ĐỀ CƯƠNG CUỐI kì i lớp 7 CTST đáp án

ĐỀ CƯƠNG HỌC KÌ TỐN CTST Đáp án PHẦN TRẮC NGHIỆM Bài Các câu sau (Đ) hay sai (S)? −4 ∈Z 17 7∈Z' Bài Số n mà 52 ×5−4 ×5n = 58 −5 ∈ N ∈ Q ' 1, ( 3) ∈ Q ' ∈I là: −1 A B 10 −4 C D Đáp án: B Bài Số n mà ×27 n = 9n là: A B C D 3 Đáp án: C Bài Chọn khẳng định đúng: x x A Nếu số vơ tỉ viết thành số thập phân hữu hạn B Nếu hai đường thẳng cắt đường thẳng thứ tạo thành hai góc so le C Trong tam giác vuông hai góc nhọn phụ Đáp án: C Bài Tính A 0,343 B 3,43 C 0,49 D 4,9 (0,7)3 Đáp án: A Bài Tính (−36)3 : 63 A B C −6 −36 −216 D Đáp án: D Bài Nối dòng cột bên trái với dòng cột bên phải để khẳng định đúng: A Làm tròn số 63,549 đến chữ số hàng thập phân thứ ta 63,55 được: B Làm tròn số 63,549 đến chữ số hàng thập phân thứ hai ta 63,54 được: C Làm tròn số 63,5449 đến chữ số hàng thập phân thứ hai ta 63,545 được: D Làm tròn số 63,5449 đến chữ số hàng thập phân thứ ba ta 63,5 được: Đáp án: A → 4;B → 1;C → 2;D → Bài Điên số thích hợp vào ô trống: (−2) 2 Bài Số sau A 49 − B 72 22 ? 49 ( −1) × −2 C 9.5 + 22 −22 D Đáp án: C Bài 10 Các câu sau (Đ) hay sai (S)? a) Nếu x số hữu tỉ b) Nếu đường thẳng Bài 11 Tìm x biết a x số thực (Đ) vng góc với đường thẳng b a cắt b (Đ) x + x+3 = 4160 A B C D Đáp án: C Bài 12 Tìm x biết x = x+8 A B C D 6 Đáp án: B Bài 13 Chọn kết Cho A B C · xAy = 50o Gọi x′Ay ' góc đối đỉnh · xAy Số đo góc 400 500 1000 1300 D Đáp án: D Bài 14 Điên (Đ), sai (S) thích hợp vào câu sau: x′Ay là: A Hai góc đối đỉnh (Đ) B Hai đường thẳng cắt vng góc (S) C Qua điểm ngồi đường thẳng có đường thẳng song song với đường thẳng (Đ) D Hai đường thẳng phân biệt vng góc với đường thẳng thứ ba chúng song song với (Đ) Bài 15 Chọn kết ABCD ×A′B′C′D′ Cho hình lập phương lập phưong là: Số cặp đoạn thẳng song song hình A B 14 C 16 D 18 Đáp án: D a / / b, m Bài 16 Cho sai? A B C D cắt a b lân lượt A B (hình ) Khẳng định µ µ A3 = B µA = B µ µ A2 = Bˆ1 µ µ = 180o A2 + B Đáp án: A Bài 17 Đường thẳng c cắt hai đường thẳng song song góc tạo thành a c 90o , ta suy ra: a b A, B Biết A Các góc cịn lại B 90o a⊥c b⊥c C D Cả A, B, C Đáp án: D Bài 18 Từ điểm nằm ngồi đường thẳng a ta có thể: A Vẽ đường thẳng song song đường thẳng vng góc với đường thẳng a B Vẽ đường thẳng cắt a C Không vẽ đường thẳng song song với D Vẽ vô số đường thẳng vuông góc với Đáp án: A Bài 19 Cho hình vẽ bên Biết a a µA = 30o, B µ = 60o Khi đó: A B C D x = 30o x = 60o x = 90o x = 120o Đáp án: Bài 20 Trong khẳng định sau khẳng định đúng? A Hai đường thẳng cắt vng góc với B Hai đường thẳng vng góc với cắt C Hai đường thẳng vng góc với khơng cắt D Hai đường thẳng cắt tạo thành góc Đáp án: B PHẦN TỤỤ̉ LUẬN A ĐẠI SỐ Dạng 1: Thực phép tính: Bài Thực phép tính: a)  15 11 ữì − ÷  10 16   12 15 20  b) (−1)3   +− ÷ :2 − − 15  3 c)  1  −1  15 × − ÷ + − × ÷ −  5    5 ữ + ữ ì36    3 d) Hướng dẫn: a)  40   15   11   72 75   25 44 21 ữ = ì ữ = ữì ữ = ÷× − 80  60  40  10 16   12 15 20   80 80   60 60 60  (−1)3   −1 −1 −1 +− ÷ :2 − − = + : − = + × − = + − 15   15 15 15 6 b) = −4 10 50 44 11 + − =− =− 60 60 60 60 15 c) = 12 10 11 + + − = 20 20 20 20 20  5 1 −  − ÷ + ữ ì36 = + ×36 = + 32 = + = 12  7 3 d) 1  1  −1   −1  1 15 ì ữ + ì ữ = 15 ì + ì ữ = + + 25 5     5 Bài Thực phép tính: 64 + (−3) − 1,69 + × a) c) d) 25 16 b)   7   − 2, 25 + (2,15) ì ữ ữ 16      −1  ì 8,75 ữ: + 0,625 :1   2−1 + 52 ×5−6 + 4−3 ×32 − ×(−3) × ( ) Hướng dẫn: 64 + (−3) − 1,69 + × a) = 14 − b) 25 13 91 15 = + − × + × = + ×3 − + 16 10 10 91 15 280 182 75 173 + = − + = 10 20 20 20 20 2   7     25  2  − 2, 25 + (−2,15) − 6ữ ữ ì 116 =  − + ×( 2,15 ) ì ữ ữ ì 16           43 21   −15 86 105  −34 −34 17  =  − + 8,6 − ×  × = + ữì = + ì = = ữì =   10 10 10  10  c) −1  −1  19 35  5 −1  38 35   × − 8,75 ữ: + 0,625 :1 = ì ữ: + : = ì ữ: + ì    4   = d) −1 3 −1 −3 × : + = × × + = + =0 7 8 8 1 2−1 + 52 ×5−6 + 4−3 ×32 − ×(−3) × = + 56 ×5−6 + 2 ( ) = −3 ×25 − ×9 × 1 1 1 1 + + 2−6 ×25 − = + + 2−1 − = + + − =  + ÷+ − = 2 2 2 2 Bài Tính cách hợp lý: a) ( )  12 13   79 28  + ÷−  − ÷  +  67 41   67 41  b) c) d) e) f) g) h)  18  − 0, ( 3) − 1 + − ÷ 13  13  2 139 : − 138 : 7  13 13  −1  − : − : ÷+  11 11  33 2.69 − 25 ×184 22 ×68 153 + 5.152 − 53 183 + 6.182 − 63 97 − 125 + 97 − 125 5  −3   −1   + ÷: +  + ÷:  5 5  Hướng dẫn: a)  12 13   79 28  12 13 79 28 + ÷−  − ÷ = + + − +  +  67 41   67 41  67 41 67 41 = b)  12 79   13 28  1 +  − ÷+  + ÷ = + ( −1) + =  67 67   41 41  3  18  18  13 18  18 13 18 − 0, ( 3) − 1 + − ÷ = − −  + − ÷ = − − − + 13  13  13  13  13 13 13  18 18   1  13 =  − ÷+  − + ÷− = −  13 13   3  c) 2 2 3  2 139 : − 