Báo cáo nghiên cứu KHKT 2022

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO HẢI PHÒNG CUỘC THI KHOA HỌC KĨ THUẬT CẤP THÀNH PHỐ DÀNH CHO HỌC SINH TRUNG HỌC NĂM HỌC 2022 2023 Tên dự án Xác định các hằng số đàn hồi của vật liệu trực hướng bằng phương pháp.

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO HẢI PHÒNG CUỘC THI KHOA HỌC KĨ THUẬT CẤP THÀNH PHỐ DÀNH CHO HỌC SINH TRUNG HỌC NĂM HỌC 2022- 2023 Tên dự án: Xác định số đàn hồi vật liệu trực hướng phương pháp bình phương tối thiểu Lĩnh vực dự thi: Tốn học Hải Phịng, tháng 10 năm 2022 MỤC LỤC LÍ DO CHỌN ĐỀ TÀI GIẢ THUYẾT KHOA HỌC THIẾT KẾ VÀ PHƯƠNG PHÁP NGHIÊN CỨU TIẾN HÀNH NGHIÊN CỨU KẾT LUẬN VỀ VẤN ĐỀ NGHIÊN CỨU TÀI LIỆU THAM KHẢO Trang 10 I LÍ DO CHỌN ĐỀ TÀI Trong sách giáo khoa mơn Vật lý lớp 10, em có học định luật Húc có nội dung sau: Trong giới hạn đàn hồi, độ lớn lực đàn hồi lò xo tỉ lệ thuận với độ biến dạng lò xo[1] Fdh  k l (1) Trong Fdh  lực đàn hồi; k  độ cứng lò xo, l  độ biến dạng lị xo Qua tìm hiểu em biết định luật khơng áp dụng cho lị xo mà sử dụng rộng rãi tất vật liệu đàn hồi Theo đó, ứng suất hàm tuyến tính biến dạng [2]:  ij  Aijkl kl (2) Trong  ij  tensor ứng suất; Aijkl  tensor số đàn hồi,  kl  tensor biến dạng Đối với vật liệu trực hướng dạng tấm, phương trình (2) có dạng: 11  A1111 11  A1122 22  22  A1122 11  A2222 22 ,  3 12  A1212 12 Trong phương trình (3) có số đàn hồi cần xác định Tuy nhiên, việc xác định số đàn vật liệu đến chưa thực cách đầy đủ Hơn nữa, nhược điểm định luật Húc khơng tính đến khả chịu kéo nén vật liệu khác Thêm vào đó, với phát triển công nghệ vật liệu, vật liệu thể hành vi phi tuyến ngày rõ rệt Trong hình thể tương quan biến dạng ứng suất từ liệu thực nghiệm vật liệu composite cốt sợi thủy tinh Hình [3] Do nhiều nhà khoa học đề xuất hệ thức xác định phi tuyến tính mơ tả xác mối quan hệ biến dạng ứng suất Theo nhà khoa học đưa vào mơ hình số bổ sung vật liệu Vì vật liệu xác định, trạng thái ứng suất phẳng, số lượng số cần xác định bốn mà nhiều đáng kể Cùng với việc vật liệu phát triển hàng ngày Yêu cầu xác định số đàn hồi số bổ sung vấn đề cấp thiết tạo nên nhiều thách thức nhà khoa học II GIẢ THUYẾT KHOA HỌC Thời gian gần đây, mơ hình thể hành vi phi tuyến tính vật liệu đàn hồi quan tâm cách đáng kể Các mơ hình vật liệu trực hướng đàn hồi có tính đến tính phi tuyến biến dạng ứng suất, đề xuất cơng trình N.M Matchenko A.A.Treshcheva, E.V Lomakin B.N Fedulova, R.M Jones, H.S Morgan, D.A.R Nelson Đặc biệt, đáng quan tâm kể đến mơ hình bậc hai bậc ba [4-5] xây dựng M Sokolova đồng nghiệp hai năm gần đây: 11  A1111 11  A1122 22  11 112  2 21 11 22  12 222  22  A1122 11  A2222 22   21 112  212 11 22   22 222 , 12   A1212  1212  12   12  4 11  A1111 11  A1122 22  11 112  2 21 11 22  12 222   11 113  3 21 112  22   21 11S222  12 22 ,  22  A1122 11  A2222 22   21 112  212 11 22   22 222 (5)   21 113   21 112  22  312 11 22   22 22 , 12   A1212  1212  