Câu 1 SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO HÀ TĨNH KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI TỈNH CẤP THPT NĂM HỌC 2014 2015 HƯỚNG DẪN CHẤM Môn VẬT LÝ – LỚP 10 Câu Nội dung Điểm 1a (1đ) Kim phút quay một vòng ~ 2π rad mất 1h = 60m[.]
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO HÀ TĨNH HƯỚNG DẪN CHẤM KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI TỈNH CẤP THPT NĂM HỌC 2014 - 2015 Môn: VẬT LÝ – LỚP 10 Câu 1a (1đ) Nội dung Điểm Kim phút quay vòng ~ 2π rad 1h = 60min => ωphút = 2π rad/h = 0,105 rad/min 0,5 -3 Kim quay vòng ~ 2π rad 12h = 720min => ωgiờ = π/6 rad/h = 8,73.10 rad/min 0,5 Trong hệ qui chiếu gắn với kim Kim phút quay với tốc độ ωp/g = ωphút − ωgiờ = 11π/6 (rad/h) 0,5 Mỗi ngày đêm 24 giờ, kim phút quay (11π/6).24 = 44π rad ~ 22 vòng, tức gặp 22 lần Thời gian lần 2π/(11π/6) = 12/11 (giờ) 0,5 1b Lần 1: - phút (1,5đ) Lần 2: 12/11 = 1h5min; Lần 3: 24/11 = 2h11min; Lần 4: 36/11 = 3h16min Lần 5: 48/11 = 4h22min; Lần 6: 5h27min; Lần 7: 6h33min; Lần 8: 7h38min Lần 9: 8h44min; Lần 10: 9h49min; Lần 11: 10h55min; Từ 13h đến 24h tương tự 0,5 G K H i m 1c P (1,5) gO Kim phút vP/G Tốc độ tăng khoảng cách GP thành phần hình chiếu i vP phương GP (vì G đứng yên) vG/P = v.sin = v.OH/OP ≤ v.OG/OP vP = 14,4 cm/s = 4v/5 = 11,52 cm/h => vG/P(max) = 11,52 cm/h 0,5 Dấu bằn g H ≡ G, tức cos = 4/5 => = 0,64 rad => t = /(ωg/ p) = 0,11 2h = 6mi n43 s = (chú ý lúc giao thừa = 0) K' v0 A' α 0,5 Khi bắt đầu ném, vận tốc pháo so với vật v0 Cả vật pháo có gia tốc g hệ qui chiếu gắn với mặt đất => hệ qui chiếu gắn với vật: +/ Vật đứng yên K' +/ Khí cầu với giỏ K lên nhanh dần với gia tốc g (t = 0, K' ≡ K) +/ Pháo chuyển động thẳng với tốc độ v = vban đầu = v0 => Để pháo trúng vật pháo bay đường thẳng A'K' H '' , , h ỏ n h Thời gian rơi =2s ấ vật trơi = Thời gian pháo từ A' đến K' K'A'/v = KA/v0 t => Để pháol 0,5 trúng vật lúcà rơi:: KA/v0 ≤ trơiK => v0 ≥N Cũng hệ qui chiếu gắn với vật V, khí cầu K bay lên nhanh dần với KA/trơi = gia tốc g 12,25 m/s K A Trong thời gian τ = s, khí cầu lên đến K: ' KK' = g τ2/2 = 19,6 m => KH' = 39,2 m => A'K = 41,9 m; N K Pháo nổ N cách A' khoảng A'N = v0τ = 30 m Theo bất đẳng thức tam giác: KN ≥ |A'K − A'N|, dấu xảy A', N, K K' : v0 K thẳng hàng α' => tanα' = H'K/H'A' = 39,2/14,7 => α' = 69,4o = 69o27' K A' H''3 252,'ậ 1,9ht ỏV nhất, là:k KNh A'í K:c KK'ầ 0,5 0,5 => tanα = K'H' /A' H' = 4/3 => α = 53,1 o = 53o8 ' 0,5 0,5 0,5 0,5 Kho ảng cách nhỏ là: KN = A'K − A'N = 11,9 m B E A 0,5 G × F G2 cm H D Độ dài đoạn gấp khúc 120/6 = 20 cm G1 20 cm C G1 khối tâm hình vng ABCDE (4 đoạn) G2 khối tâm đoạn gấp khúc EFG (2 đoạn) => G nằm G1G2 với GG1 × = G2G × => GG2 = 2G1G2/3 = cm 0,5 0,5 0,5 0,5 => FG = FG2 + G2G = ∆Pℓ A' A H G' P' O G P Cung AB cần tìm khối tâm có bán kính R = ℓ/π ≈ 38,2 cm B Vì tính đối xứng, khối tâm G cung nằm đường trung trực đường kính AB ∆α B' ∆Px Xoay cung AB góc ∆α nhỏ cung A'B' có khối tâm G' So với cung AB, cung A'B' thêm cung AA' bớt cung BB' Vì tác dụng lực ∆Pℓ kéo lên khử trọng lực cung AA' lực ∆Px kéo xuống bổ sung trọng lực cung BB' tương đương cung AB Tức hợp lực P', ∆Pℓ, ∆Px P Xét trục quay qua O: MP = => 0,5 0,5 0,5 Vì ∆α nhỏ => cán h tay đòn ∆Pℓ OA, ∆Px OB, P' OH = OG sin∆ α => 2∆P R = P'.O G'.∆ α => (vì => OG = OG' = 2R/ π ≈ 24,3 cm 0,5 Vật nặng m, vị trí cân lị xo dãn ∆ℓ = 2,5 cm => hệ vật (giỏ vật nặng) có khối lượng 2m cân lò xo dãn 2∆ℓ0 = cm Khi đặt vật vào giỏ, hệ cân Trọng lực mạnh lực đàn hồi, vật chạy nhanh dần vị trí cân Áp dụng bảo tồn năng: k(∆ℓ0)2/2 = k(2∆ℓ0)2/2 − (2m)g(∆ℓ0) + (2m)v2/2 Chú ý : k∆ℓ0 = mg => v2 = g∆ℓ0/2 => vmax = 35 cm/s Qua vị trí cân bằng, vật tiếp tục chuyển động theo quán tính, đến tạm dừng lò xo dãn cực đại ∆ℓmax gốc hấp dẫn chọn vị trí mà vật giỏ bắt đầu chuyển động Bảo tồn ta có: k(∆ℓ0)2/2 = k(∆ℓmax)2/2 − (2m)g(∆ℓmax − ∆ℓ0) Thay mg = k∆ℓ0 => (∆ℓ0)2 = (∆ℓmax)2 − 4(∆ℓ0) (∆ℓmax) + 4(∆ℓ0)2 x − 4x + = 0, với x = ∆ℓmax/∆ℓ0 > Lấy nghiệm x = => ∆ℓmax = 3∆ℓ0 = 7,5 cm Chú ý:Áp suất cột thủy ngân cao h (cm) p = ρgh ~ h (cmHg) Gọi áp suất khí ống ống nằm ngang p Khi dựng ống thẳng đứng, áp suất khí bên ống Phần trên: pt; Phần dưới: pd Gọi tiết diện ống S Áp dụng định luật Bơi-lơ – Ma-ri-ốt ta có: pt.52,5.S = p.40.S = pd.27,5.S Mặt khác: pd = pt + 20 cmHg 0,5 0,5 0,5 0,5 0,5 0,5 0,5 0,5 0,5 0,5 0,5 0,5 => p = 28,875 cmHg = 288,75 mmHg Gia tốc ống: a = g.sinα − μ.g.cosα = 0,2g Cột thủy ngân dịch xuống đoạn x Lực đẩy xuống (dọc theo mặt phẳng nghiêng): 0,5 0,5 0,5 Lực đẩy lên (dọc theo mặt phẳng nghiêng): Áp dụng định luật II Niu-tơn: theo cách khác hướng dẫn chấm, giám khảo cho điểm tối đa; Mỗi lần thiếu đơn vị trừ 0,25 điểm, tối đa trừ 0,5 điểm câu lớn 0,5Thí sinh giải MỘT SỐ CÁCH GIẢI KHÁC Câu 1b: Học sinh giải theo cách sau: Kim phút quay nhanh kim => khoảng thời gian t hai lần gặp kim phút quay nhanh kim vòng, tức 2π rad => ωphútt − ωgiờt = 2π rad => t = 12/11 (giờ) Lần đầu: 0h0min0s => lần tiếp theo: 12/11 (giờ); 24/11 (giờ) … Câu 1c: Học sinh dùng định lí hàm số cosin tính khoảng cách GP xét ∆GP/∆t để tìm tốc độ thay đổi khoảng cách GP Đặt GOP = ωp/g.t = x GP2 = OG2 + OP2 − 2OG.OPcosx Đạo hàm hai vế theo thời gian 2GP.GP' = + 2OG.Opsinx.x' với a = (OG2 + OP2)/(2OG.OP) =41/40, đặt a − cosx = y ≥ tức => y2 = a2 − => cosx = a − = 4/5, tức cosGOP = 4/5 cách giải HDC Câu 2: Phương pháp tọa độ Pháo: +/ xP = v0cosα.t +/ yP = v0sinα.t − gt2/2 Vật: +/ xV = AH +/ yV = HK − gt2/2 Pháo trúng vật: +/ xP = xV => AH = v0cosα.t +/ yP = yV => HK = v0sinα.t Hướng ném: tanα = HK/AH = 3/4 => α = 36,9o = 36o52' Thời gian rơi: yV = => trơi = s => AH = v0cosα.t ≤ v0cosα.trơi => v0 ≥ AH/(trơicosα) = 12,25 m/s Gọi vị trí pháo nổ N: +/ xN = v0cosα.τ +/ yN = v0sinα.τ − gτ2/2 Khoảng cách NK = z z2 = (AH − v0cosα.τ)2 + (KH − v0sinα.τ + gτ2/2)2 = AH2 + (KH + gτ2/2)2 + (v0.τ)2 − v0τ[AHcosα + (KH + gτ2/2)sinα] ≥ AH2 + (KH + gτ2/2)2 + (v0.τ)2 − v0τ => zmin = [AH2 + (KH + gτ2/2)2 + (v0.τ)2 − v0τ ]1/2 = 11,9 m Dấu xảy khi: AH/cosα = (KH + gτ2/2)/sinα => tanα = 39,2/14,7 => α = 69,4o = 69o27' Câu 3b: Phương pháp tìm tọa độ trọng tâm nhờ ứng dụng phép tốn tích phân Nhận xét: tính đối xứng, trọng tâm cung trịn nằm trung trực Ox A đường kính AB Xét cung trịn có tọa độ α, có số đo góc dα, có tọa độ x = R.sinα trục Ox Tổng khối lượng cung m.2dα/π (m tổng khối lượng dây) O α x x Tọa độ khối tâm là: Câu 3b: Phương pháp lượng giác Chia nửa đường tròn thành hai cung đối xứng có số đo π/2 Dễ dàng nhận thấy, OG = x x1 = OG1 = x/cos(π/4) Tương tự, chia cung trịn có số đo π/2 thành hai cung trịn đối xứng có số đo π/4 => x2 = OG2 = x1/cos(π/8); … B O A B G2 G1 G x => => => Chú ý : với n lớn ; OGn = R => x = 2R/π Câu 5a: Nếu thí sinh khơng hiểu ý nghĩa đơn vị cmHg tính trực tiếp áp suất cột thủy ngân Pa theo công thức: p = ρgh, thay ρ, thay g, thay h cho giả thiết Đáp số: pkhông khí = 38484,6 Pa Đáp số x = cm => phần 36 cm, phần 44 cm Chú ý ... cho điểm tối đa; Mỗi lần thiếu đơn vị trừ 0,25 điểm, tối đa trừ 0,5 điểm câu lớn 0,5Thí sinh giải MỘT SỐ CÁCH GIẢI KHÁC Câu 1b: Học sinh giải theo cách sau: Kim phút quay nhanh kim => khoảng thời... ωgiờt = 2π rad => t = 12/11 (giờ) Lần đầu: 0h0min0s => lần tiếp theo: 12/11 (giờ); 24/11 (giờ) … Câu 1c: Học sinh dùng định lí hàm số cosin tính khoảng cách GP xét ∆GP/∆t để tìm tốc độ thay đổi... =41/40, đặt a − cosx = y ≥ tức => y2 = a2 − => cosx = a − = 4/5, tức cosGOP = 4/5 cách giải HDC Câu 2: Phương pháp tọa độ Pháo: +/ xP = v0cosα.t +/ yP = v0sinα.t − gt2/2 Vật: +/ xV = AH +/ yV