Hä vµ tªn §iÓm KiÓm tra hoc kú II M«n To¸n 11 – Ban c¬ b¶n (§Ò ch½n) C©u 1 T×m c¸c giíi h¹n sau a) ( ) ( ) ( ) ( ) 22 3 2 1 3 3 2 1 2n n n lim n n→+∞ + − + − b) 3 21 7 2 1x x lim x→ + − − C©u 2 XÐt tÝ[.]
Kiểm tra hoc kỳ II Môn Toán 11 Ban (Đề chẵn) Câu : Tìm giới h¹n sau: a) ( 2n lim n →+∞ ) + ( n − 3) ( 3n + ) ( − 2n ) b) lim x →1 x+7 −2 x2 −1 C©u 2: XÐt tính liên tục hàm số: x+1 f ( x) = x x +1 x + : x>0 : x≤0 C©u 3: Cho f ( x ) = x − x − x + 3x + ( 1) ,, a) Giải bất phơng trình f ( x ) < , b) CMR ph¬ng trình f ( x ) = có nghiệm phân biệt c) Viết PTTT đồ thị hàm số ( 1) biết tiếp điểm có hoành độ -1 C©u 4: Cho f(x)= cosx CMR: π π π f '( x + ) f '( x − ) + f ( x + ) = f '( ) ( ∀x ) C©u 5: Cho h×nh chãp SABCD cã SA ⊥ ( ABCD ) SA = a đáy ABCD hình thang vuông có đờng cao AB = a; BC = a; AD = 2a a) Chøng minh r»ng: SD ⊥ AB b) Tính khoảng cách từ A đến mặt phẳng ( SCD ) c) Tính khoảng cách từ AB đến CD d) Tính góc ( SAD ) ( SCD ) Kiểm tra học kỳ II Môn Toán 11 Ban (Đề lẻ) Câu : Tìm giới hạn sau: ( n + ) ( − 2n ) lim ( 2n − 1) ( + n ) a) n →+∞ x − 3x + b) lim x →1 x + − C©u 2: XÐt tính liên tục hàm số x x − f ( x) = − x −1 x − :x≥2 : x , b) CMR Phơng trình f ( x ) = cã nghiÖm c) Viết PTTT đồ thị hàm số ( 1) biết tiếp điểm có hoành độ Câu 4: Cho f(x)= cosx CMR: π π π f '( x + ) f '( x − ) + f ( x + ) = f '( ) ( ∀x ) C©u 5: Cho hình chóp SABCD có SA ( ABCD ) SA = a đáy ABCD hình thang vuông cã ®êng cao AB = a; BC = a; AD = 2a a) Chøng minh r»ng: ∆SCD vu«ng b) TÝnh khoảng cách từ A đến mặt phẳng ( SBC ) c) Tính khoảng cách từ đờng thẳng AB đến đờng thẳng SD d) Tính góc hai mặt phẳng ( SAD ) ( SCD ) Đáp án biểu điểm Câu 1: (1,5 đ) a) = (x x →1 lim x →1 (0,75®) x −1 lim b) = 12 − ( x + ) + ( x + ) + ữ (0,25đ) ) ( x + 1) ( x + ) (0,25®) + x + + ữ 24 (0,25đ) Câu 2: (1,5đ) TXĐ: D = Ă \ { 3} (0,25đ) x +1 Xác định với x > Hàm số liên tục x > x + x > : f ( x) = (0,25®) + x < : f ( x) = x2 + Xác định với x < Hàm sè liªn tơc ∀x : −2 ≠ x < x+2 Hàm số gián đoạn x=-2 (0,25đ) + Tại x = : lim x →0− lim+ f ( x ) = lim+ x →0 x →0 x2 + 1 = x+2 x +1 −1 = x (0,25®) ⇒ lim f ( x ) = x →0 = f ( ) (0,25®) Hàm số liên tục x=0 Kết luận: Hàm số liên tục x ; Hàm số gián đoạn x = ; (0,25đ) Câu 3: (2.5®) f , ( x ) = x − 12 x − x + f ,, ( x ) = 24 x − 24 x − a) f , ( x ) < ⇔ 24 x − 24 x − < ⇔ (0,5®) − 48 + 48