Sở Gd&Đt Vĩnh Phúc

SỞ GD&ĐT VĨNH PHÚC SỞ GD&ĐT VĨNH PHÚC ĐỀ CHÍNH THỨC KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT CHUYÊN NĂM HỌC 2015–2016 ĐỀ THI MÔN TOÁN Dành cho tất cả các thí sinh Thời gian làm bài 120 phút, không kể thời gian g[.]

SỞ GD&ĐT VĨNH PHÚC KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT CHUN NĂM HỌC 2015–2016 ĐỀ THI MƠN: TỐN Dành cho tất thí sinh Thời gian làm bài: 120 phút, khơng kể thời gian giao đề ĐỀ CHÍNH THỨC Câu (2,0 điểm) Cho hệ phương trình: (với x, y ẩn; m tham số) a) Giải hệ phương trình cho với b) Tìm tất giá trị tham số m để hệ phương trình cho có nghiệm điều kiện Câu (2,0 điểm) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho đường thẳng tham số) Xác định tất giá trị tham số m để: a) Đường thẳng b) Đường thẳng Câu (2,0 điểm) qua điểm có phương trình cắt trục toạ độ tạo thành tam giác có diện tích b) Tìm tất giá trị tham số m để phương trình Câu (3,0 điểm) Điểm (m Cho biểu thức: a) Rút gọn biểu thức P Cho thỏa mãn có nghiệm dây cung (khơng phải đường kính) đường trịn tâm O, bán kính di động cung lớn BC cho nằm tam giác Các đường cao AD, BE, CF tam giác đồng qui (D, E, F chân đường cao) a) Chứng minh tam giác AEF đồng dạng với tam giác ABC b) Gọi trung điểm , trung điểm minh tứ giác AHCK hình bình hành c) Xác định vị trí A để Câu (1,0 điểm) , K điểm đối xứng với B qua O Chứng đạt giá trị lớn Cho n số nguyên dương lớn kí hiệu (tích n số nguyên dương đầu tiên) Chứng minh rằng: với số nguyên dương lớn không vượt q n! phân tích thành tổng gồm khơng n số nguyên dương, cho hai số khác số ước số n! ———— HẾT———— Cán coi thi khơng giải thích thêm! Họ tên thí sinh……………………………………………… Số báo danh…………… SỞ GD&ĐT VĨNH PHÚC KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT CHUYÊN NĂM HỌC 2015-2016 ——————— HƯỚNG DẪN CHẤM MƠN: TỐN (Hướng dẫn chấm có 03 trang) Dành cho tất thí sinh ————————— A LƯU Ý CHUNG - Hướng dẫn chấm trình bày cách giải với ý phải có Khi chấm học sinh làm theo cách khác đủ ý cho điểm tối đa - Điểm tồn tính đến 0,25 khơng làm trịn - Với hình học thí sinh khơng vẽ hình phần khơng cho điểm tương ứng với phần B ĐÁP ÁN VÀ THANG ĐIỂM Câu Ý a Nội dung trình bày Điểm 2,0 0,25 Thay vào hệ ta có: 0,75 0,5 b Vậy, hệ có nghiệm 0,25 Thay vào hệ có: 0,25 Vậy, 2,0 a Đường thẳng b Vậy, 0,5 qua điểm qua điểm cắt trục toạ độ điểm 1,0 0,25 0,25 2,0 a 0,5 Điều kiện: 0,25 0,25 0,25 0,25 b 0,25 Đối chiếu ĐK có: 0,25 Vậy, 3,0 A K E C' F B a b Do Từ suy A1 H D O B' A' C 0,5 suy tứ giác BFEC nội tiếp (cùng bù với góc ) (đpcm) 0,5 Ta có 0,5 Lại có tứ giác AHCK hình bình hành Ta có: trung tuyến , đó: AA’ trung tuyến , AA1 0,25 Do 0,25 Từ (1) (2) suy ra: c Gọi B’, C’ trung điểm AC, AB Ta có: giác OBC, OCA, OAB đường cao tam 0,25 0,25 (3) Theo phần b suy ra: , mà tỷ số trung tuyến tam giác đồng dạng AEF ABC nên Tương tự có: , thay vào (3) ta được: Do cung lớn BC 0,25 , dấu xảy A điểm Mà R khơng đổi, nên lớn điểm cung lớn BC lớn lớn 1,0 Với Ta có: khẳng định với Giả sử khẳng định với Ta chứng minh khẳng định với Thật vật: Giả sử a số nguyên dương tuỳ ý , chia a cho thương d Khi đó: với số dư r 0,25 0,25 Theo giả thiết, đơi một, ước n! Đồng thời 0,25 Khi đó: số tự nhiên khác tổng có khơng số khác đơi ước (đpcm) -Hết 0,5 ...Họ tên thí sinh……………………………………………… Số báo danh…………… SỞ GD&ĐT VĨNH PHÚC KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT CHUYÊN NĂM HỌC 2015-2016 ——————— HƯỚNG DẪN CHẤM MƠN: TỐN