1 Câu 1 (2 điểm) Phân tích đa thức thành nhân tử a) 3 6xy xz b) 2216 1x x c) 2 6 7x x Câu 2 (2 điểm) a) Tìm x biết 23 9 0x x x b) Thực hiện phép chia 22 3 2A x x cho 2 1B x[.]
Tài Liệu Ôn Thi Group ĐỀ ÔN TẬP HKI – ĐỀ SỐ MƠN TỐN – LỚP Thời gian làm bài: 90 phút THỰC HIỆN BỞI BAN CHUYÊN MÔN TUYENSINH247.COM Câu (2 điểm) Phân tích đa thức thành nhân tử: a) 3xy xz b) 16 x x 1 c) x x Câu (2 điểm) a) Tìm x biết: x x 3 x b) Thực phép chia: A x2 3x cho B x Câu (2 điểm) Cho biểu thức P 5x x với x 2, x 2 x 4 x2 x2 a) Rút gọn biểu thức P b) Tính giá trị biểu thức P với x thỏa mãn: x c) Tìm số nguyên x để giá trị P số nguyên Câu (3,5 điểm) Cho hình chữ nhật ABCD Vẽ điểm E đối xứng với B qua điểm C Vẽ điểm F đối xứng với điểm D qua C a) Chứng minh rằng: Tứ giác BDEF hình thoi b) Chứng minh rằng: AC DE c) Gọi H trung điểm CD , K trung điểm EF Chứng minh rằng: HK / / AF d) Biết diện tích AEF 30cm2 Tính diện tích hình chữ nhật ABCD Câu (0,5 điểm) Một phịng hình vng lát viên gạch mên hình vng kích cỡ, vừa hết 441 viên (không viên bị cắt xén) Gạch gồm hai loại gạch men trắng gạch men xanh, loại men trắng T A IL IE U O N T H I N E T nằm hai đường chéo nhà lại loại gạch men xanh Tính số viên gạch men xanh? https://TaiLieuOnThi.Net Tài Liệu Ôn Thi Group HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT THỰC HIỆN BỞI BAN CHUYÊN MÔN TUYENSINH247.COM Câu (TH) Phương pháp: Vận dụng phương pháp tách, nhóm hạng tử, áp dụng đẳng thức học để phân tích đa thức thành nhân tử Cách giải: a) 3xy xz 3x y z b) 16 x x 1 x x 1 x x 1 x x 1 3x 1 x 1 2 c) x x x x x x x x x x 1 Câu (VD) Phương pháp: a) Nhân đơn thức với đa thức, nhóm hạng tử đưa phương trình ban đầu dạng tích để giải b) Thực đặt phép tính chia đa thức cho đa thức Cách giải: a) x x 3 x x x 3 x x x 3 x 3 x 3 x 3 x x 3 x 3 x30 x 3 Vậy phương trình có tập nghiệm là: S 3 b) T 2 E 4x I N 2x2 3x 2 x 1 x x 2 x 2 H 2x2 O N T Vậy A : B x IE U Câu (VD) T A IL Phương pháp: https://TaiLieuOnThi.Net Tài Liệu Ôn Thi Group a) Vận dụng đẳng thức a b2 a b a b để xác định mẫu thức chung biểu thức, cụ thể: x x x Thực phép toán với phân thức đại số để rút gọn biểu thức P f x a b) Giải phương trình chứa dấu giá trị tuyệt đối: f x a a để tìm giá trị x , đối f x a chiếu với điều kiện chọn giá trị x thỏa mãn điều kiện Thay giá trị x vừa chọn vào P , tính giá trị biểu thức P c) Đưa P dạng P c x m b x , c x đa thức m số nguyên, sau lập luận cho b x đa thức c x nguyên b x Ư m Lập bảng giá trị để tìm x Cách giải: a) Với x 2, x 2 , ta có: P 5x x x 4 x2 x2 3 x 2 x x 2 5x x x x x x x 5x 3 x 2 x x 2 x x x 3x x x x x x2 4x x x x 2 x x x2 x2 Vậy P x2 với x 2, x 2 x2 I N E T b) x N T H x x x 5 x 8 IE U O Với x (không thỏa mãn điều kiện x 2, x 2 ) T A IL Với x 8 (thỏa mãn điều kiện x 2, x 2 ) https://TaiLieuOnThi.Net Tài Liệu Ôn Thi Group 8 6 8 10 Thay x 8 vào biểu thức P , ta được: P Vậy với x thỏa mãn x P c) Với x 2, x 2 , ta có: P x2 x24 1 x2 x2 x2 P nhận giá trị nguyên 1 nhận giá trị nguyên x2 nhận giá trị nguyên x Ư 1;1; 2;2; 4;4 x2 Ta có bảng giá trị sau: x2 1 2 4 x (tm) (tm) (tm) (tm) 2 (ktm) (tm) Vậy với x 0;1;3;4;6 P nhận giá trị nguyên Câu (VD) Phương pháp: a) Vận dụng dấu hiệu nhận biết hình thoi: tứ giác hình bình hành có hai đường chéo vng góc với hình thoi b) Vận dụng tính chất hình chữ nhật hình thoi c) Chứng minh ACDE hình bình hành H trung điểm AE Chứng minh HK đường trung bình AEF HK / / AF d) Chứng minh SAEF SAHF SEHF AD.DC để tính diện tích tam giác AEF T O IE U Điểm F đối xứng với D qua điểm C (gt) C trung điểm DF (tính chất đối xứng) N a) Điểm E đối xứng với B qua điểm C (gt) C trung điểm BE (tính chất đối xứng) H I N E T Cách giải: https://TaiLieuOnThi.Net A T BDEF hình bình hành (dấu hiệu nhận biết) IL Tứ giác BDEF có C trung điểm BE DF Tài Liệu Ôn Thi Group Tứ giác ABCD hình chữ nhật ACD 900 BC DC BE DF Tứ giác BDEF hình bình hành, lại có BE DF (cmt) BDEF hình thoi b) ABCD hình chữ nhật (gt) AC BD (1) (tính chất hình chữ nhật) BCEF hình thoi (cmt) BD DE EF BF (2) (tính chất hình thoi) Từ (1) (2), suy AC DE c) ABCD hình chữ nhật (gt) AD BC AD / / BC (tính chất hình chữ nhật) Lại có: BC CE (do E đối xứng với B qua điểm C (gt)) CE / / AD CE AD ACDE hình bình hành (dấu hiệu nhận biết) Hai đường chéo AE DC cắt trung điểm đường Mà H trung điểm CD H trung điểm AE AEF có H trung điểm EF K trung điểm EF HK đường trung bình AEF HK / / AF (đpcm) d) ABCD hình chữ nhật S ABCD AD.DC Có HF HC CF DC DC DC 2 Xét AHF có: AD HF SAHF 1 3 AD.H F S AHF AD DC AD.DC 2 1 3 Xét EHF có: CE HF SEHF CE.HF S EHF AD DC AD.DC 2 Có SAEF SAHF SEHF SAEF AD.DC 2 S ABCD S ABCD SAEF 30 20 cm 3 Câu (VDC) Phương pháp: Gọi số viên gạch cạnh hình vng lát men là: x (viên) (Điều kiện: x * ) từ lập luận tính số viên gạch cần lát * ) I N Gọi số viên gạch cạnh hình vng lát men là: x (viên) (Điều kiện: x E T Cách giải: N T H Số viên gạch cần dùng để lát phòng là: x (viên) U T Vậy số viên gạch cạnh hình vng 21 viên IE ) IL * A x2 441 x 21 (vì x O Theo đề số viên gạch cần lát phịng 441 viên nên ta có: https://TaiLieuOnThi.Net ... 5 x ? ?8 IE U O Với x (không thỏa mãn điều kiện x 2, x 2 ) T A IL Với x ? ?8 (thỏa mãn điều kiện x 2, x 2 ) https://TaiLieuOnThi.Net Tài Liệu Ôn Thi Group ? ?8 6 ? ?8 10 Thay... kiện: x E T Cách giải: N T H Số viên gạch cần dùng để lát phòng là: x (viên) U T Vậy số viên gạch cạnh hình vng 21 viên IE ) IL * A x2 441 x 21 (vì x O Theo đề số viên gạch cần lát phịng... cm 3 Câu (VDC) Phương pháp: Gọi số viên gạch cạnh hình vng lát men là: x (viên) (Điều kiện: x * ) từ lập luận tính số viên gạch cần lát * ) I N Gọi số viên gạch cạnh hình vng lát men là: