TRƯỜNG THPT TRẦN VĂN DƯ
ĐỀ THITHỬ TỐT NGHIỆP (Tham khảo)
Năm học 2010-2013
I . PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH ( 7 điểm )
Câu I ( 3,0 điểm )
Cho hàm số y
x 3
x 2
có đồ thị (C)
a. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C).
b. Tìm tất cả các giá trị của tham số m để đường thẳng (d) : y = mx + 1 cắt đồ thị
của hàm số đã cho tại hai điểm phân biệt .
Câu II ( 3,0 điểm )
a. Giải phương trình
1
7 2.7 9 0
x x
b. Tính tìch phân : I =
2
2
x
x(2e sin x)dx
0
c. Tìm giá trị lớn nhất của hàm số y = ln
x x
+ 2
Câu III ( 1,0 điểm )
Một khối nón có đỉnh S ,khoảng cách từ tâm O của đáy đến dây cung AB của đáy
bằng a ,
·
SAO 30
o
,
·
SAB 60
o
. Tính thể tích khối nón theo a .
II . PHẦN TỰ CHỌN ( 3 điểm )
Thí sinh chỉ chọn một trong hai phần.
1. Theo chương trình chuẩn:
Câu IV.a ( 2,0 điểm ) :
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho điểm M(2;3;0) , mặt phẳng (P ) :
2 1 0
x y z
và mặt cầu (S) :
2 2 2
2 4 6 8 0
x y z x y z
.
a. Tìm điểm N là hình chiếu của điểm M lên mặt phẳng (P) .
b. Viết phương trình mặt phẳng (Q) song song với (P) và tiếp xúc với mặt cầu (S) .
Câu V.a ( 1,0 điểm ) :
Tìm môđun của số phức
3
1 6 (1 )
z i i
.
2. Theo chương trình nâng cao :
Câu IV.b ( 2,0 điểm ) :
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng (
) :
2x y 2z 3 0
và hai
đường thẳng (
d
1
) :
x 4 y 1 z
2 2 1
, (
d
2
) :
x 3 y 5 z 7
2 3 2
.
a. Chứng tỏ đường thẳng (
d
1
) song song mặt phẳng (
) và (
d
2
) cắt mặt phẳng (
)
.
b. Viết phương trình đường thẳng (
) song song với mặt phẳng (
) , cắt đường thẳng
(
d
1
) và (
d
2
) lần lượt tại M và N sao cho MN = 3 .
Câu V.b ( 1,0 điểm ) :
Biểu diễn số phức z =
1
+ i dưới dạng lượng giác
SỞ GD&ĐT QUẢNG NAM
TRƯỜNG THPT ĐỖ ĐĂNG TUYỂN
ĐỀ ÔN TẬP THI TỐT NGHIỆP THPT NĂM 2013
MÔN TÓAN (Thời gian làm bài: 150 phút)
A/ PHẦN CHUNG DÀNH CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7.0 điểm):
Câu I (3,0 điểm ):Cho hàm số
4 2
y x 2x 1
có đồ thị (C).
a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số.
b) Dựa vào đồ thị (C) tìm tất cả các giá trị của tham số m để phưong trình
4 2
x 2x m 0
có nhiều hơn hai nghiệm phân biệt.
Câu II (3,0 điểm):
a)Giải phương trình : log
4
(2x
2
+ 8x) = log
2
x + 1 . b)Tính
2
4
0
sin .
I x dx
c)Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số
x
e
y
x
e e
trên đoạn
[ln2 ; ln4]
.
Câu III (1,0 điểm):Cho hình lăng trụ tam giác đều ABC.A’B’C’ có tất cà
các cạnh đều bằng a.Tính thể tích của khối lăng trụ và diện tích của mặt cầu
ngoại tiếp hình lăng trụ theo a .
B/ PHẦN RIÊNG( 3 điểm): Thí sinh chỉ được chọn làm một trong 2
phần sau ( phần I hoặc phần II):
PhầnI (Theo chương trình chuẩn):
Câu IVa (2,0 điểm): Trong không gian Oxyz cho M (1; 2 ;-2), N (2; 0; -1)
và mặt phẳng
( P) :
3 2 1 0
x y z
.
a).Viết phương trình mặt phẳng ( Q ) qua 2 điểm M; N và vuông góc với ( P
).
b).Viết phương trình mặt cầu ( S ) tâm I ( -1; 3; 2 ) và tiếp xúc mặt phẳng (
P ).
