GIÁO TRÌNH TRẮC ĐỊA ĐẠI CƯƠNG

GIÁO TRÌNH TRẮC ĐỊA ĐẠI CƯƠNG

L i nói đ u

Giáo trình Trắc địa đ i c ơng đ ợc dùng trong gi ng d y cho ch ơng trình đào

t o k s kh i ngành k thu t xây d ng, không chuyên về Trắc địa Do v y, tác gi c gắng trình bày các vấn đề cơ b n, một cách đơn gi n và dễ hiểu nhất Nội dung giáo trình bao gồm các nội dung cơ b n về Trắc địa và Trắc địa ứng dụng trong xây d ng

Trong giáo trình, có một s ph ơng pháp, k thu t đo đ c hiện nay ít đ ợc áp dụng do công nghệ đo đ c thay đổi, nh ng v n đ ợc trình bày do chúng chính là

nh ng nguyên lý đ ợc áp dụng trong các ph ơng pháp, công nghệ hiện đ i

Tác gi xin chân thành c m ơn s giúp đỡ và đóng góp về chuyên môn của các thầy, cô trong bộ môn Trắc địa ậ khoa Cầu đ ng ậ tr ng Đ i học Xây d ng, đặc biệt TS Nguyễn Th c Dũng đư góp ý và chỉnh sửa giáo trình này

Tác gi

M c l c

CHƯƠNG NHỮNG KHÁI NIỆM CHUNG 6

1.1 MỞ ĐẦU 6

1.2 HÌNH D ẠNG, KÍCH THƯỚC TRÁI ĐẤT 7

1.3 ẢNH HƯỞNG ĐỘ CONG TRÁI ĐẤT ĐẾN CÁC YẾU TỐ 10

1.4 PHÉP CHI ẾU GAUSS VÀ UTM - HỆ TOẠ ĐỘ VUÔNG GÓC PHẲNG 12

1.5 M ỘT SỐ HỆ TỌA ĐỘ THƯỜNG DÙNG 16

Câu h ỏi ôn tập hương 18

CHƯƠNG KHÁI NIỆM VỀ SAI SỐ TRONG ĐO ĐẠC 19

ĐẶC ĐIỂM TÍNH TOÁN TRONG TRẮC ĐỊA 19

2.2 KHÁI NI ỆM VỀ SAI SỐ ĐO 21

2.3 CÁC TIÊU CHUẨN ĐÁNH GIÁ KẾT QUẢ ĐO CÙNG ĐỘ CHÍNH XÁC 23

2.4 SAI S Ố TRUNG PHƯƠNG CỦA HÀM SỐ CÁC ĐẠI LƯỢNG ĐO 26

TÍNH VÀ ĐÁNH GIÁ KẾT QUẢ ĐO 29

Câu hỏi ôn tập hương 31

CHƯƠNG ĐO GÓC 32

3.1 KHÁI NI ỆM 32

3.2 MÁY KINH V Ỹ 32

3.3 KI ỂM NGHIỆM CÁC ĐIỀU KIỆN CƠ BẢN CỦA MÁY KINH VỸ 35

ĐO GÓC BẰNG 38

3.5 MỘT SỐ NGUỒN SAI SỐ TRONG ĐO GÓC BẰNG 42

ĐO GÓC ĐỨNG 44

Câu h ỏi ôn tập hương 46

CHƯƠNG ĐO KHOẢNG CÁCH 47

4.1 KHÁI NI ỆM 47

ĐO CHIỀU DÀI BẰNG THƯỚC THÉP 47

4 ĐO KHOẢNG CÁCH BẰNG PHƯƠNG PHÁP QUANG HỌC 51

4.4 H Ệ THỐNG ĐỊNH VỊ TOÀN CẦU GPS 54

ĐO KHOẢNG CÁCH ĐIỆN TỬ 56

Câu h ỏi ôn tập hương 58

CHƯƠNG ĐO CAO 59

5.1 KHÁI NI ỆM 59

ĐO CAO HÌNH HỌC 60

5.3 MÁY THU Ỷ BÌNH 61

5.4 CÁCH LO ẠI TRỪ SAI SỐ TRONG ĐO CAO HÌNH HỌC 65

ĐO CAO HÌNH HỌC HẠNG IV 66

ĐO CAO LƯỢNG GIÁC 69

Câu h ỏi ôn tập hương .72

CHƯƠNG LƯỚI KHỐNG CHẾ TRẮC ĐỊA 73

ĐỊNH HƯỚNG ĐƯỜNG THẲNG 73

6.2 HAI BÀI TOÁN TR ẮC ĐỊA CƠ BẢN 75

6.3 KHÁI NIỆM LƯỚI KHỐNG CHẾ TRẮC ĐỊA 77

6.4 BÌNH SAI GẦN ĐÚNG LƯỚI ĐƯỜNG CHUYỀN 80

6.5 M ỘT SỐ PHƯƠNG PHÁP XÂY DỰNG LƯỚI MẶT BẰNG KHÁC THƯỜNG DÙNG 85

6.6 BÌNH SAI G ẦN ĐÚNG LƯỚI ĐỘ CAO 87

Câu hỏi ôn tập hương .90

CHƯƠNG BẢN ĐỒ ĐỊA HÌNH VÀ ĐO VẼ BẢN ĐỒ 91

7.1 KHÁI NI ỆM VỀ BẢN ĐỒ 91

7.2 PHÂN MẢNH VÀ ĐÁNH SỐ BẢN ĐỒ 93

7.3 BI ỂU DIỄN ĐỊA VẬT, ĐỊA HÌNH TRÊN BẢN ĐỒ 94

ĐO VẼ BẢN ĐỒ ĐỊA HÌNH 97

ĐO VẼ MẶT CẮT ĐỊA HÌNH 102

7.6 S Ử DỤNG BẢN ĐỒ ĐỊA HÌNH 104

Câu h ỏi ôn tập hương .110

CHƯƠNG TRẮC ĐỊA TRONG XÂY DỰNG 111

8.1 B Ố TRÍ CÁC YẾU TỐ CƠ BẢN 111

8.2 B Ố TRÍ ĐIỂM MẶT BẰNG 112

8.3 BỐ TRÍ ĐƯỜNG CONG TRÒN 115

8.4 TÍNH KH ỐI LƯỢNG ĐÀO ĐẮP 118

8.5 CÔNG TÁC TR ẮC ĐỊA TRONG XÂY DỰNG CÔNG TRÌNH 121

8.6 QUAN TRẮC CHUYỂN DỊCH BIẾN DẠNG CÔNG TRÌNH 127

Câu h ỏi ôn tập hương .131

TÀI LI ỆU THAM KHẢO 132

C H NG 1 NH NG KHỄI NI M CHUNG

1.1 M Đ U

Trắc địa là một ngành khoa học về Trái đất, nó nghiên cứu các phép đo, các dụng cụ đo, các ph ơng pháp xử lý s liệu đo nhằm xác định hình dáng, kích th ớc Trái đất, biểu diễn bề mặt đất và phục vụ các ngành khoa học khác

