   m  1 x  m2  3m   ( m tham số, x ẩn số) a) Tìm m để phương trình có hai nghiệm phân biệt x1; x2 b) Đặt A  x12  x22  x1x2 Tính A theo m tìm m để A  18 Câu (2 điểm): Cho bốn điểm A, B, C, D theo thứ tự nằm nửa đường trịn đường kính AD Gọi E giao điểm AC BD Kẻ EF  AD  F  AD  a) Chứng minh tứ giác ABEF nội tiếp b) Chứng minh BD tia phân giác CBF Câu (1 điểm): Một tường xây viên gạch hình chữ nhật bố trí hình vẽ bên Phần sơn màu (tơ đậm) phần ngồi tam giác có cạnh đáy 10dm chiếu cao dm Tính diện tích phần tơ đậm HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT THỰC HIỆN BỞI BAN CHUYÊN MÔN LOIGIAIHAY.COM Câu Phương pháp: a) Đưa phương trình dạng ax  b  sau giải b) Đặt x  t  t   , đưa phương trình ban đầu dạng phương trình bậc hai ẩn t , sau giải phương trình c) Giải hệ phương trình phương pháp cộng đại số Cách giải:   1 x     1 x      1 x      1 x  1   a)  x  Vậy phương trình có nghiệm: x  b) x4  x2   Đặt x  t  t    Phương trình  t  t    t  2t  3t    t  t  2  3t  2    t   t  3  t   tm  t     t   t  3  ktm   x2   x     Vậy phương trình có tập nghiệm: S   2; 2 x  y  11  x  y  y  x  x     c)  x  y  3x  15 x  y 1 Vậy hệ phương trình có nghiệm S   5; 1 Câu Phương pháp: a) Lập bảng giá trị để vẽ đồ thị b) Tính biệt thức đen – ta, sau vận dụng điều kiện có nghiệm phân biệt phương trình bậc hai ẩn Cách giải: a) Vẽ đồ thị  P   d  hệ trục tọa độ +) Vẽ đồ thị hàm số:  P  : y  x Ta có bảng giá trị: x 2 1 y  x2 1 Vậy đồ thị hàm số  P  : y  x đường cong qua điểm  2;  ,  1; 1 ,  0;  , 1; 1  2;  +) Vẽ đồ thị hàm số:  d  : y  x  Ta có bảng giá trị: x 2 y x2 Vậy đồ thị hàm số  d  : y  x  đường thẳng qua điểm  0;   2;  Đồ thị hàm số: b) Bằng phép tính, tìm tọa độ giao điểm  P   d  Phương trình hồnh độ giao điểm hai đồ thị hàm số  P   d  là: x2  x   x2  x     x  1 x    x 1   x  1   x   x  Với x  1  y   1  Với x   y  22  Vậy đường thẳng  d  cắt  P  hai điểm phân biệt  1; 1  2;  Câu Phương pháp: a) Tính biệt thức đen – ta, sau vận dụng điều kiện có nghiệm phân biệt phương trình bậc hai ẩn b) Áp dụng ứng dụng hệ thức Vi – ét giả thiết đề để tìm m Cách giải: a) Tìm m để phương trình có hai nghiệm phân biệt x1; x2 x   m  1 x  m2  3m   * Phương trình * có hai nghiệm phân biệt x1; x2   '    m  1   m  3m     m  2m   m  3m    m50  m  5 Vậy với m  5 phương trình cho có hai nghiệm phân biệt x1; x2 b) Đặt A  x12  x22  x1x2 Tính A theo m tìm m để A  18 Với m  5 phương trình cho có hai nghiệm phân biệt x1; x2   x1  x2   m  1  2m  Theo hệ thức Vi-ét ta có:    x1 x2  m  3m  Theo đề ta có: A  x12  x22  x1 x2   x1  x2   x1 x2  x1 x2   x1  x2   3x1 x2   m  1   m  3m     m  2m  1  3m  9m  12  4m  8m   3m  9m  12  m  m  16  A  18  m  m  16  18  m2  m     m  1 m     m   tm  m     m    m  2  tm  Vậy m  2; 1 thỏa mãn toán Câu Phương pháp: a) Áp dụng dấu hiệu nhận biết tứ giác nội tiếp có tổng hai góc đối 1800 b) Sử dụng tính chất bắc cầu để chứng minh  BD phân giác FBC Cách giải: a) Chứng minh tứ giác ABEF nội tiếp Ta có: ABD góc nội tiếp chắn nửa đường trịn đường kính AD  ABD  900 hay ABE  900 Xét tứ giác ABEF ta có: ABE  AFE  900  900  1800  ABEF tứ giác nội tiếp (tứ giác có tổng hai góc đối diện 1800 ) b) Chứng minh BD tia phân giác CBF Vì ABEF tứ giác nội tiếp (cmt)  FBE  FAE (hai góc nội tiếp chắn cung EF ) Hay CAD  FBD Lại có: CBD  CAD (hai góc nội tiếp chắn cung CD )  CBD  FBD   CAD   BD phân giác FBC  dpcm  Câu Phương pháp: Tính diện tích viên gạch từ tính diện tích tường, tính diện tich hình tam giác từ suy phần diện tích cần tính Cách giải: Chiều rộng viên gạch là: :  1,5  dm  Chiều dài viên gạch là: 10 :   dm  Diện tích viên gạch là: 1,5.2   dm  Tổng số viên gạch để xây tường là:     14 (viên) Diện tích tường xây là: 3.14  42  dm  Diện tích tam giác hình là: 6.10  30  dm  Diện tích phần sơn màu là: 42  30  12  dm 