§Ò kho s¸t chÊt lîng häc sinh giái §Ò kh¶o s¸t chÊt lîng häc sinh giái N¨m häc 2006 2007 M«n to¸n líp 8 (Thêi gian lµm bµi 120 phót) Bµi1 (4 ®iÓm) Cho biÓu thøc Q= ( )( ) ( )( ) ( )( ) n n nx y z x y[.]
Đề khảo sát chất lợng học sinh giỏi Năm học :2006-2007 Môn toán lớp (Thời gian làm 120 phút) Bài1: (4 điểm) Cho biểu thức Q= xn yn zn ( x y )( x z ) ( y x)( y z ) ( z x)( z y ) Rót gän biểu thức : a)n=0 b)n=1 Bài 2: (3 điểm) Cho hai số x,y thỏa mÃn đẳng thức: 2x2+ 12 y x Xác định giá trị x y để tích x.y đạt giá trị nhỏ Bài 3: (5 điểm) Giải phơng trình sau: a)(x+2)(x-2)(x2-6)=8 3x 1 x 1 1 x c) x x m x (víi m lµ tham sè) b) x Bài4: (5 điểm) Cho tam giác ABC có diện tích S Trên cạnh AB,BC,CA ngời ta lấy lần lợt điểm M,N,P cho AM=k.MB ,BN=k.NC ,CP=k.PA (Với k số dơng cho trớc).Gọi diện tích tam giác AMP S1 a)Chứng minh S1 k S (k 1) b)H·y tÝnh diÖn tích tam giác MNP theo S k Bài5: (3 điểm) Cho tam giác ABC ,trên cạnh BC lấy hai điểm M N.Chứng minh rằng: MB.NB AB MAB NAC MC.NC AC Bài1: ***** Hớng dẫn giải 1 y z ( x z) ( x y) 0 = ( x y )( x z ) ( y x)( y z ) ( z x)( z y ) ( x y )( x z )( y z ) x y z ( y z) x ( x z) y ( x y) z b)n=1 Q= = ( x y )( x z ) ( y x)( y z ) ( z x)( z y ) ( x y )( x z )( y z ) x y xz xy yz xz yz 0 = ( x y )( x z )( y z ) a)n=0 Q= Bµi2: 1 y 2+xy+ y )=( )+(x x ) ( x ) 0 x x nªn 2+xy 0 xy x=1/x=-y/2 4-2+xy=(x2-2+ Bài3: Giải pt x 2x x 3x a)(x+2)(x-2)(x2-6)=8 Ta có: (x2-4)(x2-6)=8 (1) Đặt x2-4=a x2-6=a-2 nên (1) trë thµnh a(a-2)=8 a2-2a-8=0 (a-4)(a+2)=0 3 1 x x x b) x x 3x x 3x x 1 2x x 1 2x 2x x x 2(2 x 1) 2x (2 x 1)(3x 1) 3( x 1) 3x -5x+4=0 2 x 3x x 3x (x-1)(3x-4)=0 ;x=1( lo¹i) x=4/3 tháa m·n c) x x m x (1) Ta cã : x 0 (v× ) nªn (1) x x m x (vì biểu thức bên âm) 1-2x-2x=-m2x 1=x(-4-m2) x= 1 (tháa m·n) m2 A Bµi4 S BAP AP AP AP S BC AP PC AP k AP k S1 AM AM k MB k S BAP AB AM MB k MB MB k (S1là diện tích tam giác AMP ) P S1 M S3 B S2 C N S1 S BAP k S k hay S BAP S k 1 k 1 S (k 1) kS kS b)S1= chøng minh t¬ng tù ta cịng cã S1=S2=S3= (k 1) (k 1) (S2;S3 lần lợt diện tích tam giác BMN CNP ) S MNP S 3kS (k 1) Bµi5: S ABM BM S ABN BN MB.NB S ABM S ABN AB h1.h2 ; S AMC MC S ANC NC MC.NC S AMC S ANC AC h1.h2 A ¸p dơng cặp tam giác đồng dạng ta có: h1 AM h4 AM MB.NB AB ; h1.h2 h3 h4 h3 AN h2 AN MC.NC AC h4 h2 h1 h3 B C M N