Trong quá trình phát triển, ph m vi nghiên cứu và ứng dụng của môn khoa học này đư m rộng và chuyên sâu hơn rất nhiều Nó không chỉ nghiên cứu các phép đo, các phép biểu diễn hình dáng Trái đất mà còn nghiên cứu các chuyển động của Trái đất, các tính chất v t lý của Trái đất, ngoài ra còn nghiên cứu vị trí, bề mặt, chuyển động của các vệ tinh, hành tinh, trong vũ trụ

Việt Nam và một s n ớc khác, nội dung trắc địa đ ợc chia thành β m ng lớn là Trắc địa cao cấp, nghiên cứu trên ph m vi lớn của bề mặt Trái đất, m ng còn

l i gồm các nội dung khác nhau, nghiên cứu trên ph m vi nh của bề mặt Trái đất (hình 1.1)

Việc phân chia các chuyên ngành chỉ là t ơng đ i, có s khác nhau nhiều gi a

các n ớc Trắc địa là một ngành khoa học đ ợc ứng dụng và giao thoa nhiều với các ngành khác, hiện nay, có nhiều chuyên ngành mới cũng đ ợc xếp vào ngành trắc địa

nh Địa tin học (Geomatics), Hệ th ng thông tin địa lý (GIS),…

εôn học “Trắc địa đại cương” chủ yếu nằm trong hai nội dung là Trắc địa phổ

thông và Trắc địa công trình

Nhiệm vụ của môn học: Trong xây d ng công trình, trắc địa tham gia tất c

các giai đo n từ kh o sát, thiết kế, thi công, đến khi công trình đư đi vào sử dụng Do

đó, kiến thức về Trắc địa là không thể thiếu đ i với mỗi k s xây d ng εôn học Trắc địa đại cương cung cấp nh ng kiến thức cơ b n của Trắc địa, làm cơ s cho các

môn chuyên ngành khác và th c tế s n xuất

1.2.1 Hình d ng t nhiên c a Trái đ t

Bề mặt Trái đất có diện tích kho ng 510.106km2, trong đó đ i d ơng chiếm kho ng 71%, lục địa chiếm kho ng β9%

Bề mặt t nhiên của Trái đất rất phức t p, lục địa cao trung bình kho ng 875m,

đ i d ơng sâu trung bình kho ng γ800m Chênh lệch gi a điểm sâu nhất (v c εarianna sâu 110γβm) với điểm cao nhất (đỉnh Everest cao 8884m) kho ng β0km

Bán kính trung bình của Trái đất là 3671km Một cách gần đúng, ta có thể coi

mô hình Trái đất là qu cầu n ớc thu nh l i với bán kính γ00mm thì vết gợn lớn nhất

là 1mm

1.2.2 Geoid

Nh đư biết, bề mặt Trái đất gồ ghề phức t p, rất khó để xác định hình d ng

th c của nó Trong các bài toán nghiên cứu Trái đất, để đơn gi n, ng i ta xác định một bề mặt có hình d ng gần với hình dáng th c của Trái đất nhất đó là geoid (hay còn gọi là mặt thu chuẩn hoặc mặt đẳng thế g c)

Geoid đ ợc hiểu là mặt n ớc biển và các đ i

d ơng yên tĩnh t ng t ợng kéo dài xuyên qua các

lục địa t o thành một mặt khép kín sao cho ph ơng

trọng l c (hay ph ơng dây dọi) t i mọi điểm trên bề

mặt luôn vuông góc với mặt thủy chuẩn

V t chất trong lòng Trái đất phân b không

đồng đều, do v y mặt geoid là mặt khép kín u n

l ợn, không có d ng chính tắc nên không có

(http://www.nautisches-lexikon.de)

Geoid là mụ hỡnh v t lý của Trỏi đất, và đ ợc chọn làm mặt quy chiếu độ cao

Trờn ph m vi toàn cầu, geoid đ ợc xỏc định từ cỏc s liệu đo trọng l c, đo m c

n ớc biển, đo độ cao,… và đ ợc gọi là geoid Trỏi đất

Để xỏc định điểm g c độ cao “0” (đ ợc coi là trựng với mặt geoid), mỗi qu c gia sử dụng s liệu đo đ c của riờng mỡnh để phự hợp nhất với lưnh thổ Việt Nam lấy mặt n ớc biển trung bỡnh nhiều năm của tr m nghiệm triều Hũn Dấu ậ H i Phũng

để xỏc định điểm g c độ cao qu c gia Hệ độ cao này đ ợc gọi là hệ độ cao Hũn Dấu

1.2.3 Ellipsoid

Geoid là mụ hỡnh gần với hỡnh dỏng th c của Trỏi đất nhất, nh ng nú l i khụng

cú ph ơng trỡnh toỏn học mụ t Do v y, trong cỏc bài toỏn liờn quan tới kớch th ớc Trỏi đất nh phộp chiếu b n đồ, xõy d ng hệ tọa độ,… chỳng ta ph i sử dụng một mụ hỡnh khỏc, cú ph ơng trỡnh toỏn học và gần với hỡnh dỏng th c của Trỏi đất nhất, đú

là ellipsoid (ellipsoid đ ợc t o thành khi quay một ellipse phẳng quanh trục nh của nú)

Mặt Elipxoid Mặt đất thực Mặt Geoid

Hỡnh 1.2 Ellipsoid và s khỏc nhau gi a cỏc mặt mụ hỡnh Trỏi đất

Ellipsoid tho mưn cỏc điều kiện sau:

1 Tõm của ellipsoid trựng với tõm trọng l c của Trỏi đất, trục quay của ellipsoid trựng với trục quay c Trỏi đất

2 Tổng bỡnh ph ơng kho ng chờnh gi a ellipsoid và geoid là nh nhất Thỡ đ ợc coi là gần đỳng nhất với Trỏi đất, và đ ợc gọi là ellipsoid Trỏi đất