12  1212 122   12 Trong 11 , 21 ,12 , 22 ,1212 , 11,  21, 12 ,  22 , 1212 ,  21  số bổ sung, cho phép tính đến mối quan hệ phi tuyến biến dạng ứng suất Trong mơ hình (4) có số đàn hồi số bổ sung, mơ hình (5) có số đàn hồi 11 số bổ sung cần xác định Sau em xin gọi chung số vật liệu Theo mơ hình (4) có số mơ hình (5) có 15 số III THIẾT KẾ VÀ PHƯƠNG PHÁP NGHIÊN CỨU Để xác định tất số vật liệu, xét trực hướng hình chữ nhật, mà trục dị hướng trùng với cạnh (hình 2) Trong trường hợp này, em đề suất sơ đồ thực nghiệm, sử dụng chuỗi gồm thực nghiệm: 1) Kéo nén theo trục Ox1 ; 2) Kéo nén theo trục Ox2 ; 3) Cắt mặt phẳng Ox1 x2 ; 4) Kéo nén theo trục Ox1 Ox2 Hình Giả sử liệu thực nghiệm nhận S i  i , i  0, N , N  số lần đo em xác định vật liệu phương pháp bình phương tối thiểu Theo phương pháp này, tổng bình phương độ lệch mơ hình liệu thực nghiệm tối thiểu hóa: N   f  x     x   i 1 i  6  min, Trong f  x   hàm mơ hình;  xi ,  xi    Các kết thực nghiệm Theo hệ thức (3) với thực nghiệm thu từ thí nghiệm đầu tiên, biểu thức (6) viết dạng: N    i 1 N    i 1 N    i 1 N      i 1 A1111 11i  11i   i i A2222 22   22   n i A1122 11i   22     A1122 22i  11i   2 i 1 A1212 12i  12i   Các biểu thức thực số đàn hồi thỏa mãn hệ phương trình sau: N i i i   A1111 11  2 11 11    i 1 N i i i   A2222 22  2 22 22    i 1 N   A  i  A  i  2 i  i  2 i  i   1122 11 1122 22 11 22 22 11  i 1 N   A  i  2 i  i    1212 12 12 12   i 1 Đây hệ phương trình tuyến tính nhất, em giải kiến thức phổ thơng, từ tìm số vật liệu có phương trình (3): N A1111   i 1 N  i 1 N  i i 11 11 i 11 ; A2222   i 1 N  i 1 N  i i 22 22 i 22 ; A1122    i 1    22i 11i  i i 11 22 N   i 1 i 11  i 22  N ; A1212   i 1 N  i i 12 12  i 1 i 12  7 Tương tự vậy, theo hệ thức (4) với thực nghiệm thu từ thí nghiệm đầu tiên, biểu thức (6) viết dạng: N i i i A         1111 11 11 11 11    i 1  N i i i   A2222 22   22 22   22    i 1 N N   A  i    i   i    A  i    i   i    1122 11 21 11 22 1122 22 12 22 11  i 1 i 1 N   A    i  i   i   1212 12 12 12   1212  i 1   Các biểu thức đạt giá trị nhỏ số đàn hồi nghiệm hệ phương trình tuyến tính sau: N N N  i i i i  A1111  11  11  11    1111  i 1 i 1 i 1 ;  N N N i i i i A  11  11  11    11 11  1111  i 1 i 1 i 1 N N N  i i A       22i  22i  22  22  2222  22  i 1 i 1 i 1 ;  N N N i i i i A  22   22  22    22  22  2222  i 1 i 1 i 1  8  9 N N N N  i i i i A   S          11i  22i   22i 11i   22  12  22 21  11  1122   11 i 1 i 1 i 1 i 1  N N N  i i i i  12  22   22  11 ;  A1122  22 i 1 i 1 i 1  N N N  i i i A       11i 2 22  1122  11  21  11 i 1 i 1 i 1  N N N  i i i i i  A1212  12  1212  12  12    1212  i 1 i 1 i 1  N N N i i i i i i A  12  12  1212  12   12  12 12  1212  i 1 i 1 i 1  10   11 Giải hệ phương trình (8) – (11), nhận tất số vật liệu có hệ thức (4) A1111 , A1122 , A2222 , A1212 ,11 , 12 ,  21 , 22 , 1212 Trong hệ thức (5) có tất 15 số đàn hồi cần xác định Tuy nhiên từ thực nghiệm xác định 14 số Cụ thể, với ba thực nghiệm có hệ thức: N i i i i A           11 11 11 11 11    1111 11 i 1  N i i i i A              2222 22 22 22 22 22 22   i 1 N N   A  i    i      i    A  i    i      i    1122 11 21 11 21 11 22 1122 22 12 22 12 22 11  i 1 i 1 N   A    i    i  i   i   1212 12 1212 12 12 12  1212   i1   Các biểu thức dẫn đến hệ phương trình: N N N N  i i i i i  A1111  11  11   11  11   11    1111 i 1 i 1 i 1 i 1  N N N N  i i i i i  A1111  11  11   11  11   11    11  11 ; i 1 i 1 i 1 i 1  N N N N  i i i i i  A1111  11  11   11  11   11    11 11 i 1 i 1 i 1 i 1   12  N N N N  i i i i i  A2222  22   22   22   22   22   22 22 i 1 i 1 i 1 i 1  N N N N  i i i i i  A2222  22   22   22   22   22    22  22 ; i 1 i 1 i 1 i 1  N N N N  i i i i i A          22  22  2222  22  22  22 22  22 i 1 i 1 i 1 i 1   13 N N N N N N  i i i i i i i i i i  A1122    11   22    21   11  12   22  21  11  12  22     11 22   22 11  i 1 i 1 i 1 i 1 i 1 i 1  N N N N  i i i i i  A1122  11   21  11  21  11   11  22 i 1 i 1 i 1 i 1  N N N N  i i i i i (14)  A1122  22  12  22   12  S22   22 11 i  i  i  i   N N N N  i i i A          11i 3 22i  1122  11  21  11 21  11 i 1 i 1 i 1 i 1  N N N N  i i i i i A          22 11  1122  22  12  22 12  22 i 1 i 1 i 1 i 1  N N N N  i i i i i i  A1212   12  1212  12  12  1212   12    1212 i 1 i 1 i 1 i 1  N N N N  i i i i i i i i  A1212   12  12  1212   12  1212   12  12   12  12 12 i 1 i 1 i 1 i 1  N N N N  i i i i A           12i 312i  1212  12  1212  12 12 1212  12 i1 i 1 i 1 i 1   15 Thật vậy, giải hệ phương trình (12) em thu số, A1111 , 11 , 11 ; hệ (13) – số A2222 ,  22 ,  22 ; hệ (14) – số A1122 ,  21 , 12 ,  21 , 12 hệ (15) – số A1212 , 1212 , 1212 Mười bốn số vật liệu xác định nhờ việc giải hệ phương trình (12) – (5) Tuy nhiên số vật liệu thứ 15  21 hệ thức (5) chưa xác định Để thực công việc em đề xuất sử dụng thực nghiệm thứ tư, theo biểu thức (6) có dạng: N  A i 1   A1122 22  11 112  2 21 11 22  12 222  1111 11  11 113  3 21 112  22   21 11 222  12 22  11i   N    A1122 11  A2222 22   21 112  212 11 22   22 222  i 1 i   21 113   21 112  22  312 11 22   22 22   22   Ở ngồi  21 số vật liệu khác biết Do đó: N  21    i 1 N i  22i g1i   11i 2 22 g 2i  i 11   i 1  i 11 i 22   i 11 i 22   16  , Trong đó: i i i i i g1i  11i  A1111 11i  A1122 11i  11 22  2 21 11i  22  12 22  11 11i  3 21 11i 2 22  12 22 ; i i i i i i g 2i   22  A1122 11i  A2222 22   21 11i  212 11i S22   22 22   21 11i  312 11i  22   22 22 Như vậy, tất số vật liệu xác định IV TIẾN HÀNH NGHIÊN CỨU Đối với thực nghiệm kéo đơn trục, nén đơn trục lực cắt túy vật liệu composite sợi thủy tinh, đường cong ứng suất-biến dạng điển hình trình bày [3] Nhìn vào hình thấy rõ ràng, vật liệu composite có khả chống kéo nén khác Khi nén, biến dạng (đường nét đứt) nhỏ kéo (đường nét liền) Vì vậy, tác giả tiến hành thí nghiệm kéo đơn trục nén đơn trục Trong trường hợp này, em xin giả định ứng suất nén âm ứng suất kéo dương Em sử dụng gói phần mềm MatLab để xử lý liệu thực nghiệm xác định số số vật liệu quan hệ (3) - (5) Kết tính tốn số trình bày bảng1 Hệ thức 1/MPA ĐL Húc Bậc Bậc A1111 A2222 A1122 11  22 12  21 11  22 12  21 6.85E-5 6.85E-5 -5.64E-6 Bảng 6.48E-5 6.48E-5 -6.93E-6 6.58E-8 6.58E-8 2.32E-8 2.32E-8 - 5.84E-5 5.84E-5 -8.95E-6 5.76E-8 5.76E-8 2.07E-8 2.07E-8 2.17E-10 2.78E-10 6.69E-11 6.69E-11 Trong hình em xây dựng độ thị gần cách sử dụng biểu thức (3) - (5) Trong dấu chấm thể cho điểm liệu thực nghiệm; đường liền nét biến dạng dọc đường chấm biến dạng ngang Hình V KẾT LUẬN VỀ VẤN ĐỀ NGHIÊN CỨU Nhìn vào đồ thị xây dựng hình 3, rõ ràng mơ hình tuyến tính mơ tả hành vi vật liệu tốt đáng kể so với định luật Húc Mơ hình bậc ba cho kết tốt mơ hình bậc hai Nhận xét cách tổng quát, có nhiều 10 số bổ sung mơ hình tỏ hiệu Dẫn đến khối lượng công việc để xác định tất số lớn Tuy từ sơ đồ (hình 3) thấy phương pháp đề xuất đề tài giúp xác định số vật liệu cách hiệu Trong khuôn khổ đề tài này, phương pháp giải tốt yêu cầu đề mơ hình bậc (định luật Húc) với số, mơ hình bậc hai với số bậc ba với 15 số Em tin giải tốt tất mơ hình phi tuyến tính khác quan tâm phát triển * Hướng phát triển đề tài - Phát triển sơ đồ thực nghiệm để tìm tất số vật liệu (không dạng tấm) - Tiến hành làm thực nghiệm với vật liệu sợi cacbon, sử dụng phương pháp đề xuất để tính toán tất số vật liệu - Bổ sung tiêu chí đánh giá tính xác phương pháp tính hiệu mơ hình VI TÀI LIỆU THAM KHẢO Lương Dun Bình, Nguyễn Xn Chi, Tơ Giang, Trần Chí Minh, Vũ Quang, Bùi Gia Thịnh Sách giáo khoa Vật lý 10 Nhà xuất Giáo dục Việt Nam Năm xuất bản: 2019 11 Trương Tiện Ích Lý thuyết đàn hồi Nhà xuất khoa học kỹ thuật Smith E.W., Pascoe K.J The role of shear deformation in the fatigue failure of a glass fiber-reinforced composite Composites 8(4) Р 237-243 1977 Sokolova M Strains of plates of nonlinear anisotropic materials / M Sokolova, D Khristich, V Rudakov // IOP Conference Series: Journal of Physics: Conference Series 2019 – Vol 1203 – DOI: 10.1088/17426596/1203/1/012024 Нгуен Ш.Т Нелинейные модели упругости ортотропного материала / Ш.Т Нгуен // Вестник Чувашского государственного педагогического университета им И.Я Яковлева Серия: Механика предельного состояния – 2021 – № (50) – С 25–32 DOI: 10.37972/chgpu.2021.50.4.004 12 ... LỤC LÍ DO CHỌN ĐỀ TÀI GIẢ THUYẾT KHOA HỌC THIẾT KẾ VÀ PHƯƠNG PHÁP NGHIÊN CỨU TIẾN HÀNH NGHIÊN CỨU KẾT LUẬN VỀ VẤN ĐỀ NGHIÊN CỨU TÀI LIỆU THAM KHẢO Trang 10 I LÍ DO CHỌN ĐỀ TÀI Trong sách giáo... gọi chung số vật liệu Theo mơ hình (4) có số mơ hình (5) có 15 số III THIẾT KẾ VÀ PHƯƠNG PHÁP NGHIÊN CỨU Để xác định tất số vật liệu, xét trực hướng hình chữ nhật, mà trục dị hướng trùng với cạnh... 22 22   21 11i  312 11i  22   22 22 Như vậy, tất số vật liệu xác định IV TIẾN HÀNH NGHIÊN CỨU Đối với thực nghiệm kéo đơn trục, nén đơn trục lực cắt túy vật liệu composite sợi thủy tinh,