138 : = 139 : − 138 : = 139 × − 138 × = ×139 − 138 ÷ 7 7 7 2  7 = d)  2       10 15 ×139 + − 138 − ÷ = ×( 139 − 138 ) +  − ÷ = ×1 + ÷ = × =  7   7     13 13  −1  5  −1  −5     −1 =  ì ì ữ+ = ữì + ữ +  − : − : ÷+  11 11  33  11 13 11 13  33  11   13 13   33 −1 −5 −1 −15 16  −5  = ữì1 + = + = = 33 11 33 33 33 33  11  2 ×69 − 25 ×184 ×(2 ×3) − ×( ×3 ) ×29 ×39 − 25 ×2 ×38 = = 22 ×68 22 ×(2 ×3)8 22 ×28 ×38 e) 210 ×39 − 29 ×38 ×3 ×( ×3 − 1) = = = 210 ×38 210 ×38 f) 153 + 5.152 − 53 (3.5)3 + ×(3.5)2 − 53 33 ×53 + ×32 ×52 − 53 = = 3 3 183 + 6.182 − 63 2.32 + ( 2.3) × 2.32 − (2.3)3 ×3 + 2.3 ×2 ×3 − ×3 ( ) ( ) ( ) 53 × 33 + 32 − 33 ×53 + 32 ×53 − 53 53 125 = 3= 3 = 3= ×3 + ×3 − ×3 216 ×3 × + − ×3 g) ( ) 3 2 97 − 125 + 97 − 125 = 125 − 97 + 97 − 125 5 5 3 1  2  = 125 − 125 ÷+  −97 + 97 ÷ = 3  5  h)  −3   −1   −15   12  −7 7 + ÷: + ữ: = ì + ì + ữ: +  + ÷: =       20 20   20 20  20 20 7 = + ữì =  20 20  10 Dạng 2: Tìm Bài Tìm a) x x , biết: , biết: 1  x :  − ÷+ = −  15  b) c) d) 5 − x :1 = 11 5 − x :1 = 11 : − −3 x + = x− e) f) = − 3x    x − x ÷− =  3  Hướng dânn: a) b) c) 527 60 −2 −2 d) Khơng có giá trị cân tìm e) f) ; 12 x Bài Tìm , biết: x−1 a)  3 − ÷  4 =− x+5 b) 4  ÷ 5 = 27 64 256 625 Mà ·ADE = MAD · · + DEN ; · · · ⇒ ·ADt + tDE = MAD + DEN ·¶ · ⇒ t DE = DEN Mà hai góc vị trí so le Từ (1) (2) ta có: Kẻ AM P EN 25 By P AM · ⇒ MAB + ·ABy = 180o Mà ⇒ Dt PEN (hai góc phía) · · MAB + ·ABC + BCP = 360o · · ⇒ MAB + ·ABy + ·yBC + BCP = 360o · ⇒ 180o + ·yBC + BCP = 360o · ⇔ ·yBC + BCP = 180o Mà hai góc ·yBC · BCP hai góc phía ⇒ By PCP Từ (4) (5) ta có: Từ (3) (6) ta có: AM PCP EN PCP Bài 23 Cho hình vẽ bên, chứng tỏ: AB PGH Huớng dẫn 26 Kẻ CP P AB · ⇒ BAC + ·ACP = 180o (hai góc phía) ⇒ ·ACP = 600 Mà ·ACP + PCD · = 100o · ⇒ PCD = 400 Ta thấy Mà · · PCD + CDE = 180o · PCD · CDE hai góc phía ⇒ CP P DE Từ (1) (2) ⇒ AB P DE Kẻ FQ P DE · · ⇒ DEF = EFQ (hai góc so le trong) · ⇒ EFQ = 400 · ⇒ QFH = 200 Ta thấy · · QFH = GHF = 20o Mà hai góc · · QFH ; GHF hai góc so le ⇒ FQ PGH Từ (4) Từ (3) ( 5) ⇒ DB PGH ( ) ⇒ AB PGH (đpcm) Dạng 4: Một số yếu tố thống kê xác suất Bài 24 Biểu đồ cho biết tỉ lệ phân trăm thành phân đất tốt cho trông: 27 a) Biểu đồ biểu diễn thơng tin vấn đề gì? b) Có đối tượng biểu diễn? c) Tỉ lệ phần trăm đối tượng so với toàn thể bao nhiêu? Hướng dẫn a) Biểu đồ biểu diễn tỉ lệ phần trăm thành phần đất tốt cho trồng b) Có đối tượng biểu diễn là: Khơng khí, nước, chất khống, chất mùn c) Tỉ lệ phần trăm đối tượng so với toàn thể là: Khơng khí chiếm nước chiếm 30% ; chất khống chiếm 35% ; chất mùn chiếm 5% 30% ; Bài 25 Cho biểu đồ đoạn thẳng biểu diễn chiều cao đậu ngày Quan sát biểu đồ trả lời câu hỏi sau: a) Biểu đồ biểu diễn thông tin vấn đề gì? b) Đơn vị chiều cao gì? c) Chiều cao đậu ngày thứ bao nhiêu? d) Ngày chiều cao đậu tăng nhiều so với ngày lại? Hướng dẫn a) Biểu đồ biểu diễn chiều cao đậu ngày b) Đơn vị chiều cao xăng - ti - mét c) Chiều cao đậu ngày thứ 1 cm d) Ngày thứ chiều cao đậu tăng nhiều tăng: 2,5 − 1, = 1,1(  cm ) Bài 26 Biểu đồ hình quạt bên cho thấy tỉ số phần trăm học sinh tham gia môn thể thao lớp 7C Biết lớp bạn tham gia mơn Bơi? 7C có 32 học sinh, hỏi có Hướng dẫn Số bạn tham gia môn bơi là: 32 ×12,5 :100 = (học sinh) Bài 27 Bảng biểu diễn sau cho biết kỉ lục giới thời gian chạy xe đạp đua năm từ 2010 đến 2015 Em vẽ biểu đồ đoạn thẳng trả lời câu hỏi sau: a) Kỉ lục giới thời gian chạy xe đạp đua đạt năm 2014 phút? b) Từ năm 2012 đến 2015, kỉ lục giới thời gian chạy xe đạp đua giảm phút? Hướng dẫn a) Kỉ lục giới thời gian chạy xe đạp đua đạt năm 2014 25,7 phút b) Từ năm 2012 đến 2015, kỉ lục giới thời gian chạy xe đạp đua giảm 29,3 − 23, = 5,9 phút 18 PHẦN III: BÀI TẬP NÂNG CAO Bài Tìm giá nhỏ biểu thức sau: a) b) c) A = x4 + 3x2 + B = ( x + 5) C = ( x − 1) + ( y + 2) Hương dân: a) A = x + 3x + ≥ + + = GTNN A x=0 B = ( x + ) ≥ (0 + 5) = 25 b) GTNN B 25 x=0 c) C = ( x − 1)2 + ( y + 2)2 ≥ + = C GTNN chì x =1 y = −2 Bài Tìm giá trị lớn biểu thức sau: a) A = − 3(2 x − 1) B= 2( x − 1) + C= x2 + x2 + b) c) Hương dần: a) A = − 3(2 x − 1) ≤ − 3.0 = GTLN B= b) x= 1 ≤ = 2( x − 1) + 2.0 + 3 GTLN c) A B x =1 x + x2 + + 6 C= = = 1+ ≤ 1+ =4 x +2 x +2 x +2 0+2 GTLN C chì Bài Tìm giá trị nguyên A= 7− x B= 27 − x 12 − x a) b) x x=0 để biểu thức sau có giá trị lớn nhất: Hướng dââ̂n: a) Xét x>7 0 7−x x3 >0 x−3 12 − x x x = 11 để biểu thức sau có giá trị nhỏ nhất: x = 16 > 128 48 ×38 38 Vậy 812 > 128 Bài 10 So sánh: 1 1 A = + + +…+ 99 3 3 với Hướng dânn: Ta có 1 1 A = + + +…+ 99 3 3 1 A = + + +…+ 98 3 3A − A = 1− Suy nhỏ nhất, tức x =1 , So sánh trường hợp ta suy ra: GTLN Bài So sánh: a) ⇔x 399 − ⇒ A = 399 ×399 A> Do đó: x =1 Bài 11 Cho số khác x  2 = x1 ×x ; x  2 = x ×x , x  2 = x ×x x1 , x , x , x , x , x thỏa mãn x  2 = x ×x Chứng minh x1  x1 + x2 + x3 + x4 + x5  = ÷ x6  x2 + x3 + x4 + x5 + x6  Hương dân: x2  2 = x1 ×x3 ⇔ x1 x2 = x2 x3 x3  2 = x2 ×x4 ⇔ x2 x3 = x3 x4 x4  2 = x3 ×x5 ⇔ x3 x4 = x4 x5 x5  2 = x4 ×x6 ⇔ x4 x5 = x5 x6 Áp dụng tính chất dãy số nhau, ta có: x1 x2 x3 x4 x5 x1 + x2 + x3 + x4 + x5 = = = = = x2 x3 x4 x5 x6 x2 + x3 + x4 + x5 + x6 Suy ra: x1 x2 x3 x4 x5  x1 + x2 + x3 + x4 + x5  × × × × = ÷ x2 x3 x4 x5 x6  x2 + x3 + x4 + x5 + x6  x  x +x +x +x +x   ⇒ =  ÷ x6  x2 + x3 + x4 + x5 + x6  Bài 12 Cho số tự nhiên từ đến 2012 Hỏi chọn nhiều số cho tổng hai số chúng khơng chia hết cho hiệu nó? 22 Hương dânn: Nhận thấy, hai số chia cho dư hiệu chúng chia hết cho 3, tổng chúng chia cho dư 1; nên tổng chúng không chia hết cho hiệu chúng Trong số tự nhiên từ đến 2012, có 671 số chia cho dư số có 3k + ( k = 0,1, 2,…,670 ) dạng Khi hai số 671 số có tổng chia dư 1, hiệu chia hết cho 3, nên tổng không chia hết cho hiệu chúng Ta chứng minh chọn nhiều 671 số thỏa mãn điều kiện toán Thật vậy, chọn 672( = 671 + 1) số số từ đến 2012, 672 a, b(a > b) a −b ≤ số ln tìm cho (Thật vậy, giả sử ngược lại hiệu số nhỏ số lớn số chọn không nhỏ 3.671 = 2013 Điều mâu thuẫn với hiệu số lớn số nhỏ không vượt 2012 - = 2011), nghĩa  Nếu a −b =1 a −b = hiển nhiên a+b a −b a − b ( = 1) chia hết cho a+b a − b ( = 2) a+b  Nếu số chẵn nên chia hết cho Như từ 2012 số cho chọn 671 số thỏa mãn điều kiện toán Suy số lượng lớn số phải tìm 671 Bài 13 Cho bảng vng kích thước 5× Người ta viết vào ô −1;0;1 bảng số ; sau tính tổng số theo cột, theo dòng theo đường chéo Chứng minh tất tổng ln tồn hai tổng có giá trị Hương dân: 5× Bảng vng kích thước có dịng, cột, đường chéo nên có 12 tổng số tính theo dịng, theo cột theo đường chéo Mỗi dịng, cột đường chéo có ghi số thuộc tập { −1;0;1} Vì giá trị tổng thuộc tập { −5; −4; −3; −2; −1;0;1; 2;3; 4;5} hợp có 11 phần tử Có 12 tổng nhận tập 11 giá trị khác nên theo nguyên lí Dirichlet tồn hai tổng nhận giá trị Bài toán chứng minh Bài 14 Ở vòng chung kết cờ vua có đấu thủ tham gia Mỗi đấu thủ phải gặp đủ đấu thủ lại, người trận Chứng minh rằng, thời điểm đấu, có hai đấu thủ đấu số trận 23 Hướng dânn: Ta coi "thỏ" đấu thủ nên có thỏ; "lồng" số trận đấu đấu thủ nên có lồng: "lồng i" gồm đấu thủ đấu i trận đấu (với I = 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7) Ta thấy lồng lồng khơng đồng thời tồn tại, có đấu thủ chưa đấu trận khơng có đấu thủ đấu đủ trận, có đấu thủ đấu đủ trận khơng có chưa đấu trận Như vậy, có lồng chứa thỏ nên theo nguyên lí Dirichlet tồn lơng chứa khơng thỏ, tức thời điểm đấu ln tìm đấu thủ đấu số trận Bài 15 Có nhà khoa học viết thư trao đổi với hai đề tài: bảo vệ môi trường chương trình dân số Chứng minh có ba nhà khoa học trao đổi đề tài Hướng dânn: Gọi nhà khoa học A, B,C, D, E, F Nhà khoa học A viết thư trao đổi với nhà khoa học lại đề tài, có = 2 +1 nên theo nguyên lí Dirichlet tồn nhà khoa học (chẳng hạn B,C, D ) nhà khoa học môi trường) Trong ba nhà khoa học trường (chẳng hạn B, C B,C A trao đổi đề tài (chẳng hạn đề tài , D có hai người trao đối đề tài mơi ) ta chọn A, B,C trao đổi đề tài Nếu ba nhà khoa học B, C, D khơng có hai người trao đổi đề tài mơi trường họ trao đổi với đề tài dân số, ta chọn trao đổi đề tài B,C D , Bài 16 Ở khu vườn có 10 cây, có 10 cành Trên cành có 10 nhánh Trên nhánh có 10 Một ngày đó, người tiều phu đến vườn chặt cắt cành khác, kế cắt nhánh từ cành khác Cuối ngắt nhánh khác Hỏi vườn lại lá? Hướng dẫn: Trên nhánh có 10 Trên cành có 10 nhánh nên có 10 ×10 = 100 Có 10 cành cây, có 100 (lá) 10 = 1000 (lá) Vườn có 10 nên có 1000 10 = 10000 (lá) Cắt (có 1000 lá), cành (có 100 lá), nhánh (có 10 lá) vườn đi: 1000 + 100 + 10 + = 1111 (lá) Vườn lại: 10000 − 1111 = 8889 (lá) ... thao lớp 7C Biết lớp bạn tham gia mơn B? ?i? 7C có 32 học sinh, h? ?i có Hướng dẫn Số bạn tham gia môn b? ?i là: 32 ×12,5 :100 = (học sinh) B? ?i 27 Bảng biểu diễn sau cho biết kỉ lục gi? ?i th? ?i gian chạy... gi? ?i th? ?i gian chạy xe đạp đua đạt năm 2014 25 ,7 phút b) Từ năm 2012 đến 2015, kỉ lục gi? ?i th? ?i gian chạy xe đạp đua giảm 29,3 − 23, = 5,9 phút 18 PHẦN III: B? ?I TẬP NÂNG CAO B? ?i Tìm giá nhỏ biểu... khí chiếm nước chiếm 30% ; chất khoáng chiếm 35% ; chất mùn chiếm 5% 30% ; B? ?i 25 Cho biểu đồ đoạn thẳng biểu diễn chiều cao đậu ngày Quan sát biểu đồ trả l? ?i câu h? ?i sau: a) Biểu đồ biểu diễn