Câu Va (1 điểm).Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị (C) của hàm
số
2
y x(x 1)
và tiếp tuyến của (C) tại gốc tọa độ O.
PhầnII (Theo chương trình nâng cao):
Câu IVb: ( 2,0 điểm ) Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho 2 đường
thẳng:
1
:
3
1
2
1
1
2
z
y
x
,
2
:
x t
y 2 t
z 1 2t
và mặt cầu (S): x
2
+ y
2
+ z
2
– 2x +
4y – 6z – 2 = 0.
a) Chứng minh
1
,
2
chéo nhau và tính khoảng cách giữa hai đường thẳng
đó.
b)) Viết phương trình mặt phẳng () song song với hai đường thẳng
1
,
2
và cắt mặt cầu (S) theo giao tuyến là đường tròn (C) có chu vi bằng 8.
Câu Vb(1,0 điểm): Chứng minh rằng tích các khoảng cách từ một điểm bất kỳ
trên đồ thị (C ) của hàm số
1
y x
x
đến hai tiệm cận của nó là một hằng số.
Hết
Thí sinh không được sử dụng tài liệu. Giám thị không giải thích gì thêm.
Họ tên thí sinh: Số báo
danh:
Chữ ký của giám thị 1: Chữ ký của giám thị
2:
Trường THPT ĐỖ ĐĂNG TUYỂN
ĐÁP ÁN ĐỀ ÔN TẬP THI TỐT NGHIỆP THPT 2013, MÔN
TOÁN
Câu Đáp án Điểm
Câu I
(3 điểm)
1) (2 điểm)
a) Tập xác định: D = R
0,25
b) Sự biến thiên:
+ Giới hạn :
x
lim
,
x
lim
+ Lập bảng biến thiên của hàm số :
y’ =
3 2
4 4 4 ( 1)
x x x x
;
0
' 0
1
x
y
x
Bảng biến thiên:
x
– -1 0 1 +
y’ – 0 + 0 – 0 +
y
+ -1 +
–2 -2
Hàm số đồng biến trên mỗi khoảng (-1 ;0), (1 ;+) nghịch biến
trên mỗi khoảng (– ;-1), (0 ;1). Đạt cực tiểu tại
1
x
, giá trị cực
tiểu:
( 1) 2
y
, đạt cực đại tại x = 0, giá trị cực đại: y(0)= -1.
0,25
0,25
0,5
0,25
c) Đồ thị:
Giao điểm của đồ thị với các trục tung: (0;–1), đồ thị qua
( 3;2)
m
Vẽ đồ thị:
Đồ thị nhận Oy làm trục đối xứng:
0,5
2) (1điểm)
+ Phương trình đã cho tương đương với:
4 2
2 1 1
x x m
(1)
+Số nghiệm của phương trình (1) bằng số giao điểm của đồ thị (C)
và đường thẳng (d): y = m – 1
+Phương trình đã cho có nhiều hơn 2 nghiệm phân biệt khi và ch
ỉ
khi đường thẳng (d) cắt đồ thị (C) tại 3 hoặc 4 điểm phân biệt.
+Dựa vào đồ thị chọn: –2 < m – 1
-1
hay: -1 < m
0
0,25
0,25
0,25
0,25
1) (1 điểm) Giải phương trình: log
4
(2x
2
+ 8x) = log
2
x + 1 (1)
Điều kiện: x > 0.
Khi đó: (1) log
4
(2x
2
+ 8x) = log
4
(4x
2
)
2x
2
+ 8x = 4x
2
x
2
– 4x = 0 x = 0 hoặc x = 4.
Kết hợp với điều kiện x > 0 suy ra PT (1) có một nghiệm: x=4.
0,25
0,25
0,25
0,25
Câu II
(3 điểm)
2) (1 điểm)
+Đặt
2
2
t x x t dx tdt
,
2
0 0;
4 2
x t x t
+
2
0
2 .sin
I t tdt
+Đặt tptp u, dv suy ra du, v đúng.
