Thông tin tài liệu
BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM KỸ THUẬT THÀNH PHỐ HỒ CHÍ MINH CƠNG TRÌNH NGHIÊN CỨU KHOA HỌC CẤP TRƯỜNG NGHIÊN CỨU THIẾT KẾ HỆ THỐNG TRACKING CHO ÐỘNG CƠ DC S K C 0 9 MÃ SỐ: T2013-03 S KC 0 Tp Hồ Chí Minh, 2013 Luan van Mục Lục Mục lục 01 Danh mục hình 03 Danh mục bảng 04 Thông tin kết nghiên cứu 05 Phần mở đầu 07 Tính cấp thiết đề tài 07 Mục tiêu nghiên cứu 07 Đối tượng phạm vi nghiên cứu 07 Ý nghĩa khoa học, thực tiển đề tài 08 Những đóng góp đề tài 08 Cấu trúc đề tài 08 Chương 1: Tổng quan 08 Chương 2: Cơ sở lý thuyết 08 Chương 3: Nội dung đề tài 08 Chương 4: Thi công phần mềm phần cứng 08 Chương 5: Kết luận 08 Chƣơng 1Tổng Quan 09 I.Tình hình nghiên cứu thuộc lĩnh vực nƣớc 09 I.1 Điều khiển bám động DC nước 09 I.2 Điều khiển bám động DC nước 10 Chƣơng 2Cơ Sở Lý Thuyết Điều Khiển Bám Động Cơ DC 11 2.1 Mơ hình tốn động DC 11 2.2.1 Ổn định lyapunov hệ thống tuyến tính 11 2.2.2 Điều khiển tối ưu hệ tuyến tính với tiêu chất lượng dạng toàn phương 13 2.2.3 Bài toán Regular 15 2.2.4 Bài toán Tracking 16 Luan1 van 2.2.5 Card DSP(Digital Signal Processor) 16 2.2.5.1Sơ đồ chân IC TMS320F28335 17 2.2.5.2Sơ đồ khối chức 17 2.2.5.3Các khối module 18 Chƣơng 3Nội Dung Thiết Kế Hệ Thống Tracking Cho Động Cơ DC 21 3.1.1 Mô hình tốn học dạng hàm truyền đạt 22 3.1.2 Mơ hình biến trạng thái 23 3.1.3 Điều khiển tối ưu dạng tracking 24 3.1.3.1Thiết kế điều khiển 24 3.1.3.2.Sơ đồ mô 28 3.1.3.3.Nhóm nghiên cứu chọn động DC có hình dạng thơng số 28 3.1.3.4.Code điều khiển 29 3.1.3.5Kết mô 30 3.1.3.5.1.Kết mô theo phương pháp điều khiển Tracking 30 3.1.3.5.2 kết mô theo phương pháp điều khiển PID 33 Chƣơng 4Thi công phần mềm phần cứng điều khiển động DC 35 4.1 Phần mềm mã hóa ngơn ngữ DSP 35 4.2 Phần cứng điều khiển động DC 35 4.2.1 Sơ đồ nguyên lý 35 4.2.2 Sơ đồ mạch in điều khiển động DC 36 Chƣơng 5Kết luận hƣớng nghiên cứu 37 5.1Những đóng góp đề tài 37 5.2 Hạn chế đề tài 37 5.3 Hướng phát triển đề tài 37 Tài Liệu Tham Khảo 38 Phụ lục Các báo nƣớc nƣớc nghiên cứu 39 Luan2 van Danh mục hình Hình Mơ hình động DC Hình Card DSP họ F28335 Hình Sơ đồ chân IC F28335 Hình Sơ đồ khối F28335 Hình Sơ đồ khối mạch DAC Hình Mơ hình tốn động DC Hình Mơ hình phương trình tốn động DC Hình Mơ hình tốn động DC mơ Matlab Hình Mơ hình điều khiển Tracking cho động DC Hình 10 Mơ hình tốn động DC điều khiển Hình 11 Sơ đồ mô thực tế động DC điều khiển Matlab Hình 12 Hình dạng thực tế động DC UGRMEM-02SSY42 Hình 13 Trạng thái vận tốc động DC Hình 14 Trạng thái gia tốc động DC Hình 15 Trạng thái vị trí động DC giá trị đặt Hình 16 Trạng thái vị trí động DC giá trị đặt phóng lên Hình 17 Trạng thái vận tốc động DC đầu vào hàm sine Hình 18 Trạng thái gia tốc động DC đầu vào hàm sine Hình 19 Trạng thái vị trí động DC giá trị đặt đầu vào hàm sine Hình 20 Trạng thái vị trí động DC giá trị đặt điều khiển theo PID Hình 21 Trạng thái vị trí động DC theo PIDvà giá trị đặt phóng lên Hình 22 Trạng thái vị trí động DC giá trị đặt đầu vào hàm sine Hình 23 Mơ hình phần mềm điều khiển động DC Hình 24 Sơ đồ nguyên lý điều khiển động DC Luan3 van Hình 25 Sơ đồ board điều khiển động DC Danh mục bảng Bảng Giá trị thông số động DC UGRMEM-02SSY42 Luan4 van TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM KỸ THUẬT THÀNH PHỐ HỒ CHÍ MINH CỘNG HỒ XÃ HỘI CHỦ NGHĨA VIỆT NAM Độc lập - Tự - Hạnh phúc ĐƠN VỊ: KHOA ĐIỆN-ĐIỆN TỬ Tp HCM, Ngày 28 tháng 11 năm 2013 THÔNG TIN KẾT QUẢ NGHIÊN CỨU Thông tin chung: - Tên đề tài: NGHIÊN CỨU THIẾT KẾ HỆ THỐNG TRACKING CHO ĐỘNG CƠ DC - Mã số: T2013-03 - Chủ nhiệm: Ths.