Bài 1: Tính Giá Trị Các Biểu Thức Sau :

Bài 1 Tính giá trị các biểu thức sau Chuyên đề Phương pháp học giải toán Mở đầu Hiện nay trong dạy học toán học , có tình trạng là nhiều học sinh không giải được bài toán , do đó những học sinh này kh[.]

Chuyên đề: Phương pháp học giải toán Mở đầu : - Hiện dạy học toán học , có tình trạng nhiều học sinh khơng giải tốn , học sinh khơng có điều kiện để hiểu rõ thêm tri thức tốn học , mà cịn dễ bi quan , thiếu tự tin ,mất hứng thú học tập Vì lại có tình trạng , trước tiên cần tìm hiểu ngun nhân :  Về phía giáo viên : - Thiên cung cấp giải , cho học sinh tiếp thu cách thụ động , việc trình bày giải có sẵn làm cho nhận thức học sinh > tức học sinh có hiểu Nhưng việc hiểu cách thụ động thay cho hoạt động trí tuệ Sự bừng sáng có tính chất tâm lý hồn tồn khác vơí bừng sáng nảy sinh, giáo viên hướng dẫn học sinh tìm tịi cách giải -Thường lịng kết thúc cơng việc tìm cách giải , chưa trọng ý hướng dẫn học sinh suy nghĩ tìm tịi cách giải khác, cách giải hay , khai thác thêm toán vừa giải nhằm phát huy tư linh hoạt sáng tạo học sinh ; thường ý đến số lượng chất lượng giải -  Về phía học sinh : -Rất lúng túng , khơng biết làm , đâu , theo hướng , liên hệ điều nói tốn với kiến thức học , không phân biệt điều cho với điều cần phải tìm, nên khơng biết cách làm -Suy luận , chưa hiểu chứng minh , lý luận thiếu , khơng xác , khơng chặt chẽ , không nắm phương pháp tư duy, phương pháp giải toán, suy nghĩ hời hợt , máy móc Khơng biết rút kinh nghiệm vừa giải , nên thường lúng túng trước toán khác đơi chút với quen giải -Trình bày giải khơng tốt , hình vẽ khơng xác, rõ ràng,ngôn ngữ ký hiệu tuỳ tiện ; câu văn lủng củng , không ngắn gọn , sáng sủa , lập luận thiếu cứ, không khoa học , không lô-gich Những khuyết điểm học sinh , chưa quan tâm đầy đủ đến việc uốn nắn bước ban đầu Cho nên, học sinh thường mắc sai lầm thực nhũng thao tác đơn giản Vậy cần có biện pháp để học sinh giải toán, học sinh yếu , giáo viên cần hưóng dẫn học sinh, giải toán nên thực bước sau : + Tìm hiểu đề + Cách tìm lời giải + Cách giải + Khai thác toán + Các tâp tương tự( Học sinh tự giải ) II Nội dung : Chuyên đề: Phương pháp học giải toán *Phần đại số : Bài 1: Tính giá trị biểu thức sau : a) Với x = b) Với x = 1+  Tìm hiểu đề : Đề cho biểu thức dạng rút gọn , sau yêu cầu tính giá trị ứng với giá trị cho chữ  Hướng dẫn cách tìm lời giải: a) Các biểu thức dấu đẳng thức đáng nhớ dạng ( A- B ) Khi rút gọn lưu ý đến đẳng thức =/M/ b) Thay giá trị x vào biểu thức lưu ý cách viết = để rút gọn cho nhanh  Cách giải : a) = / 3x2- / - / 2x2 –3 / Thay giá trị x = ta có giá trị biểu thức biểu thức : / 3.( ) – / - / ( )2 - / = – = b) Thay x = + vào biểu thức cho được:  Khai thác toán : Gặp trường hợp + Ở câu b) ta cho x = 2+ ta làm sau : = = ( 1< giá trị biểu thức : > ) Ở câu a, cho : Tìm điều kiện để biểu thức sau có nghĩa , tức ta đổi dấu tất số hạng dấu , trước hết phải viết sau : Biếu thức dấu thứ có nghĩa –( 3x2 – 1)2 tức (3x2-1)2 (3x2-1)2 âm nên 3x2 –1=0 hay x2 = x= Tương tự biểu thức dấu thứ hai có nghĩa –( 2x2 –3)2 ( 2x2 –3)2 x= , tức , (2x2 –3)2 âm nên 2x2 –3= 0, hay x = Chuyên đề: Phương pháp học giải toán Như biểu thức dấu có dạng –M2 với M = f(x) chẳng hạng ta đừng nên vội kết luận không tồn  Bài tập tự giải: Câu : Cho biểu thức : Q= ( Với a > b > ) Tính giá trị biẻu thức với a = 3b Câu 2: Xét biểu thức : P = 1) Tìm giá trị P x = 4.