ĐỀ ÔN HÓA VÔ CƠ Dưới đây là nội dung của bộ đề Toán 2020 1)100 đề thi thử 2020 môn Toán các trường, sở giáo dục trên cả nước file word DEMO https //drive google com/folderview?id=1pPejWDUpldWA5DPizWf3[.]
Dưới nội dung đề Toán 2020 1)100 đề thi thử 2020 mơn Tốn trường, sở giáo dục nước file word DEMO:https://drive.google.com/folderview?id=1pPejWDUpldWA5DPizWf3YT7UwrXPNVYw 2)30 đề thi thử 2020 mơn Tốn biên soạn nhóm giáo viên chuyên luyện thi thủ khoa file word DEMO: https://drive.google.com/folderview?id=1owSg6SJEMqN13IVfYmyIC868gnLQL37W 3)25 đề thi thử 2020 mơn Tốn biên soạn giáo viên Đặng Việt Hùng file word DEMO: https://drive.google.com/folderview?id=1rxj7aPwMOusfT8EJer7pB0PHVvrsJLik 4)25 đề thi thử 2020 mơn Tốn sách CCBook - giáo viên Hồ Thức Thuận file word DEMO: https://drive.google.com/folderview?id=1vpYhzHcD1KWfK812aZK4bU3U4-HZiQpw 5)20 đề thi thử 2020 mơn Tốn sách Megabook - giáo viên Nguyễn Xuân Nam file word DEMO: https://drive.google.com/folderview?id=1zJp4W7ncB5ujq6ao7SXcbSWUXLknOr-6)20 đề thi thử 2020 mơn Tốn sách Penbook nhóm giáo viên Hocmai file word DEMO: https://drive.google.com/folderview?id=11elKqk9yzJZm42EMTSgeXEot3l8A7diy 7)45 đề thi thử 2020 mơn Tốn sách nhóm giáo viên Moon DEMO: https://drive.google.com/folderview?id=18ETFoO54BGzrixBRLVyrm5yILtjokFob ĐẶC BIỆT NẾU ĐĂNG KÝ CẢ COMBO BỘ SẼ CÓ GIÁ ƯU ĐÃI LÀ 500.000Đ VÀ TẶNG KÈM BỘ TÀI LIỆU VẬN DỤNG CAO GIÚP ĐẠT 9-10 điểm LIÊN HỆ NGAY ZALO O937-351-107 SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA NĂM 2020 ĐỀ SỐ ĐỀ THAM KHẢO (Đề có 06 trang) Mơn thi: TỐN Thời gian làm bài: 90 phút, không kể thời gian phát đề (Đề thi có 50 câu trắc nghiệm) Mã đề thi 008 Họ, tên thí sinh: Số báo danh: Câu Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy , viết phương trình tắc Elip có trục lớn gấp đơi trục bé có tiêu cự x2 y2 x2 y2 B + =1 + = 36 24 Câu Trong mệnh đề sau, mệnh đề sai? A A ( ) −1 2018 > ( ) −1 2017 C x2 y2 + =1 36 24 D x2 y + = 16 B 2+1 > 2019 2018 2 2 < 1 − C − D − > −1 ÷ ÷ ÷ ÷ Câu Cho hàm số y = f ( x ) có đồ thị ( C ) hình vẽ Hỏi ( C ) đồ thị hàm số nào? ( ) ( 2017 ) 2018 B y = ( x + 1) A y = x − C y = ( x − 1) Câu Mỗi đỉnh hình đa diện đỉnh chung mặt? A Bốn mặt B Năm mặt C Hai mặt D y = x + D Ba mặt Câu Biết ∫ x ln x dx = m ln + n ln + p ú m, n, p Ô Tính m + n + p B C D − 4 Câu Cho hình chóp S ABC có SA vng góc với mặt phẳng ( ABC ) , tam giác ABC vuông B A Biết SA = 2a, AB = a, BC = a Tính bán kính R mặt cầu ngoại tiếp hình chóp Câu Cho hai số thực x , y thỏa mãn phương trình x + 2i = + yi Khi đó, giá trị x y là: 1 A x = 3i ; y = B x = ; y = C x = ; y = − D x = ; y = 2 1− 4x Câu Đường thẳng tiệm cận ngang đồ thị hàm số y = ? 2x −1 A y = B y = −2 C y = D y = A a B 2a C a D x = ; y = Câu Cho khối nón có bán kính đáy r = chiều cao h = Tính thể tích V khối nón cho A V = 4π C V = 12π B V = 16π Câu 10 Trong không gian với hệ tọa độ ( P ) : x + y + z + = Mặt phẳng ( Q ) Oxyz , cho D V = A ( 1; −1; ) ; B ( 2;1;1) chứa A, B vng góc với mặt phẳng ( P ) Mặt phẳng ( Q ) có phương trình là: A x − y − z − = B x + y + z − = C − x + y = sin x Câu 11 Tính đạo hàm hàm số sau y = sin x − cos x −1 A y′ = B y′ = ( sin x + cos x ) ( sin x − cos x ) C y′ = ( sin x + cos x ) 16π mặt phẳng D y′ = −1 ( sin x − cos x ) D x − y − z + = x + y = Câu 12 Tìm tất giá trị m để hệ phương trình có nghiệm 2 x y + xy = 4m − 2m 1 1 A 0; B −1; C [ 1; +∞ ) D − ;1 2 2 Câu 13 Cho miền phẳng ( D ) giới hạn y = x , hai đường thẳng x = , x = trục hồnh Tính thể tích khối trịn xoay tạo thành quay ( D ) quanh trục hoành 3π 2π A 3π B C x −4 D x +1 3 3 Câu 14 Giải bất phương trình ÷ > ÷ 4 4 A S = ( −∞;5 ) B S = ( −1;2) C S = [ 5; +∞ ) D S = ( −∞; −1) Câu 15 Hàm số y = − x + x +1 đồng biến khoảng đây? B ( 1; +∞ ) A ( −∞;0 ) Câu 16 Giá trị giới hạn lim x →−∞ A C ( 0; +∞ ) D ( −∞; −1) x2 − x − 4x2 + bằng: 2x + B −∞ C − D Câu 17 Cho tứ diện ABCD Trên cạnh AD , BC theo thứ tự lấy điểm M , N cho MA NC = = AD CB Gọi ( P ) mặt phẳng chứa đường thẳng MN song song với CD Khi thiết diện tứ diện ABCD cắt mặt phẳng ( P ) A Một hình bình hành B Một hình thang với đáy lớn gấp lần đáy nhỏ C Một hình thang với đáy lớn gấp lần đáy nhỏ D Một tam giác Câu 18 Cho hàm số f ( x ) thỏa mãn f ′ ( x ) = − cos x f ( ) = 2019 Mệnh đề đúng? A f ( x ) = − s inx + 2019 B f ( x ) = 2019 + cos x C f ( x ) = s inx + 2019 D f ( x ) = 2019 − cos x Câu 19 Cho tam giác ABC cạnh a = Hỏi mệnh đề sau sai? uuur uuur uuu r B BC − AC BA = uuu r uuur uuur uuur D AB.AC BC = BC uuur uuu r A BC CA = −2 uuu r uuur uuur C AB + BC AC = ( ( ( ) ) ) Câu 20 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng ( α ) : x − y + z = Trong đường thẳng sau, đường thẳng vng góc với ( α ) x y −1 z = A d1 : = −1 x y +1 z x y −1 z = = B d : = C d : = −1 −1 −1 −1 x = 2t D d : y = z = −t Câu 21 Tìm số hạng chứa x y khai triển ( x + y ) thành đa thức A 160x y B 20x y C 8x y D 120x y x−3 dx , cách đặt u = x + ta nguyên hàm nào? Câu 22 Khi tính nguyên hàm ∫ x +1 A ∫ ( u − ) d u B ∫( u A log a a = 2a α B loga a = α − 4) d u C ∫( u − 3) d u D ∫ 2u ( u − ) d u Câu 23 Cho hai số dương a, b ( a ≠ 1) Mệnh đề SAI? D a loga b = b C loga = Câu 24 Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho đường tròn ( C ) : ( x + 1) + ( y − 3) = Phép tịnh tiến r theo vectơ v = ( 3;2 ) biến đường tròn ( C ) thành đường trịn có phương trình đây? A ( x + ) + ( y + 5) = B ( x − 1) + ( y + 3) = C ( x + ) + ( y − 1) = D ( x − ) + ( y − 5) = 2 2 2 2 Câu 25 Biến đổi biểu thức sin a + thành tích a π a π A sin a + = 2sin + ÷cos − ÷ 2 4 2 4 π π C sin a + = 2sin a + ÷cos a − ÷ 2 2 π π B sin a + = cos a + ÷sin a − ÷ 2 2 a π a π D sin a + = 2cos + ÷sin − ÷ 2 4 2 4 Câu 26 Tập xác định hàm số y = x + x − + − x − − x có dạng [ a; b ] Tìm a + b A −3 B −1 C D Câu 27 Cho hình bình hành ABCD Đẳng thức sau đúng? uuur uuur r uuur uuur uuu r uuur uuur uuur uuur uuur uuur A AC − BD = B AC + BC = AB C AC − AD = CD D AC + BD = BC Câu 28 Cho số phức z = −2 + i Điểm biểu diễn số phức w = iz mặt phẳng toạ độ? A M ( −1; −2 ) B P ( −2;1) C N ( 2;1) D Q ( 1; ) Câu 29 Tập hợp tất giá trị m để phương trình x + mx − m + = có hai nghiệm trái dấu? A [ 1; +∞ ) B ( 1; +∞ ) C ( 1;10 ) ( ) D −2 + 8; +∞ Câu 30 Cho hình chóp tứ giác S ABCD có cạnh đáy 2a cạnh bên 3a Tính thể tích V khối chóp cho 7a3 7a3 7a3 7a A V = B V = C V = D Câu 31 Cho cấp số cộng ( un ) Gọi Sn = u1 + u2 + + un Biết giá trị biểu thức Sp Sq = p2 với p ≠ q, p, q ∈ N* Tính q2 u2018 u2019 4033 4037 4035 20182 B C D 4037 4035 4039 2019 Câu 32 Cho hàm số f ( x ) xác định liên tục đoạn [ −5;3] Biết diện tích hình phẳng S1 , S2 , S3 giới hạn đồ thị hàm số f ( x ) đường parabol y = g ( x ) = ax + bx + c m, n, p A Tích phân ∫ f ( x ) dx −5 208 208 208 208 B m − n + p + C m − n + p − D − m + n − p + 45 45 45 45 Câu 33 Cho đường trịn tâm O có đường kính AB = 2a nằm mặt phẳng ( P ) Gọi I điểm đối A −m + n − p − xứng với O qua A Lấy điểm S cho SI vng góc với mặt phẳng ( P ) SI = 2a Tính bán kính R mặt cầu qua đường trịn tâm O điểm S 7a a 65 a 65 A R = B R = C R = a D R = 4 16 Câu 34 Trong không gian Oxyz, cho điểm A ( 1;0; −1) Gọi ( S ) mặt cầu tâm I , qua điểm A 17 Tính bán kính R mặt cầu ( S ) B R = C R = D R = tập tất giá trị tham số m để bất phương trình gốc tọa độ O cho diện tích tam giác OIA A R = Câu 35 Biết [ a; b] log x − x + m + log ( x − x + m ) ≤ thỏa mãn với x thuộc [ 0; 2] Tính a + b A a + b = B a + b = C a + b = D a + b = Câu 36 Nhà xe khoán cho hai tài xế ta-xi An Bình người nhận 32 72 lít xăng Hỏi tổng số ngày để hai tài xế chạy tiêu thụ hết số xăng khốn, biết số lít chạy ngày A nhau, số lít chạy ngày B hai người ngày tổng cộng chạy hết tối đa 10 lít xăng? A 15 ngày B 25 ngày C 10 ngày D 20 ngày Câu 37 Gọi S tập tất giá trị nguyên tham số m với m < 64 để phương trình log ( x + m ) + log ( − x ) = có nghiệm Tính tổng tất phần tử S A 2018 B 2016 C 2015 D 2013 Câu 38 Cho a , b, x, y số phức thỏa mãn điều kiện a − 4b = 16 + 12i , x + ax + b + z = , y + ay + b + z = , x − y = Gọi M , m giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ z Tính M +m A M + m = 28 B M + m = C M + m = 10 D M + m = 12 4 Câu 39 Tính tổng S nghiệm phương trình ( cos x + 5) ( sin x − cos x ) + = khoảng ( 0;2018π ) A 2020.2018π B 1010.2018π C 2018.2018π D 2016.2018π Câu 40 Cho hình chóp tam giác S ABC có cạnh bên SA, SB, SC vng góc với đơi a3 Tính bán kính r mặt cầu nội tiếp hình chóp S ABC a 2a B r = 2a C r = 3 + D r = 3 + Biết thể tích khối chóp A r = a 3+ ( ) ( ) Câu 41 Gọi S tổng số thực m để phương trình z − z + − m = có nghiệm phức thỏa mãn z = Tính S A S = B S = 10 C S = −3 D S = Câu 42 Tìm tất giá trị m để bất phương trình x − m + x + > 2mx thỏa mãn với x A m > − B không tồn m C − < m < D m < x2 + y2 + z2 Câu 43 Cho số thực dương x , y , z Giá trị nhỏ biểu thức P = 2xy + 2yz + zx A - B C −1 + 33 D Câu 44 Trong mặt phẳng Oxy cho đường tròn ( C1 ): x + y = 13 ( C2 ): ( x − 6) + y = 25 cắt hai điểm phân biệt A(2;3), B Đường thẳng d : ax + by + c = qua A (không qua B) cắt ( C1 ), ( C2 ) theo 2b + c hai dây cung có độ dài Tính a 2b + c 2b + c 2b + c 2b + c −1 = = = −1 = A B C D a a a a Câu 45 Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ có cạnh Mặt phẳng ( P ) qua đường chéo BD’ cắt cạnh CD , A 'B ' tạo với hình lập phương thiết diện, diện tích thiết diện đạt giá trị nhỏ nhất, cosin góc tạo ( P ) mặt phẳng ( ABCD ) 10 B C Câu 46 Cho hàm số y = f ( x ) Đồ thị hàm số y = f '( x ) hình vẽ A D 3 Cho bất phương trình f ( x ) ≥ x − x + m , ( m tham số thực) Điều kiện cần đủ để bất phương trình f ( x ) ≥ x − x + m với x thuộc đoạn [− ; ] A m ≥ f ( − 3) B m ≤ f ( 3) C m ≥ f (1) D m ≤ f ( 0) ( ) ( ) Câu 47 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm A 1;0;0 , B 3;2;0 , C ( - 1;2;4) Gọi M ( ) điểm thay đổi cho đường thẳng MA , MB , MC hợp với mặt phẳng ABC góc nhau; 2 N điểm thay đổi nằm mặt cầu ( S ) : ( x - 3) + ( y - 2) + ( z - 3) = Tính giá trị nhỏ độ dài đoạn MN A B C D 2 Câu 48 Cho hàm số y = f ( x ) đồng biến ( 0; +∞ ) ; y = f ( x ) liên tục, nhận giá trị dương f ' ( x ) = ( x + 1) f ( x ) Tính f ( ) 49 A f ( 8) = 49 B f ( ) = 256 C f ( ) = D f ( ) = 16 64 Câu 49 Cho hàm số y = f ( x ) = x − ( 2m − 1) x + ( − m ) x + Tập tất giá trị m để đồ thị ( 0; +∞ ) thỏa mãn f ( 3) = a a hàm số y = f ( x ) có điểm cực trị ; c ÷ với a , b , c số nguyên phân số tối giản b b Tính a + b + c A a + b + c = 11 B a + b + c = C a + b + c = 10 D a + b + c = m Câu 50 Biết đồ thị hàm số y = x − 3x + + ( m tham số) có điểm cực trị Parabol y = ax + bx + c x qua ba điểm cực trị Tính a + 2b + 4c A a + 2b + 4c = B a + 2b + 4c = C a + 2b + 4c = −4 D a + 2b + 4c = HẾT - MA TRẬN ĐỀ THI Lớp Chương Nhận Biết Thông Hiểu Vận Dụng Vận dụng cao C43 C46 C50 Đại số Chương 1: Hàm Số Chương 2: Hàm Số Lũy Thừa Hàm Số Mũ Và Hàm Số Lôgarit C3 C8 C15 C26 C29 C36 C49 C2 C14 C23 C35 C37 C5 C13 C18 C22 C32 Chương 3: Nguyên Hàm - Tích Phân Và Ứng Dụng Lớp 12 (74%) Chương 4: Số Phức C7 C28 C38 C41 Hình học Chương 1: Khối Đa Diện C4 Chương 2: Mặt Nón, Mặt Trụ, Mặt Cầu C9 C6 C17 C30 C33 C40 C10 C20 C34 C47 Chương 1: Hàm Số Lượng Giác Và Phương Trình Lượng Giác C25 C39 Chương 2: Tổ Hợp - Xác Suất C21 Chương 3: Phương Pháp Tọa Độ Trong Không Gian Đại số Lớp 11 (14%) C48 Chương 3: Dãy Số, Cấp Số Cộng Và Cấp Số Nhân Chương 4: Giới Hạn C31 C16 Chương 5: Đạo Hàm C11 Hình học Chương 1: Phép Dời Hình Và Phép Đồng Dạng Trong Mặt Phẳng C24 C45 Chương 2: Đường thẳng mặt phẳng không gian Quan hệ song song Chương 3: Vectơ không gian Quan hệ vng góc khơng gian Đại số Chương 1: Mệnh Đề Tập Hợp Lớp 10 (12%) Chương 2: Hàm Số Bậc Nhất Và Bậc Hai Chương 3: Phương Trình, Hệ Phương Trình Chương 4: Bất Đẳng Thức Bất Phương Trình C12 C42 Chương 5: Thống Kê Chương 6: Cung Và Góc Lượng Giác Cơng Thức Lượng Giác Hình học Chương 1: Vectơ C27 C19 Chương 2: Tích Vơ Hướng Của Hai Vectơ Và Ứng Dụng Chương 3: Phương Pháp Tọa Độ Trong Mặt Phẳng C1 Tổng số câu 12 17 16 Điểm 2.4 3.4 3.2 1.0 C44 ĐÁP ÁN ĐỀ THI 1-D 11-D 21-A 31-C 41-D 2-A 12-D 22-A 32-B 42-C 3-C 13-B 23-A 33-A 43-C 4-D 14-A 24-D 34-A 44-B 5-C 15-D 25-A 35-D 45-C 6-C 16-D 26-C 36-D 46-B 7-D 17-B 27-D 37-C 47-C 8-B 18-A 28-A 38-C 48-A 9-A 19-B 29-B 39-C 49-A 10-A 20-A 30-D 40-A 50-B HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT Câu 1: Đáp án D x2 y2 + = (a > b > 0) a2 b2 Ta có: 2c = ⇒ c = a = 2b; a = b + c ⇔ 4b = b + 12 ⇒ b = ⇒ a = + 12 = 16 Elip cần tìm có dạng: x2 y2 + = 16 Câu 2: Đáp án A Vậy elip cần tìm là: A ( ) −1 2018 > ( ) −1 2017 Cùng số, < − < , hàm nghịch biến, số mũ lớn nên bé Sai Câu 3: Đáp án C Cách 1: Nhìn vào đồ thị thấy x = y = −1 nên loại B , D Cũng từ đồ thị thấy y’ = có nghiệm kép x = nên Chọn C Cách 2: Gọi phương trình hàm số bậc có dạng: y = ax + bx + cx + d ⇒ y ′ = 3ax + 2bx + c Từ đồ thị ta có: d = −1 a = a + b + c + d = b = −3 ⇒ ⇒ y = x − x + x − = ( x − 1) 3a + 2b + c = c = b − 3ac = d = −1 Câu 4: Đáp án D Theo tích chất hình đa diện đỉnh hình da diện đỉnh chung ba mặt Câu 5: Đáp án C du = dx 3 3 u = ln x x x2 x2 x2 ⇒ = ln − ln − Đặt ⇒ ∫ x ln x dx = ln x − ∫ x dx = ln x − 22 2 dv = xdx v = x 2 Suy m + n + p = Câu 6: Đáp án C BC ⊥ AB ⇒ BC ⊥ ( SAB ) ⇒ BC ⊥ SB , lại có CA ⊥ SA BC ⊥ SA Do điểm A, B nhìn đoạn SC góc vng Suy mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S ABC mặt cầu đường kính SC Xét tam giac ABC có AC = BC + BA2 = 2a suy SC = SA2 + AC = 2a Ta có Vậy R = a Câu 7: Đáp án D x=3 x = ⇔ Ta có: x + 2i = + yi ⇔ 2 = y y = Câu 8: Đáp án B 1 1 −4÷ −4÷ − x − 4x x x = −2 lim = −2 Ta có lim ÷ = lim ÷ = lim 1÷ 1÷ x→+∞ x − x→+∞ x→−∞ x − x →−∞ 2− ÷ 2− ÷ x x Do y = −2 tiệm cận ngang đồ thị hàm số Câu 9: Đáp án A 1 Ta có V = h.π r = 4.π = 4π (đvtt) 3 Câu 10: Đáp án A uuu r Ta có AB = ( 1; 2; −1) uur Từ ( P ) suy vec tơ pháp tuyến ( P ) nP = ( 1;1;1) uur Gọi vec tơ pháp tuyến ( Q ) nQ uur uuu r Vì ( Q ) chứa A, B nên nQ ⊥ AB ( 1) uur uur Mặt khác ( Q ) ⊥ ( P ) nên nQ ⊥ nP ( ) uur uuu r uur Từ ( 1) , ( ) ta nQ = AB , nP = ( 3; −2; −1) uur ( Q ) qua A ( 1; −1; ) có vec tơ pháp tuyến nQ = ( 3; −2; −1) nên ( Q ) có phương trình ( ) ( x − 1) − ( y + 1) − ( z − ) = ⇔ x − y − z − = Câu 11: Đáp án D ′ ′ sin x ′ = ( sin x ) ( sin x − cos x ) − sin x ( sin x − cos x ) Ta có y′ = ÷ sin x − cos x ( sin x − cos x ) = cos x ( sin x − cos x ) − sin x ( cos x + sin x ) ( sin x − cos x ) = −1 ( sin x − cos x ) Câu 12: Đáp án D x + y = Ta có 2 x y + xy = 4m − 2m x+ y = x+ y = ⇔ ⇔ xy( x + y) = 4m − 2m xy = 2m − m ⇔ x, y nghiệm phương trình X − X + 2m − m , (1) Hệ phương trình cho có nghiệm ⇔ Phương trình (1) có nghiệm ⇔ ∆' ≥ ⇔ −2m + m + ≥ ⇔ − ≤ m ≤ Câu 13: Đáp án B 2 π x2 3π V = π ∫ xdx = = 2 Câu 14: Đáp án A x−4 x +1 3 3 Ta có: ÷ > ÷ ⇔ x − < x + ⇔ x < 4 4 Câu 15: Đáp án D x = Ta có: y ' = −4 x + x ⇒ y ' = ⇔ −4 x ( x − 1) = ⇔ x = ±1 Bảng xét dấu: x −∞ y' + −1 − 0 + − +∞ ⇒ Hàm số đồng biến ( −∞; −1) Câu 16: Đáp án D 1 1 x − − + − x − − + ÷ ÷ x x x x2 x2 − x − x2 + Ta có: lim = lim = lim = x →−∞ x →−∞ x →−∞ 3 3 2x + x2 + ÷ x + ÷ x x Câu 17: Đáp án B NP BN = = CD BC MQ AM = = Trên ( ACD ) kẻ MQ / /CD ⇒ CD AD Vậy thiết diện hình thang MQNP với NP = MQ Câu 18: Đáp án A Trên ( BCD ) kẻ NP / / CD ⇒ f ′ ( x ) = − cos x ⇒ ∫ f ( x ) dx = ∫ ( − cos x ) dx = − sin x + C f ( ) = 2019 ⇔ − sin0 + C = 2019 ⇔ C = 2019 Vậy f ( x ) = − s inx + 2019 Câu 19: Đáp án B uuur uuu r 1 BC CA = BC CA.cos 120 ° = 2.2. − ÷ = −2 2 uuur uuur uuu r uuur uuu r uuu r BC − AC BA = BC + CA BA = AB = nên B sai uuu r uuur uuur uuur uuur AB + BC AC = AC AC = AC = uuu r uuur uuur uuur uuur AB AC BC = ( AB AC cos 60 ° ) BC = BC ( ( ( ) ) ) ( ) Do ta chọn đáp án A Câu 20: Đáp án A r 2 Gọi VTCP đường thẳng cần tìm a = ( a1; a2 ; a3 ) với a1 + a2 + a3 > r r a a a Đường thẳng vng góc với ( α ) ⇔ a phương n ⇔ = = −1 Chọn a1 = a2 = −1 a3 = Câu 21: Đáp án A Số hạng tổng quát khai triển ( x + y ) C6k x 6−k ( y ) = C6k 2k x 6−k y k k Số hạng chứa x y ứng với k = 3 3 3 Khi số hạng chứa x y là: C6 x y = 160 x y Câu 22: Đáp án A Đặt u = x + ⇒ x = u − ⇒ d x = 2u d u x−3 dx trở thành u − 2u d u = ( u − ) d u Khi ∫ ∫ u ∫ x +1 Câu 23: Đáp án A Câu 24: Đáp án D r Đường trịn ( C ) có tâm I ( −1;3) , bán kính R = Qua phép tịnh tiến theo vectơ v = ( 3;2 ) tâm I biến uur r thành I’ nên ta có: II ' = v ⇒ I ' ( 2;5) Câu 25: Đáp án A π a + π Ta có: sin a + = sin a + sin = 2sin 2 Câu 26: Đáp án C π a − ÷ ÷cos ÷ Ta có y = x + x − + − x − − x = ( ÷ a π a π ÷ = 2sin + ÷cos − ÷ 2 4 2 4 ÷ ) x −1 +1 + (1+ − x2 ) x ≥ x ≥ a = ⇔ ⇔1≤ x ≤ ⇒ Hàm số xác định −2 ≤ x ≤ b = 4 − x ≥ Vậy a + b = Câu 27: Đáp án D uuur uuur uuur uuu r uuur uuur uuur uuur uuur uuur Ta có AC + BD = BC ⇔ AB + BC + BC + CD = 2BC ⇔ 2BC = 2BC (đúng) uuur uuur uuur Vậy ta có AC + BD = BC Câu 28: Đáp án A Ta có: w = iz = i ( −2 + i ) = −1 − 2i ( ) ( ) Vậy điểm biểu diễn số phức w = iz điểm M ( −1; −2 ) Câu 29: Đáp án B Phương trình x + mx − m + = có hai nghiệm trái dấu ⇔ ac < ⇔ m > Câu 30: Đáp án D Ta có S ABCD = 4a Do S ABCD hình vng cạnh 2a nên OD = BD = a Suy SO = SD − OD = 9a − 2a = a 7a3 Do VS ABCD = 4a a = 3 Câu 31: Đáp án C S p p2 p[ 2u1 + ( p − 1) d ] p = ⇔ = ⇔ q[ 2u1 + ( p − 1) d ] = p[ 2u1 + ( q − 1) d ] Ta có Sq q2 q[ 2u1 + ( q − 1) d ] q ⇔ 2u1 ( q − p ) + ( p − q ) d = ⇔ d = 2u1 Nếu u1 = d = Khi Sn = với n, (mâu thuẫn giả thiết) Suy u1 ≠ u2018 u1 + 2017.2u1 4035 = = Do đó: u2019 u1 + 2018.2u1 4037 Câu 32: Đáp án B S1 = S2 = −2 −2 −2 −2 −2 −5 −5 −5 −5 0 0 −2 −2 −2 −2 −2 ∫ f ( x ) − g ( x ) dx = ∫ f ( x ) dx − ∫ g ( x ) dx ⇒ ∫ f ( x ) dx = S + ∫ g ( x ) dx −5 ∫ g ( x ) − f ( x ) dx = ∫ g ( x ) dx − ∫ f ( x ) dx ⇒ ∫ f ( x ) dx = ∫ g ( x ) dx − S S3 = −2 3 3 0 ∫ f ( x ) − g ( x ) dx = ∫ f ( x ) dx − ∫ g ( x ) dx ⇒ ∫ f ( x ) dx = S1 + ∫ g ( x ) dx −5 Do vậy: ∫ f ( x )dx = S −5 − S + S + ∫ g ( x )dx −5 Từ đồ thị ta thấy ∫ g ( x )dx số dương Mà đáp án có B phù hợp, nên ta chọn B −5 Chú ý: Có thể tính ∫ g ( x )dx sau: −5 Từ đồ thị hàm số y = g ( x ) ta thấy qua điểm ( −5;2 ) , ( −2;0 ) , ( 0;0 ) nên ta có: 25a − 5b + c = 2 4a − 2b + c = ⇒ a = , b = , c = Do đó: 15 15 c = 3 2 ∫ g ( x ) dx = ∫ 15 x −5 −5 + 208 x ÷dx = 15 45 Câu 33: Đáp án A * Gọi J tâm mặt cầu qua đường tròn tâm O điểm S ⇒ J nằm đường trung trực AB SA a 2 SA = a + 4a = a ⇒ AK = * ∆SIA vuông I ⇒ AI AI sin S = = ; tan S = = SA SI · *Ta có: Góc N S phụ với góc SAN a 7a AK 5a ⇒ ON = * ∆AKN vuông K ⇒ sin N = ⇔ = sin S = ⇒ AN = AN AN OJ 7a = tan N = tan S = ⇒ OJ = * ∆OJN vuông O ⇒ ON a 65 * ∆OAJ vuông O ⇒ R = JA = OJ + OA2 = Cách Gắn hệ trục toạ độ Ixy cho A, B, O thuộc tia Ix, S thuộc tia Iy giả sử a = Khi đó: A ( 1;0 ) ; S ( 0;2 ) ; B ( 3;0 ) 2 Gọi ( C ) : x + y − 2ax − 2by + c = đường tròn tâm J qua điểm A, S , B a = −2 a + c = − ⇒ −6a + c = −9 ⇔ b = − 4b + c = − c = 65 a 65 7 Suy ra: J 2; ÷ ⇒ R = JA = Vậy R = 4 4 Câu 34: Đáp án A Gọi H trung điểm OA , dẫn đến IH ⊥ OA uuu r OA = ( 1;0; −1) ⇒ OA = ⇒ OH = Mặt cầu ( S ) có tâm I qua hai điểm O, A nên tam giác IOA cân I S ∆IOA = 17 17 IH OA ⇔ = IH ⇔ IH = 2 2 17 + = 2 Xét tam giác IOH vng H , ta có: R = IO = IH + OH = Câu 35: Đáp án D ( ) ( ) Bất phương trình cho tương đương log x − x + m + log x − x + m ≤ ( ) Đặt t = log x − x + m , t ≥ Bất phương trình trở thành t + 4t − ≤ ⇔ −5 ≤ t ≤ Kết hợp điều kiện ta t ∈ [ 0; 1] ( ) ( ) Khi đó: ≤ log x − x + m ≤ ⇔ ≤ log x − x + m ≤ ⇔ ≤ x − x + m ≤ m ≥ − x + x + ⇔ ( I) m ≤ − x + x + f ( x) = + Xét hàm f ( x ) = − x + x + = − ( x − 1) ≤ ∀x ∈ [ 0; 2] ⇒ max [ 0; 2] g ( x) = + Xét hàm g ( x ) = − x + x + = + x ( − x ) ≥ ∀x ∈ [ 0; ] ⇒ [ 0; 2] Bất phương trình nghiệm với x thuộc [ 0; 2] ⇔ ( I ) nghiệm với x ∈ [ 0; 2] m ≥ max f ( x ) [ 0; 2] ⇔ ⇔ ≤ m ≤ Vậy m ∈ [ 2; 4] , tức a = , b = Vậy a + b = m ≤ g x ( ) [ 0; 2] Câu 36: Đáp án D Gọi a số lít xăng mà tài xế An chạy ngày, sau m ngày hết, < a < 10 , m ∈ Ν Gọi b số lít xăng mà tài xế Bình chạy ngày, sau n ngày hết, < b < 10 , n ∈ Ν a + b ≤ 10 Khi đó, có ma = 32 nb = 72 ( Suy m + n = 32 + 72 = a b a ) + (6 ) ≥ ( 2 b Dấu xảy a = , b = Chọn D +6 a+b ) ≥ (4 2 +6 10 ) = 20 Câu 37: Đáp án C x < log x + m + log − x = ( ) ( ) ⇔ log ( x + m ) = log ( − x ) ⇔ Ta có: 2−m x = 2−m < ⇔ m > −2 Vì x < nên Kết hợp với m < 64 Khi −2 < m < 64 Vì m ∈ ¢ nên m = { −1; 0;1 63} có 65 giá trị ( Vậy tổng S giá trị m để phương trình có nghiệm là: S = −1 + 63) 65 = 2015 Câu 38: Đáp án C Ta có nghiệm phương trình: t2 + at + b + z = Theo hệ thức Viet ta có: Ta có: (x - y)2 = ( x + y)2 – 4xy = a2- 4b – 4z = 16 + 12i – 4z mà x − y = (gt) Suy ra: Suy tập hợp điểm biểu diễn số phức z đường trịn tâm I( 4; 3), bán kính R = Dễ thấy M = OI + R; m = OI – R Tổng M + m = OI = 10 Câu 39: Đáp án C 4 2 2 Nhận xét: sin x − cos x = ( sin x − cos x ) ( sin x + cos x ) = − cos x Khi phương trình cho tương đương với cos x = −3 (VN ) ( cos x + 5) ( − cos x ) + = ⇔ −2 cos x − 5cos x + = ⇔ cos x = π π ⇔ x = ± + k 2π ⇔ x = ± + kπ (k ∈ ¢ ) π +) Với họ nghiệm x = + kπ ∈ ( 0;2018π ) ⇔ k ∈ { 0;1;2; ;2017} π π π ⇔ x ∈ ; + π ; ; + 2017π 6 2018 π π 2018 π + + 2017π = + 2017π Các nghiệm có tổng S1 = 6 3 π +) Với họ nghiệm x = − + kπ ∈ ( 0;2018π ) ⇔ k ∈ { 1;2; ;2018} π π π ⇔ x ∈ − + π ; − + 2π ; ; − + 2018π 6 2018 π π 2018 π − + π + − + 2018π = − + 2019π Các nghiệm có tổng S = Do tổng nghiệm phương trình cho là: S = S1 + S = 2018 [ 2017π + 2019π ] = 2018.2018π Câu 40: Đáp án A 3V (*) tam giác cạnh x có diện tích S = x Stp Từ giả thiết S.ABC có SA = SB = SC Lại có SA, SB, SC đơi vng góc thể tích khối chóp Cách Áp dụng cơng thức: r = a3 nên ta có SA = SB = SC = a Suy AB = BC = CA = a tam giác ABC cạnh có độ dài a Do diện tích tồn phần khối chóp S ABC S.ABC Stp = S SAB + S SBC + S SCA + S ABC ( ) a a2 =3 + = ( a2 + ) Thay vào (*) ta được: a3 3V a r= = = Stp a + 3+ ( ) Cách Xác định tâm tính bán kính Từ giả thiết suy SA = SB = SC = a Kẻ SH ⊥ ( ABC ) , ta có H trực tâm tam giác ABC · Gọi M = AH ∩ BC , dựng tia phân giác góc AMB cắt SH I, kẻ IE ⊥ ( SBC ) E Dễ thấy E ∈ SM Khi ta có IH = IE hay d ( I , ABC ) = d ( I , SBC ) S.ABC la chóp tam giác nên hồn tồn có d ( I , ABC ) = d ( I , SAB ) = d ( I , SAC ) tức I tâm mặt cầu nội tiếp khối chóp S.ABC Ta có r = IH = IE BC a a Xét ∆SAM vuông S, đường cao SH , tính SM = = = 2 SM a a a a2 a = : = ; MH = = AM 2 2 1 1 a = 2+ 2+ = ⇒ SH = 2 SH SA SB SC a Áp dụng tính chất đường phân giác ta có AM = SA2 + SM = a + IH MH IH MH IH MH = ⇒ = ⇔ = IS MS IH + IS MH + MS SH MH + MS MH SH a a a a a ⇒ IH = = :( + )= MH + MS 6 3+ a Vậy r = IH = 3+ Câu 41: Đáp án D Ta có: z − z + − m = ⇔ ( z − 1) = m ( 1) m = +) Với m ≥ ( 1) ⇔ z = ± m Do z = ⇔ ± m = ⇒ (thỏa mãn) m = +) Với m < ( 1) ⇔ z = ± i − m Do z = ⇔ ± i −m = ⇔ − m = ⇔ m = −3 (thỏa mãn) Vậy S = + − = Câu 42: Đáp án C 2 x − m + x + > 2mx ∀x ⇔ ( x − m ) + x − m > m − ∀x Ta có: ( x − m ) + x − m ≥ ∀x nên ( x − m ) + x − m > m − ∀x ⇔ m2 − < ⇔ − < x < Câu 43: Đáp án C Áp dụng BĐT Cauchy ta có: 1 + 33 ( x + z ) ≥ + 33 xz 16 + 33 + 33 ÷ x + ÷ y ≥ xy + 33 + 33 z + ÷ ÷ y ≥ zy + 33 + 33 + 33 + 33 ⇒( + 1) x + ( + 1) z + ÷ ÷ y ≥ (2 xy + zy + xz ) 16 16 17 + 33 2 + 33 (x + z + y2 ) ≥ (2 xy + zy + xz ) 16 x2 + z + y 33 − ⇔ ≥ = xy + zy + xz + 33 ⇔ 33 − 1 + 33 ⇔x=z= y 8 Câu 44: Đáp án B MinP = Gọi C, D giao điểm d với ( C2 ) ( C1 ) Giả sử D ( m; n ) ≠ A(2;3) Theo ta có A trung điểm CD ⇒ C ( − m;6 − n ) m + n = 13 Do 2 ( m + 2) + ( n − 6) = 25 −17 ; ÷ Giải hệ ta D 5 Từ có phương trình AD: x − y + = 2b + c −6 + = =1 Vậy a Câu 45: Đáp án C Mặt phẳng ( P ) cắt hình lập phương theo thiết diện hình bình hành BID’E Hình chiếu vng góc bình hành BID’E xuống mặt phẳng ( ABCD ) hình bình hành BIDF Gọi ϕ góc tạo ( P ) mặt phẳng ( ABCD ) Ta có: cos ϕ = S BIDF S BID ' E Đặt hình lập phương vào hệ tọa độ hình vẽ B ≡ O; Ox ≡ BA; Oy ≡ BC; Oz ≡ BB’ Đặt A’E = x S BIDF = S ABCD − S BCI = − x E ( − x;0;2) Ta có I ( x;2;0) [BE, BI ] =(−4;2 x;4 −2 x ) [ ] S BID 'E = BE , BI = x −16 x + 32 = 8( x −1) + 24 ≥ 24 Suy S BID ' E = 24 x =