Ellipsoid là mụ hỡnh toỏn học của Trỏi đất, đ ợc chọn làm mặt quy chiếu to

độ

Kớch th ớc của ellipsoid đ ợc đặc tr ng b i bỏn trục lớn a, bỏn trục bộ b hoặc

độ dẹt ( (ab)/a)

Tr ớc đây, kích th ớc của ellipsoid Trái đất đ ợc xác định bằng cách đo đ c các cung rất lớn trên bề mặt đất Ngày nay, chủ yếu sử dụng các trị đo trắc địa không gian (GPS, VδBI,…), kết hợp s liệu thiên văn để xác định các kích th ớc của Ellipsoid

D ới đây là một s ellipsoid phổ biến, đ ợc các tổ chức trắc địa qu c tế hoặc các nhà trắc địa xác định, đ ợc sử dụng phổ biến trên thế giới

B ng 1.1 εột s ellipsoid thông dụng trên thế giới

Ellipsoid

(năm công b )

Bán trục lớn a (m)

Châu Âu, Nh t,… Pháp, Châu Phi,…

ε δiên Xô, Việt Nam,…

Hình 1.γ Ellipsoid toàn cầu và ellipsoid địa ph ơng

Do v y, mỗi qu c gia sẽ định vị ellipsoid cho phù hợp nhất chỉ trên ph m vi lãnh

thổ của mình, ellisoid này đ ợc gọi là ellipsoid địa ph ơng hay ellipsoid th c dụng (hình 1.3)

Hệ tọa độ Hà Nội 7β của n ớc ta sử dụng ellipsoid Krassovsky làm ellipsoid quy chiếu, t ơng t nh các n ớc thuộc kh i XHCN cũ Hiện nay, hệ tọa độ VNβ000

đư thay thế Hà Nội 7β, hệ tọa độ này sử dụng ellipsoid WGS-84 làm ellipsoid quy chiếu, đ ợc định vị phù hợp với lưnh thổ Việt Nan

1.3 NH H NG Đ CONG TRỄI Đ T Đ N CỄC Y U T

Trắc địa cầu đư chứng minh: tổng các góc trong của đa giác trên mặt phẳng

nh hơn tổng các góc trong của đa giác đó t ơng ứng trên mặt cầu là ł:

Trong đó: A là diện tích tam giác trên mặt cầu, R ả 6γ70km, ” ả β06β65

Gần đúng, có thể coi góc trên mặt phẳng nh hơn với góc đó t ơng ứng trên

mặt cầu một giá trị ł"/3

Để có thể hình dung một cách

khái quát s phụ thuộc của s d

mặt cầu và kích th ớc của tam giác,

chúng ta tính " cho tam giác đều có

chiều dài c nh S nh b ng sau:

Hình 1.4 Tam giác cầu và tam giác phẳng

B ng β.1 Tính s d mặt cầu

" 0".06 0".22 0".28 1".98 7".92 17".83 22".01

Nh v y, với tam giác có chiều dài c nh trung bình 30km, s d mặt cầu là 1”.98

T ức là, mỗi góc phẳng của tam giác này nh hơn góc cầu t ơng ứng là 0”.66

Kho ng cách S trên mặt đất khi chiếu lên mặt phẳng ngang đ ợc D và chiếu lên mặt ellipsoid đ ợc D’ (hình 1.5)

Chênh lệch kho ng cách khi thay thế mặt ellipsoid b i mặt phẳng chính là nh

h ng của độ cong Trái đất tới kho ng cách đo đ ợc:

Khai triển chuỗi Taylor và gi l i hai s

Mặt đất thực

Mặt phẳng Mặt Elipxoid

± 10mm) thỡ trong phạm vi bốn kớnh 10km cú thể bȉ qua ảnh hưởng này

Độ cao của một điểm là kho ng

cỏch của điểm đú đến mặt quy chiếu độ

cao

Gi sử mặt quy chiếu độ cao là mặt

phẳng, thỡ mặt song song với nú đi qua c

A và B Nh ng do là mặt cong, nờn mặt

song song này đi qua A mà khụng đi qua B

Chờnh lệch gõy ra là đo n Δh (hỡnh 1.6)

B ng β.γ nh h ng của độ cong Trái đất tới độ cao theo ph m vi đo

Từ b ng 2.3 ta thấy, nh h ng độ cong Trái đất đến đo cao là t ơng đ i lớn,

ví dụ kho ng cách 100m nh h ng này là 0.8mm Do v y, trong các tiêu chuẩn k thu t về đo cao nh [9], [1γ],… quy định cụ thể chiều dài tia ngắm (kho ng cách từ máy đến mia) để h n chế nh h ng này

ảnh hưởng của độ cong Trối đất

Trái đất có hình d ng rất phức t p, mô hình hình học gần đúng với Trái đất nhất

là ellipsoid Để dễ dàng tính toán, thể hiện các điểm trên bề mặt Trái đất thì ph i chiếu

chúng lên mặt phẳng Phép chiếu phù hợp với lưnh thổ nhất là phép chiếu it bị biến

d ng nhất

Có nhiều phép chiếu khác nhau nh : phép chiếu hình nón, phép chiếu hình trụ, phép chiếu thẳng góc, D ới đây trình bày một s phép chiếu đ ợc dùng phổ biến

n ớc ta hiện nay

1.4.1 Phép chi u Gauss - Kruger

Chia ellipsoid thành 60 múi, mỗi múi 60kinh, đánh s thứ t từ 1  60 bắt đầu

từ kinh tuyến g c ( = 00) ng ợc chiều kim đồng hồ Kinh tuyến gi a của mỗi múi

đ ợc gọi là kinh tuyến trục (kinh tuyến gi a múi) có kinh độ đ ợc tính theo công thức:

)12(3

Với n là s thứ t múi chiếu

δồng bên ngoài ellipsoid một hình trụ và tiếp xúc với ellipsoid t i một kinh tuyến

gi a của múi cần chiếu (còn gọi là kinh tuyến trục, hay kinh tuyến trung ơng), trục quay của ellipsoid vuông góc với trục hình trụ (hình 1.7)

Hình 1.7 Phép chiếu Gauss ậ Kruger

Hình 1.8 εúi chiếu Gauss ậ Kruger

δấy tâm O của ellipsoid làm tâm chiếu, lần l ợt chiếu từng múi lên mặt trụ bằng cách vừa xoay, vừa tịnh tiến Sau đó, cắt hình trụ theo hai đ ng sinh và tr i phẳng,

