TRƯỜNG THPT TRẦN ĐẠI NGHĨA
TỔ: TOÁN_TIN ĐỀ THAM KHẢO ÔN THI TỐT NGHIỆP
THPT NĂM 2013
(THỜI GIAN: 150 PHÚT)
I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH( 7 ĐIỂM)
CÂU I:(3 ĐIỂM)
Cho hàm số
2
( )
1
x
y f x
x
có đồ thị (C)
1/. Khảo sát sự biến thiên và vẽ (C).
2/. Viết phương trình tiếp tuyến của (C) biết tiếp tuyến này song song với
đường thẳng:
3 1
y x
.
CÂU II: (3 ĐIỂM)
1/. Giải phương trình:
2
log (5 2 ) 2
x
x
2/. Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số sau:
4
3y x
x
trên [-4; -1].
3/. Tính tích phân
1
2
0
2 ln( 1)
I x x dx
.
CÂU III: (1 ĐIỂM)
Cho hình nón đỉnh S, đáy là hình tròn tâm O, đường kính AB = 2a,
cạnh bên tạo với mặt đáy góc
.
Tính diện tích xung quanh và thể tích của khối nón tương ứng theo a
và
.
II/. PHẦN RIÊNG: ( 3 ĐIỂM)
( Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần( Phần A hoặc Phần B))
A/. Theo chương trình chuẩn:
CÂU IVa/: (2 ĐIỂM)
Trong không gian Oxyz cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ có
cạnh bằng a. Bằng phương pháp tọa độ hãy:
1/. Viết phương trình mặt phẳng(ACD’). Tính khoảng cách từ B’ đến mặt
phẳng(ACD’).
2/. Viết phương trình mặt cầu có tâm D và đi qua B’.
CÂU Va/. ( 1 ĐIỂM)
Hãy xác định phần thực, phần ảo của số phức sau:
1
1
1 2
i
z i
i
B/. Theo chương trình nâng cao:
CÂU IVb/. (2 ĐIỂM)
Trong không gian Oxyz cho hình hộp chữ nhật ABCD.A’B’C’D’ có
3 kích thước lần lượt là a, 2a, 3a.
Bằng phương pháp tọa độ hãy:
1/. Viết phương trình mặt phẳng(ACD’). Tính khoảng cách từ B’ đến mặt
phẳng(ACD’).
2/. Viết phương trình mặt cầu có tâm D và đi qua B’.
CÂU Vb/. Tìm môđun của số phức:
3
1 4 (1 )
z i i
HẾT
TRƯỜNG THPT TRẦN ĐẠI NGHĨA
TỔ: TOÁN_TIN
ĐÁP ÁN ĐỀ THAM KHẢO ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT NĂM 2013
CÂU
ĐÁP ÁN
ĐIỂM
I/. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH
1. (2 ĐIỂM)
a/. Tập xác định D = R\ {1}
0.25
b/. Sự biến thiên :
2
3
' 0,
(1 )
y x D
x
Hàm số đồng biến trên các khoảng
;1 , 1,
Cực trị : hàm số không có cực trị
0.5
CÂU I:
(3 ĐIỂM)
Giới hạn, tiệm cận:
1 1
lim , lim .
x x
y y
Tiệm cận đứng x = 1
lim 1
x
y
Tiệm cận ngang y = -
1
0.25
Bảng biến thiên:
x -
1 +
y’ + +
-1
y
-1
0.5
c/. Đồ thị: hàm số tự vẽ.
0.5
2/. (1 ĐIỂM)
0
2
0 0 0
2
0
0
3
' , '( ) 3 2 1 1
2
(1 )
x
y y x x x
x
x
0.5
0 0
0 2,
x y
phương trình tiếp tuyến:
3 2
y x
0.25
0 0
2 4,
x y
phương trình tiếp tuyến:
3 10
y x
0.25
CÂU II:
(3 ĐIỂM)
1/. (1 ĐIỂM)
Điều kiện :
5
2
log
x
.25
(2 )
(5 2 ) 2 2 2
2 2
log log 5 2 2 2 5.2 4 0
x x
x x x x
pt
1
2
4
x
t
t
t
uuuuur
0.25
1 2 1 0
x
t x
(thỏa điều kiện)
0.25
4 2 4 2
x
t x
(thỏa điều kiện)
0.25
2/. (1 ĐIỂM)
Trên đoạn [-4; -1], ta có:
2
2(oai)
4
' 1 , ' 0
2
x l
y y
x
x
0.5
( 4) 2
f
,
( 2) 1
f
,
( 1) 2
f
[-4; -1]
ax ( ) ( 2) 1
m f x f
,
[-4, -1]
min ( ) ( 4) ( 2) 2
f x f f
0.5
3/. (1 ĐIỂM)
2
1 2
t x dt xdx
0 1
x t
,
1 2
x t
0.25
2 2
1 1
ln ln
I tdt xdx
0.25
Tích phân từng phần :
2 2
( ln )
1 1
I x x x
0.25
2ln2 (2 1) 2ln2 1
I
0.25
CÂU III:
(1 ĐIỂM)
S
A O B
SAO
SOA
vuông tại O
tan tan a tan
os
os os
SO
SO OA
OA
OA OA a
c SA
SA c c
0.5
2
. . .
os os
xq
a a
S rl a
c c
(đvdt)
0.25
2 2 3
1 1 1
.atan tan
3 3 3
V r h a a
(đvtt)
0.25
(3 ĐIỂM)
II/. PHẦN RIÊNG:
A/. Theo chương trình chuẩn
CÂU IV.a:
(2 ĐIỂM)
D’ C’
A’ B’
D C
A B
Chọn điểm A làm gốc tọa độ
AB
uuur
trên Ox
AD
uuur
trên Oy
'
AA
uuur
trên Oz
Ta có :
);;0('),;0;('),0;;0(),0;;(),0;0;0( aaDaaBaDaaCA
0.25
VTPTaaaADACaaADaaAC :);;('.);;0('),0;;(
222
0.25
Mp qua A có phương trình mp(ACD’) :
2 2 2
0
a x a y a z
0.5
3 3
3
2
4 4 4
2 2 3
( ',( '))
3
3
a a
a a
d B ACD
a
a a a
0.5
Mặt cầu có bán kính
' 3
r DB a
0.25
Phương trình mặt cầu tâm D, bán kính r:
2 2 2 2
( ) 3
x y a z a
0.25
(1 )(1 2 ) 1 3 4 2
1 1
(1 2 )(1 2 ) 5 5 5
i i i
z i i i
i i
0.5
CÂU V.a:
( 1 ĐIỂM)
Vậy phần thực
4
5
a
, phần ảo
2
5
b
0.5
(3 ĐIỂM)
B/. Theo chương trình nâng cao
Hình vẽ (như trên)
Chọn điểm A làm gốc tọa độ: AB = 3a, AD = 2a, AA’ = a
:
AB
uuur
trên Ox,
AD
uuur
: trên Oy,
'
AA
uuur
: trên Oz
Ta có: A(0; 0; 0), C(3a; 2a
; 0), D(0; 2a; 0), B’(3a; 0; a),
D’(0; 2a; a).
0.25
VTPTaaaADACaaADaaAC :)6;3;2('.);2;0('),0;2;3(
222
0.25
Mp(ACD’) qua A có phương trình:
2 2 2
2 3 6 0
a x a y a z
0.5
3 3
3
2
4 4 4
6 6
12 12
( ',( '))
7 7
4 9 36
a a
a a
d B ACD
a
a a a
0.5
Mặt cầu có bán kính r = DB’ = a
14
0.25
CÂU IV.b:
(2 ĐIỂM)
Phương trình mặt cầu tâm D, bán kính r:
2 2 2 2
( 2 ) 14
x y a z a
0.25
CÂU V.b:
(1 ĐIỂM)
2 3
1 4 1 3 3 1 2
z i i i i i
0.5
Môđun :
1 4 5
z
0.5
.
TRƯỜNG THPT TRẦN ĐẠI NGHĨA
TỔ: TOÁN_TIN ĐỀ THAM KHẢO ÔN THI TỐT NGHIỆP
THPT NĂM 2013
(THỜI GIAN: 150 PHÚT)
I. PHẦN CHUNG. i
HẾT
TRƯỜNG THPT TRẦN ĐẠI NGHĨA
TỔ: TOÁN_TIN
ĐÁP ÁN ĐỀ THAM KHẢO ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT NĂM 2013
CÂU
ĐÁP ÁN
ĐIỂM
I/.