Đỗ Đức Trí - Cơ quan chủ trì:Trường Đại học Sư phạm Kỹ thuật Tp.HCM - Thời gian thực hiện:12 tháng Mục tiêu: Xây dựng mơ hình hóa cho động DC Xây dựng mơ hình tốn cho động DC Xây dựng luật điều khiển Tracking cho Động DC Xây dựng file mô cho động DC Tính sáng tạo: Về lý thuyết: - Xây dựng phương trình tốn, mơ hình tốn, luật điều khiển Tracking cho động DC - Luật điều khiển đại Về thực tiễn: - Ứng dụng điều khiển bám động DC cho hệ thống Robot, lắc ngược, Solar cell, máy cắt Kết nghiên cứu: - Xây dựng phương trình tốn, mơ hình tốn, luật điều khiển Tracking cho động DC - Xây dựng file mô hệ thống Tracking cho động DC bám theo sở lý thuyết Sản phẩm: 01 file mô hệ thống tracking cho động DC 01 báo Hiệu quả, phƣơng thức chuyển giao kết nghiên cứu khả áp dụng: - Cơ sở lý thuyết cho giảng dạy nghiên cứu - Ứng dụng điều khiển bám động DC cho hệ thống Robot, lắc ngược, Solar cell nhúng qua card DSP Trƣởng Đơn vị (ký, họ tên) Chủ nhiệm đề tài (ký, họ tên) Luan5 van INFORMATION ON RESEARCH RESULTS General information: Project title:Tracking Control of DC Motor Code number:T2013-03 Coordinator: Master DO DUC TRI Implementing institution:Ho Chi Minh City University of Technical Education Duration: from 01-2013 to 12-2013 Objective(s): - ModelingforDC motor - Contructing mathematical modelforDC motor - Trackingcontrol lawforDCmotor - Making simulationfileforDC motor Creativeness and innovativeness: Theory - Modeling, Contructing mathematical model, Trackingcontrol lawforDC motor - Modern control Practices - ApplicatingDC motortrackingcontrollerforrobotsystem, inverted pendulum, Solarcell Research results: - Modeling, Contructing mathematical model, Trackingcontrol lawforDC motor - Making simulation file of DC motortrackingcontroller Products: - 01Simulation file of DC motortrackingcontroller - 01article - 01 CD Simulation file of DC motortrackingcontroller Effects, transfer alternatives of reserach results and applicability: - Theoretical basisforteachingand research ApplicatingDC motortrackingcontrollerforrobotsystem, Solarcellembedded by DSPcard Luan6 van inverted pendulum, PHẦN MỞ ĐẦU Trong lĩnh vực điều khiển tự động, đối tượng điều khiển thường sử dụng chủ yếu động như: Động bước, Động servo, Động DC Tùy theo nhu cầu mục đích đối tượng mà người sử dụng chọn động thích hợp Tuy nhiên điều khiển vị trí hệ thống yêu cầu độ xác cao Để đáp ứng độ xác, điều khiển đơn giản phần cứng, luật điều khiển đơn giản đại thích ứng khơng gian động Nhóm nghiên cứu chọn đối tượng động DC để thực điều khiển bám( vị trí) Bởi động DC có ưu điểm sau: Điều khiển vô cấp Moment xoắn tức thời Động DC có kích thước phù hợp cho đối tượng Dễ dàng thiết kế điều khiển Từ trước đến nhiều cơng trình nghiên cứu lý thuyết thực nghiệm nhằm giải thích nguyên nhân, chất, tượng ổn định đưa giải pháp kỹ thuật để khống chế loại trừ Chẳng hạn điều khiển động DC luật PID, người điều khiển thay đổi thông số KP, KI, KD, hệ thống ổn định dừng, điều khiển theo phương pháp nhiều thời gian chưa tối ưu Tính cấp thiết, mục đích nhiệm vụ đề tài Tính cấp thiết đề tài: Là sở lý thuyết nghiên cứu lĩnh vực giảng dạy Là sở lĩnh vực ứng dụng điều khiển mơ hình thực Khai thác tối ưu điều khiển đa đối tượng Luật điều khiển đại Mục tiêu nghiên cứu: Xây dựng mơ hình hóa cho động DC Xây dựng mơ hình tốn cho động DC Xây dựng luật điều khiển Tracking cho Động DC Xây dựng file mô cho động DC Đối tƣợng phạm vi nghiên cứu: Vì động DC hệ phi tuyếncao không ổn định, mang nhiều yếu tố bất định, nhiều phương pháp điều khiển có thích hợp với đối tượng đặc thù riêng Luan7 van nên nhóm nghiên cứu nghiên cứu luật điều khiển bám cho động DC Đề tài tập trung vào luật điều khiển thích nghi ổn định theo tiêu chuẩnổnđịnh thứ hai Lyapunov Ý nghĩa khoa học, thực tiển đề tài: Với nhiệm vụ đặt rõ ràng đề tài bổ xung thêm vào nhóm phương pháp điều khiển có, phương pháp mang tính đại tổng hợp có khả ứng dụng vào thực tế thay sử dụng luật PID mà trước thực Những đóng góp đề tài: Đề tài có đóng góp sau: Về lý thuyết: Xây dựng phương trình tốn, mơ hình tốn, luật điều khiển Tracking cho động DC Luật điều khiển theo hướng điều khiển đại Về thực tiễn: Ứng dụng điều khiển bám động DC cho hệ thống Robot, lắc ngược, Solar cell, máy cắt Cấu trúc đề tài: Cấu trúc đề tài mô tả phần mục lục Do mục tiêu đề tài hướng tới đề xuất luật điều khiển bám(Tracking), luật điều khiển điều khiển thích nghi, bền vững Cụ thể là: Chương Tổng quan Chương Cơ sở lý thuyết Chương Nội dung đề tài Chương Thi công phần mềm phần cứng động DC Chương Kết luận Luan8 van CHƢƠNG 1: TỔNG QUAN I Tình hình nghiên cứu thuộc lĩnh vực đề tài ngồi nƣớc Trong nghiệp cơng nghiệp hóa, đại hóa đất nước, vấn đề tự động hóa sản xuất có vai trị đặc biệt quan trọng Những ứng dụng kỹ thuật tự động hóa cơng nghiệp ngày phát triển để làm tăng suất dây chuyền công nghệ, cải tiến chất lượng sản phẩm, đồng thời cải thiện điều kiện lao động Đạt vấn đề phải xét đến hệ thống tự động hóa linh hoạt, xác, dễ điều khiển Trong năm gần đây, nhiều sở công nghiệp bắt đầu nhập dây chuyền tự động để lắp ráp linh kiện điện tử, thao tác hàn vỏ xe ô tô, xe máy, sơn phủ bề mặt, máy ép kim loại, đóng gói chất phóng xạ nguy hiểm,… Với phát triển nhanh chóng kỹ thuật vi xử lý vi tính, người ta tổng hợp hệ điều khiển phức tạp, thiết bị điều khiển máy tính có thêm thiết bị ghép phối Các thuật toán điều khiển tính tốn theo phương pháp tối ưu thích nghi Hơn nữa, xuất nhiều công cụ phần mềm làm xúc tiến mạnh mẽ việc nghiên cứu phát triển hệ thống điều khiển tự động, phải kể đến phần mềm Matlab, công cụ MathWorks xây dựng nên Đến năm 2008, phần mềm có đến phiên 8.0 Điều có nghĩa cơng nghệ truyền động chuyển từ hộp/tủ điều khiển sang vị trí ứng dụng Bước tiến có nhiều ưu điểm kiểu điều khiển phân tán mang lại tính linh hoạt cao q trình lập kế hoạch Tuy nhiên, ưu điểm thực tiết kiệm thơng qua việc giảm chi phí dây cáp chi phí lập kế hoạch, lắp ráp, vận hành bảo dưỡng Hiện tại, hệ thống truyền động điện điều khiển vị trí sử dụng rộng rãi công nghiệp cấu truyền động cho tay máy, người máy, máy cắt gọt kim loại, quay anten, kính viễn vọng…động DC sử dụng rộng rãi có vai trị quan trọng cấu điều khiển vị trí Giá trị thật tồn mãi với thời gian! Chân lý với động DC Ngay người ta tiên lượng kết thúc sản phẩm gần kề, chúng tơi gìn giữ cơng nghệ Xét cho cùng, vận hành hàng ngày, động DC chứng minh giá trị qua hàng bao thập kỉ; lí để khơng cần phải tìm thay khác I.1.Điều khiển bám động DC nƣớc ngoài: 1.1 W Mitkowski, “Time Optimal Control of DC Motor”, X international PhD workshop, 2008 Luan9 van Trạng thái gia tốc[Rad\s2] Trạng thái vận tốc Time [sec] Trạng thái vị trí giá trị đặt[Deg] Hình 14: Trạng thái gia tốc động DC Trạng thái hệ thống Giá trị đặt Time [sec] Hình 15: Trạng thái vị trí động DC giá trị đặt Kết mô cho ngõ vào hàm sine Với ngõ vào hàm sine, thời gian 50s Thời gian đáp ứng ngõ hình 16 0.07s Độ vọt lố hình 16 0.1% Theo hình nhóm nghiên cứu chọn ma trận Q vừa đủ nên độ vọt lố nhỏ thời gian đáp ứng lâu Luan31 van Trạng thái vị trí giá trị đặt[Deg] Trạng thái hệ thống Giá trị đặt Time [sec] Hình 16: Trạng thái vị trí động DC giá trị đặt phóng lên Trạng thái vận tốc [Rad\s] Trạng thái vận tốc Time [sec] Hình 17: Trạng thái vận tốc động DCđầu vào hàm sine Trạng thái gia tốc[Rad\s2] Trạng thái vận tốc Time [sec] Hình 18: Trạng thái gia tốc động DC đầu vào hàm sine Luan32 van Trạng thái vị trí giá trị đặt[Deg] Trạng thái hệ thống Giá trị đặt Time [sec] Hình 19: Trạng thái vị trí động DC giá trị đặt đầu vào hàm sine Trạng thái vị trí giá trị đặt[Deg] 3.1.3.4.2 Kết mô theo phương pháp điều khiển PID Trạng thái hệ thống Giá trị đặt Time [sec] Trạng thái vị trí giá trị đặt[Deg] Hình 20: Trạng thái vị trí động DC giá trị đặt điều khiển theo phương pháp PID Trạng thái hệ thống Giá trị đặt Time [sec] Hình 21: Trạng thái vị trí động DC theo PID giá trị đặt phóng lên Luan33 van Trạng thái vị trí giá trị đặt[Deg] Trạng thái hệ thống Giá trị đặt Time [sec] Hình 22: Trạng thái vị trí động DC giá trị đặt đầu vào hàm sine Nhận xét: Từ hình 17 