§Ò kho s¸t chÊt l­îng häc sinh giái

§Ò kho s¸t chÊt l­îng häc sinh giái §Ò kh¶o s¸t chÊt lîng häc sinh giái N¨m häc 2006 2007 M«n to¸n líp 8 (Thêi gian lµm bµi 120 phót) Bµi1 (4 ®iÓm) Cho biÓu thøc Q= ( )( ) ( )( ) ( )( ) n n nx y z x y[.]

Đề khảo sát chất lợng học sinh giỏi Năm học :2006-2007 Môn toán lớp (Thời gian làm 120 phút) Bài1: (4 điểm) Cho biểu thức Q= xn yn zn   ( x  y )( x  z ) ( y  x)( y  z ) ( z  x)( z  y ) Rót gän biểu thức : a)n=0 b)n=1 Bài 2: (3 điểm) Cho hai số x,y thỏa mÃn đẳng thức: 2x2+ 12 y x Xác định giá trị x y để tích x.y đạt giá trị nhỏ Bài 3: (5 điểm) Giải phơng trình sau: a)(x+2)(x-2)(x2-6)=8  3x  1 x 1 1 x c) x  x   m x (víi m lµ tham sè) b) x Bài4: (5 điểm) Cho tam giác ABC có diện tích S Trên cạnh AB,BC,CA ngời ta lấy lần lợt điểm M,N,P cho AM=k.MB ,BN=k.NC ,CP=k.PA (Với k số dơng cho trớc).Gọi diện tích tam giác AMP S1 a)Chứng minh S1 k  S (k  1) b)H·y tÝnh diÖn tích tam giác MNP theo S k Bài5: (3 điểm) Cho tam giác ABC ,trên cạnh BC lấy hai điểm M N.Chứng minh rằng: MB.NB AB    MAB  NAC    MC.NC AC Bài1: ***** Hớng dẫn giải 1 y  z  ( x  z)  ( x  y)   0 = ( x  y )( x  z ) ( y  x)( y  z ) ( z  x)( z  y ) ( x  y )( x  z )( y  z ) x y z ( y  z) x  ( x  z) y  ( x  y) z    b)n=1  Q= = ( x  y )( x  z ) ( y  x)( y  z ) ( z  x)( z  y ) ( x  y )( x  z )( y  z ) x y  xz  xy  yz  xz  yz 0 = ( x  y )( x  z )( y  z ) a)n=0  Q= Bµi2: 1 y 2+xy+ y )=( )+(x x  )  ( x  ) 0 x x nªn 2+xy 0   xy    x=1/x=-y/2 4-2+xy=(x2-2+ Bài3: Giải pt x 2x  x  3x  a)(x+2)(x-2)(x2-6)=8 Ta có: (x2-4)(x2-6)=8 (1) Đặt x2-4=a x2-6=a-2 nên (1) trë thµnh a(a-2)=8  a2-2a-8=0  (a-4)(a+2)=0 3    1 x  x   x  b) x  x  3x   x  3x  x 1 2x  x 1 2x  2x  x x 2(2 x  1) 2x       (2 x  1)(3x  1) 3( x  1)  3x -5x+4=0 2 x  3x  x  3x   (x-1)(3x-4)=0 ;x=1( lo¹i) x=4/3 tháa m·n c) x  x   m x (1)  Ta cã : x 0 (v× ) nªn (1)  x   x m x (vì biểu thức bên âm)  1-2x-2x=-m2x  1=x(-4-m2)  x= 1 (tháa m·n)  m2 A Bµi4 S BAP AP AP AP     S BC AP  PC AP  k AP k  S1 AM AM k MB k     S BAP AB AM  MB k MB  MB k  (S1là diện tích tam giác AMP ) P S1 M S3 B S2 C N S1 S BAP k S k  hay  S BAP S k 1 k 1 S (k  1) kS kS b)S1= chøng minh t¬ng tù ta cịng cã S1=S2=S3= (k  1) (k  1)  (S2;S3 lần lợt diện tích tam giác BMN CNP )  S MNP S  3kS (k  1) Bµi5: S ABM BM S ABN BN MB.NB S ABM S ABN AB h1.h2  ;     S AMC MC S ANC NC MC.NC S AMC S ANC AC h1.h2 A ¸p dơng cặp tam giác đồng dạng ta có: h1 AM h4 AM MB.NB AB  ;   h1.h2 h3 h4   h3 AN h2 AN MC.NC AC h4 h2 h1 h3 B C M N