Hcmute điều khiển trượt tối ưu bám quỹ đạo cho hệ pendubot

BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM KỸ THUẬT THÀNH PHỐ HỒ CHÍ MINH CƠNG TRÌNH NGHIÊN CỨU KHOA HỌC NGHIÊN CỨU SINH ĐIỀU KHIỂN TRƯỢT TỐI ƯU BÁM QUỸ ĐẠO CHO HỆ PENDUBOT MÃ SỐ: T2019-04NCS SKC 0 3 Tp Hồ Chí Minh, tháng 12/2019 Luan van BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM KỸ THUẬT THÀNH PHỐ HỒ CHÍ MINH BÁO CÁO TỔNG KẾT ĐỀ TÀI KH&CN CẤP TRƯỜNG DÀNH CHO NGHIÊN CỨU SINH ĐIỀU KHIỂN TRƯỢT TỐI ƯU BÁM QUỸ ĐẠO CHO HỆ PENDUBOT Mã số: T2019-04NCS Chủ nhiệm đề tài: NCS Huỳnh Xuân Dũng TP HCM, 12/2019 Luan van TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM KỸ THUẬT THÀNH PHỐ HỒ CHÍ MINH KHOA ĐIỆN-ĐIỆN TỬ BÁO CÁO TỔNG KẾT ĐỀ TÀI KH&CN CẤP TRƯỜNG DÀNH CHO NGHIÊN CỨU SINH ĐIỀU KHIỂN TRƯỢT TỐI ƯU BÁM QUỸ ĐẠO CHO HỆ PENDUBOT Mã số: T2019-04NCS Chủ nhiệm đề tài: NCS Huỳnh Xuân Dũng Thành viên đề tài: PGS TS Nguyễn Minh Tâm ThS Lê Thị Thanh Hoàng TP HCM, 12/2019 Luan van DANH SÁCH CÁC THÀNH VIÊN THAM GIA ĐỀ TÀI VÀ ĐƠN VỊ PHỐI HỢP CHÍNH Danh sách thành viên đề tài  NCS Huỳnh Xuân Dũng  PGS TS Nguyễn Minh Tâm  ThS Lê Thị Thanh Hồng Đơn vị phối hợp chính:  Trường Đại học Sư phạm kĩ thuật TPHCM i Luan van MỤC LỤC DANH SÁCH CÁC THÀNH VIÊN THAM GIA ĐỀ TÀI VÀ ĐƠN VỊ PHỐI HỢP CHÍNH i MỤC LỤC ii DANH MỤC BẢNG BIỂU iii MỞ ĐẦU CHƯƠNG 1: PHƯƠNG TRÌNH TỐN HỌC 13 1.1 Tổng quan hệ pendubot 13 1.2 Hệ pendubot N-link 16 1.3 Phương trình tốn học hệ pendubot link 18 1.4 Phương trình toán học hệ pendubot link 19 CHƯƠNG 2: PHƯƠNG PHÁP ĐIỀU KHIỂN 23 2.1 Tổng quan giải thuật 23 2.2 Giải thuật trượt tối ưu 24 2.2.1 Sơ lược giải thuật trượt thứ bậc 24 2.2.2 Giải thuật trượt tối ưu 26 CHƯƠNG 3: KẾT QUẢ MÔ PHỎNG 33 CHƯƠNG 4: KẾT LUẬN VÀ KIẾN NGHỊ 39 4.1 Kết luận 39 4.2 Kiến nghị 39 ii Luan van DANH MỤC BẢNG BIỂU Bảng Thơng số mơ hình pendubot N-link 17 Bảng 2: Diễn giải thơng số mơ hình pendubot link 19 Bảng Thông số bổ sung cho mơ hình pendubot link 19 iii Luan van DANH MỤC CÁC CHỮ VIẾT TẮT Chữ viết tắt Diễn giải LQR Linear Quadratic Regular: tối ưu GA Genetic algorithm: giải thuật di truyền AI Artificial Intelligent: trí tuệ nhân tạo iv Luan van BM 08TĐ Thông tin kết nghiên cứu TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM KỸ THUẬT THÀNH PHỐ HỒ CHÍ MINH KHOA ĐIỆN ĐIỆN TỬ CỘNG HỒ XÃ HỘI CHỦ NGHĨA VIỆT NAM Độc lập - Tự - Hạnh phúc Tp HCM, ngày tháng năm 2019 THÔNG TIN KẾT QUẢ NGHIÊN CỨU Thông tin chung: - Tên đề tài: ĐIỀU KHIỂN TRƯỢT TỐI ƯU BÁM QUỸ ĐẠO CHO HỆ PENDUBOT - Mã số: T2019-04NCS - Chủ nhiệm: NCS Huỳnh Xuân Dũng - Cơ quan chủ trì: trường Đại học Sư phạm kĩ thuật TPHCM - Thời gian thực hiện: 12 tháng Mục tiêu: Nhóm tác giả xây dựng phương pháp điều khiển trượt tối ưu cho hệ Pendubot kiểm chứng giải thuật thông qua mơ Từ đó, tác giả tổng hợp kết mơ để viết báo