đ ợc hình chiếu của 60 múi (hình 1.8)

Đặc điểm của phép chiếu Gauss - Kruger:

- Không làm biến d ng về góc nh ng diện tích bị biến d ng (phép chiếu đồng góc)

- Hình chiếu của xích đ o và kinh tuyến trục vuông góc với nhau

- Kinh tuyến gi a múi là trục đ i xứng và không có biến d ng về chiều dài (t lệ biến d ng bằng 1)

Càng xa kinh tuyến trục, biến d ng chiều dài càng tăng Hai kinh tuyến mép múi chiếu (kinh tuyến biên) có t lệ biến d ng lớn nhất và bằng 1.0014)

Để gi m t lệ biến d ng, ng i ta chia nh múi chiếu thành múi γ0, th m chí 1.50

O

Kinh tuy ến biên

Kinh tuy ến trục Xích đ o

Phép chiếu Gauss đ ợc sử dụng

để xây d ng hệ to độ Hà Nội 72

Hệ toạ độ vuông góc phẳng

Trục X là hình chiếu của kinh

tuyến trục, trục Y là hình chiếu của xích

đ o và giao điểm của hai trục là g c to

độ O

Nh v y, nh ng khu v c Bắc

bán cầu, giá trị X luôn d ơng còn giá trị

Y có thể âm hoặc d ơng Để tránh to

độ Y âm, trục OX d i sang phía Tây

Gauss ậ Kruger

Mỗi múi chiếu, thành l p một hệ to độ vuông góc cho riêng múi đó, do đó có

thể có điểm thuộc hai múi chiếu khác nhau l i có cùng giá trị to độ Để tránh tr ng

hợp này, ng i ta ghi kèm s thứ t múi chiếu tr ớc to độ Y

Ví dụ: To độ điểm A: XA = 2 244 900.469m, YA = 18 594 655.609m (Điểm A nằm cách xích đ o β44900.469m về phía Bắc, thuộc múi chiếu thứ 18

và cách kinh tuyến trục 594655.609 - 500000 = 94655.609m về phía Đông)

Trên hình chiếu mỗi múi, ng i ta kẻ thêm nh ng đ ng thẳng song song với các trục và cách đều nhau chẵn ki-lô-mét, gọi là l ới ô vuông hoặc l ới ki-lô-mét của

b n đồ

1.4.2 Phép chi u UTM (Universal Transverse Mercator)

T ơng t nh phép chiếu Gauss-Kruger, ellipsoid cũng chia thành 60 múi và đánh s thứ t từ 1  60, nh ng bắt đầu từ kinh tuyến đ i diện với kinh tuyến g c (

= 1800) ng ợc chiều kim đồng hồ

Dùng hình trụ ngang lồng vào ellipsoid và cắt ellipsoid t i hai kinh tuyến cách đều kinh tuyến trục 180km, lúc này kinh tuyến trục nằm phía ngoài mặt trụ còn hai kinh tuyến biên của múi nằm phía trong mặt trụ (hình 1.10)

X

Y

500km

O

Hình 1.10 Phép chiếu UTε Hình 1.11 εúi chiếu UTε

δấy tâm O của ellipsoid làm tâm chiếu, lần l ợt chiếu từng múi lên mặt trụ bằng cách vừa xoay, vừa tịnh tiến Sau đó, cắt hình trụ theo hai đ ng sinh và tr i phẳng,

đ ợc hình chiếu của 60 múi (hình 1.11)

Đặc điểm của phép chiếu UTM:

- Không làm biến d ng về góc nh ng diện tích bị biến d ng

- Hình chiếu của xích đ o và kinh tuyến trục vuông góc với nhau

- T lệ biến d ng về chiều dài t i hai kinh tuyến tiếp xúc bằng 1, t i kinh tuyến trục bằng 0.9996 với múi chiếu 60(đ i với múi chiếu γ0, t lệ này là 0.9999)

So với phép chiếu Gauss, phép chiếu UTε gi m đ ợc t lệ biến d ng ngoài biên và biến d ng là t ơng đ i đều trên ph m vi múi chiếu

Phép chiếu UTε đ ợc sử dụng để xây d ng hệ to độ VN-2000

Hệ to độ vuông góc phẳng UTε t ơng t nh hệ to độ vuông góc phẳng Gauss - Kruger Có thể xem nh ng chú ý khi sử dụng hệ tọa độ VN-2000 trong [6]

Bán kính Trái đất lớn hơn rất nhiều

kho ng cách lớn nhất trên khu v c cần

chiếu nên coi các tia chiếu là song song

Trong xây d ng công trình, khi

khu v c xây d ng nh hoặc xây d ng

1.5 1 H t a đ đ a lỦ

Hệ to độ địa lý đ ợc xây d ng d a trên cơ s các kinh tuyến, v tuyến và coi Trái đất là hình cầu

Kinh tuyến là giao tuyến gi a mặt cầu với mặt phẳng chứa trục quay Trái đất

V tuyến là giao tuyến gi a mặt cầu với mặt phẳng vuông góc với trục quay Trái đất

Kinh tuyến đi qua đài thiên văn Greenwich (ngo i ô δondon, Anh) là kinh tuyến

g c, mặt phẳng kinh tuyến g c chia Trái đất làm Đông bán cầu (E) và Tây bán cầu

m = 1

x

y

O

(W) Vĩ tuyến nằm trên mặt phẳng chứa tâm của Trái đất (xích đ o) làm v tuyến g c, mặt phẳng xích đ o chia Trái đất làm Bắc bán cầu (N) và Nam bán cầu (S)

To độ địa lý của điểm A đ ợc xác định nh sau:

- V độ địa lý (A): góc hợp b i đ ng dây dọi đi qua A (OA) và mặt phẳng xích

đ o, tính từ xích đ o về hai phía Bắc và Nam bán cầu Nó có giá trị từ 0  900

- Kinh độ địa lý (A): góc nhị diện hợp b i mặt

phẳng kinh tuyến g c với mặt phẳng kinh tuyến đi qua

điểm đó, tính từ kinh tuyến g c về hai phía Đông (E)

và Tây (W) bán cầu Nó có giá trị từ 0  1800

Ví dụ: To độ địa lý của một điểm A:

A= 210β8’β0” N

A = 105oγβ’1β” E

Việt Nam nằm hoàn toàn Bắc bán cầu và Đông bán cầu nên tất c các điểm trên lưnh thổ n ớc ta đều có v độ Bắc và kinh độ Đông

