(Luận văn thạc sĩ) Khảo sát hiệu quả của tấm phẳng điều khiển dòng chảy qua tiết diện cầu bằng phương pháp số

(Luận văn thạc sĩ) Khảo sát hiệu quả của tấm phẳng điều khiển dòng chảy qua tiết diện cầu bằng phương pháp số(Luận văn thạc sĩ) Khảo sát hiệu quả của tấm phẳng điều khiển dòng chảy qua tiết diện cầu bằng phương pháp số(Luận văn thạc sĩ) Khảo sát hiệu quả của tấm phẳng điều khiển dòng chảy qua tiết diện cầu bằng phương pháp số(Luận văn thạc sĩ) Khảo sát hiệu quả của tấm phẳng điều khiển dòng chảy qua tiết diện cầu bằng phương pháp số(Luận văn thạc sĩ) Khảo sát hiệu quả của tấm phẳng điều khiển dòng chảy qua tiết diện cầu bằng phương pháp số(Luận văn thạc sĩ) Khảo sát hiệu quả của tấm phẳng điều khiển dòng chảy qua tiết diện cầu bằng phương pháp số(Luận văn thạc sĩ) Khảo sát hiệu quả của tấm phẳng điều khiển dòng chảy qua tiết diện cầu bằng phương pháp số(Luận văn thạc sĩ) Khảo sát hiệu quả của tấm phẳng điều khiển dòng chảy qua tiết diện cầu bằng phương pháp số(Luận văn thạc sĩ) Khảo sát hiệu quả của tấm phẳng điều khiển dòng chảy qua tiết diện cầu bằng phương pháp số(Luận văn thạc sĩ) Khảo sát hiệu quả của tấm phẳng điều khiển dòng chảy qua tiết diện cầu bằng phương pháp số(Luận văn thạc sĩ) Khảo sát hiệu quả của tấm phẳng điều khiển dòng chảy qua tiết diện cầu bằng phương pháp số(Luận văn thạc sĩ) Khảo sát hiệu quả của tấm phẳng điều khiển dòng chảy qua tiết diện cầu bằng phương pháp số(Luận văn thạc sĩ) Khảo sát hiệu quả của tấm phẳng điều khiển dòng chảy qua tiết diện cầu bằng phương pháp số(Luận văn thạc sĩ) Khảo sát hiệu quả của tấm phẳng điều khiển dòng chảy qua tiết diện cầu bằng phương pháp số(Luận văn thạc sĩ) Khảo sát hiệu quả của tấm phẳng điều khiển dòng chảy qua tiết diện cầu bằng phương pháp số(Luận văn thạc sĩ) Khảo sát hiệu quả của tấm phẳng điều khiển dòng chảy qua tiết diện cầu bằng phương pháp số(Luận văn thạc sĩ) Khảo sát hiệu quả của tấm phẳng điều khiển dòng chảy qua tiết diện cầu bằng phương pháp số(Luận văn thạc sĩ) Khảo sát hiệu quả của tấm phẳng điều khiển dòng chảy qua tiết diện cầu bằng phương pháp số(Luận văn thạc sĩ) Khảo sát hiệu quả của tấm phẳng điều khiển dòng chảy qua tiết diện cầu bằng phương pháp số(Luận văn thạc sĩ) Khảo sát hiệu quả của tấm phẳng điều khiển dòng chảy qua tiết diện cầu bằng phương pháp số(Luận văn thạc sĩ) Khảo sát hiệu quả của tấm phẳng điều khiển dòng chảy qua tiết diện cầu bằng phương pháp số(Luận văn thạc sĩ) Khảo sát hiệu quả của tấm phẳng điều khiển dòng chảy qua tiết diện cầu bằng phương pháp số(Luận văn thạc sĩ) Khảo sát hiệu quả của tấm phẳng điều khiển dòng chảy qua tiết diện cầu bằng phương pháp số

LỜI CAM ĐOAN Tơi cam đoan cơng trình nghiên cứu Các số liệu, kết nêu luận văn trung thực chƣa đƣợc cơng bố cơng trình khác Tp Hồ Chí Minh, ngày 20 tháng 10 năm 2012 (Ký tên ghi rõ họ tên) ii CẢM TẠ Tôi xin chân thành cảm ơn thầy cô khoa Xây Dựng Cơ Học Ứng Dụng khoa Cơ Khí Chế Tạo Máy trƣờng Đại học Sƣ Phạm Kỹ Thuật TP.Hồ Chí Minh tận tình giúp đỡ, hƣớng dẫn tạo điều kiện thuận lợi để hồn thành luận văn tốt nghiệp Đặc biệt, tơi xin chân thành cảm ơn thầy TS Phan Đức Huynh, dù bận rộn với công việc giảng dạy nhƣng thầy dành thời gian quan tâm, hƣớng dẫn, bảo tận tình cho tơi suốt q trình thực luận văn Tôi chân thành cám ơn thầy ThS Nguyễn Hồng Sơn nhiệt tình giúp đỡ tơi suốt q trình nghiên cứu iii TĨM TẮT Dầm cầu dây văng dễ bị dao động gió, nhƣ xoáy rung xoắn Đặc biệt cầu dây văng đƣợc thiết kế ngày dài nhẹ mức độ ảnh hƣởng trở nên nghiêm trọng Tấm phẳng đƣợc sử dụng rộng rãi nhƣ thiết bị giảm xóc khí động học Việc lắp đặt phẳng lên dầm cầu dây văng, nhằm mục đính ngăn chặn kích thích xoáy rung xoắn Trong nghiên cứu này, tác giả sử dụng phƣơng pháp biên nhúng để khảo sát hiệu phẳng điều khiển dòng chảy qua tiết diện cầu Kết cho thấy phẳng có tác dụng ổn định khí động học tốt tới cầu dây văng iv ABSTRACT The study of the aerodynamic stability of long-span suspension bridge is very important in design state One of control methods is to change the flow over the bridge deck, so that the aerodynamic forces will be changed This study investigates the effectiveness of control surface attached to bridge deck by using the immersed boundary method The results show that the values of the aerodynamic forces are reduced after controlling the control surfaces v MỤC LỤC TRANG TỰA QUYẾT ĐỊNH GIAO ĐỀ TÀI LÝ LỊCH CÁ NHÂN i LỜI CAM ĐOAN ii CẢM TẠ iii TÓM TẮT iv ABSTRACT v MỤC LỤC vi KÝ HIỆU KHOA HỌC viii DANH SÁCH CÁC BẢNG ix DANH SÁCH CÁC HÌNH .x Chƣơng TỔNG QUAN .1 1.1 GIỚI THIỆU CHUNG .1 1.2 LỊCH SỬ NGHIÊN CỨU TRONG VÀ NGOÀI NƢỚC 1.3 PHƢƠNG PHÁP BIÊN NHÚNG IBM 1.4 NHIỆM VỤ CỦA LUẬN VĂN Chƣơng TỔNG QUAN VỀ PHƢƠNG PHÁP BIÊN NHÚNG .6 Chƣơng PHƢƠNG PHÁP BIÊN NHÚNG CHO BIÊN CỨNG .8 3.1 PHƢƠNG TRÌNH ĐỘNG LƢỢNG 3.2 PHƢƠNG PHÁP SỐ .9 3.2.1 Rời rạc không gian thời gian 3.2.2 Giải vật thể 10 3.2.3 Giải hệ phƣơng trình Navier-stokes 11 3.2.3.1 Sử lý phi tuyến độ nhớt 11 3.2.3.2 Hiệu chỉnh áp suất 12 3.2.3.3 Lƣới so le 13 vi 3.2.3.3.1 Đạo hàm xấp xỉ .14 3.2.3.3.2 Điều kiện biên .16 3.2.3.3.3 Phƣơng trình poisson 18 3.3 BIÊN CỨNG 19 Chƣơng CẤU TRÚC HÀM DIRAC DELTA 21 Chƣơng KẾT QUẢ TÍNH TỐN 26 5.1 SỐ LIỆU TÍNH TỐN VÀ LẬP TRÌNH .26 5.2 KẾT QUẢ TÍNH TỐN VÀ NHẬN XÉT 28 Chƣơng KẾT LUẬN VÀ HƢỚNG PHÁT TRIỂN 42 6.1 KẾT LUẬN 42 6.2 HƢỚNG PHÁT TRIỂN 43 TÀI LIỆU THAM KHẢO .44 THE 2012 INTERNATIONAL CONFERENCE ON GREEN TECHNOLOGY AND SUSTAINABLE DEVELOPMENT .45 NUMERICALLY STUDY EFFECTIVENESS OF CONTROL SURFACE ON AERODYNAMIC OF BRIDGE DECK BY USING IMMERSED BOUNDARY METHOD 46 INVESTIGATING THE FLOW OVER BRIDGE DECK CONTROLLED BY CONTROL SURFACES BY USING IMMERSED BOUNDAY METHOD .51 vii KÝ HIỆU KHOA HỌC  Xs, t    X s, t , Y s, t    X k , Yk  hàm vecto đƣợc cho tọa độ điểm biên Γ(nhƣ hàm độ dài cung s thời gian t) k=0,1,2,…,m-1  F  Fx s, t , Fy s, t  lực biên (boundary force density)  Us, t   U s, t ,V s, t   U k ,Vk  vận tốc điểm lƣới Lagrangian  f   f x x, t , f y x, t là lực vật thể đƣợc tích hợp vào phƣơng trình Navier-Stokes  x  x, y  tọa độ theo lƣới Eulerian  ux, t   ux, t , vx, t  vận tốc lƣu chất ( theo chiều x, y)  px, t  áp suất lƣu chất   khối lƣợng riêng lƣu chất   độ nhớt  u* vận tốc trung gian (trƣờng vận tốc)  ∇p gradient áp suất   2 2  x y toán tử Laplace     grap     ,   x y   (.) xem nhƣ ký hiệu đƣợc dùng : (  ) thay (với grap,div hàm đƣợc sử dụng toán tử laplace)  Lb chiều dài đƣờng cong khép kín Γ  𝛿 𝐱 − 𝐗 𝑠, 𝑡 = 𝛿 𝑥 − 𝑋 𝛿 y − Y hàm Dirac Delta viii div = ∇.= δ δ + δx δy DANH SÁCH CÁC BẢNG Bảng 5.1: Các hệ số tính tốn 27 Bảng 5.2: Kí hiệu hệ số biểu đồ 27 Bảng 5.3: Kết hệ số cản CD .37 Bảng 5.4: Kết hệ số nâng CL 38 Bảng 5.5: Kết hệ số moment CM 40 ix DANH SÁCH CÁC HÌNH Hình 1.1: Kích thƣớc tiết diện cầu Hình 1.2: Kích thƣớc vị trí phẳng lắp đặt lên tiết diện cầu Hình 1.3: Ảnh chụp luồng khói thổi qua tiết diện cầu khơng có phẳng Hình 1.4: Ảnh chụp luồng khói thổi qua tiết diện cầu có lắp đặt phẳng Hình 2.1: Biểu diễn lƣới chứa vật thể biên nhúng Hình 3.1: a) Biểu đồ lƣu chất – hệ thống biên nhúng b) Rời rạc Eulerian (chấm sáng) lƣới Lagrangian (chấm đen) 10 Hình 3.2: Lƣới so le .13 Hình 4.1: Rời rạc hàm Dirac delta 25 Hình 5.1: Kích thƣớc tính tốn tiết diện cầu khơng có phẳng 26 Hình 5.2: Kích thƣớc tính tốn tiết diện cầu lắp đặt phẳng với góc θ=300 26 Hình 5.3: Dịng chảy qua tiết diện cầu góc tới α 00 28 Hình 5.4: Dịng chảy qua tiết diện cầu thời gian t = 6.6s 31 Hình 5.5: Áp suất cho cầu khơng có phẳng với góc tới α = 00 .33 Hình 5.6: Áp suất cho cầu lắp đặt phẳng θ=300 với góc tới α = 00 33 Hình 5.7: Biểu đồ quan hệ hệ số cản góc tới α 37 Hình 5.8: Biểu đồ hệ số nâng góc tới α .39 Hình 5.9: Biểu đồ quan hệ hệ số moment góc tới α 40 x Chƣơng TỔNG QUAN 1.1 GIỚI THIỆU CHUNG Dầm cầu dây văng dễ bị dao động gió, xốy rung xoắn Đặc biệt cầu dây văng thiết kế ngày dài nhẹ mức độ ảnh hưởng trở nên nghiêm trọng Tấm phẳng sử dụng rộng rãi thiết bị giảm xóc khí động học Việc lắp đặt phẳng lên dầm cầu dây văng, nhằm mục đính ngăn chặn kích thích xốy rung xoắn Đã có nhiều thí nghiệm thực hiện, số tồn chưa giải Mức độ hiệu phẳng, vị trí lắp đặt phẳng cho hiệu tốt nhất, hình ảnh giải thích cho hiệu Việc thử nghiệm thường tốn nhiều thời gian, tiền bạc lại cho kết chưa thực xác Thí nghiệm phụ thuộc nhiều vào điều kiện thí nghiệm, tác động khơng xác từ phía người Trước phát triển vượt bậc máy tính điện tử ngành tin học, việc ứng dụng phương pháp số hỗ trợ máy tính để giải tốn học trở nên phổ biến cần thiết tính vượt trội (giải nhanh cho kết xác) Vì nhiều phương pháp tính số phát triển mạnh mẽ trở thành công cụ hữu hiệu thiếu giải toán khoa học – kỹ thuật (phương pháp sai phân hữu hạn, phương pháp phần tử hữu hạn, phương pháp phần tử biên, phương pháp khơng lưới, thể tích hữu hạn ) Trong lĩnh vực tính tốn động lực học lưu chất (Computational Fluid Dynamics-CFD) hay tương tác lưu chất kết cấu (Fluid-Structure InteractionFSI) có tiến đáng kể phương pháp tính tốn xác hiệu hình dạng phức tạp hay biên di chuyển Phương pháp biên nhúng (Immersed Boundary Methods - IBMs) gần đưa để áp dụng dạng hình học phức tạp hay biên di chuyển u cầu tính tốn - Hệ số cản có giá trị lớn trường hợp khơng có phẳng - Hệ số cản giảm đáng kể với tất loại tiết diện cầu có lắp đặt phẳng - Khi góc lắp đặt phẳng tăng từ θ = 300 đến θ = 450 đường hệ số cản có xu hướng tăng lên, cao trường hợp góc θ = 450 - Khi góc lắp đặt phẳng giảm từ θ = 300 đến θ = 250 đường hệ số cản có xu hướng tăng lên, cao trường hợp góc θ = 250 - Từ kết đạt được, kết luận lắp đặt phẳng với góc θ = 300 cho hiệu tốt giảm lực cản lên tiết diện cầu Bảng 5.4: Kết hệ số nâng CL α(0) CL -6 -0.4005 -4 CL -25 CL -30 CL -35 CL -40 CL -45 -0.4005 -0.3941 -0.3952 -0.3918 -0.3913 -0.2773 -0.2822 -0.2806 -0.2782 -0.2789 -0.2780 -2 -0.1436 -0.1624 -0.1603 -0.1587 -0.1525 -0.1525 0.0257 -0.0425 -0.0323 -0.0261 -0.0200 -0.0080 0.2033 0.0728 0.0814 0.0966 0.1251 0.1681 0.3349 0.1932 0.1918 0.1951 0.2358 0.2742 0.4654 0.2532 0.2460 0.2511 0.2781 0.3394 38 0.60 CL 0.50 0.40 0.30 ClCL 0.20 -8 -6 -4 -2 CL-25 Cl-25 0.10 CL-30 Cl-30 0.00 CL-35 Cl-35 -0.10 α(0) CL-40 Cl-40 CL-45 Cl-45 -0.20 -0.30 -0.40 -0.50 Hình 5.8: Biểu đồ hệ số nâng CL góc tới α Nhận xét: - Hệ số nâng khơng bị ảnh hưởng góc tới α từ -60 đến -20 - Từ -20 đến 60 hệ số nâng bắt đầu có thay đổi với loại góc lắp đặt phẳng θ - Hệ số nâng có giá trị lớn trường hợp khơng có phẳng - Hệ số nâng giảm đáng kể với tất loại tiết diện cầu có lắp đặt phẳng - Khi góc lắp đặt phẳng tăng từ θ = 300 đến θ = 450 đường hệ số nâng có xu hướng tăng lên, cao trường hợp góc θ = 450 - Khi góc lắp đặt phẳng giảm từ θ = 300 đến θ = 250 đường hệ số nâng khơng có thay đổi - Từ kết đạt được, kết luận lắp đặt phẳng với góc θ = 300, θ = 250 cho hiệu tốt giảm lực nâng lên tiết diện cầu 39 Bảng 5.5: Kết hệ số moment CM α(0) CM -6 -0.0545 -4 CM -25 CM -30 CM -35 CM -40 CM -45 -0.0545 -0.0526 -0.0546 -0.0551 -0.0568 -0.0318 -0.0299 -0.0304 -0.0304 -0.0321 -0.0330 -2 -0.0044 -0.0028 -0.0035 -0.0038 -0.0035 -0.0044 0.0211 0.0264 0.0271 0.0269 0.0260 0.0254 0.0276 0.0550 0.0532 0.0522 0.0498 0.0423 0.0368 0.0720 0.0703 0.0629 0.0556 0.0495 0.0393 0.0711 0.0724 0.0683 0.0647 0.0494 CM 0.08 0.06 0.04 CM Cm 0.02 CM-25 Cm-25 CM-30 Cm-30 0.00 -8 -6 -4 -2 -0.02 08 α( ) CM-35 Cm-35 CM-40 Cm-40 CM-45 Cm-45 -0.04 -0.06 -0.08 Hình 5.9: Biểu đồ quan hệ hệ số moment CM góc tới α Nhận xét: - Hệ số moment không bị ảnh hưởng góc tới α từ -60 đến -20 - Từ -20 đến 60 hệ số moment bắt đầu có thay đổi với loại góc lắp đặt phẳng θ 40 - Đường hệ số moment có độ dốc lớn trường hợp góc lắp đặt phẳng θ = 300 θ = 250 - Đường hệ số moment có độ dốc thấp trường hợp khơng có phẳng - Độ dốc dCM/Δα lớn cho ổn định khí động học tốt - Từ kết đạt được, kết luận lắp đặt phẳng với góc θ = 300, θ = 250 cho hiệu ổn định khí động học tốt 41 Chương 6: KẾT LUẬN VÀ HƯỚNG PHÁT TRIỂN 6.1 KẾT LUẬN Với đề tài “Khảo sát hiệu phẳng điều khiển dòng chảy qua tiết diện cầu phương pháp số” Tác giả thực nội dung sau: - Áp dụng phương pháp phương pháp biên nhúng, để giải toán khảo sát hiệu phẳng điều khiển dòng chảy qua tiết diện cầu - Phương pháp cho hiệu kinh tế thời gian tính tốn so với phương pháp thí nghiệm ban đầu - Đưa hình ảnh dịng chảy, áp suất giải thích cho hiệu phẳng tới ổn định cầu dây văng - Từ kết tính tốn hệ số cản, hệ số nâng hệ số moment ta có kết luận sau: + Hệ số cản cản tiết diện cầu lắp đặt phẳng có biên độ giao động ổn định Lắp đặt phẳng với góc θ = 300 cho hiệu tốt giảm lực cản lên tiết diện cầu + Hệ số nâng tiết diện cầu lắp đặt phẳng có biên độ dao động ổn định nhỏ trường hợp khơng có phẳng Lắp đặt phẳng với góc θ = 300, θ = 250 cho hiệu tốt giảm lực nâng lên tiết diện cầu + Hệ số moment tiết diện cầu lắp đặt phẳng có biên độ dao động ổn định nhỏ trường hợp phẳng Đường hệ số moment có độ dốc lớn trường hợp góc lắp đặt phẳng θ = 300 θ = 250 Lắp đặt phẳng với góc θ = 300, θ = 250 cho hiệu ổn định khí động học tốt + Tấm phẳng cho hiệu tốt chống lại dao động lắc, rung xoắn cầu dây văng thể rõ góc tới α thay đổi từ -20 đến 60 42 + Với kết đạt ta kết luận vị trí tốt cho việc lắp đặt phẳng cho tiết diện cầu góc θ = 300 6.2 HƯỚNG PHÁT TRIỂN Với kết đạt nghiên cứu tác giả đề xuất số hướng phát triển sau: - Mở rộng nghiên cứu thiết kế tiết diện cầu mới, sử dụng phương pháp biên nhúng, nhằm tìm kết cấu cho hiệu ổn định khí động học tốt - Với ưu việt phương pháp, vận dụng phương pháp biên nhúng vào việc nghiên cứu tương tác lưu chất, kết cấu kĩ thuật phức tạp khác 43 TÀI LIỆU THAM KHẢO C S Peskin, The immersed boundary method, Acta Numer.11 (2) 479–517 (2002) C S Peskin, Numerical analysis of blood flow in the heart, J Comput Phys 25 220–252 (1977) M Griebel, T Dornseifer, T Neunhoeffer, Numerical simulation in fluid dynamics: A practical introduction Society for Industrial and Applied Mathematics, Philadelphia, PA, USA, (1998) D Russell, Z.J Wang, A Cartesian grid method for modeling multiple moving objects in 2D incompressible viscous flow, J Comput Phys 191 (2003) 177–205 D Calhoun, A Cartesian grid method for solving the two-dimensional streamfunction-vorticity equations in irregular regions, J Comput Phys 176 (2002) 231–275 D.V Le, B.C Khoo, K.M Lim, An implicit-forcing immersed boundary method for simulating viscous flows in irregular domains, Comput Methods Appl Mech Engrg 197 (2008) 2119–2130 J Zhang, S Childress, A Libchaber, and M Shelley, Flexible filaments in a flowing soap film as a model for one-dimensional flags in a two-dimensional wind, Nature 408, 835 (2000) 44 The 2012 International Conference on Green Technology and Sustainable Development ACCEPTANCE LETTER Dear Le Quoc Cuong, Phan Duc Huynh, Nguyen Hoang Son and Han Ngoc Trung, We are pleased to inform you that your paper entitled: “NUMERICALLY STUDY EFFECTIVENESS OF CONTROL SURFACE ON AERODYNAMIC OF BRIDGE DECK BY USING IMMERSED BOUNDARY METHOD” has been accepted for presentation at the International Conference on Green Technology and Sustainable Development (GTSD2012), and will appear in the conference Proceedings which will be available to delegates at the conference Please revise your paper to address the comments/requirement of reviewers and submit your camera-ready paper to the conference committee before August 17th 2012 Note that the conference web site is: http://greentechnology.hcmute.edu.vn which is being updated regularly and provides information for conference agenda Please note that the registration is free for all participants Conference participants will be provided conference Proceedings in CD-ROMs Printed conference Proceedings will also be available with a cost of 10USD per copy Once again, the conference committee thanks you for your interest in GTSD2012 and look forward to seeing you in Ho Chi Minh City Yours Sincerely, Prof Dr Thai Ba Can, President of UTE Conference General Co-Chair 45 NUMERICALLY STUDY EFFECTIVENESS OF CONTROL SURFACE ON AERODYNAMIC OF BRIDGE DECK BY USING IMMERSED BOUNDARY METHOD Le Quoc Cuong1, Phan Duc Huynh2, Nguyen Hoang Son3, Han Ngoc Trung4 Viet Nam-Korea Vocational College, VietNam University of Technical Education HoChiMinh City, VietNam College of Technical Cao Thang, Viet Nam Master students ABSTRACT: The study of the aerodynamic stability of long-span suspension bridge is very important in design state One of control methods is to change the flow over the bridge deck, so that the aerodynamic forces will be changed This study investigates the effectiveness of control surface attached to bridge deck by using the immersed boundary method The results show that the values of the aerodynamic forces are reduced after controlling the control surfaces Keywords: Aerodynamic force, control surface, immersed boundary method typical box girder section with and without leading edge stabilizers Based on the immersed boundary method, the effectiveness of leading edge stabilizer plate was studied The results showed that the leading edge stabilizer is one of the useful countermeasures to improve the aerodynamic stability of suspension bridges II PROBLEM FORMULATION I INTRODUCTION There is a growing need for extremely long suspension bridges Such bridges have already been designed for the future, but are not yet constructed The longest suspension bridge today is the Akashi Kaikyo Bridge in Japan (main span 1990m) It is believed that in the future designs with improved girder forms, lightweight cables, and control devices may be up to 5000 m long For such extremely long bridges, besides problems of strength of material (cable); economic design (lightweight deck); seismic safety (earthquake); girder stability in the wind may be a serious problem – flutter and buffeting, especially when the girder depth-to-width ratio is small compared with existing long bridges One of the promising solutions is the change of the cross section, for instance, a multi-box cross section The aerodynamic advantages of this solution have been exploited in the multi-box cross section design of the proposed 3,300 m span suspension bridge for the crossing of the Messina Strait [3, 4] Another proposal for Japanese project is 2-box with slot girder [5, 6] Modifying the flow around the bridge deck or generating stabilizing aerodynamic forces from the flow is another approach to the flutter problem This paper presents effects of leading edge stabilizer on the aerodynamic stability of a (a) (b) Figure a) Schematic of the fluid – immersed boundary system b) Example discrete Eulerian (light markers) and Lagrangian (dark markers) grids We consider the model problem of viscous incompressible fluid in a two-dimensional domain f containing an immersed massless boundary in the form of a simple closed curve b, the configuration of which will be give in parametric form: Xs,t ,  s  N b , X0, t   XN b , t  , where Xs,t , is a vector function giving the location of points as a function of arc 46 length, s, and time, t The boundary is modeled by a singular force, which is incorporated into the forcing density term, f, in the Navier-Stokes equations The Navier-Stokes equations are then solved to determine the fluid velocity throughout the domain, f Since the immersed boundary is in contact with the surrounding fluid, its velocity must be consistent with the no-slip boundary condition Thus the immersed boundary moves at the local fluid velocity The equations of motion of system are as follows: u     u.  u  p  u  f (1) t (2) .u  Cartesian grid for Eulerian variables, and a discrete set of points for the Lagrangian variables Let the fluid domain  f  0, lx   0, l y  and N x  N y Eulerian grids, with h  hx  hy  lx / N x  l y / N y is Eulerian grid size A pair of subscripts on a variable denotes the location at which the Eulerian variable is being evaluated thus uij denotes the value of the variable u at the ij-th grid point Lagrangian grid points are identified by a single index, with variables at such grid points identified by the corresponding index appearing as a subscript Thus Fk denotes the value of the variable F at the k-th grid point The location of the k-th Lagrangian grid point is explicitly tracked in Xk We use a superscript to denote the value of a variable at a given time step; thus u n x  ux, nt  and X n s   Xs, nt  here x  x, y  , ux, t   ux, t , vx, t  is the fluid velocity and px, t  is the fluid pressure The coefficients  and  are the constant fluid density and viscosity The force density acting on the fluid is f x, t    f x x, t , f y x, t  (with respect to The body solver The force densities are computed at these control points and are spread to the Cartesian grid points by a discrete representation of the Dirac delta function, dx  dxdy ), which as the form f  x, t    F  s, t    x  X  s, t   ds (3) b here Fs, t   Fx s, t , Fy s, t  (with respect to ds) is the force density at boundary point where  x   x   y  is the Dirac function The motion of the boundary is U  s, t    u  x, t    x  X  s, t   dx  Nb  fin, j   Fkn t  h xin, j  Xin, j sk (5) k 1 where  x  is a two-dimensional Dirac delta function,  h x   x / h x / h / h2 (4) (6) here  is a continuous function which was derived in [1] as f Equations (3) and (4) represent the interaction between the immersed boundary and the fluid In equation (3) the force density is applied to the fluid by the immersed boundary, while in equation (4) the immersed boundary is carried along with the fluid III NUMERICAL METHOD Spacial and temporal discretization The immersed boundary method is a mixed Eulerian-Lagrangian finite difference method for computing the flow interacting with an immersed boundary A pair of computational grids: a cell centered    1  r 1   r   r  4r ,  1   r     r  7  12 r  4r ,  r  8  0, 2 r   (7) The force densities are computed at the control points and spread to the grid; the Navier–Stokes equations with the forcing terms are then solved for the pressure pin, j and velocity field uin,j1 at the Cartesian grid points using finite difference method in a staggered Cartesian grid system [2] The 47 immersed boundary Xs, t  stays close to the body surface Xe s, t  Now we need to choose an appropriate forcing density term Fs, t  in equation (3) to make sure that the boundary points will stay close to the body surface The force density