(22) Tìm giá trị nhỏ P ) Câu 3: Cho biểu thức : A = 4x Tìm giá trị x đế A = 15 Câu4 : Cho biểu thức : B = ( 1- a) Chứng minh B có giá trị : b) Tìm a để biểu thức B < B2 c) Tìm a để * Bài toán : Trục thức mẫu : a) b)  Tìm hiểu đề : Đề yêu cầu biến đổi cho mẫu khơng cịn thức , làm gọi trục thức mẫu ( Giáo viên cần cho học sinh phân biệt với khử mẫu biểu thức dấu căn, tức : Mỗi biểu thức dấu có mẫu, ta phải khử mẫu ,để biểu thức dấu khơng chứa mẫu nữa) Ta nhận thấy : Mẫu biểu thức đề tổng hiệu sổ hữu tỉ thức bậc hai  Cách tìm lời giải : Áp dụng công thức tổng quát : Chuyên đề: Phương pháp học giải toán + + Các biểu thức : B - gọi hai biểu thức liên hợp mẫu Đối với câu a biểu thức liên hợp 9+ 9Đối với câu b biểu thức liên hợp -1 +1  Cách giải : a) b) = = = =  Khai thác toán : Có gặp trường hợp mẫu có dạng chẳng hạn mẫu với mẫu để khử bớt dấu : ta phải nhân tử = Ta trở lại dạng câu thuộc toán Do ta phải nhân tử mẫu với biểu thức liên hợp mẫu 7+2 Ta có : = = = (7+2 Đến ta viết gọn cách đưa thừa số 7+2 vào dấu sau : Ngoài trường hợp mẫu tổng hiệu của hai thức bậc hai ví dụ trên, cịn có trường hợp mẫu tổng đại số ba nhiều thức Chẳng hạn , ta xét toán : Trục thức mẫu biểu thức : (Mẫu tổng đại số ba thức ) Khi ta đưa trường hợp mẫu tổng hai thức cách : Ta viết mẫu dạng : ( Lúc biểu thức liên hợp mẫu : ( Khi ta biến đổi sau : Chuyên đề: Phương pháp học giải toán  Các tập tự giải : Trục thức mẫu biểu thức sau : a) ; c) ; e) ; b) d) f) II phần hình học : Bài toán1 : Cho tam giác ABC ( < 1200 ) Dựng phía ngồi tam giác ABC tam giác : ABE ; ACF a) Chứng minh BF = CE b) Gọi Q giao điểm BF CE , tính số đo góc BQC  Tìm hiểu đề : Đề cho tam giác ABC với  < 1200 hai tam giác dựng phía ngồi Phải chứng minh : BF = CE tính số đo góc BQC với Q = BF CE Cách tìm lời giải : a) Cần chứng minh : để có : BF = CE b) Để tính số đo góc BQC trước hết ta cần lưu ý kết câu a) :  Cách giải : F A E Q C B a) Chứng minh : CE = BF Xét hai tam giác : EAC BAF Chuyên đề: Phương pháp học giải tốn ta có : - AE = AB ( giả thiết ) - góc EAC = góc BAF ( góc EAB = góc FAC =600 cộng với góc BAC ) - AC = AF ( theo giả thiết ) Vậy : suy : CE = BF b)Tính số đo góc BQC Vì tam giác EAC tam giác BAF nên góc ACE = góc AFB Biết : góc ACF = 600 góc BFA + góc BFC = 600 = góc BFC + góc ACE Nên : góc BFC + góc FCA + góc ACE = 1200 Hay : góc QCF + góc QFC = 1200 tổng góc tam giác 1800 Nên suy : góc CQF = 1800 – ( góc QCF + góc QFC ) = 1800 – 1200 = 600 Do góc BQC + góc CQF = 1800 nên góc BQC = 1800 – góc CQF = 1800 – 600 = 1200 Vậy góc BQC = 1200  Khai thác tốn : Khi  = 1200 ta có hình sau : F E A C Trong trường hợp B , A, F C ,A ,E thẳng hàng : góc BAC + góc CAF = góc CAB + góc BAE = 1800 ta có : a) BA+FA = BF = EA + AC =CE b) Do Q = BF CE trùng với A , nên: góc BQC = 1200 -  > 1200 , ta có hình sau : B E F Q A B C Chuyên đề: Phương pháp học giải tốn Trong trường hợp : (c.g.c ) Nên : BF = CE góc BQC = 1200 Như ba trường hợp  < 1200 ;  > 1200 ;  = 1200 kết tốn khơng thay đổi , có lưu ý : Khi  = 120 : suy biến thành hai đoạn thẳng EC BF Bài toán : a) Cho hai đường thẳng a b cắt O Trên a lấy điểm A b lấy điểm B Có đường trịn qua ba điểm A , O, B ? b) Trong tất đường tròn nhận MN dây cung , giải thích đường trịn có đường kính MN lại đường trịn có đường kính nhỏ  Tìm hiểu đề : a) Câu liên quan đến xác định đường tròn qua ba điểm A ,O ,B O giao điểm hai đường thẳng a ,b A ,B hai điểm thuộc a b b) Yêu cầu câu giải thích đường trịn đường kính MN lại có đường kính nhỏ nhẩt tất đường tròn nhận MN dây cung  Cách tìm lời giải : a) Lưu ý A B nằm hai phía O, ngồi A B trùng với O khác với O Do ta xét trường hợp sau : - O khác A B ; -A trùng với O B khác O ngược lại ; - Ba điểm O ,A ,B trùng b) Dựa vào định lý : Đường kính dây cung lớn đường tròn  Cách giải : a O b B A a) -Trường hợp O khác A B ,như ba điểm O , A , B khơng thẳng hàng nên có có đường trịn qua ba điểm O , A ,B - Trường hợp A trùng với O B khác O ( B trùng với O A khác O ) có vơ số đường tròn qua hai điểm O B mà tâm chúng nằm đường trung trực đoạn thẳng OB ( đoạn thẳng OA ) - Trường hợp A B trùng với O có vơ số đường trịn qua O mà tâm điểm tuỳ ý mặt phẳng ( cho đường trịn qua ba điểm : O , A , B suy biến thành điểm O ) Chuyên đề: Phương pháp học giải toán M N b) Tất đường trịn nhận MN làm dây cung có đường kính lớn MN đường trịn có đường kính MN đường trịn có đường kính nhỏ *Khai thác tốn : a) Có thể thêm câu hỏi sau : Tính bán kính đường trịn qua O ,A , B trường hợp: Tam giác OAB + vuông O, với OA = m , OB = n +Vuông cân O , với OA = OB =p + tam giác với cạnh q Ta thấy : - Nếu tam giác OAB vuông O tâm đường trịn trung điểm cạnh huyền AB bán kính : - Nếu tam giác OAB vng cân O tâm trung điểm cạnh huyền AB bán kính : - Nếu tam giác OAB tam giác cạnh q tâm gio điểm G ba trung tuyến với bán kính OG băng 2/3 đường cao tam giác Tức : b) Có thể thêm câu hỏi sau : Tìm tâm tất đường tròn nhận MN làm dây cung Rõ ràng tâm tất đường tròn nằm đường trung trực với MN Bài tốn : Cho đường trịn ( O; r ) điểm A , với OA = r Từ A kẻ hai tiếp tuyến AM AN a) Chứng minh tứ giác AMON hình vng b) Gọi H trung điểm dây MN , chứng minh ba điểm : A , H , O thẳng hàng  Tìm hiểu đề : Đặc điểm cho đường tròn tâm O bán kính r , khoảng cách OA = r hai tiếp tuyến AM , AN Yêu cầu chứng minh : AMON hình vng (câu a ) , chứng minh ba điểm : A , H , O thẳng hàng , H trung điểm dây MN ( câu b ) Chuyên đề: Phương pháp học giải toán  Cách tìm lời giải : M A H O N a) Hãy chứng minh tam giác AMO tam giác vuông cân để suy MO = AM = r, từ chứng minh AMON có bốn cạnh góc vng( hình trên) b) Chứng minh : Góc MOA = Góc NOA Từ suy OH tia phân giác góc MON OA tia phân giác góc MON Suy hai tia OH OA trùng  Cách giải : a) Tam giác AMO vuông M có cạnh huyền OA = r , nên tam giác vuông cân Suy MO =MA = r Tương tự tam giác ANO vuông cân N , nên NA = NO = r Do AM = AN ( tính chất hai tiếp tuyến xuất phát từ A ) Nên tứ giác AMON hình vng ( có cạnh cạnh có góc vng ) b) Do H trung điểm dây MN nên tam giác cân OMN OH tia phân giác góc MON Mặt khác : OA tia phân giác góc MON ( tính chất hai tiếp tuyến xuất phát từ A ) Vậy hai tia OH OA trùng nhau, ba điểm : A ,H ,O thẳng hàng  Khai thác toán : Ta đặt thêm câu hỏi sau : c) Một đường thẳng( m ) quay xung quanh A cắt ( O ) P Q gọi S trung điểm dây PQ , tìm quỹ tích điểm S d) Tìm vị trí đường thẳng (m) để tổng : AP + AQ lớn e) Tính theo r độ dài đoạn HI , I giao điểm AO với cung nhỏ MN  Cách giải sau: M A P/ S P H (m) Q O Q N Chuyên đề: Phương pháp học giải toán c) Ta có OS vng góc với PQ ( S trung điểm dây PQ ) Do góc ASO vuông A , O cố định Nên quỹ tích S đường trịn đường kính OA Vì S nằm đường trịn (O) , nên S chạy cung MON nằm đường tròn (O) d) Kẻ đường kính P/Q/ qua A ta chứng minh : AP/ + AQ/ có giá giá trị lớn Muốn ta cần chứng minh : AP/ + AQ/ > AP + AQ Thật , mặt ta có : AP + AQ = AP + AP + PQ =2AP +2PS = 2( AP + PS ) = 2.AS Mặt khác : (1) AP/ + AQ/ = AP/ + AP/ + P/Q/ = AP/ + AP / + P/O + OQ/ (2) =2( AP/ + P/O ) = 2.AO Từ(1) (2) suy : 2.AO > AS Tức : AP/ + AQ/ > AP +AQ Vậy đường thẳng (m) qua tâm O tổng AP + AQ lớn e).Điểm I điểm P/ ( theo câu d ), để tính HI ta tính HP/ Ta có : HP/ = OP/ - OH = r -  Các tập tự giải : Bài : Cho đường tròn ( O; r ) Từ điểm M ( với OM = 2r ) ta vẽ hai tiếp tuyền MP MQ a) Chứng minh : tam giác MPQ tam giác tính cạnh b) Đường thẳng qua M O cắt (O) D E Tứ giác DPOQ hình ? Tính diện tích theo r Bài 2: cho nửa đường trịn tâm O , đường kính AB M điểm nằm nửa đường trịn Kẻ hai tiếp tuyến Ax , By với nửa đường tròn Qua M kẻ tiếp tuyến thứ ba cắt A x ,Ay C D a) Chứng minh : CD = AC + BD b) OC OD cắt AM BM theo thứ tự E F Xác định tâm P đường tròn qua bốn điểm : O, E , M , F c) Chứng minh tứ giác : ACDB có diện tích nhỏ hình chữ nhật tính diện tích nhỏ III KẾT LUẬN : -Quy trình bình thường học sinh học tốn nghe Giáo Viên giảng , nhà làm tập theo giảng Giáo Viên , làm kết sách cho , làm học sinh đạt loại trung bình 10 Chuyên đề: Phương pháp học giải tốn -Vì để học giỏi toán em cần nắm vững “phương pháp học giải tốn” ; Tìm cách giải khác tự nhận xét để tìm cách giải tối ưu Tất nhiên để nắm vững phương pháp thường vất vả, cơng việc địi hỏi tính cần cù, chịu khó, thói quen giải tốn rèn luyện thường xuyên -Đối với Giáo Viên trước hết phải thích thú mơn tốn, cố gắng rèn luyện cho sinh thói quen định, tri thức cần thiết nắm vững phương pháp giải tốn, tìm tốn có có ích gặp tốn khác theo tình cho, tìm tịi phát bao điều kì diệu tốn học, từ em có hứng thú, say mê giải toán - Trên vấn đề mà thân học hỏi đồng nghiệp sách tham khảo Tuy nhiên không tránh khỏi sai sót, mong đóng góp quý thầy cô để chuyên đề tốt áp dụng rộng rãi học sinh trường học sinh yếu tốn Đức Hồ , Ngày 16 Tháng Năm 2007 Người viết HUỲNH TRUNG KIÊN 11 Chuyên đề: Phương pháp học giải toán 12 Chuyên đề: Phương pháp học giải toán 13 Chuyên đề: Phương pháp học giải toán 14 ... đ? ?: Phương pháp học giải toán *Phần đại số : Bài 1: Tính giá trị biểu thức sau : a) Với x = b) Với x = 1+  Tìm hiểu đề : Đề cho biểu thức dạng rút gọn , sau u cầu tính giá trị ứng với giá trị. ..  Bài tập tự giải: Câu : Cho biểu thức : Q= ( Với a > b > ) Tính giá trị biẻu thức với a = 3b Câu 2: Xét biểu thức : P = 1) Tìm giá trị P x = 4.(22) Tìm giá trị nhỏ P ) Câu 3: Cho biểu thức. .. : A = 4x Tìm giá trị x đế A = 15 Câu4 : Cho biểu thức : B = ( 1- a) Chứng minh B có giá trị : b) Tìm a để biểu thức B < B2 c) Tìm a để * Bài tốn : Trục thức mẫu : a) b)  Tìm hiểu đề :