đến 22 Kết mơ với đầu vào hàm Ramp kết điều khiển Tracking điều khiển PID gần thời gian đáp ứng 0.07s, độ vọt lố 0.1% với tần số 0.04Hz Kết mô với đầu vào hàm sine kết điều khiển Tracking: 0.07s, độ vọt lố 0.1% điều khiển PID: gần thời gian đáp ứng 0.09s, độ vọt lố 8.3% với tần số 0.02Hz Luan34 van CHƢƠNG THI CÔNG PHẦN MỀM VÀ PHẦN CỨNG ĐIỀU KHIỂN ĐỘNG CƠ DC 4.1.Phần mềm mã hóa ngơn ngữ DSP Do ngơn ngữ mơ Simulink Matlab thể kết mô phỏng, cịn điều khiển mơ hình thực ta phải qua giai đoạn mã hóa ngơn ngữ Simulink Matlab tương thích với ngơn ngữ DSP sau ta biên dịch nạp vào cardDSP điều khiển mơ hình thực C28x3x Dieu khien tracking cho dong co DC GPIOx Custom Board GPIO DO Digital Output Pulse Generator z+1 Setpoint K2*Ts/2 z-1 Add1 Discrete Transfer Fcn2 C280x/C28x3x WA PWM z+1 K3*Ts/2 z-1 Discrete Transfer Fcn3 ePWM GPIO00 Encoder_X Volt PWM_TRACKING_1_2 Add DIR Saturation In1 1/Ts PWM_DIR_2 C28x3x Encoder KD GPIOx z-1 z Discrete Transfer Fcn In2 Atomic Subsystem GPIO DO GPIO3 K1 Discrete Transfer Fcn1 z-1 z KD1 1/Ts Hình 23: mơ hình phần mềm điều khiển động DC Khi xây dựng điều khiển mơ hình thực hình 20 Nhóm nghiên cứu lấy ngõ Encoder động DC làm giá trị trạng thái x(t) Biến trạng thái x(t) hồi tiếp ma trận K1, K2 K3 để điều chỉnh giá trị mong muốn 4.2 Phần cứng điều khiển động DC 4.2.1 Sơ đồ nguyên lý Luan35 van Hình 24: Sơ đồ nguyên lý điều khiển động DC 4.2.2 Sơ đồ cầu H điều khiển động DC thực tế Hình 25: Sơ đồ board điều khiển động DC Luan36 van CHƢƠNG KẾT LUẬN VÀ HƢỚNG NGHIÊN CỨU TIẾP THEO 5.1 Những đóng góp đề tài: Về lý thuyết: Xây dựng mơ hình tốn cho động DC Xây dựng phương trình tốn cho động DC Xây dựng luật điều khiển Tracking cho động DC Xây dựng file mô luật điều khiển Tracking theo sở lý thuyết Về thực tiễn: Ứng dụng điều khiển bám động DC cho cánh tay Robot Ứng dụng điều khiển bám động DC lắc ngược Ứng dụng điều khiển bám động DC cho hệ thống Solar cell Ứng dụng điều khiển bám động DC máy cắtchữ 5.2 Hạn chế đề tài Khi sử dụng động DC ta phải biết thông số kỹ thuật động DC Cụ thể động DC đề tài nghiên cứu: Thông số R L K V J b Chức Điện trở phần ứng Điện cảm phần ứng Hằng số phản lực Điện áp Moment quán tính Rotor Tỷ số giảm chấn khí Giá trị 1.12 Đơn vị tính [] 0.9x10-3 [H] 5.73x10-2 [Nm/A] 12 0.157x10-4 [V] [kgm2] 0.00588 [Nms] 5.3Hƣớng phát triển đề tài Nghiên cứu vàứng dụngđộng DC cho cánh tay Robot, Mobil Robot, Con lắc ngược, hệ thống Solar cell mục tiêu cần phát triểntrong tương lai, nghiên cứu thiết kế giám sát Luan37 van Tài liệu tham khảo Control motor using state space discrete time optimal tracking controller(Mohamed salah méridjet,2n debbache) Discrete Time Optimal Tracking Control of DC Motor (Nguyen Thanh Phuong, Tran Dinh Huy*, Ngo Cao Cuong, Le Van Khai, Ngo Trong Hien and Hoang Nguyen Phuoc) M George “Speed Control of Separated Excited DC Motor”, American journal of applied sciences, Vol 5, 227~ 233, 2008 Satoru Terashima “A Design of Servo Controller for Nonlinear Systems Using State Dependent Riccati Equation” 2003 W Mitkowski, “Time Optimal Control of DC Motor”, X international PhD workshop, 2008 Luan38 van PHỤ LỤC CÁC BÀI BÁO Ở NƯỚC NGOÀI VÀ TRONG NƯỚC NGHIÊN CỨU Discrete Time Optimal Tracking Control of DC Motor Nguyen Thanh Phuong, Tran Dinh Huy*, Ngo Cao Cuong, Le Van Khai, Ngo Trong Hien and Hoang Nguyen Phuoc Faculty of Electrical - Electronics, Ho Chi Minh City University of Technology, Vietnam * Department of Mechanical Automation - Robotics, Ho Chi Minh City University of Technology, Vietnam Abstract – In this paper, a discrete time optimal tracking control of DC motor is presented Modeling of the DC motor is expressed in state equation A discrete time fullorder state observer is designed to observe states of DC motor Feedback gain matrix of the observer is obtained by pole assignment method using Ackermann formulation with observability matrix The state feedback variables are given by the state observer A discrete time LQ optimal tracking control of the DC motor system is constructed to track the angle of rotor of the DC motor to the reference angle based on the designed observer Introduction Direct current (DC) motors have been widely used in many industrial applications such as electric vehicles, steel rolling mills, electric cranes, and robotic manipulators due to precise, wide, simple, and continuous control characteristics Traditionally, DC motor control system is achieved by the use of conventional proportional integral derivative (PID) controllers In recent years, researchers had applied another algorithm to enhance high performance system R Singh presented DC motor predictive models [8], this research designed optimal controller also M George introduced speed control of separated excited DC motor [7] GUPTA presented a robust variable structure position control of dc motor [9] These researches focused in continuous time system so that implementation of microcontroller is not convenient This paper presents a discrete time optimal tracking control of DC motor The model of the DC motor is expressed as discrete time equations The optimal tracking controller based on the estimated states by using discrete time observer is designed to control The effectiveness of the designed controller is shown via simulation results in the comparing with the traditional PID controller DC motor is an actuator which directly provides rotary motion The electric circuit of the armature and the free body diagram of the rotor are shown in Fig 5.1 + V - L Armature inductance [H] K : Electromotive force constant [Nm/A] Kt : Torque constant [Nm/A] Ke : Voltage constant [Vs/rad] V : Source voltage [V] : Angular velocity of rotor [rad/s] J : Moment of inertia of the rotor [kgm2] b : Damping ratio of the mechanical system [Nms] The electromagnetic torque of the motor Tm has the relationship to the armature current i and a torque constant Kt as follows: Tm K t i E K e : (2) It is assumed that load of the DC motor is negligible In SI unit system, Kt is equal to Ke Using the Newton's law combined with Kirchhoff's law, the dynamic equations of the DC motor can be written as follows: J b Tm Ki (3) di Ri V K dt (4) L Combining (3) and (4) yields J LJ Lb RJ Rb K KV (5) T x m is defined as state vector of the DC motor Eq (5) can be written as b Figure Diagram of the DC motor where R (1) The relationship between the back-electromotive force of the motor E and the angular velocity can be obtained as follows: Tm e K : where K = Kt= Ke Modeling of DC Motor R L Armature resistance [] Luan39 van 0 V 0 K Rb K Lb RJ 0 (6) LJ LJ LJ x m x m Bm Am xm y m is rotational angle of the rotor of the DC motor The discrete time system equations of the DC motor can be obtained as x m k 1 Φm T x m k θ m T V k y m k C m T x m k error state vector between the motor and the observer Subtracting Eq (8) from Eq (7), the error state equation can be obtained as ~ xm k 1 Φm T LCm T ~ xm k Acd ~ xm k (9) ym 1 0 Cm where ~ x m k x m k xˆ m k is defined as the estimated The design objective of the observer is to obtain a feedback gain matrix L such that the estimated error states approach to zero as fast as possible That is, the feedback gain matrix L must be designed such that eigenvalues of Acd exist in unit circle for the system (5.9) to be stable By pole assignment method using Ackermann formulation with observability matrix Om, the feedback gain matrix L is obtained as follows [5]: (7) L ' Φm O e ' Φm 1 T m where xm k 31 is state vector of the DC motor at the kth sample time, y m k is rotational angle of the rotor of the DC motor at the kth sample time, Φm T e Am T I AmT 2 3 Am T Am T 2! 3! T θm T Φm T Bd 31 3 , where ' Φm is matrix, and 1 0 0 (10) 1 desired characteristic equation of the Om Cm observer, Cm C Φ m m C mΦm2 CmΦm CmΦm2 T is observability e3 0 1 is unit vector Block diagram of this observer is shown in Fig , and C m T C m III 13 Controller Design A Discrete Time Full-Order State Observer Design To implement the discrete time optimal tracking controller, the information of all state variables of the system is needed However, all state variables are not accessible in practical systems [5] Furthermore, in the system that all state variables are accessible, the hardware configuration of the system becomes complex and the cost to implement this system is very high because sensors to measure all states are needed Because of these reasons, a discrete time observer is needed to estimate the information of all states of the system In the case that the output of the system is measurable and the system is full-observable, a discrete time full-order state observer can be designed to observe information of all state variables of the system It is assumed that the system (7) is full-observable The system equations of the discrete time closed loop observer are proposed as follows: xˆ m k 1 Φ m T xˆ m k θ m T V k L ˆy m k y m k (8) ˆy m k C m T xˆ m k ˆ m k 31 is state vector of the observer at the where x kth sample time, ˆy m k is the rotational angle of rotor of the observer at the kth sample time, and L 31 is the feedback gain matrix Figure Block diagram of the system with observer B Discrete time optimal controller design based on discrete time full-order state observer The discrete time state variables equation of the DC motor can be rewritten as follows: xk 1 Ad x k Bd uk y k C d x k (11) where x(k) 31 is state vector, y(k) is output, u(k) is control input, and Ad 33, Bd 31, Cd 13 are matrices with corresponding dimensions An error signal e(k) is defined as the difference between the reference input r(k) and the output of the system y(k) as follows: Luan40 van ek r k yk (12) It is denoted that the incremental control input is uk uk uk 1 and the incremental state is xk xk xk 1 If the system (11) is controllable and observable, it can be rewritten in the increment as follows: The optimal control signal uk that minimizes the cost function (19) of the system (18) can be obtained as [5] 1 (20) where P is semi-positive definite matrix It is solution of the following algebraic Ricatti equation [5] xk 1 Ad x k Bd uk y k C d x k (13) 1 P Q AET PAE AET PG R GT PG GT PAE (21) The error at the k+1thsample time can be obtained from Eq (3.23) as ek 1 r k 1 yk 1 (14) Subtracting Eq (12) from Eq (14) yields where u k K1e where Substituting Eq (13) into Eq (15) can be reduced as ek 1 ek r k 1 Cd Ad x k Cd Bd uk (16) where r k 1 r k 1 r k It is assumed that future values of the reference input r k 1,r k 2,, cannot be utilized The future values of the reference input beyond the kth sample time are approximated as r k It means that the following is satisfied for i 1,2, Q 4 is semi-positive definite matrix, and R is positive scalar By taking the initial values as zero and integrating both side of Eq (20), the control law uk can be obtained as ek 1 ek r k 1 r k yk 1 yk (15) r k i uk R G T P1G G T P1 AE X k (17) K K1e z ek K 1x x m k z 1 (22) K 1x R GT P1G GT P1 AE 14 1 Based on the proposed observer (9) and the controller (22), the discrete time optimal controller design based on discrete time full-order state observer can be given as follows: V k K 1e z ek K 1x xˆ m k z 1 (23) The discrete time optimal tracking control system of the DC motor (7) designed based on the information of states of the system obtained from discrete time closed loop observer (9) is shown in Fig From the first row of Eq (13) and Eq (16), the error system can be obtained as e k 1 C d Ad e k x k 1 0 Ad x k 3x1 X k 1 AE X k (18) C B d d uk B d G where X k 41 , AE 44 , and G A scalar cost function of the quadratic form is chosen as 41 J X T k Q X k ΔuT k R Δuk (19) k 0 Figure Block diagram of the optimal control of the DC motor Q 013 44 Q e is semi-positive 0 31 33 definite matrix, Qe , and R are positive scalar where Luan41 van Simulation Results The effectiveness of the controller (23) as shown in Fig is verified by the simulation results The values of the motor’s parameters used in the simulation are given in Table 5.1 as shown below: Table 5.1Numerical values of the DC motor’s parameters K V J b Units [] 1.4 [mH] 5.3x10-2 [Nm/A] 24 0.049x10-4 [V] [kgm2] 0.025x10-3 12 [Nms] 0.2 0 Q 0 0 0 0 0 The poles of the system (9) are 0 0 0 0 chosen as λ 0.5 0.375 + j0.32 0.375 - j0.32 fast response The feedback gain ˆ State State of plant of observer The DC motor is controlled by the optimal tracking controller (3.36) which is obtained by choosing R and for 10 L Values 2.7 State x of plant and observer [deg] R Description Armature resistance Armature inductance Electromotive force constant Rated voltage Moment of inertia of rotor Damping ratio of the mechanical system matrix L 0.153 0.00009 0.00000012 is obtained T from (10) The simulation results of the observer are shown in Figs 5.4~5.6 And the simulation results of the designed discrete time optimal tracking controller of DC motor designed based on the discrete time full-order state observer are shown in Figs 5.7~5.10 Figs 4~7 show that even with different initial conditions between observer and system, all states and the output of the designed observer converge to those of system after about 0.01 second Fig shows that discrete time optimal tracking controller of the DC motor designed based on the discrete time fullorder state observer has good performance The output of the system converges to the reference input after about 0.08 second, and its overshoot is about 4.5% The tracking error of the system is shown in Fig The control signal input is shown in Fig 10 Figs 11~16 show the simulation results of the tracking angle of the DC motor control system using the PID controller with two cases: unbounded control signal and bounded control signal The proposed PID controller is designed based on the flat criterion When control signal V is unbounded, the overshoot of the output is about 11.5% as shown in Fig 11, and tracking error converges to zero after about 0.07 second as shown in Fig 12 However, the 0.02 0.04 0.06 Time [sec] 0.08 0.1 Figure State θˆ of observer and state θ of plant 400 State x2 of plant and observer [rad/s] Parameters control signal V changes from -2000 to 4100 as shown in Fig 13, it is too big value to be implemented for the real system When the control signal V is bounded as shown in Fig 16, overshoot of the output is about 40% as shown in Fig 14, and tracking error converges to zero after about 0.08 second as shown in Fig 15 In comparing the simulation results of the designed discrete time optimal tracking controller designed based on discrete time full-order state observer with those of the proposed PID controller, it is shown that the designed discrete time optimal tracking controller has better performance than the proposed PID controller State State 350 of plant of observer ˆ 300 250 200 150 100 50 -50 0.02 0.04 0.06 Time [sec] 0.08 0.1 Figure5 State θˆ of observer and state θ of plant State x3 of plant and observer [rad/s2] IV x 10 State State 0.5 of plant of observer ˆ -0.5 -1 -1.5 -2 -2.5 -3 -3.5 -4 0.02 0.04 0.06 Time [sec] 0.08 Figure State θˆ of observer and state Luan42 van θ of plant 0.1 12 Reference input and output of system [deg] Error between output of observer and plant [deg] Control signal input using discrete time optimal controller 0.4 0.2 -0.2 -0.4 -0.6 -0.8 -1 0.005 0.01 Time [sec] 0.015 0.02 10 Reference input Ouput of the system 0 0.05 0.1 0.15 Time [sec] Figure Error between estimated output of observer and output of plant Figure 11 Reference and output of system using PID controller with unbounded control signal V 10 11 Output Reference input 4 -2 0.05 0.1 0.05 0.15 0.1 0.15 Time (sec) Time [sec] Figure Reference input and output of system using optimal controller Figure 12 Tracking error of system using PID controller with unbounded control signal V 5000 4000 10 3000 Control signal V Tracking error [deg] [deg] Tracking error Reference input and output [deg] 10 2000 1000 -1000 -2000 0.05 0.1 0.15 Time (sec) 0.05 0.1 Figure 13 Unbounded control signal V of PID controller 0.15 Time [sec] Figure Tracking error of system using discrete time optimal controller 25 Control signal V [V] 20 15 10 Reference input and output of the system [deg] -2 15 Reference input Ouput of the system 10 0 0.05 0.1 0.15 Time [sec] -5 0.05 0.1 Time [sec] Figure 10 0.15 Figure 14 Reference and output of system using PID controller Luan43 van [6] with bounded control signal V [7] [8] [deg] Tracking error 10 [9] [10] -5 0.05 0.1 K Furuta, A Sano and D Atherton, “State variable methods in Automatic Control”, John Wiley and Son 1988 M George “Speed Control of Separated Excited DC Motor”, American journal of applied sciences, Vol 5, 227~ 233, 2008 R Singh, C Onwubolu, K Singh and R Ram, “DC Motor Predictive Model”, American journal of applied sciences, Vol 3, 2096~ 2102, 2006 M K Gupta, A K Shama and D Patidar, “A Robust Variable Structure Position Control of DC Motor”, Journal of theoretical and applied information technology, 900~905, 2008 W Mitkowski, “Time Optimal Control of DC Motor”, X international PhD workshop, 2008 0.15 Time (sec) Figure 15 Tracking error of system using PID controller with bounded control signal V 500 400 Control signal input V 300 200 100 -100 -200 -300 -400 -500 0.05 0.1 0.15 Time (sec) Figure 16 Bounded control signal V of PID controller V Conclusions This paper presents discrete time optimal tracking control system for the DC motor based on a full-order observer A closed loop observer is designed based on poles assignment method using Ackermann formulation to estimate feedback states of the DC motor The discrete time optimal tracking controller based on the information of states of the system obtained from discrete time closed loop observer is also designed The effectiveness of the designed controller is shown by the simulation results Moreover, the responses of the system using discrete time optimal and proposed PID controller are presented to compare their performance References [1] K Furuta and K Komiya, “ Design of Model – Following Servo Controller”, IEEE Trans Automatic Control, Vol AC-27 , No 3, pp 725~727, 1982 [2] D Li, D Zhou, Z Hu and H Hu, “Optimal Priview Control Applied to Terrain Following Flight”, Proc of IEEE Conference on Decision and Control, pp 211~216, 2001 [3] E Mosca and A Casavola, “Deterministic LQ Preview Tracking Design”, IEEE Trans Automatic Control, Vol 40, pp 1278~1281, 1995 [4] K Zhou, J C Doyle and K Glover, “Robust and Optimal Control”, Prentice Hall, Englewood Cliffs, New Jersey 07632 [5] B C Kou, “Digital Control Systems”, International Edition, 1992 Luan44 van S K L 0 Luan van ... khiển Tracking cho động DC - Xây dựng file mô hệ thống Tracking cho động DC bám theo sở lý thuyết Sản phẩm: 01 file mô hệ thống tracking cho động DC 01 báo Hiệu quả, phƣơng thức chuyển giao kết nghiên. .. nghiên cứu: Xây dựng mơ hình hóa cho động DC Xây dựng mơ hình tốn cho động DC Xây dựng luật điều khiển Tracking cho Động DC Xây dựng file mô cho động DC Đối tƣợng phạm vi nghiên cứu: Vì động. .. THUYẾT TÍNH TỐN HỆ THỐNG TRACKING CHO ĐỘNG CƠ DC 2.1 Mơ hình tốn động DC Động DC thiết bị truyền động cung cấp chuyển động quay trực tiếp + - R Tm L e K u J b Hình 1Mơ hình động DC Phương trình
Ngày đăng: 02/02/2023, 10:12
Xem thêm:
