công thức về bất đẳng thức

các công thức về bất đẳng thức lớp 10 + Bất đẳng thức Cauchy (Côsi) + Bất đẳng thức chứa giá trị trị tuyệt đối Các công thức về phương trình bậc hai + Công thức nghiệm của phương trình bậc hai + Công thức nghiệm thu gọn của phương trình bậc hai + Định lí Viet + Các trường hợp đặc biệt của phương trình bậc 2 + Dấu của nghiệm số

ĐẠI SỐ Các công thức bất đẳng thức: + Tính chất (tính chất bắc cầu): a > b b > c a>c + Tính chất 2: a>b a+c>b+c Tức là: Nếu cộng vế bắt đẳng thức với số ta bất đẳng thức chiều tương đương với bất đẳng thức cho Hệ (Quy tắc chuyển vế): a > b + c a–c>b + Tính chất 3: + Tính chất 4: a>b a.c > b.c c > a > b c.c < b.c c < + Tính chất 5: Nếu nhân vế tương ứng bất đẳng thức chiều ta bất đẳng thức chiều KHƠNG có quy tắc chia hai vế bất đẳng thức chiều + Tính chất 6: a>b>0 an > bn (n nguyển dương) + Tính chất 7: (n nguyên dương) + Bất đẳng thức Cauchy (Cơ-si): Nếu Dấu = xảy khi: a = b Tức là: Trung bình cộng số khơng âm lớn trung bình nhân chúng Hệ 1: Nếu số dương có tổng khơng đổi tích chùng lớn số đõ bẳng Ý nghĩa hình học: Trong tất hình chữ nhật có chu vi, hình vng có diện tích lớn Hệ 2: Nếu số dương có tích khơng đổi tổng chùng nhỏ số Ý nghĩa hình học: Trong tất hình chữ nhật có diện tích hình vng có chu vi nhỏ + Bất đẳng thức chứa giá trị trị tuyệt đối: Từ định nghĩa suy ra: với ta có: a |x| b |x|2 = x2 c x |x| -x |x| Định lí: Với số thực a b ta có: |a + b| |a| + |b| (1) |a – b| |a| + |b| (2) |a + b| = |a| + |b| a.b |a – b| = |a| + |b| a.b Chú ý: Các cơng thức phương trình bậc hai: a Cơng thức nghiệm phương trình bậc hai: : Phương trình vơ nghiệm : Phương trình có nghiệm kép: : Phương trình có nghiệm phân biệt: ; b Cơng thức nghiệm thu gọn phương trình bậc hai: Nếu “b chẵn” (ví dụ ) ta dùng cơng thức nghiệm thu gọn : Phương trình vơ nghiệm : Phương trình có nghiệm kép: : Phương trình có nghiệm phân biệt: Chú ý: với hai nghiệm phương trình bậc 2: c Định lí Viet: Nếu phương trình bậc có nghiệm thì: d Các trường hợp đặc biệt phương trình bậc 2: - Nếu phương trình có nghiệm: - Nếu phương trình có nghiệm: e Dấu nghiệm số: - Phương trình có nghiệm trái dấu: - Phương trình có nghiệm dương phân biệt: - Phương trình có nghiệm âm phân biệt Các công thức dấu đa thức: a Dấu nhị thức bậc nhất: trái dấu a dấu a “Phải cùng, trái trái” b Dấu tam thức bậc hai: △