Hcmute thiết kế bộ điều khiển cho hệ phi tuyến mimo sử dụng cmac

BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM KỸ THUẬT THÀNH PHỐ HỒ CHÍ MINH CƠNG TRÌNH NGHIÊN CỨU KHOA HỌC CẤP TRƯỜNG THIẾT KẾ BỘ ĐIỀU KHIỂN CHO HỆ PHI TUYẾN MIMO SỬ DỤNG CMAC MÃ SỐ: T2017-74TĐ SKC 0 6 Tp Hồ Chí Minh, tháng 03/2018 Luan van BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM KỸ THUẬT THÀNH PHỐ HỒ CHÍ MINH BÁO CÁO TỔNG KẾT ĐỀ TÀI KH&CN CẤP TRƯỜNG THIẾT KẾ BỘ ĐIỀU KHIỂN CHO HỆ PHI TUYẾN MIMO SỬ DỤNG CMAC Mã số: T2017-74TĐ Chủ nhiệm đề tài: ThS Tạ Văn Phương TP HCM 3/2018 Luan van TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM KỸ THUẬT THÀNH PHỐ HỒ CHÍ MINH KHOA ĐIỆN ĐIỆN TỬ BÁO CÁO TỔNG KẾT ĐỀ TÀI KH&CN CẤP TRƯỜNG THIẾT KẾ BỘ ĐIỀU KHIỂN CHO HỆ PHI TUYẾN MIMO SỬ DỤNG CMAC Mã số: T2017-74TĐ Chủ nhiệm đề tài: ThS Tạ Văn Phương TP HCM 3/2018 Luan van MỤC LỤC Chương 1: MỞ ĐẦU 1.1 Giới thiệu đề tài nghiên cứu 1.2 Mục tiêu đề tài 1.3 Đối tượng nghiên cứu 1.4 Phạm vi nghiên cứu 1.5 Phương pháp nghiên cứu 1.6 Nội dung thực 1.7 Kết đạt 1.8 Đơn vị ứng dụng Chương 2: HỆ THỐNG PHI TUYẾN MIMO VÀ HỆ THỐNG ĐIỀU KHIỂN ĐƯỢC ĐỀ XUẤT 2.1 Mô tả hệ thống phi tuyến MIMO 2.2 Đề xuất hệ thống điều khiển 2.3 Cấu trúc điều khiển RCMAC 2.3.1 Không gian biến ngõ vào S 2.3.2 Không gian vùng nhớ liên thuộc A 2.3.3 Không gian trường nhận R 10 2.3.4 Không gian vùng nhớ trọng số W 10 2.3.5 Không gian ngõ O 11 2.4 Luật học điều khiển RCMAC 11 2.5 Bộ điều khiển bù ước lượng biên độ sai số 13 Chương 3: ĐIỀU KHIỂN MƠ HÌNH BÀN TRƯỢT SỬ DỤNG BỘ ĐIỀU KHIỂN RCMAC 3.1 Giới thiệu mơ hình bàn trượt 16 Luan van 3.2 Động tuyến tính áp điện (Linear Piezoelectric Motor:LPM) 19 3.2.1 Cấu trúc động áp điện 19 3.2.2 Nguyên lý hoạt động 20 3.2.3 Động tuyến tính áp điện HR4 sử dụng đề tài và thông số kỹ thuật 21 3.3 Driver điều khiển vị trí AB5 22 3.4 Phương trình động học mơ hình bàn trượt 24 3.5 Mơ hình thí nghiệm bàn trượt điều khiển động áp điện 25 3.6 Kết mô kiểm nghiệm điều khiển CMAC RCMAC cho mô hình bàn trượt 25 CHƯƠNG 4: KẾT LUẬN VÀ HƯỚNG PHÁT TRIỂN CỦA ĐỀ TÀI 4.1 Kết luận 30 4.2 Hướng phát triển đề tài 30 CÁC CƠNG TRÌNH ĐÃ CƠNG BỐ 31 TÀI LIỆU THAM KHẢO 32 Luan van DANH MỤC CÁC HÌNH VẼ SỬ DỤNG TRONG ĐỀ TÀI Hình 1: Hệ thống điều khiển hệ phi tuyến MIMO sử dụng RCMAC Hình 2: Cấu trúc lan truyền tín hiệu điều khiển RCMAC Hình 3: Không gian ngõ vào 2D điều khiển RCMAC Hình 4: Mơ hình bàn trượt trục Hình 5: Mơ hình bàn trượt trục Hình 6: Mơ hình bàn trượt trục XYZ Hình 7: Mơ hình bàn trượt đa trục Hình 8: Điều khiển bàn trượt sử dụng Vitme Hình 9: Cấu trúc động LPM Hình 10: Hoạt động động LPM Hình 11: Độ LPM HR4 Hình 12: Bộ Driver điều khiển AB5 Hình 13: Sơ đồ kết nối tín hiệu Driver AB5 Hình 14: Mơ hình thực nghiệm điều khiển bàn trượt Hình 15: Đáp ứng điều khiển CMAC với tín đặt dạng sine Hình 16: Đáp ứng điều khiển CMAC với tín đặt dạng step Hình 17: Đáp ứng điều khiển CMAC RCMAC với tín đặt dạng step Luan van DANH MỤC CÁC CHỮ VIẾT TẮT SỬ DỤNG TRONG ĐỀ TÀI Multi Input Multi Output: MIMO Cerebellar Model Articulation Controller: CMAC Recurrent Cerebellar Model Articulation Controller: RCMAC Estimated Bounded Error Compensator Controller: CC Linear Piezoelectric Motor: LPM Luan van TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM KỸ THUẬT THÀNH PHỐ HỒ CHÍ MINH KHOA ĐIỆN ĐIỆN TỬ CỘNG HỒ XÃ HỘI CHỦ NGHĨA VIỆT NAM Độc lập - Tự - Hạnh phúc Tp HCM, Ngày 20 tháng 03 năm 2018 THƠNG TIN KẾT QUẢ NGHIÊN CỨU Thơng tin chung: - Tên đề tài: THIẾT KẾ BỘ ĐIỀU KHIỂN CHO HỆ PHI TUYẾN MIMO SỬ DỤNG CMAC - Mã số: T2017-74TĐ - Chủ nhiệm: ThS Tạ Văn Phương - Cơ quan chủ trì: Trường Đại học Sư Phạm Kỹ thuật Thành phố Hồ Chí Minh - Thời gian thực hiện: Năm 2017 Mục tiêu Thiết kế điều khiển cho hệ phi tuyến MIMO sử dụng điều khiển CMAC hoạt động ổn định ảnh hưởng thay đổi tham số mơ hình và tác động nhiễu Tính sáng tạo: Bộ điều khiển áp dụng cho hệ thống khơng biết xác tham số mơ hình, khả điều khiển theo thời gian thực Kết nghiên cứu: Thiết kế điều khiển CMAC RCMAC cho hệ thống phi tuyến MIMO hoạt động ổn định ảnh hưởng nhiễu sai số mơ hình môi trường mô thực nghiệm Sản phẩm: Quyển báo cáo khoa học 01 báo có số SCOPUS 01 báo có số ISI Hiệu quả, phương thức chuyển giao kết nghiên cứu khả áp dụng: Kết nghiên cứu tài liệu tham khảo có giá trị việc thiết kế điều khiển cho hệ thống phi tuyến khơng biết xác thơng số mơ hình Trưởng Đơn vị Chủ nhiệm đề tài Luan van Chương 1: MỞ ĐẦU 1.1 Giới thiệu đề tài nghiên cứu Các hệ thống phi tuyến MIMO có thuộc tính phức tạp, khó đo đạc xác định cách xác như: Sự thay đổi thông số theo thời gian; tồn thành phần khơng chắn mơ hình; đặc tính từ trễ vật liệu; dễ ảnh hưởng tác động nhiễu bên ngồi Những đặc tính ảnh hưởng lớn đến số thực điều khiển [1] Do tồn thuộc tính phi tuyến phức tạp nên mơ hình động học hệ thống phi tuyến MIMO đo xác định cách xác [2] Vì phương pháp điều khiển cổ điển dựa vào mơ hình động học hệ thống đạt số thực mông muốn tồn không chắn vê tham số mơ hình và tác động nhiễu từ bên [3] Để thích nghi với thuộc tính phức tạp hệ thống phi tuyến MIMO, điều khiển đại không ngừng nghiên cứu phát triển nhằm đạt số thực mong muốn Một điều khiển đại dựa nguyên lý điều khiển cổ điển PID điều khiển fuzzy PID [4], nghiên cứu này, hệ thống suy luận mờ ứng dụng để điều chỉnh thông số PID tham số mơ hình thay đổi để ngõ hệ thống bám đuổi tốt quỹ đạo đặt trước Hạn chế nghiên cứu việc chọn luật mờ tốn nhiều thời gian người thiết kế phải am hiểu tốt hệ thống đạt Trong nghiên cứu [5], thuật toán tối ưu bầy đàn ứng dụng để chọn lọc tham số điều khiển PID thoả mãn số thực đặt trước Tuy nhiên phương pháp này tốn nhiều thời gian để chọn lọc phù hợp với trường hợp điều khiển offline hệ thống u cầu điều khiển online khó áp dụng Một phương pháp đại khác thường ứng dụng điều khiển hệ thống phi tuyến MIMO đảm bảo ổn định tác động nhiễu sliding mode controllers (SMC) [6] Đối với điều khiển SMC thời gian để hệ thống đạt đến mặt trượt thời gian xác định vấn đề cần xem xét cách cẩn thận thiết kế điều khiển Khi hệ thống hoạt động chế độ trượt khơng cịn chịu tác động nhiễu bên với điều kiện biên độ nhiễu phải nhỏ biên độ sai số chọn điều khiển Việc chọn biên độ sai số điều khiển trượt đóng vai trị quan trong chất lượng hệ thống Nếu chọn Luan van biên độ sai số nhỏ hệ thống dễ ổn định Trái lại chọn biên độ sai số lớn tượng dao động chattering xuất ngõ làm ảnh hưởng đến chất lượng điều khiển tuổi thọ cấu chấp hành [7] Mạng nơ ron (Neural Network: NN) xấp đa có khả xấp xỉ xác hàm phi tuyến tuyến tính đến độ xác tuỳ ý thông qua việc học [8]-[9] Chỉ số thực điều khiển phụ thuộc vào số nơ ron và số lớp ẩn cấu trúc mạng Việc chọn số nơ ron, số lớp ẩn tốc độ học phù hợp vấn đề khó, thu hút quan tâm nhiều nhà nghiên cứu [10] Một hạn chế mạng nơ ron là tất trọng số mạng phải cập nhật chu kỳ học Đặc tính làm ảnh hưởng đến thời gian học mạng đặc biệt trường hợp mạng nhiều lớp ứng dụng yêu cầu phải học online Nhằm nâng cao hiệu học mạng nơ ron, tác giả đề xuất đề tài “Thiết kế điều khiển cho hệ phi tuyến MIMO sử dụng CMAC” để chứng tỏ hiệu điều khiển cho hệ thống phi tuyến MIMO theo thời gian thực 1.2 Mục tiêu đề tài  Ý nghĩa khoa học  Thiết kế điều khiển cho hệ phi tuyến MIMO sử dụng CMAC hoạt động ổn định ảnh hưởng thay đổi tham số mơ hình tác động nhiễu  Ý nghĩa thực tiễn  Ứng dụng điều khiển CMAC RCMAC để điều khiển mơ hình bàn trượt đạt độ xác cao, áp dụng vào thực tế 1.3 Đối tượng nghiên cứu  Các điều khiển thơng minh  Mơ hình động học hệ thống phi tuyến MIMO  Bộ điều khiển CMAC RCMAC  Mơ hình bàn trượt điều khiển động áp điện Luan van Luan van Luan van Luan van Luan van Luan van An Innovative Recurrent Cerebellar Model Articulation Controller For Piezo-Driven Micro-motion Stage Van-Phuong Ta1,2 and Xuan-Kien Dang2 Department of Automation, Faculty of Electrical and Electronics Engineering HCMC University of Technology and Education, Viet Nam phuongtv@hcmute.edu.vn Asscociate Professor, Graduate School at HCMC University of Transport, Viet Nam dangxuankien@hcmutrans.edu.vn ABSTRACT This paper proposes an innovative recurrent cerebellar model articulation control system (IRCMACS) for a micro-motion stage powered by linear piezoelectric motor (LPM) In this control system, the fast learning, generalization capability of the CMAC and good dynamic response of recurrent network are incorporated to handle non-linear properties, disturbances of the LPM and noise to achieve high-precision positioning According to get rid of local minima problem, convergence speed of the system, the momentum and proportional elements are added into learning rules of the conventional CMAC to update parameters of the controller The effects of disturbances and noise are vanished by an estimated bound compensator controller in the sense of the Lyapunov-Like Lema theory The experimental results for the micro-motion stage system are showed to verify the effectiveness and applicability of the proposed control system for model-free nonlinear systems Keywords: Recurrent Cerebellar model articulation controller (RCMAC), uncertain nonlinear systems, Lyapunov function, linear piezoelectric motor (LPM), micro-motion stage Introduction A long with development of nanotechnology, linear piezoelectric motors with their superior properties such as small dimension, high force at low speed, high-holding force, silence and nanometer displacement resolution have been more popular in many industrial applications and attracted much attention from researchers [1] However, as dynamic equation of the LPM is too complex and high nonlinear [2], the model-based [3] To deal with high nonlinear systems, many advanced controllers have been developed in the recent years such as fuzzy PID [4], sliding mode controllers [5], neural adaptive sliding mode [6], neural network [7], robust adaptive controller [8], CMAC and wavelet cerebellar model articulation controller (WCMAC) [9]-[11] Nevertheless, the local minima and dynamic response problems were not treated and discussed in these researches In this paper, the innovative recurrent cerebellar model articulation controller (IRCMAC) and the estimated bound compensator controller are comprised to control the Piezo-driven Luan van micro-motion stage in order to achieve high precision positioning Therein, the IRCMAC is used to handle the nonlinearities, disturbances of the system to minimize error function, avoid local minima and adapt dynamic response In addition, the estimated bound compensator controller is utilized to vanish the effects of uncertainties and noises for guaranteeing stability of the system The rest of this paper is organized as follows: Section describes the dynamic system and proposed control system Section describes the structure of the IRCMAC, online learning rule and the estimated bound controller Section provides the exper imental results and discussion, along with the conclusion and future work in Section System Dynamic Description The micro-motion stage powered by LPM is represented in Figure The system has some main parts such as, XY stage base controlled by LPMs, driver AB5, Ultrasonic distance sensors, 1711 PCI card and PC with MATLAB software FIGURE The structure of the micro-motion powered by the LPM The dynamic equation of LPMs including hysteresis and stiffness behavior is described in detail in [5] and has following form (1) Where stands for displacement of the x-axis, y-axis respectively; mass of the moving stage; force; is the friction coefficient; is the voltage-to-force coefficient; is the effective is an external disturbance is the control volt of the LPMs; is the hysteresis frictional force given as following [5] (2) Luan van In general, the parameters of the LPMs such as , and especially obtained or measured exactly Therefore, in this study, these parameters are considered as uncertainties, disturbances or noise and the proposed system must deal with these problems The dynamic equation of the LPMs can be rewritten as state equation as bellow (3) Where: the , control , voltage are nominal nonlinear vector, control gain and of the LPMs, respectively denote nominal hysteresis frictional force, nominal external force, disturbances and noise, is the state vector To deal with the nonlinear parts, disturbances and noise, a proposed IRCMAC system is depicted in Figure This proposed controller comprise a main controller and an estimated bound compensator controller, Where is developed to handle nonlinearities, disturbances of the system for minimizing the error function, adapting dynamic response and escaping from stuck in local minima, is designed to dispel the effects of error due to uncertainties and noise during operation The total proposed control system has following form (4) FIGURE The proposed IRCMAC System Luan van The Innovative Recurrent Cerebellar Model Articulation Controller System (IRCMACS) 3.1 The Structure of the IRCMAC The CMAC with its fast learning, good generalization capability places an important role in learning uncertainties to minimum the error sliding surface [9] However, the activation function of this controller only depends on direct inputs, so it suitable for static problems [6] In this investigation, recurrent technique is incoporated into the CMAC to form the IRCMAC to adapt the dynamic problems [12]-[13] The structure of the IRCMAC is depicted in Figure including input Space , association memory space , receptive field space , weight memory space and output spaces The signal propagation in the IRCMAC is the same as the CMAC excepting Association Memory Space A FIGURE The structure of the IRCMAC The signal propagation in the IRCMAC is presented as follows [9]-[11] (5) (6) (7) nj nk Oj n w jk j k ik ( sri ) i Luan van (8) 3.2 The Online Learning Rules The unknown lumped uncertainties and disturbances, , are learned by the IRCMAC with approximation error as follows (9) The error function is chosen as (10) and the learning rules are calculated in (11)-(14) as following [9], [11] (10) (11) (12) (13) (14) According to local minima problem of learning algorithm [14], factors of momentum term and proportional term, , are added into learning rules of the conventional CMAC to update the parameters of the controller [15] The momentum term places an important role in preventing the network trapping of local minima and the proportional term speeds up the convergence as the activation having flat slope The new parameters calculating of the IRCMAC are given as follows (15) (16) (17) (18) The parameter updating laws of the controller are as bellow (19) (20) (21) (22) Luan van 3.3 The Estimated Bound Compensator Controller The most superior property of the IRCMAC is compensating the nonlinear functions, disturbances through fast learning capability According to the IRCMAC in (9) with learning rules in (11)-(23), the approximation error is assumed to be bounded by a positive constant, , then the compensator controller is designed following the sliding mode theory to vanish the effects of disturbances and noise so as to achieve the stability of the system The estimated compensator controller is designed as follows [16] (23) Where is estimated value of , s is error sliding surface The selection of parameter exactly is unobtainable and trade off between convergence error and chattering phenomeno at output control signal Therefore, an error bound estimation technique is developed to estimate error bound and given by estimation law as bellow [ 11] (24) In conclusion, the proposed IRCMAC is represented in (9), the parameters , and which are adjusted and updated online (11)-(22) Besides that, the estimated bound compensator controller is proposed as (23) with error bound estimation law as (24) The IRCMAC control system can be guaranteed stability in the Lyapunov-Like Lemma sense [17] Experimental Results and Discussion 4.1 Setting Experiments and Practical Results An image of the experimental equipment of the micro-motion stage system is showed in Figure To illustrate the superior of the IRCMAC, the experimental results of the CMAC and IRCMAC are provided to further demonstrate the effectiveness of the proposed control system FIGURE Image of practical control system Luan van The parameters of the nominal model and controller are given as: , , , , , , Sample time = 0.01s The experimental results of the CMAC and the IRCMAC due to periodic step commands are depicted in Figure (a) (b) Luan van (c) FIGURE Experimental results of the CMAC and the IRCMAC system due to periodic step command (a) Tracking response (b) Error response (c) Control signal 4.2 Discussion The micro-motion stage powered by LPM is a high nonlinear system and disturbance due to the hysteresis frictional force, parameter changing However, the proposed system can deal with these problems in the presence of noise during operation time The experimental results show that the IRCMACS can achieve good performance during operation Comparing to CMAC, the IRCMAC has many better performances of response time, convergence error and control signal in real-time Table shows MSE comparison between the CMAC (0,460) and the IRCMAC (0.071) These results once again confirm the effectiveness of the proposed system Table 1: Mean square error (MSE) comparison Periodic step-command CMAC RCMAC MSE 0.460 mm 0.071 mm Conclusion and Future Work In this study, the IRCMAC system was proposed to control the micro-motion stage powered by the LPM successfully The proposed control system comprised the IRCMAC and the estimated bound compensator controller The parameters of the IRCMAC were tuned on-line, the stability of the system was proven in the Lyapunov-Like Lemma sense In addition, the effectiveness of the proposed control system was verified by the experimental results with the presence of noise Furthermore, it is not necessary to know the elements of and exactly If there are differences between nominal and practical parameters, they belong to uncertainties, Consequently, the proposed control system is available for model-free nonlinear control designs However, to enhance system performance, the robust controller should be investigated and incorporated to guarantee the robustness of the system under effects of different environment Luan van REFERENCES [1] P.A Sente and F.M Labrique, Efficient Control of a Piezoelectric Linear Actuator Embedded Into a Servo-Valve for Aeronautic Applications, IEEE Transactions on industrial electronics, vol 59, 2012 [2] A Al-Ghanimi and J Zheng, A Fast Non-Singular Terminal Sliding Mode Control Based on Perturbation Estimation for Piezo Actuators Systems, International Journal of Control, vol.3, [3] 2016 J.S Mo, Z.C Qiu, J.Y Wei, X.M Zhang, Adaptive positioning control of an ultrasonic linear motor system, Robotics and Computer-Integrated Manufacturing, vol.44, 2017 [4] Feng Liu and Hua Wang, Fuzzy PID Tracking Controller For Two-Axis AirBorne Optoelectronic Stabilized Platform, International Journal of Innovative Computing, Information and Control , Vol.13, 2017 [5] F.J Lin and S Y Lee, Intelligent integral backstepping sliding-mode control using recurrent neural network for piezo-flexural nanopositioning stage, Asian Journal of Control, vol.18, 2016 [6] Tianhua Liu and Shoulin Yin, An Improved Neural Network Adaptive Sliding Mode Control Used in Robot Trajectory Tracking Control, International Journal of Innovative Computing, Information and Control, Vol.11, 2015 [7] C M Wen and M Y Cheng, Development of a recurrent fuzzy CMAC with adjustable input space quantization and self-learning rate for control of a dual-axis piezo micro-motion stage, IEEE Trans Ind Electron , vol.11, 2013 [8] Yuan Chen and Jun Gao, Robust Adaptive Inverse Dynamics Control for Uncertain Robot Manipulator, International Journal of Innovative Computing, Information and Control, Vol.11, 2014 [9] V.P Ta, X.K Dang and T.Q Ngo, Adaptive Tracking Control Based On CMAC for nonlinear Systems, Proceedings of the International Conference on System Science and Engineering, 2017 [10] C.M Lin and H.Y Li, A Novel Adaptive Wavelet Fuzzy Cerebellar Model Articulation Control System Design for Voice Coil Motors, IEEE transactions on industrial electronics, vol.59, 2012 [11] T.Q Ngo, T.V Phuong, Robust Adaptive Self-Organizing Wavelet Fuzzy CMAC Tracking Control for Deicing Robot Manipulator, International Journal of Computers communications & control, vol.10, August, 2015 [12] Xia Chen and Kun Shi, Target Threat Assessment Based on Fuzzy Recurrent Wavelet Neural Network, International Journal of Innovative Computing, Information and Control , Vol.12, 2016 [13] T.L Mai, Y N Wang, Adaptive Force/Motion Control System Based on Recurrent Fuzzy Wavelet CMAC Neural Networks for Condenser Cleaning Crawler-Type Mobile Manipulator Robot, IEEE transactions on control systems Technology, 2014 [14] Q Dai, N Liu, 2012, Alleviating the problem of local minima in Back propagation through competitive learning, Elsevier Journal, neurocomputing, 2012 [15] K Burse, M Manoria and P.S.K Vishnu, Improved Back Propagation Algorithm to Avoid Local Minima in Multiplicative Neuron Model, International Journal of Electrical, Computer, Electronic and Communication Engineering, vol.4, 2010 [16] J.Yang, S.Li and X.Yu, Sliding-Mode Control for Systems With Mismatched Uncertainties via a Disturbance Observer, IEEE Transactions On Industrial Electronic, vol.60, January, 2013 [17] Lei Yu , Maoqing Zhang and Shumin Fei, Non-linear adaptive sliding mode switching control with average dwell-time, International Journal of Systems Science, July, 2011 Luan van S K L 0 Luan van ... tiêu Thiết kế điều khiển cho hệ phi tuyến MIMO sử dụng điều khiển CMAC hoạt động ổn định ảnh hưởng thay đổi tham số mơ hình và tác động nhiễu Tính sáng tạo: Bộ điều khiển áp dụng cho hệ thống... dụng yêu cầu phải học online Nhằm nâng cao hiệu học mạng nơ ron, tác giả đề xuất đề tài ? ?Thiết kế điều khiển cho hệ phi tuyến MIMO sử dụng CMAC? ?? để chứng tỏ hiệu điều khiển cho hệ thống phi tuyến. .. quan điều khiển thông minh  Động học hệ phi tuyến MIMO điều khiển đề xuất  Bộ điều khiển RCMAC  Bộ điều khiển bù ước lượng biên độ sai số  Mơ hình bàn trượt điều khiển bở động áp điện  Mô điều