khoa học đăng tạp chí quốc tế Các kết nghiên cứu tổng kết để viết thành tài liệu báo cáo, bổ sung cho phịng thí nghiệm điều khiển tự động khoa Điện – điện tử, trường Đại học Sư phạm kĩ thuật TPHCM Tính sáng tạo: Trong đề tài này, tác giả sử dụng phương pháp Euler-Lagrange để tổng hợp phương trình toán học đối tượng pendubot link Đây điểm mà báo pendubot link phức tạp khác chưa hướng tới Ngoài ra, khác với phương pháp trượt thứ bậc chuyện sử dụng để cân hệ SIMO, phương pháp trượt tối ưu nhóm tác giả chứng minh thơng qua tốn học ổn định thơng qua chọn giải thuật tối ưu Mặt khác, nhóm tác giả áp dụng giải thuật để điều khiển bám quỹ đạo thay cân chỗ cho hệ thống Kết nghiên cứu: Nhóm tác giả phân tích diễn giải phương trình tốn học pendubot link link Giải thuật trượt tối ưu thiết kế, chứng minh toán học cho hệ pendubot link Nhóm tác giả thực thành công điều khiển quỹ đạo cho pendubot link thông qua mô phần mềm Matlab/Simulink Thông tin chi tiết sản phẩm: - Sản phẩm khoa học: + Báo cáo khoa học (ghi rõ số lượng, giá trị khoa học): báo cáo tổng kết trình bày dẫn giải phương trình tốn học hệ pendubot, trình bày thiết kế giải thuật trượt Luan van tối ưu để điều khiển bám quỹ đạo cho hệ thơng qua chứng minh tốn học, trình bày kết mô thành công giải thuật cho hệ pendubot link + Bài báo khoa học (ghi rõ đầy đủ tên tác giả, tên báo, tên tạp chí, số xuất bản, năm xuất bản): Huỳnh Xuân Dũng, Nguyễn Thành Nguyên, Hồng Gia Bảo, Vũ Đình Đạt, Nguyễn Minh Tâm, International Journal of Robotica & Management, No 22, Vol 2, Dec-2018 - Sản phẩm ứng dụng (bao gồm vẽ, mơ hình, thiết bị máy móc, phần mềm…, ghi rõ số lượng, quy cách, công suất….): phương pháp điều khiển trượt tối ưu bám quỹ đạo cho hệ pendubot, chương trình mơ Matlab/Simulink hoạt động bám quỹ đạo thành công hệ thống pendubot, báo cáo phân tích q trình thiết kế, hoạt động hệ thống, sơ đồ, thiết kế (mô phỏng, mặt trượt, cấu trúc toán học) pendubot để thực việc điều khiển Hiệu quả, phương thức chuyển giao kết nghiên cứu khả áp dụng: Hiệu quả: -Về khoa học: để điều khiển hệ thống phi tuyến bám theo quỹ đạo đặt trước, việc nghiên cứu giải thuật áp dụng cho hệ thống phi tuyến cần thiết, đó, phổ biến điều khiển trượt Do đó, điều khiển trượt tối ưu cho hệ thống đơn giản pendubot cần nghiên cứu để tạo tảng cho việc phát triển điều khiển áp dụng cho hệ thống phi tuyến phức tạp robot công nghiệp … - Về đào tạo: Hỗ trợ nghiên cứu sinh có báo khoa học đăng tạp chí quốc tế q trình đào tạo Phương thức chuyển giao kết nghiên cứu địa ứng dụng - Các kết nghiên cứu tổng hợp phòng Nghiên cứu khoa học trường Đại học Sư phạm kĩ thuật TPHCM phòng thực tập Điều khiển tự động Khoa Điện-điện tử, ĐH SPKT TPHCM - Bài báo báo cáo trường Đại học Sư phạn kĩ thuật TPHCM để tổng hợp kết nghiên cứu toàn đơn vị Trưởng Đơn vị (ký, họ tên) Chủ nhiệm đề tài (ký, họ tên) Luan van BM 09TĐ Thông tin kết nghiên cứu tiếng Anh INFORMATION ON RESEARCH RESULTS General information: Project title: OPTIMAL SLIDING MODE ALGORITHM IN TRAJECTORY CONTROLLING FOR PENDUBOT SYSTEM Code number: T2019-04NCS Coordinator: PhD candidate Huynh Xuan Dung Implementing institution: Ho Chi Minh city University of Technology and Education (HCMUTE) Duration: from to Objective(s): Authors construct a method of optimal sliding mode control for Pendubot system and check the algorithms through simulation Then, we generalize the simulation results to obtain a scientific paper on an international journal Results of researching are summarized to be written in a documentary, implementing for control laboratory of Electornics and Electrical Engineering faculty, Ho Chi Minh city University of Technology and Education Creativeness and innovativeness: In this topic, authors use Euler-Lagrange method to obtain mathematical equations of triple-link pendubot system This is our new point compared to other papers that is focused more on twolink pendubot which is less complicated Otherwise, being different to hierarchical sliding mode control which is often used to balance SIMO systems, the method of optimal silidng mode control presented in this topic is proven to be more stable through optimal algorithm Besides, we utilize this algorithm to trajectory control instead of only balancing in fix-point for pendubot system Research results: - Scientific output: Authors analize and explain the mathematical equations of two-link and three-link pendubot Optimal sliding mode control is designed, proven through mathematics for three-link pendubot We also successfully trajectory control for three-link pendubot through simulation by Matlab/Simulink software - Applied output: Luan van Với U eq tín hiệu điều khiển kéo trạng thái mặt trượt U sw tín hiệu điều khiển ổn định tín hiệu mặt trượt tương ứng Để xây dựng Ueq, ta thực bước sau Khi hệ thống ổn định mặt trượt, ta có s1   c1e1  c2e2  (54) Tiến hành chuyển vế (54), ta e2   (55) c1 e1  f1  bU eq1  x2 d c2 Tiếp tục chuyển vế, ta  U eq1  (56) c1  x2  x2 d   f1  x2 d c2 b1 Tiếp tục với việc đặt s2  , s3  , s4  , s5  , sau cùng, ta có tín hiệu Ueq5 tính cuối sau U eq  k1 x2  k3 x4  k5 x6  1  k6  f3  1  k4  f  1  k2  f1 1  k6  b3  1  k4  b2  1  k2  b1 1  k6  x6 d  k5 x5d  1  k4  x4 d  k3 x3d  1  k2  x2 d  k1 x1d  1  k6  b3  1  k4  b2  1  k2  b1  (57) Ta thấy Ueq5 đủ để đảm bảo hệ thống bám theo mặt trượt thành phần s3 (gồm e4 s2) tiến đến Đồng thời, Ueq5 giảm cấp xuống Ueq4, Ueq3, … Ueq1 làm biến e1, e2, … e6 mặt trượt tương ứng Ta xem Ueq5 U (53) Xét biểu thức V5  s5 s5 (58) Thay biểu thức (17), (26), (27), (28), (29), (30), (57) vào (58), sau số tính tốn, ta đạt c6 f3  c4 f  c2 f1  c5 x6  c3 x4  c1 x2   V5  s5  c6 x6 d  c5 x5 d  c4 x4 d  c3 x3d  c2 x2 d  c1 x1d    c b  c b  c b U 2 eq       30 Luan van (59) Ta chọn U  Ueq5  usw  ueq giống với cách đặt (44), (45), (46) V5  thỏa ổn định theo Lyapunov Do cách chọn U=Ueq5 trình bày trên, biến sai số mặt trượt tương ứng nên hệ thống ổn định bám theo quỹ đạo mong muốn ▪ Tương tự cấu trúc điều khiển khác, cấu trúc điều khiển trượt tối ưu cho hệ thống thể qua sơ đồ khối Hình 13 phía Ngồi ra, thơng số điều khiển chứng minh toán học Để tối ưu hóa thơng số điều khiển nhằm đạt thông số điều khiển tốt nhất, GA áp dụng Cấu trúc tìm kiếm GA thể đơn giản thơng qua Hình 14 Hình 13 Sơ đồ khối điều khiển trượt tối ưu cho hệ pendubot link Hình 14 Cấu trúc bước tính tốn GA Các thơng số điều khiển cần tính tốn tối ưu hóa GA trường hợp là: 31 Luan van  Các thành phần ma trận L Q (38), (39), (40)  Các thông số k  (46) điều khiển trượt 32 Luan van CHƯƠNG 3: KẾT QUẢ MƠ PHỎNG Các khối mơ Simulink thể Hình 15 sau Hình 15 Mơ tả khối chương trình mơ Matlab mơ tả điều khiển trượt tối ưu cho hệ thống pendubot link Hình 16 Hình ảnh bên khối điều khiển hệ thống 33 Luan van Quỹ đạo mong muốn hệ thống (tức quỹ đạo link khai báo bên khối điều khiển hệ thống Trong khuôn khổ mơ phỏng, quỹ đạo hình sine chọn lựa có tần số hệ thống rõ ràng, có tín hiệu liên tục đặn, có hàm số liên tục mơ tả có đạo hàm (để tồn x1d ) Các giá trị đặt biến lại x3d  x5 d  (tức x3d  x5d  ) Thời gian lấy mẫu mô hoạt động hệ thống chọn 10ms thời gian lấy mẫu thông thường cho hệ thơng mơ hình thực điều khiển tốc độ nhanh Vì đề tài chưa đề cập đến thực hành phần cứng nên có phần cứng hoạt động được, thời gian mẫu thử nghiệm xác định xác (và nhỏ so với 10ms) thời gian lấy mẫu mô cần chọn lại cho xác để kết phần mềm mơ bám sát mơ hình phần cứng Thông số hệ thống Bảng Bảng chọn sau m1 = 0.15; m2 = 0.14; m3 = 0.055; l1 = 200*10^-3; l2 = 200*10^-3; l3 = 220*10^-3; lc1 = 100*10^-3; lc2 = 100*10^-3; lc3 = 110*10^-3; g = 9.81; Giá trị ban đầu hệ thống chọn sau: x1_init = 0.2; x2_init = 0; x3_init = 0.0; x4_init = 0; x5_init = 0; x6_init = 0; Để thông số điều khiển đạt tối ưu hóa, thành phần tham số chương trình GA chọn 34 Luan van - Maximum generation: 100 - Population size: 100 - Amount chromosome in individual: 13 - Coefficient crossover: 0.8 - Coefficient mutation: 0.2 - Type encode: decimal encode - Type selection: linear ranking selection - Type crossover: multipoint crossover - Hàm thích nghi: n (60) J    e k (i)eTk (i)  i 1 k 1 Giá trị hàm thích nghi J phụ thuộc vào sai số quỹ đạo ei  i   theo thời gian Hệ thống bám sát quỹ đạo gí trị hàm thích nghi nhỏ tức hệ tìm tốt Sau tìm kiếm GA, ma trận Q L tìm thấy sau: Q  diag  452,366, 479,315, 25,113 (61) L  diag 1951,935,935,730, 265, 270  (62) Các thông số điều khiển tìm k = 11.6130; nuy = 2; (63) Từ đó, theo cơng thức (39), ta tính tốn K  diag  4.3, 2.5,1.9, 2.3,10.7, 2.3 (64) 35 Luan van Ta nhận thấy, ma trận Q L thỏa mãn bất đẳng thức (38) Lúc đó, giá trị hàm thích nghi J (60) -sau 6000 hệ- đạt giá trị J = 25.48 Chọn quỹ đạo mong muốn link tín hiệu hình sine có dạng sau x1d    2  sin    30  (65) Khi đó, đáp ứng góc link 1, link 2, link thể hình: Hình 17, Hình 18, Hình 19 Ở Hình 17, sau 2s, link từ vị trí ban đầu tiến đến bám sát quỹ đạo mong muốn x1d Khoảng thời gian sau đó, link bám sát cách hồn hảo tín hiệu đặt mong muốn (sai số xem 0) Ở Hình 18, link sau khoảng 5s dao động độ chừng 0.04 rad dao động quanh vị trí đứng yên khoảng 0.003 rad Ở Hình 19, link hoạt động tương tự link Sau khoảng 5s độ chừng 0.04rad link dao động nhẹ ổn định quan vị trí đứng yên 0.03 rad Do ảnh hưởng thay đổi quỹ đạo link 1, dao động sau đạt trạng thái cân link link có dạng hình sine với tần số tín hiệu đặt (65) Hình 17 So sánh góc link tín hiệu đặt 36 Luan van Hình 18 Đáp ứng góc link so với tín hiệu mong muốn (bằng 0) Hình 19 Đáp ứng góc link so với tín hiệu mong muốn (bằng 0) Momen tác động vào link thể Hình 20 Do tín hiệu đặt link hình sine nên momen tác động vào hệ thống dao động hình sine tương ứng Ở Hình 21, mặt trượt sau 5s ổn định 37 Luan van Hình 20 Đáp ứng momen tác động lên link Hình 21 Các mặt trượt theo thời gian Qua hình trên, ta thấy điều khiển trượt tối ưu điều khiển tốt hệ thống bám theo quỹ đạo hình sine cho trước với thời gian xác lập khoảng 5s Như vậy, phương pháp trượt tối ưu đáp ứng tốt với hệ SIMO bậc cao hệ pendubot link 38 Luan van CHƯƠNG 4: KẾT LUẬN VÀ KIẾN NGHỊ 4.1 Kết luận Trong đề tài, bên cạnh việc khảo sát hệ phương trình tốn học hệ pendubot nhiều link (N-link) đề cập từ nghiên cứu trước, nhóm tác giả phân tích hệ phương trình tốn học pendubot link link phương pháp Euler-Lagrange Qua đó, pendubot link chọn lựa để khảo sát giải thuật cho hệ SIMO Nhóm tác gỉa đề phương pháp trượt tối ưu để điều khiển hệ thống pendubot link bám theo quỹ đạo hình sine Thơng qua tư tưởng giải thuật trượt thứ bậc, giải thuật trượt tối ưu trình bày chứng minh ổn định thơng qua tốn học Khơng giống với điều khiển trượt thứ bậc đảm bảo cân ổn định vị trí cố định, giải thuật trượt tối ưu đảm bảo điều khiển quỹ đạo cho hệ thống Nhóm tác giả đưa kết thành công giải thuật phần mềm mô Matlab/Simulink Như vậy, giải thuật - trượt tối ưu chứng minh hoạt động tốt đối tượng có mức độ điều khiển thách thức thơng thường - pendubot link so với pendubot link Việc điều khiển bám theo quỹ đạo không điều khiển ổn định cân chỗ Đó đóng góp mặt khoa học mà đề tài thực 4.2 Kiến nghị Tuy việc thực giải thuật chứng minh thơng qua tốn học mô phần mềm Matlab/ Simulink, việc xây dựng mơ hình phần cứng cho mơ hình pendubot link để khảo sát trực tiếp đáng thực Tuy nhiên, trường hợp độ phân giải cảm biến encoder sử dụng đủ để thực giải thuật trượt tối ưu đòi hỏi cấu trúc trượt phức tạp cho hệ pendubot link Điều lý giải phương trình tốn học phức tạp hệ Với phương trình phức tạp, việc tính tốn tín hiệu điều khiển đòi hỏi chip nhiều thời gian lấy mẫu thời gian lấy mẫu phải ngắn (có thể ngắn thời gian lấy mẫu thơng thường-10ms) 39 Luan van Do đó, việc sử dụng chip có khối lượng nhớ đủ lớn tốc độ đủ cao cần xem xét Giải thuật trượt tối ưu thực hệ pendubot link (trên mơ phỏng) Các nghiên cứu tận dụng kết nghiên cứu đề tài để phát triển kiểm nghiệm trường hợp pendubot link (có thể trước mắt mơ phỏng) Tuy nhiên, theo phân tích có để cập đề tài này: thời, cấu trúc máy tính thông thường cho phép trường hợp pendubot link thực Điều cần quan tâm nghiên cứu sau cho pendubot nhiều link Trong bài, nhóm tác giả đề phương pháp trượt tối ưu cho hệ pendubot link bám quỹ đạo Tuy vậy, giải thuật có khả phát triển lý thuyết tổng quát cho hệ SIMO bám quỹ đạo Đây hướng tốt cho nghiên cứu kết tiếp lý thuyết đê áp dụng cho đối tượng phong phú 40 Luan van TÀI LIỆU THAM KHẢO [1], D Chwa, M Eom, Robust swing-up and balancing control using a nonlinear disturbance observer for the pendubot system with dynamic friction, IEEE Transaction on Robotics, Vol 31, No 2, April 2015 [2] B Rohal-Ilkiv, M Gulan, M Salaj, Achieving an equilibrium position of pendubot via swing-up and stabilizing model prodictive control, Journal of Electrica Engineering, Vol 65, No 6, pp 356-363, 2014 [3] Dong Sang Hoo, Balancing control for the pendubot using sliding mode, 44th International Sysmposium on Robotics (ISR), 2013 [4] Dianwei Qian, Dongbin Zhao and Jianqiang Yi, Hierarchical sliding mode control for a class of SIMO under-actuated systems, Journal of Control and Cybernetics, Vol 37, No 1, 2008 [5], D Qian, D Zhao, J Yi, Y Hao, Design of a new incremental sliding mode controller, IEEE 7th World Congress on Intelligent Control and Automatic, pp 34073412, 2018 [6] C V Kien, H P H Anh, N N Son, Swing up and balancing implementation for the pendubot using advanced sliding mode control, International Conference of Electrical, Automation and Mechanical Engineering, 2015 [7] C V Kien, H P H Anh, N N Son, A stable Lyapunov approach of Advanced Sliding Mode control for swing up and robust balancing implementation for pendubot system, AETAA 2015: Recent Advanceds in Electrical Engineering and Related Sciences, pp 411-425, 2016 [8] Trung tâm thông tin thống kê khoa học công nghệ TPHCM, Công nghệ in 3Dhướng ứng dụng tương lai, Báo cáo phân tích xu hướng cơng nghệ, 7/2018 [9] Huynh Tram Vo, Trí tuệ nhân tạo Link: http://voer.edu.vn/c/764b3239 41 Luan van [10] Huỳnh Thái Hoàng, Hệ thống điều khiển thông minh, NXB Đại học quốc gia TPHCM [11] Dương Hoài Nghĩa, Điều khiển hệ thống đa biến, NXB Đại học quốc gia TPHCM [12] Hùynh Xuân Dũng, Nguyễn Minh Tâm, Nguyễn Văn Đông Hải, Phan Văn Kiểm, Vũ Đình Đạt, Điều khiển mờ trượt cho hệ pendubot, Số 11 (120), 1, pp 12-16, Tạp chí cơng nghệ Đà nẵng, 12/ 2017 [13] Daniel Jerome Block, Mechanical Design and Control of the pendubot, Master thesis, Univeristy of Illinois at Urbana-Champaign, 1996 [14] Link: http://coecsl.ece.illinois.edu/pages/pendubot.html [15] Doan Tue Tam, Ho Trong Nguyen, Nguyen Minh Tam, Nguyen Van Dong Hai, Vo Cong Phuong, Designing PID-Fuzzy Controller for pendubot system, International Journal of Robotica & Management, No 22, Vol 2, pp 21-27, 2017 [16] A D Nguyen, H Trinh, Q P Ha, Simultaneous state and input estimation with application to two-link robotic system, 5th Asian Control Conference, IEEE, Vietnam, 2004 [17] Dinh-Dat Vu, Gia-Bao Hong, Minh-Tam Nguyen, Thanh-Nguyen Nguyen, XuanDung Huynh, Optimal Sliding Mode control for Tracking Trajectory Problem of Tripe Pendubot, International Journal of Robotica & Management, pp 9-12, Vol 2, No 23, Dec-2018 [18] Li Xin-xin, Yuan Shao-qiang, Modeling and Analyses of the N-link Pendubot, International Symposium on Information and Automation, pp 697-703, Springer, 2010 [19] Dinh-Dat Vu, Duong-Khanh-Linh Huynh, Minh-Tam Nguyen, Thanh-Phương Nguyen, Van-Dong-Hai Nguyen, Xuan-Dung Huynh, Application of Fuzzy Algorithm in Optimizing Hierarchical Sliding Mode Control for Pendubot System, International Journal of Robotica & Management, pp 8-12, Vol 2, No 22, 2017 42 Luan van [20] Benmahammed K, Zeharm D, Optimal sliding mode control of the pendubot, International Research Journal of Computer Science and Information System, Vol 2, Num 3, pp 45-51, April 2013 [21] Hoang Ngoc Van, Nguyen Minh Tam, Nguyen Phong Luu, Nguyen Van Dong Hai, Optimal Control for Quadruped Inverted Pendulum, pp 18-23, Vol 34, Journal of Technical Education Science, Vietnam, ISSN: 1859-1272, 2016 [22] Nguyen Duy Khanh, Nguyen Ngoc Son, Parameter estimation of pendubot model using modified differential evolution algorithm, International Journal of Modelling and Simulation, pp 1-9, Taylor & Francis, 2018 43 Luan van Luan van ... cứu: hệ pendubot điều khiển trượt tối ưu Phạm vi nghiên cứu: phạm vi nghiên cứu hệ pendubot (trong số đối tượng phi tuyến phong phú), nghiên cứu giải thuật điều khiển trượt tối ưu bám quỹ đạo cho. .. pendubot -Từ kết phương trình tốn học hệ pendubot, tác gỉa nghiên cứu áp dụng luật điều khiển trượt tối ưu điều khiển bám quỹ đạo cho hệ pendubot -Chứng minh kết điều khiển đắn thông qua mô phần mềm... pháp điều khiển trượt tối ưu bám quỹ đạo cho hệ pendubot, chương trình mơ Matlab/Simulink hoạt động bám quỹ đạo thành công hệ thống pendubot, báo cáo phân tích q trình thiết kế, hoạt động hệ thống,