Giải bài tập trang 151 SGK Sinh lớp 7 Thỏ Giải bài tập Hình Học lớp 8 Chương 3 Bài 2 Định lí đảo và hệ quả của định lí Talet Hướng dẫn giải bài tập lớp 8 Bài 2 Định lí đảo và hệ quả của định lí Talet[.]
Giải tập Hình Học lớp Chương Bài 2: Định lí đảo hệ định lí Talet Hướng dẫn giải tập lớp Bài 2: Định lí đảo hệ định lí Talet KIẾN THỨC CƠ BẢN Định lí đảo Nếu đường thẳng cắt hai cạnh tam giác định hai cạnh đoạn thẳng tương ứng tỉ lệ đường thẳng song song với cạnh lại tam giác Hệ định lí Talet Nếu đường thẳng cắt hai cạnh cịn lại một tam giác song song với cạnh cịn lại tạo thành tam giác có ba cạnh tương ứng tỉ lệ với ba cạnh lại tam giác cho ý: Hệ cho trường hợp đường thẳng a song song với cạnh tam giác cắt phần lại kéo dài hai cạnh cịn lại HƯỚNG DẪN LÀM BÀI Bài Tìm cặp đường thẳng song song hình 13 giải thích chúng song song Giải: Trên hình 13a ta có: = ; = = ≠ nên ≠ Ta có => MN//AB Trong hình 13b Ta có: = ; => = Mà = = => A'B' // AB (1) = lại so le Suy A"B" // A'B' (2) Từ suy AB // A'B' // A"B" Bài Tính độ dài x,y hình 14 Giải: * Trong hình 14a MN // EF => = mà DE = MD + ME = 9.5 + 28 = 37.5 Nên = => x= = ≈ 31,6 * Trong hình 14b Ta có A'B' ⊥ AA'(gt) AB ⊥ AA'(gt) => A'B' // AB => = hay = => PM MC không song song x= = 8.4 ∆ABO vuông A => OB2 = y2 = OA2 + AB2 => y2 = 62+ 8,42 => y2 = 106,56 => y ≈ 10,3 Bài a) Để chi đoạn thẳng AB thành ba đoạn nhau, người ta làm hình 15 Hãy mơ tả cách làm giải thích đoạn AC,CD,DB nhau? b) Bằng cách tương tự, chi đoạn thẳng AB cho trước thành đoạn Hỏi có cách khác với cách làm mà chia đoạn AB cho trước thành đoạn nhau? Giải: a) Mô tả cách làm: Vẽ đoạn PQ song song với AB PQ có độ dài đơn vị - Xác định giao điểm O hai đoạn thẳng PB QA - Vẽ đường thẳng EO, FO cắt AB C D Chứng minh AC=CD=DB ∆OPE ∆OBD có PE//DB nên ∆OEF ∆ODC có PE // CD nên Từ suy ra: = = (1) (2) = mà PE = EF nên DB = CD Chứng minh tương tự: = nên AC = CD Vây: DB = CD = AC b) Tương tự chia đoạn thẳng AB thành đoạn thực hình vẽ sau: Ta chia đoạn thẳng AB thành đoạn thẳng cách sau: Vẽ đường thẳng song song cách nhau( dùng thước kẻ để vẽ liên tiếp) Đặt đầu mút A B hai đường thẳng ngồi đường thẳng song song căt AB chia thành phần Bài Cho tam giác ABC điểm D cạnh AB cho AD= 13,5cm, DB= 4,5cm Tính tỉ số khoảng cách tự điểm A B đến cạnh AC Giải: Gọi DH BK khoảng cách từ B D đến cạnh AC Ta có DH // BK (cùng vng góc với AC) => = Mà AB = AD + DB => AB = 13,5 + 4,5 = 18 (cm) Vậy = = Vậy tỉ số khoảng cách từ điểm D B đến AC Bài 10 Tam giác ABC có đường cao AH Đường thẳng d song song với BC, cắt cạnh AB,AC đường cao AH theo thứ tự điểm B', C' H'(h.16) a) Chứng minh rằng: = AH diện tích tam giác ABC 67.5 cm2 b) Áp dụng: Cho biết AH' = Tính diện tích tam giác AB'C' Giải: a) Chứng minh = Vì B'C' // với BC => = (1) Trong ∆ABH có BH' // BH => Từ => = (2) = b) B'C' // BC mà AH ⊥ BC nên AH' ⊥ B'C' hay AH' đường cao tam giác AB'C' Áp dụng kết câu a) ta có: AH' = = => SAB’C’= = => B'C' = BC AH'.B'C' = AH BC AH =>SAB’C’= ( AH.BC) mà SABC= AH.BC = 67,5 cm2 Vậy SAB’C’= 67,5= 7,5 cm2 Bài 11 Tam giác ABC có BC= 15cm Trên đường cao AH lấy điểm I,K cho AK = KI = IH Qua I K vẽ đường EF // BC, MN // BC(h.17) a) Tính độ dài đoạn MN EF b) Tính diện tích tứ giác MNFE, biết diện tích tam giác ABC 270 cm2 Giải: a) ∆ABC có MN // BC => = (kết tập 10) Mà AK = KI = IH Nên = => ∆ABC có EF // BC => = => MN = BC = 15 = cm = = => EF = 15 =10 cm b) Áp dụng kết câu b 10 ta có: SAMN= SABC= 30 cm2 SAEF= SABC= 120 cm2 Do SMNEF = SAEF - SAMN = 90 cm2 Bài 12 Có thể đo dược chiều rơng khúc sông mà không cần phải sang bờ bên hay không? Người ta tiền hành đo đạc yếu tố hình học cần thiết để tình chiều rộng khúc sông mà không cần phải sang bờ bên kia(h18) Nhìn hình vẽ, Hãy mơ tả cơng việc cần làm tính khoảng cách AB=x theo BC=a a, B'C'= a', BB'= h Giải: mô tả cách làm: * Chọn điểm A cố định bên mép bờ sông bên kia( chẳng hạn thân cây), đặt hai điểm B B' thẳng hàng với A, điểm B sát mép bờ cịn lại AB chình khoảng cách cần đo * Trên hai đường thẳng vng góc với AB' B B' lấy C C' thẳng hàng với A * Đo độ dài đoạn BB'= h, BC= a, B'B'= a' Giải Ta có: = mà AB' = x + h nên = a'x = ax + ah a'x - ax = ah x(a' - a) = ah x= Vậy khoảng cách AB Bài 13 Có thể đo gián tiếp chiều cao tường dụng cụ đơn giản khơng? Hình 19: thể cách đo chiều cao AB tường dụng cụ đơn giản gồm: Hai cọc thẳng đứng sợi dây FC, Cọc có chiều cao DK= h Các khoảng cách BC= a, DC= b đo thước thông dụng a) Em hay cho biết người ta tiến hành đo đạc ? b) Tính chiều cao AB theo h, a, b a) Cách tiến hành: - Đặt hai cọc thẳng đứng, di chuyển cọc cho điểm A,F,K nằm đường thẳng - Dùng sợi dây căng thẳng qua điểm F K để xác định điểm C mặt đất( điểm F,K,C thẳng hàng) b) ∆BC có AB // EF nên = => AB = Vậy chiều cao tường là: AB = = Bài 14 Cho ba đoạn thẳng có độ dài m,n,p( đơn vị đo) Dựng đoạn thẳng có độ dài x cho: a) = 2; b) = ; c) = Giải: a) Cách dựng: - Vẽ hai tia Ox, Oy không đối - Trên tia Oy đặt điểm B cho OB = đơn vị - Lấy trung điểm OB, - Nối MA - Vẽ đường thẳng qua B song song với MA cắt Ox C = OM => = =2 b) Cách dựng: - Vẽ hai tia Ox Oy không đối - Trên tia Ox đặt hai đoạn OA= đơn vị, OB= đơn vị - Trên tia Oy đặt đoạn OB' = n - Nối BB' - Vẽ đường thẳng qua A song song với BB' cắt Oy A' OA' = x Ta có: AA' // BB' => hay = = c) Cách dựng: - Vẽ tia Ox, Oy không đối - Trên tia Ox đặt đoạn OA= m, OB= n - Trên tia Oy đặt đoạn OB' = p - Vẽ đường thẳng qua A song song với BB' cắt Oy A' OA' = x Thật vậy: AA' // BB' => = hay = ; OB ... = = => A''B'' // AB (1) = lại so le Suy A"B" // A''B'' (2) Từ suy AB // A''B'' // A"B" Bài Tính độ dài x,y hình 14 Giải: * Trong hình 14a MN // EF => = mà DE = MD + ME = 9.5 + 28 = 37.5 Nên = => x=... OA2 + AB2 => y2 = 62+ 8,42 => y2 = 106,56 => y ≈ 10,3 Bài a) Để chi đoạn thẳng AB thành ba đoạn nhau, người ta làm hình 15 Hãy mơ tả cách làm giải thích đoạn AC,CD,DB nhau? b) Bằng cách tương tự,... đường thẳng song song căt AB chia thành phần Bài Cho tam giác ABC điểm D cạnh AB cho AD= 13,5cm, DB= 4,5cm Tính tỉ số khoảng cách tự điểm A B đến cạnh AC Giải: Gọi DH BK khoảng cách từ B D đến cạnh