Sở Gd&Đt Vĩnh Phúc

SỞ GD&ĐT VĨNH PHÚC SỞ GD&ĐT VĨNH PHÚC ĐỀ CHÍNH THỨC KỲ THI CHỌN HSG LỚP 11 THPT NĂM HỌC 2012 2013 ĐỀ THI MÔN TOÁN (Dành cho học sinh THPT không chuyên) Thời gian làm bài 180 phút, không kể thời gian p[.]

SỞ GD&ĐT VĨNH PHÚC KỲ THI CHỌN HSG LỚP 11 THPT NĂM HỌC 2012-2013 ĐỀ THI MƠN: TỐN (Dành cho học sinh THPT khơng chun) ĐỀ CHÍNH THỨC Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian phát đề Câu Giải phương trình Câu a) Xét khai triển: Tính b) Chọn ngẫu nhiên số có chữ số đơi khác Tính xác suất để số chọn không nhỏ 2013 Câu a) Cho dãy số xác định sau: Tính b) Cho phương trình: giá trị thực ( ẩn, tham số) Chứng minh với phương trình cho có ba nghiệm thực phân biệt Câu a) Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ Chứng minh mặt phẳng phẳng song song với mặt Tìm điểm M đoạn BD điểm N đoạn CD’ cho đường thẳng MN vng góc với mặt phẳng (A’BD) b) Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ cạnh Gọi M, N, P trung điểm đoạn thẳng AD, BB’, C’D’ Xác định thiết diện cắt mặt phẳng (MNP) với hình lập phương ABCD.A’B’C’D’, tính theo diện tích thiết diện Câu Cho số thực và với số thực Tìm tất số cho cho -Hết Thí sinh khơng sử dụng tài liệu máy tính cầm tay Cán coi thi khơng giải thích thêm Họ tên thí sinh:…………………….……… …….…….….….; Số báo danh…………………… SỞ GD&ĐT VĨNH PHÚC (Đáp án có 03 trang) KỲ THI CHỌN HSG LỚP 11 THPT NĂM HỌC 2012-2013 ĐÁP ÁN MƠN: TỐN (Dành cho học sinh THPT không chuyên) I LƯU Ý CHUNG: - Hướng dẫn chấm trình bày cách giải với ý phải có Khi chấm học sinh làm theo cách khác đủ ý cho điểm tối đa - Điểm tồn tính đến 0,25 khơng làm trịn - Với hình học thí sinh khơng vẽ hình phần khơng cho điểm tương ứng với phần II ĐÁP ÁN: Câu 1(2đ) Nội dung trình bày Điểm Ta có 0,5 0,5 +) 0,25 +) 0,25 0,5 Vậy phương trình cho có họ nghiệm 2(2đ) 2.a (1,0 điểm) Ta có 0,5 Suy 0,25 2.b (1,0 điểm) Ta có số cách chọn số có bốn chữ số đôi khác 0,25 biến cố chọn số có bốn chữ số đôi khác không nhỏ 2013 Ta tính số số có bốn chữ số đơi khác số xảy với , , có cách chọn suy trường hợp có số thỏa mãn Từ hai trường hợp ta Do xác suất cần tìm là: 0,25 0,5 0,25 3(2,0đ) 3.a (1,0 điểm) Ta có suy lập thành cấp số cộng có cơng sai nên (1) Từ (1) ta 0,25 0,5 Vậy 0,25 3.b (1,0 điểm) Đặt ta xác định liên tục Ta có Do ta 4(3đ) nên phương trình có nghiệm thuộc 4.a (1,5 điểm) suy phương trình có nghiệm phân biệt A 0,5 0,5 D M C B N A' D' 0,5 C' B' Ta có tứ giác BCD’A’ hình bình hành nên (1) Ta có tứ giác BDD’B’ hình bình hành nên Từ (1) (2) ta Đặt Do MN vng góc (A’BD) nên (2) 0,5 Khi 0,25 Từ ta được: 0,25 Do 4.b (1,5 điểm) M A D S R C B O D' A' N 0,5 P C' Q B' Gọi S trung điểm AB, suy Do song song với BC’ cắt B’C’ Q Do nên (MNS) cắt (BCC’B’) theo giao tuyến qua N nên (MNS) cắt (A’B’C’D’) theo giao tuyến qua Q song song với B’D’ cắt D’C’ P’, P’ trung điểm C’D’ nên P’ trùng với P Do nên (MNS) cắt (CDD’C’) theo giao tuyến qua P song song với C’D cắt DD’ R Do thiết diện cắt (MNP) hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ theo lục giác 0,5 MSNQPR cạnh 0,5 có tâm O suy ra: Vậy 5(1đ) Đặt , ta có hệ 0,5 Ta có 0,25 Dấu xảy Ta có , xét tồn 0,25 suy với Hết Vậy ...SỞ GD&ĐT VĨNH PHÚC (Đáp án có 03 trang) KỲ THI CHỌN HSG LỚP 11 THPT NĂM HỌC 2012-2013 ĐÁP ÁN MƠN: TỐN (Dành