§Ò kiÓm tra häc kú II §Ò kiÓm tra häc kú II M«n To¸n líp 9 PhÇn I Tr¾c nghiÖm kh¸ch quan C©u 1 Ph¬ng tr×nh x 2y = 0 cã nghiÖm tæng qu¸t lµ A x ∈ R, y = 2x B x = 2y, y∈ R C x ∈ R, y = 2 D x = 0, y ∈ R[.]
Đề kiểm tra học kỳ II Môn: Toán lớp Phần I: Trắc nghiệm khách quan Câu 1: Phơng trình x - 2y = có nghiệm tổng quát là: A x ∈ R, y = 2x B x = 2y, y ∈ R C x ∈ R, y = D x = 0, y ∈ R C©u 2: Toạ độ giao điểm hai đờng thẳng 0x - 2y = vµ 3x + 0y = -3 lµ: A ( -1; 1) B ( -1; -1) C ( 1; -2) D ( 1; 1) Câu 3: Phơng trình sau có hai nghiệm -2? A x2 - x - = B x2 + x - = C x2 + x - = D x2 - x - = Câu 4: Trong phơng trình sau phơng trình có hai nghiệm phân biệt? A x2- 6x + = B x2 + = C 2x2- x- = D x2 + x+1=0 Câu 5: Phơng trình x3 - x = có nghiƯm lµ: A x = B x = C x = -1 D A, B, C Câu 6: Lập phơng trình bậc hai biết nghiƯm lµ ( + ) vµ ( ) ta đợc phơng trình: A x2 - x + = B x2 - 2 x + 1= C x2+ x - = D x2+ 2 x - 1= Câu 7: Cho đờng tròn ( O; R) dây cung ằAB = 1200 Hai tiếp ẳ tuyến A B cắt S Số ®o SAB lµ: A 1200 B 900 C 600 D 450 , = 750 Hai góc C Câu 8: Tứ giác ABCD nội tiếp, biết àA = 1150, B có số đo là: D = 1050, D µ = 650 A C µ = 1150 D µ = 650 B C µ = 650, D µ = 1050 C C µ = 650, D µ = 1150 D C Câu 9: Một đờng tròn có chu vi (cm) có diện tích là: A π cm2 B π cm2 C cm2 D cm2 Câu 10: Đờng tròn nội tiếp lục giác cạnh cm có bán kÝnh lµ: A cm B cm C cm D 3 cm PhÇn II: Tù luận Đề số Câu 1: Giải phơng trình sau: a/ 6x4 + x2 - = b/ x2 + x + =2 x x +1 C©u 2: Cho ∆ ABC ( AB < AC) nhän, có đờng cao AD, BE, CF trực tâm H, nội tiếp đờng tròn ( O; R) a/ Chứng minh tứ giác BFHD BFEC nội tiếp à · b/ Chøng minh r»ng DFE = EBC c/ Cho biÕt sè ®o »AB = 900, sè ®o »AC = 1200 TÝnh c¸c gãc cđa ∆ DEF? d/ Gäi I trung điểm BC Chứng minh bốn điểm D, F, E, I thuộc đờng tròn Đề số Câu 1: Cho phơng trình: x2 - 2(m - 1)x - 3m – = ( m lµ tham số) (1) a/ Tìm m để phơng trình có nghiÖm x1 = -3 TÝnh nghiÖm thø hai x2? b/ Chứng minh rằng, m phơng trình (1) có nghiệm? Câu 2: Cho đờng tròn ( O; R) ®iĨm S cho SO = 2R VÏ c¸c tiÕp tuyến SA, SB với đờng tròn (O) ( A, B tiếp điểm) cát tuyến SMN ( không qua O) Gọi I trung điểm MN a/ Chøng minh ®iĨm S A, O, I, B thc đờng tròn b/ Chứng minh SA = SM SN TÝnh SM, SN theo R nÕu MN = SA c/ Kẻ MH OA MH cắt AN, AB D E Chứng minh tứ giác IEMB nội tiếp d/ Chứng minh ED = EM Đáp án Phần I: Trắc nghiệm khách quan 1A 2B 3D 4C 5D 6A 7C 8D 9D 10D PhÇn II: Tù luận Đề số Câu 1: a/ Đặt t = x2 0, ta có phơng trình: 6t2 + t - = ∆ = 12 + 24 = 25 −1 + = ⇒x=± 3 t1= 2.6 t2 = −1 − = − loại 2.6 b/ Điều kiện xác định: x Đặt t = x2 + ta có phơng tr×nh x t + = ⇒ t − 2t + = ⇒ t = t ⇒ x − x + = vô nghiệm Câu 2: a/ Chứng minh tứ giác BFHD néi tiÕp · · + BDH = 1800 BFH Chøng minh tø gi¸c BFEC néi tiÕp · · = BEC =900 BFC · · b/ Chøng minh EFD = CBE · · ( tø gi¸c BFHD néi tiÕp) CFD = HBD · · ( Tø gi¸c BFEC néi tiÕp) CFE = HBD · · · · DFE = CFD + CFE = 2.CBE c/ TÝnh c¸c gãc cđa DEF sđ ằAB = 900 nên ÃACB = 450 ( tÝnh chÊt gãc néi tiÕp) s® »AC = 1200 nªn ·ABC = 600 ( tÝnh chÊt gãc néi tiÕp) à BEC vuông E có BCE = 450 nên tam giác vuông cân à Do đó: DBH = 450 · VËy: EFD = 900 · · T¬ng tù c©u (b): FED = FCD = 2.300 = 600 · Vµ FDE = 1800 − (900 + 600 ) = 300 d/ Chøng minh D, F, E,I thuộc đờng tròn BEC vuông E có EI trung tuyến nên EI = IB à à Hay IBE cân I, suy IBE = IEB à à à ( góc tam giác) EIC = IBE + IEB · = 2IBE · = DFE Suy ra, tứ giác DFEI nội tiếp Đề số 2: C©u 1: a/ Víi x = -3, ta cã: + 6m - - 3m - = ⇔ 3m = -2 ⇔ m = −2 x1 x2 = -3m - ⇒ -3 x2= -3.( − ) – ⇒ x2 = − 3 b/ Ta cã: ∆ ' = (m − 1) + 3m + 1 = m + m + = (m + ) + > phơng trình có nghiệm víi mäi m C©u 2: a/ Chøng minh S, A, O, I, B thuộc đờng tròn à SAO = 900 ( tính chất tiếp tuyến) Nên A thuộc đờng tròn đờng kính OS Tơng tự, B thuộc đờng tròn ®êng kÝnh OS OI ⊥ MN ( I lµ trung ®iĨm MN) VËy ®iĨm S, A, O, I, B thuộc đờng tròn đờng kính OS b/ Chứng minh SA2 = SM SN ∆ SAM vµ ∆ SNA có S$ chung à à = sđ ẳ SAM = SNA AM Nªn ∆ SAM : ∆ SNA ⇒ SA SM = Do ®ã SA2 = SM SN SN SA Ta cã: SA2 = SO2 – OA2 = 4R2 – R2 = 3R2 ⇒ SA = R SM.SN = SA2 = 3R2 SN – SM = MN = SA = R ⇒ SN = SM + R Tõ ®ã SM( SM + R ) = 3R2 SM2 + R SM – 3R2 = ∆ = 3R2 + 12R2 = 15R2 SM = SM = − R + R 15 − R − R 15 ( lo¹i) SN = SM + R = − R + R 15 +R = R + R 15 c/ Chøng minh tø gi¸c IEMB néi tiÕp Ta cã · EMI = ·ASI ( ®ång vị ME // SA) à Và EBI = ÃASI ( S, A, O, I, B thuộc đờng tròn) · · Suy EMI = EBI VËy tø gi¸c IEMB nội tiếp ( đỉnh liên tiếp nhìn mét c¹nh díi gãc b»ng nhau) d/ Chøng minh ED = EM · · ( tø gi¸c IEMB néi tiÕp) EMI = EBI · Mµ EBM = ·ANM ( = sđ ẳ AM ) à Suy EIM = ÃANM góc vị trí đồng vị Nên IE // AN Mà I trung điểm NM Vậy E trung điểm MD ...Phần II: Tự luận Đề số Câu 1: Giải phơng trình sau: a/ 6x4 + x2 - = b/ x2 + x + =2 x x +1 C©u 2: Cho... d/ Chøng minh ED = EM Đáp án Phần I: Trắc nghiệm khách quan 1A 2B 3D 4C 5D 6A 7C 8D 9D 10D Phần II: Tự luận Đề số Câu 1: a/ Đặt t = x2 0, ta có phơng trình: 6t2 + t - = ∆ = 12 + 24 = 25 −1 +