1.5 2 H t a đ vuông góc không gian đ a tơm

Hệ tọa độ vuông góc không gian địa tâm đ ợc xác định nh sau (hình 1.15):

- Tâm O trùng với

trọng tâm của Trái đât;

- Trục X đi qua giao

điểm của kinh tuyến g c và

Hình 1.15 Hệ tọa độ vuông góc không gian địa tâm

Điểm P trên mặt đất đ ợc xác định b i các tọa độ X, Y, Z (hình 1.8)

Hệ th ng định vị toàn cầu GPS (Global Positioning System) sử dụng hệ tọa độ vuông góc không gian địa tâm với ellipsoid WGS84 để định vị điểm

Cơu h i ôn t p ch ng 1

1 Các mặt quy ớc của Trái đất? Đặc điểm, ứng dụng của các mặt đó?

2 nh h ng của độ cong Trái đất tới đo c nh, đo góc và đo cao?

γ Các hệ tọa độ th ng dùng trong trắc địa?

4 Phép chiếu Gauss-Kruger và phép chiếu UTε? Các đặc điểm của chúng?

5 εặt quy chiếu và phép chiếu dùng cho hệ tọa độ HN7β và VN2000?

CH NG 2 KHỄI NI M V SAI S TRONG ĐO Đ C

2.1.1 Đ n v đo dùng trong tr c đ a

Đơn vị đo độ dài:

Đơn vị đo độ dài là mét, kí hiệu là m

Trong hệ SI (System International), mét đ ợc định nghĩa: “mét là kho ng cách ánh sáng đi đ ợc trong chân không trong kho ng th i gian 1/β99 79β 458s”

Bội s của mét: 1 mét = 10-1đề-ca-mét (dam) = 10-2 hec-tô-mét (hm) = 10-3

ki-lô-mét (km)

ớc s cu mét: 1 mét = 10 đề-ci-mét (dm) = 102 cen-ti-mét (cm) =103 mi-li-mét

(mm)

Đơn vị đo diện tích:

Đơn vị th ng dùng là mét vuông, kí hiệu m2

Bội s của mét vuông: Are (a), 1a = 102 m2

Hectare (ha), 1ha = 104 m2

Trong trắc địa th ng dùng ba đơn vị đo góc là độ, grade và radian

δà các hệ s chyển đổi gi a độ và radian

2.1.2 Đ c đi m tính toán trong tr c đ a

Kh i l ợng tính toán trong trắc địa là rất lớn và hay gặp các phép tính với các

s th p phân vô h n Trong các phép tính, nếu lấy sau dấu ph y quá nhiều ch s sẽ làm việc tính toán nặng nề, t n kém Ng ợc l i, nếu lấy sau dấu ph y quá ít ch s thì độ chính xác không đ m b o và vô tình phủ nh n độ chính xác của công tác đo

đ c ngoài th c địa, một công việc rất vất v

Do v y trong trắc địa có nh ng nguyên tắc tính toán riêng nhằm tho mưn yêu cầu của từng công việc, đặc biệt tránh nh h ng của sai s tính toán

Làm tròn sȋ:

- Khi làm tròn, các s b đi có giá trị nh hơn 5 thì s tr ớc đó gi nguyên

- Khi làm tròn, các s b đi có giá trị lớn hơn 5 thì s tr ớc đó cộng thêm 1

- Khi làm tròn, các s b đi có giá trị đúng bằng 5:

+ S tr ớc đó gi nguyên nếu là chẵn + S tr ớc đó cộng thêm 1 nếu là lẻ

Ví dụ: β5.1β6 ả β5.1β, 1β.1γβ ả 1β.1γ

45.1β5 ả 45.1β; γ6.1γ5 ả γ6.14

Nguyên tắc làm tròn s trên, ngày nay không còn nhiều ý nghĩa do máy máy tính đ ợc dùng phổ biến trong tính toán Tuy v y, nguyên tắc trên v n đ ợc áp dụng khi trình bày các kết qu tính toán thủ công bằng máy tính b túi

Lấy đủ cốc chữ sȋ cần thiết:

Việc ghi chép kết qu đo rất quan trọng trong công tác đo đ c trắc địa, nó thể hiện độ chính xác của dụng cụ đo, ph ơng pháp đo Thông th ng kết qu đo đ ợc ghi đúng với s đọc đọc đ ợc, không lấy thêm cũng không lấy ít hơn s đọc

Ví dụ: Đo góc, s đọc đ ợc ghi 1β401β’ γβ” thể hiện máy có độ chính xác cỡ giây; s đọc đ ợc ghi 1β401β,8’ thể hiện máy có độ chính xác thấp hơn, cỡ phút Lo i máy thứ nhất th ng đắt hơn nhiều lo i máy thứ hai và việc đo góc độ chính xác cỡ giây là khó khăn hơn

Khi tính toán, kết qu tính cần lấy thêm sau dấu phẩy một ch s so với kết qu

đo để gi m sai s tích lũy do làm tròn s

Ví dụ: đo kho ng cách chính xác tới cm, kết qu tính lấy tới mm

đo góc chính xác tới giây, kết qu tính lấy tới 1/10 giây

Giá trị các hàm l ợng giác th ng là các s th p phân Đ i với từng công việc,

s ch s sau dấu ph y đ ợc lấy khác nhau Trong trắc địa cao cấp, lấy 7 ch s (có

Ví dụ: sin γ” ả γ/β06β65 ả 0.0000145 rad

Trong các công thức trắc địa, tổng toán học đ ợc kí hiệu là dấu [ ] thay cho kí hiệu ∑ th ng dùng Tổng [ ] đ ợc gọi là tổng Gauss, là tổng của các đ i l ợng có chung chỉ s

Trong Trắc địa, có ba đ i l ợng đo cơ b n là kho ng cách, góc và độ cao Khi

đo đ c, do ng i đo, do môi tr ng, do dụng cụ mà các kết qu của các lần đo cùng một đ i l ợng có khác nhau, điều này chứng t kết qu đo chứa sai s

Sai s th c () là độ lệch gi a giá trị đo (δ) và trị th c (X) của đ i l ợng cần đo

Theo tính chất, theo quy lu t mà sai s phân thành ba lo i: sai s thô (sai lầm), sai s hệ th ng và sai s ng u nhiên

2.2.2 Phơn lo i sai s đo

Ví dụ: sử dụng th ớc β0m để đo chiều dài, nh ng th c tế th ớc chỉ dài

δà sai s xuất hiện một cách ng u nhiên, không có quy lu t xuất hiện và không biết giá trị của nó trong kết qu đo

Ví dụ: Khi đo kho ng cách bằng th ớc thép, do đặt đầu th ớc lệch kh i điểm cần đo, do mắt ng i đo kém nên đọc th ớc không t t,… là nh ng nguyên nhân ng u nhiên gây nên sai s ng u nhiên

Sai s ng u nhiên không thể tránh đ ợc trong quá trình đo đ c Đây là sai s chính mà δý thuyết sai s nghiên cứu

Hình β.1 δu t phân b chuẩn

Sai s ng u nhiên tuân theo lu t phân b chuẩn (hình 2.1), theo đó khi s lần

đo đủ lớn thì có kho ng 2x34.1% s giá trị nằm trong kho ng 1 lần độ lệch chuẩn (σ),

Sai sȋ ngẫu nhiên có cốc tính chất:

+ Khi s lần đo là vô cùng, s lần xuất hiện của sai s ng u nhiên có giá trị

d ơng xấp xỉ s lần xuất hiện của sai s ng u nhiên có giá trị âm:



Trong đó: i: sai s th c lần đo thứ i, n: s lần đo

Ví dụ: Hai ng i cùng đo một đo n thẳng với 9 lần đo và sai s th c của mỗi

Sai s trung ph ơng đặc tr ng cho s phân tán của các trị đo xung quanh trị

th c của giá trị đo

Ng i B: 1, 1, 1, β, β, γ, γ, 4, 5 pA = ± 2mm

2.3.4 Sai s gi i h n

δà sai s mà các sai s ng u nhiên không v ợt qua giá trị này, nếu v ợt qua thì ph i lo i b

δý thuyết sai s đư th ng kê, khi đo một đ i l ợng 1000 lần trong điều kiền đo

nh nhau, thì có kho ng 680 trị đo có sai s nh hơn 1 lần sai s trung ph ơng m, kho ng β70 trị đo có sai s nằm trong kho ng 1 đến β lần m, và chỉ kho ng 4 trị đo có sai s lớn hơn γ lần m

Nh v y, các tr ng hợp sai s đo có trị tuyệt đ i lớn hơn γ lần sai s trung

ph ơng m là rất ít Do v y, th ng sai s giới h n đ ợc chọn bằng γ lần sai s trung

ph ơng:

Trong tr ng hợp yêu cầu độ chính xác cao, sai s giới h n đ ợc chọn bằng

β lần sai s trung ph ơng:

Với ví dụ trên, nếu lấy f = βm, chúng ta đ ợc: fA = 4.8mm và fB = 5.6mm

Nh v y không có giá trị nào trong kết qu đo ph i lo i b

Khi đo kho ng cách, ngoài các tiêu chuẩn trên, còn sử dụng sai s trung

ph ơng t ơng đ i để đánh giá độ chính xác kết qu đo

Sai s trung ph ơng t ơng đ i, kí hiệu 1/T, là t s gi a sai s trung ph ơng với kết qu của đ i l ợng đo:

L m

101





1800000

101





T

Nh v y, qua sai s trung ph ơng t ơng đ i, ta thấy c nh AB đo chính xác hơn

Trong Trắc địa, có rất nhiều đ i l ợng cần tìm ph i tính thông qua các đ i l ợng

đo khác (đ i l ợng đo gián tiếp)

Ví dụ 1: Trong tam giác ABC, chỉ đo hai

góc A và B, còn góc C đ ợc tính từ hai góc này:

C = 1800ậ (A + B) (2.11)

Ví dụ 2: Trong đo cao l ợng giác (hình

2.2), để xác định độ cao h, ta đo kho ng cách D

và góc nghiêng V: h = DtanV (2.12)

Hình 2.2 Đo cao l ợng giác

Trong hai ví dụ trên, các trị đo (A,B và D,V) có chứa sai s , câu h i đặt ra là các

đ i l ợng C, h tính đ ợc có độ chính xác nh thế nào?

Để đánh giá độ chính xác của các đ i l ợng đo gián tiếp, ph i thông qua hàm

s l p đ ợc

Có dưy trị đo δiđộc l p nhau, của dưy trị th c Xi, ứng với sai s trung ph ơng

mi (i = 1, 2, 3,…)

Hàm F đ ợc xác định thông qua trị th c Xi:

Hay: F + F = f(L1+1, L2+2, , Ln+ n) (2.14) Với F, ilà các sai s th c t ơng ứng với hàm F và trị đo δi

Khai triển chuỗi Taylor và b qua s h ng phi tuyến tính, nh n đ ợc:

n n

L F L

F L

Hay: n

n

L F L

F L

Chuyển sang sai s trung ph ơng:

2 2 2

2 2 2 2

1 2 1 2

)(

)()

(m

n

m L F m

L F m

L F

 là đ o hàm riêng phần của hàm F với biến s δi Công thức (2.17) là công thức tổng quát tính sai s trung ph ơng của hàm các

2 2 2 2 2

2 2

2 2 2

2 2

"

cos)

(

V D

h

m V D m

tgV m

V h m

D h

L L

L

Sai s trung ph ơng của s trung bình cộng: 2

2 2

2 2 2 1 2

11

n m

n m



Nếu m1 = m2 = = mn = m thì:

n m

Trong Trắc địa, hầu hết các công việc đều đư biết tr ớc yêu cầu độ chính xác,

ví dụ yêu cầu b trí tim công trình với độ chính xác ±1cm, b trí c t (độ cao) với độ chính xác ±0.5cm Để đ m b o yêu cầu đó, cần ph i tính đ ợc độ chính xác đo, từ đó

l a chọn dụng cụ đo, ph ơng pháp đo phù hợp Công tác này đ ợc gọi là thiết kế (hoặc ớc tính) độ chính xác đo đ c

Để ớc tính độ chính xác đo đ c, trong Trắc địa th ng sử dụng nguyên tắc đồng ảnh hưởng: khi một đ i l ợng đ ợc xác định qua các đ i l ợng đo khác nhau

thì coi độ chính xác của các đ i l ợng đo nh h ng nh nhau tới độ chính xác đ i

l ợng cần xác định

Áp dụng nguyên tắc đồng nh h ng, từ công thức (β.15) ta có:

n m m L F m

L F m

L

n n

2.5 TệNH VẨ ĐỄNH GIỄ K T QU ĐO

2.5.1 Tính k t qu đo cùng đ chính xác

Khi đo đ c các đ i l ợng đo trong cùng một điều kiện đo, cùng một ph ơng pháp đo và cùng một dụng cụ đo thì kết qu nh n đ ợc có cùng độ chính xác

Gi sử có dưy n trị đo δi, để đánh giá độ chính xác kết qu đo này, chúng ta

ph i biết đ ợc trị th c X (theo công thức β.5), nh ng hầu hết trong trắc địa là ch a biết trị th c

Do v y, để tính và đánh giá kết qu đo chúng ta sử dụng công thức của Bessel, công thức d a vào trị trung bình (trị xác suất nhất) Các b ớc th c hiện nh sau:

1 Tìm trị tin c y nhất (s trung bình cộng):

 

n L n

L L

L

β Tính sai s (s hiệu chỉnh của các đ i l ợng đo): v i LL i (2.25)

Kiểm tra: [v] = 0

(viđ ợc gọi là s hiệu chỉnh của trị đo δi)

γ Tính sai s trung ph ơng của một lần đo theo công thức Bessel:

1][







n vv

4 Tính sai s trung ph ơng của dưy kết qu đo (của s trung bình cộng):

n m

Ví dụ: εột đo n thẳng đ ơc đo 5 lần Tính kết qu đo và đánh giá độ chính xác (kết qu đo, tính toán đ ợc th c hiện trong b ng 2.1)

B ng β.1 Tính kết qu đo cùng độ chính xác δần đo Li (m) vi (cm) vivi Kết qu tính

Đốnh giố độ chính xốc:

- Sai s trung ph ơng một lần đo: mi = 1.6cm

- Sai s trung ph ơng kết qu đo: mL = 0.7cm

- Sai s trung ph ơng t ơng đ i kết qu đo:

 0 10

640011





L m T

L

2.5.2 Tính k t qu đo không cùng đ chính xác

Kết qu đo trong điều kiện đo khác nhau, ph ơng pháp đo khác nhau, dụng cụ

đo khác nhau sẽ có độ chính xác khác nhau

Để tính toán và đánh giá độ chính xác của kết qu đo không cùng độ chính xác

đó, sử dụng khái niệm trọng s P: c2

i i

2 1 2 2 1 1

P PL P

P P

L P L

P L P L

n n

L 25 2322 ]

[ ] [

] )[

1 (  





L m T L

Cơu h i ôn t p ch ng 2

Lý thuy t

1 Nêu các đơn vị đo trong trắc địa (đo kho ng cách, đo diện tích, đo góc)?

2 Các lo i sai s đo trong Trắc địa? Nguyên nhân, đặc điểm và cách lo i trừ

CH NG 3 ĐO GịC 3.1 KHỄI NI M

Trong trắc địa, góc cần đo đ ợc phân làm hai lo i: góc nằm trong mặt phẳng ngang (góc bằng) và góc nằm trong mặt phẳng thẳng đứng

Trong mặt phẳng thẳng đứng, góc đ ợc chia làm hai lo i là góc nghiêng và góc thiên đỉnh, và chúng th ng đ ợc gọi chung là góc đứng

Góc nghiêng V mang giá trị d ơng

khi h ớng OA nằm bên trên mặt phẳng

ngang, âm khi OA nằm bên d ới mặt phẳng

ngang

Góc nghiêng có giá trị từ -900 đến

+900

Tr ng hợp góc tính từ thiên đỉnh

(đỉnh tr i) theo ph ơng thẳng đứng đi qua

O tới h ớng OA thì góc này gọi là góc thiên

Theo độ chính xác máy kinh v đ ợc chia thành γ lo i [5]:

- Máy kinh v độ chính xác cao: m =  0''5  2''

O

A

B

B' A'

 Hình 3.1 Góc b ằng

- Máy kinh v độ chính xác: m =  5''  10''

- Máy kinh v k thu t: m =  15''  30''

Theo cấu t o bàn độ, máy kinh v đ ợc chia

làm γ lo i:

- Máy kinh v kim lo i: bàn độ làm bằng kim

lo i và đọc s bằng du xích

- Máy kinh v quang học: bàn độ làm bằng

thu tinh, đọc s bằng hệ th ng quang học

- Máy kinh v điện tử: bàn độ bằng đĩa từ,

đọc s nh màn hình hiển thị

Hình 3.3 Máy kinh v

3.2.2 Nguyên lý c u t o

εáy kinh v gồm rất nhiều bộ ph n

Có nhiều lo i máy khác nhau, nh ng nói

chung, chúng đều có các bộ ph n cơ b n

ng kính (trục ngang), trục ng kính (trục ngắm), trục ng thủy dài

Đi kèm với máy kinh v , luôn luôn là chân máy Chân máy là giá 3 chân, bằng

gỗ hoặc kim lo i Các chân có thể thay đổi độ dài

Đ ng thẳng n i quang tâm kính v t với

quang tâm kính mắt và đi qua tâm của l ới dây

ch th p là trục ngắm của ng kính

Hình 3.5 Hình nh của l ới ch th p

Độ phóng đ i của ng kính VX: VX =

m v

Trong đó: fv, fm là tiêu c kính v t và tiêu c kính mắt

Bàn độ: có hình tròn, trên đó khắc v ch chia độ (hoặc grad) Có hai lo i bàn độ,

bàn độ ngang và bàn độ đứng (hình 3.4)

Ȋng thuỷ: là ng thu tinh bên trong có chứa chất l ng và bọt khí ng thu

dùng để cân bằng máy Có hai lo i ng thu :

εặt trên của ng thu có các v ch

chia cách nhau βmm t ơng ứng với góc

Trục ng thu dài là đ ng tiếp tuyến với mặt cong phía trong của ng thu và

đi qua điểm gi a ("điểm không")

εặt trên của ng thu có khắc

các vòng tròn đồng tâm cách nhau βmm

εặt trong của ng thu tròn có d ng

ch m cầu, đỉnh ch m cầu là "điểm

không"

Hình 3.7 ng thu tròn

3.3 KI M NGHI M CỄC ĐI U KI N C B N C A MỄY KINH V

Máy kinh v là một dụng cụ trắc địa độ chính xác cao, các trục của máy ph i luôn đ m b o các điều kiện hình học cơ b n, tr ớc khi sử dụng ph i kiểm nghiệm các điều kiện này

Các trục chính của máy kinh v (hình 3.8):

TOK(C)

TOK(C)

Hình 3.8 Các trục của máy kinh v Các trục trên ph i tho mưn các điệu kiện hình học sau:

- Trục ng thu dài (LL) vuông góc với trục quay máy (VV)

- Trục ng kính (CC) vuông góc với trục quay ng kính (HH)

- Trục quay ng kính (HH) vuông góc với trục quay máy (VV)

3.3.1 Tr c ng thu dƠi vuông góc v i tr c quay máy

Sau khi cân bằng máy, quay máy để cho ng thu dài song song với đ ng n i hai trong ba c cân, xoay hai c cân này đồng th i và ng ợc chiều nhau cho bọt thu vào gi a Quay máy 90O, dùng c cân thứ ba đ a bọt n ớc vào gi a (hình 3.8 trái)

Nếu bọt n ớc lệch nhiều hơn cần ph i điều chỉnh

3.3.2 Tr c ng kính vuông góc v i tr c quay ng kính (sai s 2c)

Sai s βc gây ra b i trục ngắm không vuông góc với trục quay ng kính mỗi

vị trí bàn độ trái hoặc ph i, độ này kí hiệu là c (hình 3.9) Khi quay ng kính sang vị trí bàn độ ng ợc l i, sẽ bị lệch đi một giá trị 2c

Cốch kiểm nghiệm sai sȋ này

như sau:

Sau khi cân bằng máy, để bàn

độ đứng bên trái (vị trí thu n ng kính),

ngắm về một điểm nằm ngang với ng

c TOK(C)

TOK (C)

TQOK (H) TQOK (H)

Tr ục ngắm bên trái T

Tr ục ngắm bên phải P

Nh v y, khi đo góc bằng hai vị trí bàn độ thì kết qu trung bình sẽ không bị

nh h ng của sai s βc

Cũng t ơng t nh kiểm nghiệm điều kiện γ.γ.β, chỉ khác chọn mục tiêu trên cao Điều kiện này đ m b o nếu: T ậ P ± 180O  ±3mĐ

3.3.4 Xác đ nh MO

εO là s đọc trên bàn độ đứng khi trục ngắm nằm ngang εO có giá trị 0 (nếu máy đo góc nghiêng) hoặc 900(nếu máy đo góc thiên đỉnh) Do chế t o, do quá trình

sử dụng, giá trị εO có thể sai khác, nếu giá trị sai khác này (gọi là sai s εO, kí hiệu

là f) lớn d n tới tính sai góc đo đ ợc

Ví dụ: Đo góc đứng, đ ợc các s đọc :T= 72054’γ0’’, P = 287005’β0’’ Chúng ta

thấy, đây là s đọc của máy đo góc thiên đỉnh, và giá trị sai s MO:

f = (72054’γ0’’ + β87005’β0’’ - 3600)/2 = -5"

MO của máy này là: MO = 89059‘ 55"

Cốch loại trừ sai sȋ MO:

Khi đo góc đứng hai vị trí bàn độ trái và ph i, góc nghiêng hai vị trí thu n

và đ o đ ợc tính (với máy đo thiên đỉnh):

)180

Z V

Z MO V

P P

T T

)180

(2

Trong công thức (γ.10) εO đư bị triệt tiêu Nh v y, khi đo góc đứng hai vị trí

ng kính thì kết qu trung bình sẽ không bị nh h ng của sai s εO

3.4.1 Công tác chu n b t i m i tr m đo

εáy đặt lên giá ba chân, vặn chắc chắn c n i chân và máy Đặt máy vào điểm

đo sao cho trục quay máy đi qua tâm điểm đo (định tâm máy) và trục quay thẳng đứng (cân bằng máy)

Các thao tác sẽ đ ợc h ớng d n cụ thể hơn trong quá trình th c t p, đây chỉ giới thiệu sơ bộ các thao tác định tâm và cân bằng máy

của bộ ph n định tâm trùng với tâm m c Chân máy đ ợc d n chắc chắn xu ng nền

chính gi a

điều chỉnh tâm của bộ ph n định tâm quang học trùng với tâm m c Vặn chặt c n i

- Cân máy chính xác:

Quay máy để trục ng thu dài

song song với đ ng n i hai c cân

máy, vặn hai c này đồng th i và ng ợc

chiều nhau điều chỉnh bọt thu vào gi a

3.4.2 Đo góc b ng theo ph ng pháp đo góc đ n

h ớng đo

Thao tốc đo:

Gi sử đo góc t i tr m máy O gồm β h ớng đo

OA, OB (hình 3.11) εáy kinh đư đ ợc định tâm và cân

bằng chính xác t i O, tiêu ngắm đặt t i A và B

- Để bàn độ đứng bên trái (vị trí thu n ng kính), ngắm chính xác điểm A, đọc

s trên bàn độ ngang, đ ợc giá trị a1 (1)

Quay máy thu n kim đồng hồ ngắm chính xác điểm B, đọc s trên bàn độ ngang, đ ợc giá trị b1 (2)

Giá trị góc khi đo thu n kính: 1 = b1 - a1

- Quay máy và đ o ng kính để bàn độ đứng bên ph i (vị trí đ o ng kính), ngắm chính xác điểm B, đọc s trên bàn độ ngang, đ ợc giá trị b2 (3)

Quay máy ng ợc chiều kim đồng hồ, ngắm chính xác điểm A, đọc s trên bàn

độ ngang, đ ợc giá trị a2 (4)

Giá trị góc khi đo đ o kính: 2 = b2 - a2

Cốc kí hiệu (1),…, (4) là thứ tự ghi tương ứng trong sổ đo ví dụ bên dưới

- Nếu 1- 2  3mĐ (mĐ: sai s đọc s của máy), thì tính giá trị góc sau khi đo

lần đo giá trị h ớng ban đầu đ ợc đặt khác nhau để lo i trừ sai s khắc v ch bàn độ Giá trị h ớng ban đầu mỗi vòng đo đ ợc đặt nh sau:

S ĐO GịC Đ N

Tính toán, ki m tra s đo:

Cốc sȋ trong ngoặc đơn ( ) là cốc bước đo, cốc sȋ trong ngoặc vuông [ ] là cốc

bước tính

1 Giá trị góc bằng nửa vòng đo thu n và nửa vòng đo đ o:

]2[)4()3(

]1[)1()2(

T T T

a b a b

Ph ơng pháp này áp dụng cho

tr m đo có ba h ớng đo tr lên