+Kết quả I = 2
0,25
0,25
0,25
0,25
Câu II
3) (1 điểm)
+
1
2
'
( )
x
x
e
y
e e
+
' 0, ln 2;ln 4
y x nên hàm số đồng biến trên
ln2;ln 4
+
min
2
(ln 2)
2
y y
e
+
max
4
(ln4)
4
y y
e
0,25
0,25
0,25
0,25
Câu III
(1 điểm)
+ Hình vẽ: Gọi O, O’ lần lượt là tâm các
đường tròn ngoại tiếp
; ' ' '
ABC A B C
thì
tâm của mặt cầu là trung điểm I của OO’
+ Tính được
3
3
4
lt
a
V
+ Tính được
21
6
a
R
+ Tính được
2
7
3
mc
a
S
0,25
0,25
0,25
0,25
Câu IV.a
(2 điểm)
1) (1 điểm)
+
(1; 2;1)
MN
uuuur
,
(3;1;2)
P
n
uur
+
; ( 5;1;7)
Q P
n MN n
uur uuuur uur
+ Pt mp(Q): -5(x-1) + 1(y-2) + 7(z+2) = 0
+ Kết quả: 5x – y – 7z – 17 = 0.
0,25
0,25
0,25
0,25
2) (1 điểm)
+ R = d(I ;(P))
=
3
14
+ Pt (S) :
2 2 2
9
( 1) ( 3) ( 2)
14
x y z
0,25
0,25
0,5
Câu V.a
(1 điểm)
+ Lập được pttt tại gốc tọa độ O: y = x
+ Giải pt hoành độ tìm được 2 cận:
0; 2.
x x
+
2
3 2
0
2
S x x x x dx
+ Kết quả:
4
3
S
0,25
0,25
0.25
0.25
Câu Đáp án Điểm
1) (1 điểm)
+
1
qua M
1
(2 ; –1 ; 1) và có vectơ chỉ phương
1
u
uur
= (1 ; 2 ; –3).
2
qua M
2
(0 ; 2 ; 1) và có vectơ chỉ phương
2
u
uur
= (1 ; – 1 ; 2).
+ [
1
u
uur
,
2
u
uur
] = (1 ; –5 ; –3). M
1
M
2
= (–2 ; 3 ; 0)
+ [
1
u
uur
,
2
u
uur
]
1 2
M M
uuuuuur
= –17 ≠ 0 =>
1
và
2
chéo nhau.
+ Tính được: d(
1
;
2
) =
17
35
0,25
0,25
0,25
0,25
Câu IV.b
(2 điểm)
2) (1 điểm)
+ Mặt cầu (S) có tâm I(1; –2 ; 3) và bán kính R = 4.
+ Mặt phẳng () song song với
1
,
2
nên có vectơ pháp tuyến:
1 2
n [u ,u ]
r uur uur
= (1;– 5; – 3).
+ Gọi r là bán kính đường tròn (C), ta có: 2r = 8
=> r = 4 => r = R => I ()
+ Phương trình mặt phẳng (): x – 5y – 3z – 2 = 0.
Vì M
1
và M
2
không thuộc () nên
1
// () và
2
// ().
Vậy phương trình mặt phẳng () cần tìm là: x – 5y – 3z – 2 = 0.
0,25
0,25
0,25
0,25
Câu V.b
(1 điểm)
+ Lý luận tìm được TCĐ: x = 0 (d) ; TCX: y = x (d’)
+
1
( ) ( ; ) ( 0)
M C M t t t
t
( ; )
d M d t
+
1
( ; ')
2
d M d
t
+ Suy ra:
2
( ; ). ( ; ')
2
d M d d M d (đpcm).
0,25
0,25
0,25
0.25
.
TRƯỜNG THPT TRẦN VĂN DƯ
ĐỀ THI THỬ TỐT NGHIỆP (Tham khảo)
Năm học 2010 -2 013
I . PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH ( 7 điểm ).
ĐÁP ÁN ĐỀ ÔN TẬP THI TỐT NGHIỆP THPT 2013, MÔN
TOÁN
Câu Đáp án Điểm
Câu I
(3 điểm)
1) (2 điểm)
a) Tập xác định: D = R
0,25
b) Sự biến thi n: