§¹i häc quèc gia hµ néi §¹i häc quèc gia hµ néi Trêng ®¹i häc Ngo¹i ng÷ H§TS líp 10 thpt chuyªn ngo¹i ng÷ Céng hoµ x héi chñ nghÜa viÖt nam §éc lËp Tù do H¹nh phóc kú thi tuyÓn sinh líp 10 THPT chuyªn[.]
Cộng hoà xà hội chủ nghĩa việt nam Độc lập - Tự - Hạnh phúc Đại học quốc gia hà nội Trờng đại học Ngoại ngữ HĐTS lớp 10 thpt chuyên ngoại ngữ kỳ thi tuyển sinh lớp 10 THPT chuyên ngoại ngữ năm 2005 môn thi : Toán ®Ị) 01 trang Thêi gian : 150 (kh«ng kĨ thời gian phát Ngày thi : 12 - 06 - 2005 §Ị thi gåm : (Chó ý : ThÝ sinh không đợc sử dụng tài liệu nào, CBCT không giải thích thêm) Câu (3,0 điểm) Chøng minh r»ng nÕu: x = by + cz, y = ax + cz, z = ax + by, x + y + z thì: Đơn giản biểu thức: Câu (2,0 điểm) Cho hai phơng trình bËc hai: x2 + ax + b = x2 + cx + d = BiÕt r»ng ac ≥ 2(b + d) Chøng minh r»ng Ýt nhÊt mét hai phơng trình có nghiệm Câu (4,0 điểm) Cho hình vuông ABCD cạnh a E điểm nằm A B, đờng thẳng CE cắt đờng thẳng AD I, đờng thẳng vuông góc với CI C cắt đờng thẳng AB K Chứng minh tứ giác ACKI nội tiếp, CI=CK Từ E kẻ đờng vuông góc với IK M, E di động đoạn AB Chứng minh M di động đờng thẳng cố định Đặt BE = x , tính độ dài BK, CK, IK diện tích tứ giác ACKI theo a x Câu (1,0 điểm) Tìm giá trị nhá nhÊt cđa biĨu thøc: HÕt