ĐỀ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 MÔN TOÁN

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO THÀNH PHỐ CẦN THƠ ĐỀ CHÍNH THỨC MÃ ĐỀ: 421 KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT NĂM HỌC 2019 – 2020 MÔN: TOÁN Thời gian làm bài: 120 phút A PHẦN TRẮC NGHIỆM (4 điểm) Câu 1: Trên đường tròn  O  lất điểm phân biệt A, B, C cho AOB  600 (như hình vẽ) Số đo ACB bằng: A 300 B 600 C 150 D 1200 Câu 2: Khẳng định sai? A Nếu hai tiếp tuyến đường tròn cắt điểm tia kẻ từ điểm qua tâm tia phân giác góc tạo hai tiếp tuyến B Nếu hai tiếp tuyến đường trịn cắt điểm tia kẻ từ tâm qua điểm tia phân giác góc tạo hai bán kinh qua tiếp điểm C Trong đường trịn, số đo góc tạo tia tiếp tuyến dây cung số đo cung bị chắn D Nếu hai tiếp tuyến đường trịn cắt điểm điểm cách hai tiếp điểm 5 x  y  4 Câu 3: Bạn Nam trình bày lời giải hệ phương trình  theo bước sau:  x  y  5 x  y  4 +) Bước 1: Hệ phương trình cho tương đương với:  5 x  y  25 +) Bước 2: Cộng vế hai phương trình hệ ta được: y  21 Suy y  +) Bước 3: Thay y  vào phương trình thứ hai hệ ta x  2 +) Bước 4: Vậy nghiệm hệ phương trình cho là:  2; 3 Số bước giải lời giải Nam là: A B C D Câu 4: Diện tích hình trịn có bán kính 3cm là: A 18 cm2 B 6 cm2 D 9 cm2 C 3 cm2 Câu 5: Tập nghiệm phương trình x2  x   là: A 3;  2 B 3; 2 C 2; 3 D 2; 3 Câu 6: Điểm sau giao điểm đường thẳng  d  : y  2 x  parabol  P  : y   x ? C P  3; 6  B N 1; 1 A M  3; 9  D Q  1; 3 Câu 7: Diện tích mặt cầu có bán kính 6cm là: B 96 cm2 A 288 cm2 D 144 cm2 C 48 cm2 Câu 8: Hàm số sau hàm số bậc nhất? A y  x Câu 9: Điều kiện x để biểu thức A x   C y   x B y  x  1 D y   x 3x  có nghĩa là: C x  2 B x  D x  Câu 10: Cho hàm số y  ax  có đồ thị đường thẳng  d  hình vẽ bên Hệ số góc đường thẳng  d  bằng: A 1 B C D 3 Câu 11: Cho hàm số y  ax có đồ thị hình vẽ bên Hàm số là: 1 A y  x B y   x 2 C y   x D y  x Câu 12: Gọi x1 , x2 hai nghiệm phương trình x2  x   Giá trị biểu thức T  x1  x2 bằng: A  C 3 B D Câu 13: Cho đường thẳng d cắt đường tròn  O  hai điểm phân biệt A; B Biết khoảng cách từ điểm O đến đường thẳng d 3cm độ dài đoạn thẳng AB 8cm Bán kính đường trịn  O  bằng: A 7cm D 5cm C 73cm B 11cm Câu 14: Giá trị rút gọn biểu thức P  125  20  80 bằng: A 11 B 15 C D 65 2 x  y  Câu 15: Nghiệm hệ phương trình  là: 3x  y  1 B  1;   A 1;2  C  2; 1 D  2; 1 Câu 16: Bạn Thanh đứng vị trí A cách thơng 6m nhìn thấy duwosi góc 550 so với phương nằm ngang (như hình vẽ) Biết khoảng cách từ mắt bạn Thanh đến mặt đất 1,6m Chiều cao BC thơng (làm trịn đến số thập phân thứ hai): A 5,80m B 8,57m C 6,51m D 10,17m Câu 17: Cho điểm A  a; b  giao điểm hai đường thẳng  d   l  hình vẽ: Cặp số  a; b  nghiệm hệ phương trình sau đây? 2 x  y  5 A  4 x  y  6 x  y  2 C  3x  y  10 x  y  B  5 x  y  7 2018 x  y  2020 D  x  y  Câu 18: Bà Lan đến cửa hàng bán trái để mua cam quýt Bà Lan trả cho cửa hàng hết 42 000 đồng mua kg cam kg quýt Người bán hàng cho biết tổng số tiền thu bán kg cam kg quýt với tổng số tiền thu bán kg cam kg quýt Giá bán kg cam kg quýt là: A 18 000 đồng 24 000 đồng B 20 000 đồng 22 000 đồng C 22 000 đồng 20 000 đồng D 24 000 đồng 18 000 đồng Câu 19: Cho đường thẳng  d1  : y  ax  b song song với đường thẳng  d  : y  x  2019 cắt trục tung điểm A  0; 2  Giá trị biểu thức a  b3 bằng: A 6 B 2 C 4 D 12 Câu 20: Một ly thủy tinh dạng hình trụ có diện tích đáy 50cm2 chứa 500cm3 nước khoáng Sau bé An uống nước ly người ta thấy mực nước ly giảm xuống cm Thể tích nước cịn lại ly bằng: A 350cm3 B 150cm3 C 50cm3 D 450cm3 B PHẦN TỰ LUẬN (6 điểm) Câu (0,5 điểm): Vẽ đồ thị hà số y  2 x Câu (1,5 điểm): Giải phương trình hệ phương trình sau: a) x  x  20  b) x  x   2 x  y  c)  3x  y  1 Câu (1,5 điểm): a) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho parabol  P  : y  x đường thẳng  d  : y  x  4m2  8m  ( m tham số thực) Tìm giá trị m để  d   P  cắt hai điểm phân biệt A  x1; y1  , B  x2 ; y2  thỏa mãn điều kiện y1  y2  10 b) Trong kỳ thi Tuyển sinh vào lớp 10 THPT năm 2019, tổng chi tiêu tuyển sinh Trường THPT A Trường THPT B 900 học sinh Do hai trường có chất lượng giáo dục tốt nên sau hết thời gian điều chỉnh nguyện vọng số lượng thí sinh đăng ký dự tuyển vào trường THPT A THPT B tăng 15% 10% so với tiêu ban đầu Vì vậy, tổng số thí sinh đăng ký dự tuyển hai trường 1010 Hỏi số lượng thí sinh đnagư ký dự tuyển trường đăng bao nhiêu? Câu (2,5 điểm): Cho ABC nhọn  AB  AC  nội tiếp đường tròn tâm O Các đường cao BE , CE cắt H  D  AC , E  AB  Gọi M , N lân lượt trung điểm cạnh AB AC a) Chứng minh tứ giác BCDE AMON nội tiếp b) Chứng minh AE.AM  AD.AN c) Gọi K giao điểm ED MN , F giao điểm AO MN , I giao điểm ED AH Chứng minh F trực tâm KAI HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT THỰC HIỆN: BAN CHUYÊN MÔN LOIGIAIHAY.COM I PHẦN TRẮC NGHIỆM 1.A 11.C 2.C 12.B 3.B 13.D 4.D 14.C 5.D 15.A 6.A 16.D 7.D 17.B 8.C 18.A 9.B 19.C 10.B 20.A Câu Phương pháp Sử dụng định lý: Trong đường trịn, góc nội tiếp nửa số đo góc tâm chắn cung Cách giải: Xét  O  có AOB  600 góc tâm chắn cung AB, ACB góc nội tiếp chắn cung AB  ACB  AOB  300 Chọn A Câu Phương pháp Sử dụng tính chất hai tiếp tuyến cắt Cách giải: Trong đáp án cho, có đáp án C sai vì: “Trong đường trịn, số đo góc tạo tia tiếp tuyến dây cung nửa số đo cung bị chắn” Chọn C Câu Phương pháp Sử dụng phương pháp giải hệ phương trình phương pháp Cách giải: Các bước giải bạn Nam nên chọn đáp án B Chọn B Câu Phương pháp Cơng thức tính diện tích hình trịn bán kính R là: S   R2 Cách giải: Ta có diện tích hình trịn cần tính là: S   R  9 cm2 Chọn D Câu Phương pháp Giải phương trình cho cơng thức nghiệm đưa phương trình tích bấm máy tính Cách giải: x  x    x  3x  x    x  x  3   x  3    x  3 x    x   x    x    x  2 Vậy phương trình cho có tập nghiệm: S  2; 3 Chọn D Câu Phương pháp Xét phương trình hồnh độ giao điểm hai đồ thị hàm số sau, giải phương trình tìm hồnh độ giao điểm Thế hồnh độ giao điểm vừa tìm vào phương trình đường thẳng  d   P  để tìm tung độ giao điểm Cách giải: Phương trình hồnh độ giao điểm hai đồ thị hàm số là:  x  2 x   x  x     x  1 x  3  x 1   x  1   x   x  ) x  1  y    1  1 ) x   y  32  9 Vậy hai đồ thị hàm số cắt hai điểm phân biệt  1; 1  3; 9  Chọn A Câu Phương pháp Diện tích mặt cầu bán kính R là: S  4 R Cách giải: Diện tích mặt cầu cho là: S  4 62  144 cm2 Chọn D Câu Phương pháp Hàm số y  ax  b hàm số bậc  a  Cách giải: Trong đáp án cho, có đáp án C có hàm số hàm số bậc Chọn C Câu Phương pháp Biểu thức f  x  có nghĩa  f  x   Cách giải: Biểu thức 3x  xác định  3x    x  Chọn B Câu 10 Phương pháp Dựa vào đồ thị hàm số, xác định hệ số a Đồ thị hàm số y  ax  b có hệ số góc a Cách giải: Dựa vào đồ thị hàm số ta thấy đồ thị hàm số qua điểm 1; 1  1  a.1   a  Vậy hệ số góc đường thẳng  d  a  Chọn B Câu 11 Phương pháp Dựa vào đồ thị hàm số, nhận xét điểm mà đồ thị hàm số qua Thay tọa độ điểm mà đồ thị hàm số qua vào công thức hàm số để tìm a Cách giải: Dựa vào đồ thị hàm số ta thấy đồ thị hàm số qua điểm  2; 1  1  a.22  a    y   x2 Chọn C Câu 12 Phương pháp b   x1  x2   a Áp dụng định lý Vi-et:  c x x   a Cách giải: Ta có: x  x   có a  2; x  5  ac   phương trình ln có hai nghiệm phân biệt x1 , x2 Áp dụng hệ thức Vi-et ta có: x1  x2   b   a Chọn B Câu 13 Phương pháp  AB  Đường thẳng d cắt  O  hai điểm A, B Khi ta có: R  d  O; AB       Cách giải: Kẻ OH  AB Khi ta có H trung điểm AB (mối liên liên hệ đường kính dây cung) OH  3cm    AH  AB  4cm Áp dụng định lý Pi-ta-go cho AOH vuông H ta có: OA2  AH  HO  42  32  25  R  OA  5cm Chọn D Câu 14 Phương pháp Sử dụng công thức:  A B A  A2 B  A B    A B A  Cách giải: P  125  20  80  52.5  22.5  42.5  5    Chọn C Câu 15 Phương pháp Giải hệ phương trình phương pháp cộng đại số bấm máy tính Cách giải: 2 x  y  6 x  y  12 5 y  10    3x  y  1 6 x  y  2 2 x  y  y  x    2 x  3.2  y  Vậy nghiệm hệ phương trình là:  x; y   1;  Chọn A Câu 16 Phương pháp Sử dụng tỉ số lượng giác góc nhọn tam giác vng để làm Cách giải: Đặt điểm D, E hình vẽ Xét CDE vng E ta có: CE  DE.tan 550  6.tan 550  8,57 m  Chiều cao là: BC  CE  BE  8,57  1,6  10,17 m Chọn D Câu 17 Phương pháp Giao điểm đường thẳng  d   l  nghiệm hệ phương trình gồm hai hàm số  d   l  Giải hệ phương trình đáp án để chọn đáp án Cách giải: Dựa vào đồ thị hàm số ta thấy đường thẳng  d   l  cắt điểm 1; 2  Khi  a; b   1; 2   x    2 x  y  5 6 x  14 +) Xét đáp án A:    loại đáp án A  4 x  y   y  5  x y    10 x  y  10 x  y  x  5 y  10 +) Xét đáp án B:      Chọn B 5 x  y  7 10 x  y  14  y  7  x  y  2 Chọn B Câu 18 Phương pháp Gọi giá tiền kg cam kg quýt là: x, y đồng   x, y  42 000  Dựa vào giả thiết tốn để lập hệ phương trình giải tốn cách lập hệ phương trình Giải hệ phương trình tìm x, y đối chiếu với điều kiện kết luận Cách giải: Gọi giá tiền kg cam kg quýt là: x, y đồng   x, y  42 000  Khi bà Lan mua kg cam kg quýt hết 42000 đồng nên ta có phương trình: x  y  42000 1 Giá tiền bán kg cam 6kg quýt với giá 6kg cam 3kg qt nên ta có phương trình: 2x  y  6x  y  4x  y   2  x  18000  tm   x  y  42 000  Từ 1   ta hệ phương trình:  4 x  y   y  24000  tm  Vậy giá bà Lan mua 1kg cam 18000 đồng kg quýt 24000 đồng Chọn A Câu 19 Phương pháp a  a ' Hai đường thẳng y  ax  b y  a ' x  b ' song song với   b  b ' Cách giải: a   d1 : y  x  b Theo đề ta có: d1 / / d   b  2019 d1 cắt trục tung A  0; 2   2  2.0  b  b  2  tm   a  b3  22   2     4 10 Chọn C Câu 20 Phương pháp Cơng thức tính thể tích hình trụ có chiều cao h bán kính đáy R là: V   R 2h Cơng thức tính diện tích xung quanh hình trụ có chiều cao h bán kính đáy R là: S xq   Rh Cách giải: Bán kính đáy cốc nước là: R  Chiều cao cốc nước là: h  50  cm  R  50  V 500   10 cm  R  50  Chiều cao mức nước lại cốc sau bé An uống là: 10   cm Thể tích nước bé An uống là:  R h '   50   350 cm3 Chọn A II PHẦN TỰ LUẬN Câu (0,5 điểm): Cách giải: Vẽ đồ thị hàm số y  2 x Lập bảng giá trị: x y  2 x -2 -8 -1 -2 0 -2 -8 Đồ thị hàm số đường cong parabol qua điểm A  1; 2  ; O  0;0  ; B 1; 2  ; C  2; 8  ; D  2; 8  nhận trục Oy làm trục đối xứng Đồ thị hàm số y  2 x 11 Câu (1,5 điểm): Cách giải: a ) x  x  20   x  x  x  20   x  x  5   x  5    x   x    x   x    x    x  4 Vậy tập nghiệm phương trình là: S  4;5 b) x  5x   Đặt x  t  t   Khi phương trình trở thành: 4t  5t   * Ta có : a  4; b  5; c  9  a  b  c  t  1  ktm  Suy phương trình (*) có nghiệm phân biệt ta có :  t  tm    Với t  9  x2   x   4  3 Vậy tập nghiệm phương trình : S   ;   2 2 x  y  10 x  y  40 13x  39 x  c)     3x  y  1 3x  y  1 2 x  y   y  2 Vậy nghiệm hệ :  x; y    3; 2  Câu (2,0 điểm): 12 Cách giải: a)  P  : y  x ;  d  : y  x  4m2  8m  Phương trình hồnh độ giao điểm (P) (d) : x2  x  4m2  8m   (1) Số giao điểm (d) (P) số nghiệm phương trình (1) Để (d) cắt (P) hai điểm phân biệt A  x1 ; y1  ; B  x2 ; y  phương trình (1) có nghiệm phân biệt x1 ; x2 Ta có:  '   1  4m2  8m   4m2  8m    m  1 2 Phương trình (1) có nghiệm phân biệt x1 ; x2  '    m  1   m   x1  x2  Áp dụng hệ thức Vi-et cho phương trình (1) ta có:   x1.x2  4m  8m  Theo đề ta có: y1  y2  10  x12  x22  10   x1  x2   x1 x2  10  22   4m  8m  3  10   8m  16m   10  m   tm   8m  16m   8m  m       m   tm  Vậy với m  0; m  thỏa mãn yêu cầu toán  b) Gọi số lượng thí sinh đăng ký dự tuyển theo tiêu trường THPT A x (học sinh) x  N * , x  900 Số lượng thí sinh đăng ký dự tuyển theo tiêu trường THPT B y (học sinh)   y  N , y  900  * Do tổng chi tiêu tuyển sinh trường THPT A THPT B 900 học sinh nên ta có phương trình: x  y  900 (1) Sau hết thời gian điều chỉnh nguyện vọng số lượng thí sinh đăng ký dự tuyển vào trường THPT A là: 115%x (học sinh) Sau hết thời gian điều chỉnh nguyện vọng số lượng thí sinh đăng ký dự tuyển vào trường THPT B là: 110%x (học sinh) Khi tổng số học sinh đăng ký dự tuyển hai trường 1010 học sinh nên ta có phương trình: 115% x  110% y  1010 (2) Từ (1) (2) ta có hệ phương trình:  x  y  900  x  y  900   110 115 115 x  110 y  101000 100 x  100 y  1010  x  400  tm  110 x  110 y  99000 5 x  2000    115 x  110 y  101000  x  y  900  y  500  tm  13 Vậy số lượng học sinh đăng ký dự tuyển vào trường THPT A 115%.400  460 học sinh; trường THPT B 1010  460  550 học sinh Câu (2,5 điểm): Cho tam giác nhọn ABC  AB  AC  nội tiếp đường tròn tâm O Các đường cao BD CE cắt H ( D thuộc AC , E thuộc AB ) Gọi M , N trung điểm cạnh AB AC a) Chứng minh tứ giác BCDE AMON nội tiếp b) Chứng minh AE.AM  AD.AN c) Gọi K giao điểm ED MN , F giao điểm AO MN , I giao điểm ED AH Chứng minh F trực tâm tam giác KAI Cách giải: a) Chứng minh tứ giác BCDE AMON nội tiếp Xét tứ giác BCDE có: BEC  BDC  900  gt   Tứ giác BCDE tứ giác nội tiếp (Tứ giác có đỉnh kề nhìn cạnh góc nhau) Ta có: M trung điểm AB  gt   OM  AB  OMA  900 (quan hệ vng góc đường kính dây cung) Tương tự: N trung điểm AC  gt   ON  AC  ONA  900 (quan hệ vuông góc đường kính dây cung) Xét tứ giác AMON có: OMA  ONA  900  900  1800  Tứ giác OMAN tứ giác nội tiếp (Tứ giác có tổng hai góc đối 1800) b) Chứng minh AE.AM  AD.AN Tứ giác BCDE nội tiếp (cmt)  AED  ACB (góc ngồi góc đỉnh đối diện) Dễ thấy MN đường trung bình tam giác ABC  MN / / BC  ACB  ANM (đồng vị)  AED  ANM   ACB  14 Xét tam giác AED tam giác ANM có : EAN chung ; AED  ANM  cmt  ;  AED ∽ ANM  g.g   AE AD   AE AM  AD AE AN AM c) Gọi K giao điểm ED MN , F giao điểm AO MN , I giao điểm ED AH Chứng minh F trực tâm tam giác KAI Gọi P  OA  ED ; Q  MN  AH H  BD  CE  H trực tâm tam giác ABC  AH  BC Ta có MN / / BC  cmt  ; AH  BC  cmt   MN  AH Q Xét tam giác AMQ tam giác AON có : AMQ  AMN  AON (hai góc nội tiếp chắn cung AN ) AQM  ANO  900 ;  AMQ ∽ AON  g.g   MAQ  OAN (hai góc tương ứng)  MAQ  QAO  OAN  QAO  OAM  QAN  PAE  QAN Lại có AED  ANM  cmt   AEP  ANQ  PAE  AEP  QAN  ANQ Xét tam giác vng AQN có : QAN  ANQ  900  PAE  AEP  900  APE vuông P  AP  PE hay FA  KI (1) Ta chứng minh MN  AH  FQ  AI (2) Từ (1) (2)  F giao điểm đường cao FA, FQ tam giác KAI Vậy F trực tâm tam giác KAI (đpcm) 15