using an expression of the form velocity field is then interpolated to find the velocity at the control points as, dXnk 1  U nk 1   uin,j1 h xi , j  Xnk 1 h2 dt i, j   (8) The flow solver (Navier-Stokes solver) We consider the incompressible NavierStokes equations in two-dimensional space (Equations (1)-(2)) are:  uin,j1  uin, j n     u.  u  i , j    t    (9)  pin, j    u i , j  fin, j (10) We now find the solution at the n  1 time step by the following three step approach: a) Treat nonlinear, viscosity st u  u n     u n   u n  u n  f n t   u n1     u / t   p n1 /  .un1  (11) (12) (13) b) Pressure correction: We correct the intermediate velocity field u  by the gradient of a pressure p n 1 , u n1     u / t   p n1 /  (17) where κ is a positive spring constant and X e s  is the equilibrium location of the kth Lagrangian point Accurately imposing the boundary condition on the rigid IB requires large values of κ So if the points on boundary fall away from the desired location, the force on the spring will pull these boundary points back Thus, as time goes on, we can expect that the boundary points will always be close to their desired configurations IV NUMERICAL RESULT We simulate an unsteady flow in a rectangular domain   [0, 0.8] [0, 0.5] and a bridge deck without flat and with flat, which is shown in Fig and Fig The parameters of the fluid are shown in Table n 1   u in,j1   Fs, t    Xe s   Xs, t  (14) applying the divergence (  ) to both sides of equation (14) yields the linear system,  p  /   .u  / t n 1  (15) Figure Bridge section without the leading edge plat this is called the Poisson equation for the st pressure p n 1 at time n  1 c) Updating the new velocity field: compute the new velocity field u n 1 using (16) u n1  u  t p n1 /  with the pressure values p n 1 computed in Step b (solving the Poisson equation) The immersed boundary method for rigid boundaries Simulate the flow around a rigid boundary, we should allow the boundary to move a little bit rather than be fixed As long as the Figure Bridge section set up the leading edge plat (30 degree) 48 Table Characteristic values of flow Parameters Value 90000 The stiffness  The fluid density  The far field velocity u The Reynolds number Re 2000 0.0001 The time step t In the simulation, this boundary will move slightly, but  will be chosen so large that the motion will not be noticeable To start the motion, we set the initial velocity to be the far field velocity u  (we assume that the far field velocity in the xdirection u   (u ,0) ) everywhere in the fluid domain, free-slip condition is applied at the top and bottom boundaries and outflow condition is applied at the right boundary Once the velocity field and pressure field have been computed, the drag and lift force can be computed from the force at the control points We can determine the drag and lift force simply by looking at the x and y component of the force applied by the boundary to the fluid This of course, is equal to the negative of the drag, by Newton’s third law of motion Thus, FD   f x dx   Fx ds   FL   f y dx   Fy ds   0.5 0.45 0.4 0.35 0.3 0.25 0.2 0.15 0.1 0.05 0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.6 0.7 0.8 (a) without plate 0.5 0.45 0.4 0.35 0.3 0.25 0.2 0.15 0.1 0.05 0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 (b) with plate Figure Streamlines over bridge deck The variations of drag and lift coefficients with time are shown in Fig The values reduce after controlling The mean values are shown in Table (18) 0.5 CD CL 0.4 (19) 0.3 CD , CL where  f x , f y  and  Fx , Fy  are the (x,y) components of the force densities f and F, respectively The drag and lift coefficients can be determined by: FD FL (20) CD  CL   u D u2 D 0.2 0.1 -0.1 -0.2 10 15 Time (s) (a) without plate where D is the bridge deck width The streamlines of without and with plate are shown in Fig In this case, the attack angle of bridge deck is zero The vortex shedding appears on the bridge deck in case of without plate It is reduced after being controlled by plate 49 20 25 [4] Brown, W.C (1999), “Long span bridge project - a personal view”, Long-Span Bridges and Aerodynamics, Springer [5] Sato, H., Kusuhara, S., Ogi, K and Matsufuji, H (2000), “Aerodynamic characteristics of super long-span bridges with slotted box girder”, J Wind Eng Ind Aerodyn., 88(2-3), 297-306 [6] Sato, H., Hirahara, N., Fumoto, K., Hirano, S and Kusuhara, S (2002), “Full aeroelastic model test of a super long-span bridge with slotted box girder”, J Wind Eng Ind Aerodyn., 90(12-15), 2023-2032 0.5 CD CL 0.4 CD , CL 0.3 0.2 0.1 -0.1 -0.2 10 12 Time (s) (b) with plate Figure The drag and lift coefficients Table Mean values of aerodynamic coefficients Coefficients Without control With control Drag Cd Lift CL 0.1 0.0257 0.0926 -0.0323 Author’s address: Phan Duc Huynh – Tel.: (848)909999271, Email: phanduchuynh@gmail.com, University of Technical Education of Ho Chi Minh City V CONCLUSIONS The investigating of effectiveness of control surface or plat on aerodynamic stability of bridge deck is done The immersed boundary method is used The results showed that the drag and lift forces acting on bridge deck are reduced after being controlled by leading edge plate REFERENCES [1] C S Peskin, The immersed boundary method, Acta Numer.11 (2) 479–517 (2002) [2] M Griebel, T Dornseifer, T Neunhoeffer, Numerical simulation in fluid dynamics: A practical introduction Society for Industrial and Applied Mathematics, Philadelphia, PA, USA, (1998) [3] Brown, W C (1996), “Development of the deck for the 3300m span Messina”, 15th IABSE Congr Rep., IABSE, Zurich, 10191030 50 INVESTIGATING THE FLOW OVER BRIDGE DECK CONTROLLED BY CONTROL SURFACES BY USING IMMERSED BOUNDAY METHOD Han Ngoc Trung1, Phan Duc Huynh2, Le Quoc Cuong3, Nguyen Hoang Son4 Master students University of Technical Education HoChiMinh City, VietNam Viet Nam-Korea Vocational College, VietNam College of Technical Cao Thang, Viet Nam ABSTRACT: The study of the aerodynamic stability of long-span suspension bridge is very important in design state Changing the flow over the bridge deck, so that the aerodynamic forces will change, is a practical control method This study investigates the effectiveness of control surface attached to bridge deck at several positions by using the immersed boundary method The effectiveness of the size of control surface and the position of control surface are also investigated with several bridge deck shapes The results show that the values of the aerodynamic forces are reduced with the appropriated positions of control surfaces Keywords: Aerodynamic force, control surface, immersed boundary method (Bài báo báo cáo hội nghị Cơ học toàn quốc lần thứ IX diễn Thủ đô Hà Nội ngày 8-9/12/2012) 51 S K L 0 ... diện cầu phương pháp số? ?? Tác giả thực nội dung sau: - Áp dụng phương pháp phương pháp biên nhúng, để giải toán khảo sát hiệu phẳng điều khiển dòng chảy qua tiết diện cầu - Phương pháp cho hiệu kinh... tập trung lớn đầu tiết diện cầu Điều làm tăng lực cản phía đầu cầu gây tượng lắc tiết diện cầu Tiết diện cầu lắp đặt phẳng θ = 300: - Áp suất miền lưu chất tiết diện cầu lắp đặt phẳng, phân bố đồng... tác giả sử dụng phƣơng pháp biên nhúng để khảo sát hiệu phẳng điều khiển dòng chảy qua tiết diện cầu Kết cho thấy phẳng có tác dụng ổn định khí động học tốt tới cầu dây văng iv ABSTRACT The study