LUẬN văn THẠC sĩ HAY về phương pháp lồi lôgarit và một vài ứng dụng

43 5 0
LUẬN văn THẠC sĩ HAY về phương pháp lồi lôgarit và một vài ứng dụng

Đang tải... (xem toàn văn)

Tài liệu hạn chế xem trước, để xem đầy đủ mời bạn chọn Tải xuống

Thông tin tài liệu

ĐẠI HỌC THÁI NGUYÊN TRƢỜNG ĐẠI HỌC KHOA HỌC  - PHẠM LỆ QUYÊN VỀ PHƢƠNG PHÁP LỒI LÔGARIT VÀ MỘT VÀI ỨNG DỤNG LUẬN VĂN THẠC SĨ TOÁN HỌC THÁI NGUYÊN - 2019 LUAN VAN CHAT LUONG download : add luanvanchat@agmail.com ĐẠI HỌC THÁI NGUYÊN TRƢỜNG ĐẠI HỌC KHOA HỌC  - PHẠM LỆ QUYÊN VỀ PHƢƠNG PHÁP LỒI LÔGARIT VÀ MỘT VÀI ỨNG DỤNG Chuyên ngành: Toán Ứng Dụng Mã số: 46 01 12 LUẬN VĂN THẠC SĨ TOÁN HỌC NGƯỜI HƯỚNG DẪN KHOA HỌC TS Bùi Việt Hƣơng THÁI NGUYÊN - 2019 LUAN VAN CHAT LUONG download : add luanvanchat@agmail.com ▼ö❝ ❧ö❝ ▼ð ✤➛✉ ✶ ✶ ❑■➌◆ ❚❍Ù❈ ❈❍❯❽◆ ❇➚ ✸ ✶✳✶✳ ỗ ỗ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ỗ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ỗ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✺ ✶✳✷✳ ▼ët sè ❦✐➳♥ t❤ù❝ ❝ì sð ✈➲ ♣❤÷ì♥❣ tr➻♥❤ ✤↕♦ ❤➔♠ r✐➯♥❣ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✽ ✶✳✷✳✶✳ P❤➙♥ ❧♦↕✐ ♣❤÷ì♥❣ tr➻♥❤ t✉②➳♥ t➼♥❤ ❝➜♣ ❤❛✐ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ t trữ t ợ ❞ú ❦✐➺♥ ❝❤♦ tr➯♥ ♠➦t ✤➦❝ tr÷♥❣ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✶✶ ✶✳✷✳✸✳ ❙ü ♣❤ö t❤✉ë❝ ❧✐➯♥ tö❝ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ Pữỡ ỗ ổrt ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✶✹ ✷ ▼❐❚ ❱⑨■ Ù◆● ❉Ö◆● ❈Õ❆ P❍×❒◆● P❍⑩P ▲➬■ ▲➷●❆❘■❚ ✷✳✶✳ Ù♥❣ ❞ư♥❣ tr♦♥❣ ❜➔✐ t♦→♥ ❈❛✉❝❤② ❝❤♦ ♣❤÷ì♥❣ tr➻♥❤ ♣❛r❛❜♦❧✐❝ ♥❣÷đ❝ t❤í✐ ❣✐❛♥ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✷✳✶✳✶✳ P❤÷ì♥❣ tr➻♥❤ ♣❛r❛❜♦❧✐❝ ♥❣÷đ❝ t❤í✐ ❣✐❛♥ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✷✳✶✳✷✳ ✣→♥❤ ❣✐→ ê♥ ✤à♥❤ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✷✳✷✳ Ù♥❣ ❞ö♥❣ tr♦♥❣ ❜➔✐ t♦→♥ ❈❛✉❝❤② ❝❤♦ ♣❤÷ì♥❣ tr➻♥❤ ▲❛♣❧❛❝❡ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✷✳✷✳✶✳ P❤÷ì♥❣ tr➻♥❤ ▲❛♣❧❛❝❡ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✷✳✷✳✷✳ ✣→♥❤ ❣✐→ ê♥ ✤à♥❤ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ❚➔✐ ❧✐➺✉ t❤❛♠ ❦❤↔♦ ✷✵ ✷✵ ✷✵ ✷✹ ✷✽ ✷✽ ✷✾ ✹✵ LUAN VAN CHAT LUONG download : add luanvanchat@agmail.com ▼Ð ✣❺❯ ❇➔✐ t♦→♥ ✤➦t ❦❤æ♥❣ ❝❤➾♥❤ ①✉➜t ❤✐➺♥ tr♦♥❣ ♥❤✐➲✉ ❧➽♥❤ ✈ü❝ ù♥❣ ❞ö♥❣✳ ❇➔✐ t õ q t ỵ t ỵ s t ỹ s ❤å❝✳✳✳ ❚r♦♥❣ ♠ët ❜➔✐ ❜→♦ ♥ê✐ t✐➳♥❣ ❝õ❛ ❍❛❞❛♠❛r❞✱ ❜➔✐ t t ữủ ợ t ữ ♠ët ✈➼ ❞ư ❦✐♥❤ ✤✐➸♥ ✈➲ ❜➔✐ t♦→♥ ✤➦t ❦❤ỉ♥❣ ❝❤➾♥❤✳ ✣➦❝ ✤✐➸♠ ♥ê✐ ❜➟t ❝õ❛ ❜➔✐ t♦→♥ ♥➔② ❧➔ ♠ët t❤❛② ✤ê✐ ♥❤ä tr♦♥❣ ❞ú ❦✐➺♥ ❝ô♥❣ ❝â t❤➸ ❞➝♥ ✤➳♥ ♠ët s❛✐ ❧➺❝❤ ❧ỵ♥ ✈➲ ♥❣❤✐➺♠ ❝õ❛ ❜➔✐ t♦→♥✳ ❍❛❞❛♠❛r❞ ❝❤♦ r➡♥❣ ❝→❝ ❜➔✐ t♦→♥ ✤➦t ❦❤æ♥❣ ❝❤➾♥❤ ổ õ ỵ t ♥❣❤✐➯♥ ❝ù✉ ❝→❝ ❜➔✐ t♦→♥ ✤➦t ❦❤æ♥❣ ❝❤➾♥❤ ✤➸ t➻♠ r❛ ❝→❝ ✤→♥❤ ❣✐→ ê♥ ✤à♥❤ ✈➔ ❝→❝ ♣❤÷ì♥❣ ♣❤→♣ õ ởt q trồ Pữỡ ỗ ❧ỉ❣❛r✐t ❧➔ ♠ët tr♦♥❣ ♥❤ú♥❣ ♣❤÷ì♥❣ ♣❤→♣ ❞ị♥❣ ✤➸ ê♥ ✤à♥❤ ❤â❛ ❝→❝ ❜➔✐ t♦→♥ ✤➦t ❦❤ỉ♥❣ ❝❤➾♥❤ tr♦♥❣ ♣❤÷ì♥❣ tr➻♥❤ ✤↕♦ ❤➔♠ r✐➯♥❣✳ P❤÷ì♥❣ ♣❤→♣ ♥➔② ✤÷đ❝ ♥❣❤✐➯♥ ❝ù✉ ❜ð✐ P✉❝❝✐ ✭✶✾✺✺✮✱ ❏♦❤♥ ✭✶✾✺✺✱ ✶✾✻✵✮✱ ▲❛✈r❡♥t✐❡✈ ✭✶✾✺✻✮ ❛♥❞ P❛②♥❡ ✭✶✾✻✵✮✱ ✣✐♥❤ ◆❤♦ ❍➔♦ ✈➔ ◆❣✉②➵♥ ❱➠♥ ✣ù❝ ✭✷✵✵✾✱ ✷✵✶✵✱ ✷✵✶✶✮✳ ✣➙② ❧➔ ❦➽ t❤✉➟t ✤→♥❤ ❣✐→ ❞ü❛ tr➯♥ ❝→❝ ❜➜t ✤➥♥❣ t❤ù❝ ❜➟❝ ❤❛✐ ✈➲ ✤↕♦ ❤➔♠ ✤➸ ✤÷❛ r ợ tr ợ ữợ ởt ỗ ổrt ởt ✤→♥❤ ❣✐→ ✤â ✤÷đ❝ ❞ị♥❣ ✤➸ t❤✐➳t ❧➟♣ t➼♥❤ ❞✉② ♥❤➜t ♥❣❤✐➺♠ ❝õ❛ ❜➔✐ t♦→♥ ✈➔ t❛ ❝â t❤➸ ❝❤ù♥❣ ♠✐♥❤ ✤÷đ❝ sü ♣❤ư t❤✉ë❝ ❧✐➯♥ tư❝ ❝õ❛ ♥❣❤✐➺♠ ✈➔♦ ❞ú ❦✐➺♥ ✤➣ ❝❤♦ t❤❡♦ ♠ët ♥❣❤➽❛ ♥➔♦ ✤â✳ ▲✉➟♥ tr ữỡ ỗ ổrt ởt sè ù♥❣ ❞ư♥❣ ❝õ❛ ♣❤÷ì♥❣ ♣❤→♣ ✤➸ ê♥ ✤à♥❤ ❤â❛ ❜➔✐ t♦→♥ ✤➦t ❦❤ỉ♥❣ ❝❤➾♥❤ tr♦♥❣ ♣❤÷ì♥❣ tr➻♥❤ ✤↕♦ ❤➔♠ r t ỗ ữỡ ữỡ t tr ỗ ởt t❤ù❝ ❝ì ❜↔♥ ❝õ❛ ♣❤÷ì♥❣ tr➻♥❤ ✤↕♦ ❤➔♠ r✐➯♥❣ ✈➔ ữỡ ỗ ổrt ữỡ t tr ❤❛✐ ❜➔✐ t♦→♥ ♠✐♥❤ ❤å❛ ❝❤♦ ♣❤÷ì♥❣ ✶ : add luanvanchat@agmail.com LUAN VAN CHAT LUONG download ♣❤→♣ ♥➔②✱ ✤â ❧➔ ❜➔✐ t♦→♥ ❈❛✉❝❤② ❝❤♦ ♣❤÷ì♥❣ tr➻♥❤ ♣❛r❛❜♦❧✐❝ ♥❣÷đ❝ t❤í✐ ❣✐❛♥ ✈➔ ❜➔✐ t♦→♥ ❈❛✉❝❤② ❝❤♦ ♣❤÷ì♥❣ tr➻♥❤ ▲❛♣❧❛❝❡✳ ✣➙② ❧➔ ❝→❝ ❜➔✐ t♦→♥ ✤➦t ❦❤æ♥❣ ❝❤➾♥❤ ✈➔ t→❝ ❣✐↔ ✤➣ sỷ ữỡ ỗ ổrt ữ r ❣✐→ ê♥ ✤à♥❤ ❝❤♦ ♥❣❤✐➺♠ ❝õ❛ ❝→❝ ❜➔✐ t♦→♥ ♥➔② ợ ữủ s P ố ữỡ t→❝ ❣✐↔ ❝â tr➻♥❤ ❜➔② t❤➯♠ ♠ët ❜➔✐ t♦→♥ ❝â t❤➸ ①❡♠ ♥❤÷ ♠ð rë♥❣ ❝õ❛ ❜➔✐ t♦→♥ ❈❛✉❝❤② ❝❤♦ ữỡ tr ữủ t ữợ sỹ ữợ ũ t ữỡ ổ t t ữợ tr sốt q tr ❤å❝ t➟♣ ✈➔ ♥❣❤✐➯♥ ❝ù✉✳ ❊♠ ①✐♥ ❜➔② tä ❧á♥❣ ❜✐➳t ì♥ s➙✉ s➢❝ tỵ✐ ❈ỉ✳ ❊♠ ❝ơ♥❣ ①✐♥ ❜➔② tä ❧á♥❣ ❜✐➳t ì♥ tr➙♥ t❤➔♥❤ tỵ✐ ❚❤➛② ❈ỉ ❣✐→♦ ❦❤♦❛ ❚♦→♥ ✲ ❚✐♥✱ tr÷í♥❣ ✣↕✐ ❤å❝ ❑❤♦❛ ❤å❝✱ ✣↕✐ ❤å❝ ❚❤→✐ ◆❣✉②➯♥ ✤➣ t➟♥ t➻♥❤ ❣✐↔♥❣ ❞↕② ✈➔ t↕♦ ♠å✐ ✤✐➲✉ ❦✐➺♥ t❤✉➟♥ ❧ñ✐ tr♦♥❣ q✉→ tr➻♥❤ ❡♠ ❤å❝ t➟♣ ✈➔ ♥❣❤✐➯♥ ❝ù✉ t↕✐ tr÷í♥❣✳ ❊♠ ①✐♥ tr➙♥ t❤➔♥❤ ❝↔♠ ì♥ ❚❙✳ ▼❛✐ ❱✐➳t ❚❤✉➟♥ ✈➔ ❚❙✳ ❚r÷ì♥❣ ▼✐♥❤ ❚✉②➯♥ ✤➣ ❞➔♥❤ sü q✉❛♥ t➙♠ ✈➔ ❝â ♥❤ú♥❣ ❧í✐ ✤ë♥❣ ✈✐➯♥ ❦à♣ t❤í✐ ✤➸ ❡♠ ❝è ❣➢♥❣ ❤♦➔♥ t❤➔♥❤ ❧✉➟♥ ✈➠♥ ♥➔②✳ ❈✉è✐ ❝ị♥❣ ❡♠ ①✐♥ ❝↔♠ ì♥ ❣✐❛ ỗ ổ ✤ë♥❣ ✈✐➯♥✱ t↕♦ ✤✐➲✉ ❦✐➺♥ ❝❤♦ ❡♠ tr♦♥❣ s✉èt q✉→ tr➻♥❤ ❤å❝ t➟♣ ✈➔ t❤ü❝ ❤✐➺♥ ❧✉➟♥ ✈➠♥✳ ✷ : add luanvanchat@agmail.com LUAN VAN CHAT LUONG download ❈❤÷ì♥❣ ✶ ❑■➌◆ ỗ ỗ tr➻♥❤ ❜➔② ♠ët sè ❦❤→✐ ♥✐➺♠✱ ✤à♥❤ ♥❣❤➽❛ ✈➔ ❦➳t q tt q ỗ t ỗ ữủ t tứ ỗ a, b ∈ Rn✳ ✐✮ ✣÷í♥❣ t❤➥♥❣ ✤✐ q✉❛ ❤❛✐ ✤✐➸♠ a ✈➔ b ❧➔ t➟♣ ❤ñ♣ ❝â ❞↕♥❣ {x ∈ Rn |x = λa + (1 − λ)b, λ ∈ R} ✐✐✮ ✣♦↕♥ t❤➥♥❣ ✤✐ q✉❛ ❤❛✐ ✤✐➸♠ a ✈➔ b ❧➔ t➟♣ ❤ñ♣ ❝â ❞↕♥❣ {x ∈ Rn |x = λa + (1 − λ)b, λ ∈ [0, 1]} ✣à♥❤ ♥❣❤➽❛ ✶✳✷ ❚➟♣ C ⊂ Rn ✤÷đ❝ ❣å✐ ❧➔ t ỗ C ự t ố ✤✐➸♠ ❜➜t ❦ý ❝õ❛ ♥â✱ tù❝ ❧➔ ∀x, y ∈ C, ∀λ ∈ [0, 1], t❛ ❝â λx + (1 − λ)y ∈ C ✣à♥❤ ♥❣❤➽❛ ✶✳✸ ✐✮ ❚❛ ♥â✐ x tờ ủ ỗ tỡ x1, x2, · · · , xk ♥➳✉ k k λj x ✈ỵ✐ λj > 0, ∀j = 1, 2, · · · , k ✈➔ j x= j=1 λj = j=1 ✸ : add luanvanchat@agmail.com LUAN VAN CHAT LUONG download ✐✐✮ ❚❛ ♥â✐ x ❧➔ tê ❤ñ♣ ❛❢❢✐♥❡ ❝õ❛ ❝→❝ ✤✐➸♠ ✭✈❡❝tì✮ x1 , x2 , · · · , xk ♥➳✉ k k λj x ✈ỵ✐ j x= j=1 λj = j=1 ▼➺♥❤ ✤➲ ✶✳✶ ❚➟♣ ❤ñ♣ C ỗ õ ự tờ ủ ỗ õ tự ✈ỵ✐ ♠å✐ k ∈ N✱ ✈ỵ✐ ♠å✐ λ1 , λ2 , · · · , λk > s❛♦ ❝❤♦ k λj = j=1 ✈➔ ✈ỵ✐ ♠å✐ x1 , x2 , · · · , xk ∈ C t❛ ❝â k λj xj ∈ C j=1 ✣à♥❤ ♥❣❤➽❛ ✶✳✹ ởt t C ữủ õ ợ λ > 0✱ ✈ỵ✐ ♠å✐ x ∈ C t❛ ❝â λx ∈ C ✳ ✐✮ ▼ët ♥â♥ ✤÷đ❝ ❣å✐ ❧➔ õ ỗ õ t ỗ ởt õ ỗ ữủ õ õ ổ ự ✤÷í♥❣ t❤➥♥❣✱ ❦❤✐ ✤â t❛ ♥â✐ ❧➔ ✤➾♥❤ ❝õ❛ õ õ ởt t ỗ t t õ õ õ ỗ C Rn ởt t ỗ ✈➔ x ∈ C ✳ ✐✮ ❚➟♣ NC (x) = {w : w, y − x ≤ 0, ∀y ∈ C}, ✤÷đ❝ ❣å✐ ❧➔ ♥â♥ ♣❤→♣ t✉②➳♥ ✭♥❣♦➔✐✮ ❝õ❛ C t↕✐ x✳ ✐✐✮ ❚➟♣ −NC (x) = {w : w, y − x ≥ 0, ∀y ∈ C}, ✤÷đ❝ ❣å✐ ❧➔ ♥â♥ ♣❤→♣ t✉②➳♥ ✭tr♦♥❣✮ ❝õ❛ C t↕✐ x✳ ✣à♥❤ ỵ ỵ t t t ỗ t ỗ õ rộ ổ trũ ợ t♦➔♥ ❜ë ❦❤æ♥❣ ❣✐❛♥ ✤➲✉ ❧➔ ❣✐❛♦ ❝õ❛ t➜t ❝↔ ❝→❝ ♥û❛ ❦❤æ♥❣ ❣✐❛♥ tü❛ ❝õ❛ ♥â✳ ✹ : add luanvanchat@agmail.com LUAN VAN CHAT LUONG download ✣à♥❤ ♥❣❤➽❛ ✶✳✻ ❈❤♦ ❤❛✐ t➟♣ C ✈➔ D ❦❤→❝ ré♥❣✱ t❛ ♥â✐ s✐➯✉ ♣❤➥♥❣ aT x = α t→❝❤ C ✈➔ D ♥➳✉ aT x ≤ α ≤ aT y, ∀a ∈ C, y ∈ D ❚❛ ♥â✐ s✐➯✉ ♣❤➥♥❣ aT x = α t→❝❤ ❝❤➦t C ✈➔ D ♥➳✉ aT x < α < aT y, ∀a ∈ C, y ∈ D ❚❛ ♥â✐ s✐➯✉ ♣❤➥♥❣ aT x = α t→❝❤ ♠↕♥❤ C ✈➔ D ♥➳✉ sup aT x < α < inf aT y, ∀a ∈ C, y ∈ D x∈C yD ỵ ỵ t C D t ỗ rộ tr Rn s❛♦ ❝❤♦ C ∩ D = ∅✳ ❑❤✐ ✤â ❝â ởt s t C D ỵ ỵ t C D t ỗ õ rộ tr Rn s C ∩ D = ∅✳ ●✐↔ sû ➼t ♥❤➜t ♠ët tr♦♥❣ ❤❛✐ t➟♣ ❧➔ t➟♣ ❝♦♠♣❛❝t✳ ❑❤✐ ✤â✱ ❤❛✐ t➟♣ ♥➔② ❝â t❤➸ t→❝❤ ♠↕♥❤ ✤÷đ❝ ❜ð✐ ♠ët s✐➯✉ ♣❤➥♥❣✳ ✶✳✶✳✷✳ ỗ C Rn t ỗ f : C → R✳ ❚❛ ❦➼ ❤✐➺✉ ❞♦♠f = {x ∈ C : f (x) < +∞}, ❡♣✐f = {(x, α) ∈ C × R : f (x) ≤ α} ✣à♥❤ ♥❣❤➽❛ ✶✳✼ ❚➟♣ ❞♦♠f ✤÷đ❝ ❣å✐ ❧➔ ♠✐➲♥ ❤ú✉ ❤✐➺✉ ❝õ❛ f ✳ ❚➟♣ ❡♣✐f ✤÷đ❝ ❣å✐ ❧➔ tr ỗ t f t f (x) = +∞ ♥➳✉ x ∈ / C ✱ t❛ ❝â t❤➸ ❝♦✐ f ①→❝ ✤à♥❤ tr➯♥ t♦➔♥ ❦❤æ♥❣ ❣✐❛♥✳ ❑❤✐ ✤â✱ t❛ ❝â ❞♦♠f = {x ∈ Rn : f (x) ≤ +∞}, ❡♣✐f = {(x, α) ∈ Rn × R : f (x) ≤ α} ✺ : add luanvanchat@agmail.com LUAN VAN CHAT LUONG download ✣à♥❤ ♥❣❤➽❛ ✶✳✽ ❈❤♦ C Rn C = t ỗ f : C → [−∞, +∞]✳ ❚❛ ♥â✐ f ❧➔ ỗ tr C f t ỗ tr Rn+1 tr tữỡ ữỡ ợ x, y ∈ C, ∀λ ∈ (0, 1) t❛ ❝â f [λx + (1 − λ)y] ≤ λf (x) + (1 − λ)f (y) ◆❤➟♥ ①➨t ✶✳✶ ❱➲ ♠➦t ❤➻♥❤ ❤å❝✱ ✤÷í♥❣ ởt ỗ tọ t➼♥❤ ❝❤➜t s❛✉ ✐✮ ❦❤æ♥❣ ♥➡♠ tr➯♥ ✤♦↕♥ t❤➥♥❣ ♥è✐ ❜➜t ❦ý ❤❛✐ ✤✐➸♠ ♥➔♦ t❤✉ë❝ ✤÷í♥❣ ❝♦♥❣✳ ✐✐✮ ❦❤ỉ♥❣ ữợ t t t t ý tở ✤÷í♥❣ ❝♦♥❣✳ ❱➲ ♠➦t ❣✐↔✐ t➼❝❤✱ ♥❤➟♥ ①➨t tr➯♥ ❝â t ữợ t tự s f (a) + f (a)(x − a) ≤ f (x) ≤ f (a) + f (b) − f (a) (x − a) b−a ✭✶✳✶✮ ✣à♥❤ ♥❣❤➽❛ ✶✳✾ ❈❤♦ C ⊂ Rn✱ C = t ỗ f : Rn [, +] ữủ ỗ t tr C ♥➳✉ f [λx + (1 − λ)y] < λf (x) + (1 − λ)f (y), ∀x, y ∈ C, ∀λ ∈ (0, 1) ✐✐✮ ❍➔♠ f : Rn → [, +] ữủ ỗ tr C ợ ❤➺ sè η > ♥➳✉ ✈ỵ✐ ♠å✐ x, y ∈ C, ✈ỵ✐ ♠å✐ λ ∈ (0, 1) f [λx + (1 − λ)y] ≤ λf (x) + (1 − λ)f (y) − ηλ(1 − λ) x − y ✻ : add luanvanchat@agmail.com LUAN VAN CHAT LUONG download ✐✐✐✮ ❍➔♠ f : Rn → [−∞, +∞] ✤÷đ❝ ❣å✐ ❧➔ ❤➔♠ ❧ã♠ tr➯♥ C ♥➳✉ −f ❧➔ ỗ tr C ởt f : C R ỗ tr C ❦❤✐ ✈➔ ❝❤➾ ❦❤✐ ✈ỵ✐ ♠å✐ x, y ∈ C ✱ ✈ỵ✐ ♠å✐ α, β t❤ä❛ ♠➣♥ f (x) < α, f (y) < β ✱ ✈ỵ✐ ♠å✐ sè λ ∈ [0, 1] t❛ ❝â f [λx + (1 − λ)y] ≤ λα + (1 − λ)β ❱➼ ❞ö ✶✳✶ ởt số ỗ ||x|| ởt ỗ tr Rn tr õ x ∈ Rn ✳ ✐✐✮ ❈❤♦ C ⊂ Rn ❧➔ t ỗ rộ C ữủ ✤à♥❤ ♥❣❤➽❛   0 ♥➳✉ x ∈ C δC (x) :=  +∞ ♥➳✉ x ∈ /C ❧➔ ♠ët ỗ C Rn t ỗ ❦❤→❝ ré♥❣✱ ❤➔♠ tü❛ ❝õ❛ C ✱ ✤÷đ❝ ✤à♥❤ ♥❣❤➽❛ SC (x) := sup y, x y∈C ❧➔ ♠ët ❤➔♠ ỗ C Rn t ỗ ré♥❣✱ ❤➔♠ ❦❤♦↔♥❣ ❝→❝❤ ✤➳♥ t➟♣ C ✱ ✤÷đ❝ ✤à♥❤ ♥❣❤➽❛ dC (x) := x − y y∈C ❧➔ ởt ỗ f ữủ ❧➔ ❤➔♠ ❝❤➼♥❤ t❤÷í♥❣ ♥➳✉ ❞♦♠f = ∅ ✈➔ f (x) > −∞ ✈ỵ✐ ♠å✐ x✳ ✣à♥❤ ♥❣❤➽❛ ✶✳✶✶ ❍➔♠ f ✤÷đ❝ ❣å✐ ❧➔ ❤➔♠ ✤â♥❣ ♥➳✉ ❡♣✐f ❧➔ t➟♣ ✤â♥❣ tr♦♥❣ ❦❤æ♥❣ ❣✐❛♥ Rn+1 ✳ ✼ : add luanvanchat@agmail.com LUAN VAN CHAT LUONG download ❤❛② F (t) ❧➔ ❤➔♠ ỗ ổrt ổ tự tr t ❝â ✤→♥❤ ❣✐→ F (t) ≤ F (0) ❚❤❛② F (t) = u(t) T −t T t · F (T ) T , ∀t ∈ [0, T ) tr♦♥❣ ✭✷✳✷✵✮ ✈➔ sû ❞ö♥❣ ✤✐➲✉ ❦✐➺♥ ❜❛♥ ✤➛✉ ✭✷✳✶✺✮ ✈➔ ✤✐➲✉ ❦✐➺♥ ❝✉è✐ ✭✷✳✶✻✮ t❛ ♥❤➟♥ ✤÷đ❝ ✤→♥❤ ❣✐→ s❛✉ u(t) ≤ u0 (x) 2(1−t/T ) · u(T ) 2t/T , ∀t ∈ [0, T ) ✭✷✳✷✹✮ ❚➼♥❤ ❝❤➜t ♥❣❤✐➺♠ ❝õ❛ ❜➔✐ t♦→♥ ❣✐→ trà ❜✐➯♥ ❜❛♥ ✤➛✉ ✭✷✳✶✸✮✕✭✷✳✶✻✮ ❝â t❤➸ ✤÷đ❝ s✉② r❛ tø ✤→♥❤ ❣✐→ ✭✷✳✷✸✮ ✈➔ rữợ t ú t õ t t r ♥➳✉ ❤➔♠ F (t) t❤ä❛ ♠➣♥ ❜➜t ✤➥♥❣ t❤ù❝ ✭✷✳✷✸✮ ✈➔ F ❜à tr✐➺t t✐➯✉ t↕✐ ♠ët ✤✐➸♠ ♥➔♦ ✤â t1 ∈ [0, T ] t❤➻ tø t➼♥❤ ❧✐➯♥ tö❝ F t õ t s r F (t) ỗ ♥❤➜t ❜➡♥❣ ✈ỵ✐ ♠å✐ t ∈ [0, T ]✳ ❚ø ✤â✱ t❛ s✉② r❛ t➼♥❤ ❞✉② ♥❤➜t ♥❣❤✐➺♠ ❝õ❛ ❜➔✐ t♦→♥ ❈❛✉❝❤② t✉②➳♥ t➼♥❤ ✭✷✳✶✸✮✕✭✷✳✶✻✮✳ ✣➸ tr↔ ❧í✐ ❝❤♦ ❝➙✉ ❤ä✐ ✈➲ t➼♥❤ ê♥ ✤à♥❤ ❝õ❛ ♥❣❤✐➺♠ t❛ ❣✐↔ sû u1 (x, t) ✈➔ u2 (x, t) ❧➔ ❝→❝ ♥❣❤✐➺♠ ❝õ❛ ❜➔✐ t♦→♥ s❛✉ uit = uixx , ≤ x ≤ 1, < t ≤ T, ui (0, t) = ui (1, t) = 0, < t ≤ T, ui (x, 0) = ui0 (x), ≤ x ≤ 1, ui (x, T ) = uiT (x), i = 1, ✣➦t u = u1 − u2 t❤➻ u s➩ ❧➔ ♥❣❤✐➺♠ ❝õ❛ ❜➔✐ t♦→♥ ✭✷✳✶✸✮✕✭✷✳✶✻✮ ợ tữỡ ự u0 (x) = u10 (x) − u20 (x)✳ ❑❤✐ ✤â ❜➜t ✤➥♥❣ t❤ù❝ ✭✷✳✷✹✮ s➩ ❝❤♦ t❛ ❦❤æ♥❣ ❣✐❛♥ ♥❣❤✐➺♠ ❝õ❛ ❜➔✐ t♦→♥ ✤➸ s❛♦ ❝❤♦ u0 ♥❤ä s➩ ❦➨♦ t❤❡♦ u(t) ❝ô♥❣ ♥❤ä ✈ỵ✐ t ∈ [0, T ) ❤ú✉ ❤↕♥✳ ❚✉② ♥❤✐➯♥✱ ✤✐➲✉ ❦✐➺♥ u0 (x) ♥❤ä ❧➔ ❦❤æ♥❣ ✤õ ✤➸ t➼❝❤ u0 (x) 2(1−t/T ) · u(T ) 2t/T s➩ ♥❤ä ✈ỵ✐ t ∈ [0, T )✳ ❉♦ ✤â✱ ✤➸ ❝â t➼♥❤ ♣❤ö t❤✉ë❝ ❧✐➯♥ tö❝ ❝õ❛ ♥❣❤✐➺♠ ✈➔♦ ❞ú ❦✐➺♥ ❜❛♥ ✤➛✉ ❝❤ó♥❣ t❛ ❝➛♥ ♠ët ❤↕♥ ❝❤➳ ❝❤♦ ❧ỵ♣ ♥❣❤✐➺♠ ❝õ❛ ❜➔✐ t♦→♥✳ ❈ư t❤➸✱ ✷✻ : add luanvanchat@agmail.com LUAN VAN CHAT LUONG download t ỵ M ❧➔ t➟♣ t➜t ❝↔ ❝→❝ ❤➔♠ ϕ(x, t)✱ ❧✐➯♥ tö❝ tr♦♥❣ Ω = [0, 1] × [0, T ] ✈➔ ✈ỵ✐ ♠é✐ t ∈ (0, T ) ❝è ✤à♥❤ t❤➻ ϕ(x, t) ❦❤↔ ✈✐ ❧✐➯♥ tö❝ ❤❛✐ ❧➛♥ t❤❡♦ ❜✐➳♥ x✱ ✈ỵ✐ ♠é✐ x ∈ [0, 1] t❤➻ ϕ(x, t) ❦❤↔ ✈✐ ❧✐➯♥ tö❝ t❤❡♦ ❜✐➳♥ t ∈ (0, T ) ✈➔ t❤ä❛ ♠➣♥ ✤✐➲✉ ❦✐➺♥ ❜à ❝❤➦♥ ϕ(T ) ✭✷✳✷✺✮ ≤ M 2, ✈ỵ✐ M ❧➔ ❤➡♥❣ sè✳ ❚❛ t❤➜② r➡♥❣✱ tr♦♥❣ ❧ỵ♣ ❤➔♠ u ∈ M t❤➻ ♥❣❤✐➺♠ ❝õ❛ ❜➔✐ t♦→♥ ✭✷✳✶✸✮✕✭✷✳✶✻✮ s➩ ♣❤ö t❤✉ë❝ ❧✐➯♥ tö❝ t oăr ỳ tr L2 (0, 1) ✈ỵ✐ t ∈ [0, T )✳ ❑❤✐ ✤â✱ t❛ õ t q s ỵ ởt t ❦ý ❝õ❛ ❜➔✐ t♦→♥ ❣✐→ trà ❜✐➯♥ ❜❛♥ ✤➛✉ ✭✷✳✶✸✮✕✭✷✳✶✻✮ t❤✉ë❝ ❧ỵ♣ M ✤➲✉ t❤ä❛ ♠➣♥ ❜➜t ✤➥♥❣ t❤ù❝ u(t) ≤ M 2t/T u0 (x) 2(1−t/T ) ✭✷✳✷✻✮ ỵ r t q tr õ ỵ ♥❣❤➽❛ t❤ü❝ t➳ ❦❤✐ ❤➡♥❣ sè M ❝â t❤➸ ✤÷đ❝ t t tứ ỳ t ỵ t♦→♥ ❦❤✐ t❛ ✤✐ ♥❣❤✐➯♥ ❝ù✉ ❝→❝ ♠æ ❤➻♥❤ t♦→♥ õ r t t ỵ t t❛ ❝â t❤➸ ✤÷❛ r❛ ❤➡♥❣ sè M ✱ ✈➼ ❞ư ♥❤÷ ♥➳✉ ♥❣❤✐➺♠ u ❜✐➸✉ ❞✐➵♥ ♥❤✐➺t ✤ë ❝õ❛ ❝õ❛ ♠ët ❜➔✐ t♦→♥ t❤ü❝ t➳ t❤➻ t❛ ❝â t❤➸ ữ r ợ tr u õ t❛ ❦❤ỉ♥❣ ♥❤➜t t❤✐➳t ♣❤↔✐ ❝â ❞↕♥❣ t÷í♥❣ ♠✐♥❤ ❝õ❛ ♥❣❤✐➺♠✳ ▼➦t ❦❤→❝✱ ✤➸ ♥❣❤✐➯♥ ❝ù✉ ❞→♥❣ ✤✐➺✉ ❝õ❛ ♥❣❤✐➺♠✱ tứ t tự t õ ợ ữợ ❝õ❛ ❤➔♠ F (t) ✤÷đ❝ ①→❝ ✤à♥❤ ❜ð✐ F (t) ≥ F (0) ❡①♣ tF (0) F (0) ✭✷✳✷✼✮ ❚❤❛② ❝→❝ ❞ú ❦✐➺♥ ❝â ✤÷đ❝ tø ♣❤➛♥ tr➯♥ t❛ ♥❤➟♥ ✤÷đ❝ u(t) ≥ u0 (x) ❡①♣ 2t ux u0 ✭✷✳✷✽✮ ❱➻ ✈➟②✱ ♥➳✉ u(t) ①→❝ ✤à♥❤ tr➯♥ [0, ∞) t❤➻ u(t) s➩ t➠♥❣ t❤❡♦ ❤➔♠ sè ♠ô✳ ❱➔ ❞♦ ✤â✱ ❜➜t ✤➥♥❣ t❤ù❝ ✭✷✳✷✽✮ ❝❤♦ t❛ ✤→♥❤ ❣✐→ ✈➲ tè❝ ✤ë t➠♥❣ ❝õ❛ ♥❣❤✐➺♠ u(x, t)✳ ✷✼ : add luanvanchat@agmail.com LUAN VAN CHAT LUONG download ✷✳✷✳ Ù♥❣ ❞ư♥❣ tr♦♥❣ ❜➔✐ t♦→♥ ❈❛✉❝❤② ❝❤♦ ♣❤÷ì♥❣ tr➻♥❤ ▲❛♣❧❛❝❡ ✷✳✷✳✶✳ P❤÷ì♥❣ tr➻♥❤ ▲❛♣❧❛❝❡ ❚r♦♥❣ ♠ư❝ ♥➔② ❝❤ó♥❣ tỉ✐ ①➨t ❜➔✐ t♦→♥ ❈❛✉❝❤② ❝❤♦ ♣❤÷ì♥❣ tr➻♥❤ ▲❛♣❧❛❝❡✳ ✣➸ ✤ì♥ ❣✐↔♥✱ ❝❤ó♥❣ tỉ✐ ①➨t ❜➔✐ t♦→♥ tr♦♥❣ ♠✐➲♥ t❤✉ë❝ ❦❤ỉ♥❣ ❣✐❛♥ R2 ✭①❡♠ ❬✹❪✮✳ ❈❤♦ Ω ⊂ R2 ✤÷đ❝ ❣✐ỵ✐ ❤↕♥ ❜ð✐ < x < X, < y < 1✱ ✈ỵ✐ X < +∞ ❧➔ sè ❝è trữợ t t ữỡ tr ▲❛♣❧❛❝❡ tr♦♥❣ ♠✐➲♥ Ω uxx + uyy = 0, ✭✷✳✷✾✮ (x, y) ∈ Ω ✈ỵ✐ ✤✐➲✉ ❦✐➺♥ ❜✐➯♥ ❉✐r✐❝❤❧❡t u(x, 0) = u(x, 1) = 0, 0 ợ E ữủ ❚r♦♥❣ ♣❤➛♥ ❝✉è✐ ❝õ❛ ♠ư❝✱ ❝❤ó♥❣ tỉ✐ t❤↔♦ ❧✉➟♥ ✈➲ ♠ët ❦➳t q✉↔ t÷ì♥❣ tü ❝â t❤➸ ♥❤➟♥ ✤÷đ❝ ❝❤♦ ♠ët ❞↕♥❣ ❜➔✐ t♦→♥ tê♥❣ q✉→t ❤ì♥ ✭①❡♠ ❬✺❪✮✳ ✸✷ : add luanvanchat@agmail.com LUAN VAN CHAT LUONG download ❈❤♦ H ổ rt tỹ ợ t ổ ữợ , ✈➔ ❝❤✉➞♥ · ✳ ●✐↔ sû D ⊂ H ❧➔ ❦❤ỉ♥❣ ❣✐❛♥ ❝♦♥ t✉②➳♥ t➼♥❤ trị ♠➟t tr♦♥❣ H ❀ M ✈➔ N ❧➔ ❝→❝ t♦→♥ tû t✉②➳♥ t➼♥❤ tø D ✈➔ H ✳ ❳➨t ❜➔✐ t♦→♥ ✤✐➲✉ ❦✐➺♥ ❜❛♥ ✤➛✉ M d2 u + N u = 0, dx2 ✭✷✳✹✸✮ x ∈ [0, X] ✈ỵ✐ ✤✐➲✉ ❦✐➺♥ u(0) = u0 , du (0) = v0 dx ✭✷✳✹✹✮ ✣➸ ✤ì♥ ❣✐↔♥ t❛ ❣✐↔ sû r➡♥❣ M ✈➔ N ❧➔ ❝→❝ t♦→♥ tû ❦❤ỉ♥❣ ♣❤ư t❤✉ë❝ ✈➔♦ t❤❛♠ sè x ✈➔ t❤ä❛ ♠➣♥ ❝→❝ ❣✐↔ t❤✐➳t s❛✉ ✐✮ M ❧➔ t♦→♥ tû ✤è✐ ①ù♥❣✱ ①→❝ ✤à♥❤ ❞÷ì♥❣❀ ✐✐✮ N ❧➔ t♦→♥ tû ✤è✐ ①ù♥❣❀ ✐✐✐✮ ♥❣❤✐➺♠ u ❝õ❛ ❜➔✐ t♦→♥ t❤✉ë❝ ❧ỵ♣ C ([0, X], H)✳ ✣➸ t❤✉➟♥ t✐➺♥ t❛ ✤✐ ①➨t ♥❣❤✐➺♠ ②➳✉ ❝õ❛ ❜➔✐ t♦→♥ tr➯♥ ❜➡♥❣ ữỡ tr ợ t❤û ϕ ∈ C ([0, X], H) t❛ ❝â ϕ(x), M d2 u + ϕ(x), N u = ϕ, dx2 ❱➻ M ❧➔ t♦→♥ tû ✤è✐ ①ù♥❣ ♥➯♥ d2 u M ϕ(x), + ϕ(x), N u = ϕ, dx ▲➜② t➼❝❤ ♣❤➙♥ ❤❛✐ ✈➳ ❝õ❛ ♣❤÷ì♥❣ tr➻♥❤ tr➯♥ t❛ ✤÷đ❝ x d2 u M ϕ(η), dη + dη x ϕ(η), N u dη = 0 ❙û ❞ư♥❣ ❝ỉ♥❣ t❤ù❝ t➼❝❤ ♣❤➙♥ tø♥❣ ♣❤➛♥ ✈➔ ✤✐➲✉ ❦✐➺♥ ❜❛♥ ✤➛✉ x du dx (0) = v0 t❛ ❝â x d2 u du x du M ϕ(η), dη = M ϕ(η), d(M ϕ(η))dη − dη dη η=0 dη x du du dϕ du = M ϕ(x), (x) − M ϕ(0), (0) − M , dη dx dx dη dη x du dϕ du = M ϕ(x), (x) − M ϕ(0), v0 − M , dη dx dη dη ✸✸ : add luanvanchat@agmail.com LUAN VAN CHAT LUONG download ❚❤❛② ✈➔♦ ♣❤÷ì♥❣ tr➻♥❤ tr➯♥ t❛ ✤÷đ❝ du M ϕ(x), (x) = M ϕ(0), v0 + dx x M dϕ du , − ϕ, N u dη dη dη ✭✷✳✹✺✮ ✣➦t E(x) = M du du , + u(x), N u(x) dx dx ❚❤❡♦ ❜➜t ✤➥♥❣ t❤ù❝ ♥➠♥❣ ❧÷đ♥❣ t❛ ❝â E(x) = M du du , + u, N u dx dx ≤ E(0) ✭✷✳✹✻✮ õ ợ ộ tọ ữỡ tr➻♥❤ ✭✷✳✹✺✮ ❝ơ♥❣ s➩ t❤ä❛ ♠➣♥ ✭✷✳✹✻✮ ✈ỵ✐ ❞➜✉ ❜➡♥❣✳ ❈❤ó♥❣ t❛ s➩ sû ❞ư♥❣ ♠ët ❞↕♥❣ ❦❤→❝ ❝õ❛ ❜➜t tự ỗ ổrt ự t t ✈➔ t➼♥❤ ♣❤ö t❤✉ë❝ ❧✐➯♥ tö❝ ✈➔♦ ❞ú ❦✐➺♥ ❜❛♥ ✤➛✉ ❝õ❛ ♥❣❤✐➺♠ ❝õ❛ ❜➔✐ t♦→♥ ✤❛♥❣ ①➨t✳ ✣➸ ✤↕t ✤÷đ❝ ♠ư❝ ✤➼❝❤ ✤â✱ t❛ ①➨t ❤➔♠ G(x) = u, M u + β(x + x0 )2 , ✭✷✳✹✼✮ tr♦♥❣ ✤â β ✈➔ x0 ❧➔ ❝→❝ ❤➡♥❣ sè ❦❤æ♥❣ ➙♠ ✤÷đ❝ ❝❤å♥ ♣❤ị ❤đ♣✳ ✣↕♦ ❤➔♠ ❤❛✐ ✈➳ ❝õ❛ ✭✷✳✹✼✮ t❛ ♥❤➟♥ ✤÷đ❝ G (x) = M u, ux + 2β(x + x0 ) ⑩♣ ❞ö♥❣ ✭✷✳✹✺✮✱ t❤❛② ϕ(x) = u(x) ✈➔ sû ❞ö♥❣ ✤✐➲✉ ❦✐➺♥ ❜❛♥ ✤➛✉ u(0) = u0 t❛ ✤÷đ❝ G (x) = M u, ux + 2β(x + x0 ) x = M u0 , v0 + M du du , − u, N u dη + 2β(x + x0 ) dη dη ✭✷✳✹✽✮ ❚✐➳♣ tö❝ ✤↕♦ ❤➔♠ ❤❛✐ ✈➳ ❝õ❛ ✭✷✳✹✽✮ t❛ ♥❤➟♥ ✤÷đ❝ G (x) = M du du , − u, N u dx dx + 2β ✭✷✳✹✾✮ ✸✹ : add luanvanchat@agmail.com LUAN VAN CHAT LUONG download ❇➡♥❣ ❝→❝❤ sû ❞ö♥❣ ✭✷✳✹✻✮ ❦❤✐ u(x) ❧➔ ♥❣❤✐➺♠ ❝õ❛ ♣❤÷ì♥❣ tr➻♥❤ ✭✷✳✹✺✮ ✭tù❝ ❧➔ ❦❤✐ ✭✷✳✹✻✮ ①↔② r❛ ❞➜✉ t õ t t ữợ du du , − u, N u + 2β dx dx du du du du =4 M , + 4β − 2β + M , + u, N u dx dx dx dx G (x) = M ✭✷✳✺✵✮ = M ux , ux + 4β − (2β + 4E(0)) ❉♦ ✤â✱ t❛ ❝â GG − (G )2 = u, M u + β(x + x0 )2 M ux , ux + 4β − (2β + 4E(0)) − M u, ux + 2β(x + x0 ) = M u, u + β(x + x0 )2 M ux , ux + β − M u, ux + β(x + x0 ) ✭✷✳✺✶✮ − 2β + 4E(0) G(x) ❱➻ M ①→❝ ✤à♥❤ ❞÷ì♥❣ ✈➔ t❤❡♦ ❜➜t ✤➥♥❣ t❤ù❝ ❙❝❤✇❛r③✱ t❛ ❝â M u, M +β(x+x0 )2 M ux , ux +β −4 M u, ux +β(x+x0 ) ❚❤➟t ✈➟②✱ ✤➸ ❝❤ù♥❣ ♠✐♥❤ ❜➜t tự tr t ỵ u, v M t♦→♥ tû ✤è✐ ①ù♥❣✱ ①→❝ ✤à♥❤ ❞÷ì♥❣ ♥➯♥ , ∗ ∗ ≥ ✭✷✳✺✷✮ := M u, v ✳ ❱➻ ởt t ổ ữợ tr ổ rt H ✳ ✣➸ →♣ ❞ö♥❣ ❜➜t ✤➥♥❣ t❤ù❝ ❙❝❤✇❛r③✱ t❛ ❝❤å♥ u ˆ ❧➔ ✈❡❝tì trü❝ ❣✐❛♦ ✈ỵ✐ ❤➺ ✈❡❝tì {u, ux } ✈➔ u ˆ = 1✳ ✣➦t ❝→❝ ✈❡❝tì u (x) = u(x) + v (x) = ux (x) + β(x + x0 )ˆ u; β uˆ ❱➻ ❤➺ ✈❡❝tì u ˆ(x) trü❝ ❣✐❛♦ ✈ỵ✐ ❤➺ {ut (x), uˆ(x)} ✈➔ uˆ = ♥➯♥ t❛ ❝â u ,u ∗ = u, u v ,v ∗ = ux , ux u ,v ∗ = u, ux ∗ + β(x + x0 )2 = M u, u + β(x + x0 )2 ; ∗ ∗ + β = M ux , ux + β; + β(x + x0 ) = M u, ux + β(x + x0 ) ✸✺ : add luanvanchat@agmail.com LUAN VAN CHAT LUONG download ▼➔ t❛ ❧↕✐ ❝â u ,u ∗ · v ,v ∗ ≥ | u ,v ∗| ❉♦ ✤â✱ t❛ ❝â ✭✷✳✺✷✮✳ ❱➟②✱ s✉② r❛ GG − (G )2 ≥ − 2β + 4E(0) G(x) ✭✷✳✺✸✮ ❚ø ❜➜t ✤➥♥❣ t❤ù❝ ✭✷✳✺✸✮ ❝❤ó♥❣ t❛ ❝â t❤➸ ❝❤➾ r❛ ❝→❝ ❦➳t q✉↔ ✈➲ sü ❞✉② ♥❤➜t✱ ❞→♥❣ ✤✐➺✉ ✈➔ sü ♣❤ö t❤✉ë❝ ❧✐➯♥ tö❝ ❝õ❛ ♥❣❤✐➺♠✳ ✶✳ ❙ü ❞✉② ♥❤➜t ♥❣❤✐➺♠✳ Ð ✤➙②✱ ❝❤ó♥❣ t❛ ❝➛♥ ❝❤➾ r❛ r➡♥❣ tø u0 = v0 = ❦➨♦ t❤❡♦ u(x) ≡ 0✳ ❚❤➟t ✈➟②✱ tr♦♥❣ tr÷í♥❣ ❤đ♣ ♥➔② t❛ s➩ ❝❤å♥ β = 0✳ ❚ø E(0) = t❛ ❝â ✭✷✳✺✹✮ GG − (G )2 ≥ 0, ✈➔ tø ❜➜t ✤➥♥❣ t❤ù❝ ✭✶✳✶✸✮✱ t❛ s✉② r❛ G(x) ≤ G(0)1−x/X G(X)x/X ✭✷✳✺✺✮ ❱➻ G(0) = ♥➯♥ G(x) ♣❤↔✐ ❜➡♥❣ ✈ỵ✐ ♠å✐ x ∈ [0, X]✳ ❱➻ M ❧➔ t♦→♥ tû ①→❝ ✤à♥❤ ❞÷ì♥❣ ♥➯♥ t❛ s✉② r❛ u ≡ tr♦♥❣ ✤♦↕♥ [0, X]✳ ✷✳ ❉→♥❣ ✤✐➺✉ ❝õ❛ ♥❣❤✐➺♠✳ ●✐↔ sû X = ∞ ✈➔ ❝❤ó♥❣ t❛ ✤✐ ♥❣❤✐➯♥ ❝ù✉ ❞→♥❣ ✤✐➺✉ ❝õ❛ ♥❣❤✐➺♠ ❦❤✐ x → ∞✳ ❑❤✐ ✤â t❛ s➩ ①➨t ❤❛✐ tr÷í♥❣ ❤đ♣ E(0) < ✈➔ E(0) > 0✱ tr÷í♥❣ ❤đ♣ E(0) = ❦❤→ ✤➦❝ ❜✐➺t✱ ❜↕♥ ✤å❝ ❝â t❤➸ t❤❛♠ ❦❤↔♦ tr♦♥❣ ♠ët ❜➔✐ ❜→♦ ❝õ❛ ❘✳❏✳ ❑♥♦♣s ✈➔ ▲✳❊✳P❛②♥❡ ✤÷đ❝ ✤➠♥❣ tr➯♥ t↕♣ ❝❤➼ ❆r❝❤✳ ❘❛t✐♦♥❛❧ ▼❡❝❤✳ ❆♥❛❧✳ ♥➠♠ ✶✾✼✶✳ ❚r♦♥❣ ❦❤✉ỉ♥ ❦❤ê ❝õ❛ ❧✉➟♥ ✈➠♥✱ ❝❤ó♥❣ tỉ✐ ❦❤ỉ♥❣ ①➨t ✤➳♥ tr÷í♥❣ ❤đ♣ ♥➔②✳ ✭✐✮ E(0) < 0✳ ❚r♦♥❣ tr÷í♥❣ ❤đ♣ ♥➔② t❛ ❝❤å♥ β = −2E(0) ✈➔ t❛ ❝ô♥❣ ❞➝♥ ✤➳♥ ❜➜t ✤➥♥❣ t❤ù❝ ✭✷✳✺✹✮✳ ❉♦ ✤â✱ tø ❜➜t ✤➥♥❣ t❤ù❝ ✭✶✳✶✷✮ t❛ ❝ô♥❣ ❝â ✤→♥❤ ❣✐→ ữợ G(x) ữ s G(x) G(0) ❡①♣ G (0) x , G(0) ✭✷✳✺✻✮ ❤❛② u, M u + β(x + x0 ) ≥ u0 , M u0 + βx20 ❡①♣ 2x M u0 , v0 + βx0 u0 , M u0 + βx20 ✭✷✳✺✼✮ ✸✻ : add luanvanchat@agmail.com LUAN VAN CHAT LUONG download ❚❛ t❤➜② r➡♥❣✱ ♥➳✉ M u0 , v0 ❜à ❝❤➦♥ t❤➻ t ổ õ t ữủ x0 ợ sè ♠ơ tr♦♥❣ ✭✷✳✺✼✮ ❧➔ sè ❞÷ì♥❣✳ ❉♦ ✤â✱ t❛ õ t q s ỵ ởt t ý t tỗ t ợ x ✈➔ ♥➳✉ ✤✐➲✉ ❦✐➺♥ ❜❛♥ ✤➛✉ t❤ä❛ ♠➣♥ E(0) < t❤➻ ♥❣❤✐➺♠ ✤â ♣❤↔✐ t➠♥❣ t❤❡♦ ❤➔♠ sè ♠ơ ✭t❤❡♦ ❝❤✉➞♥✮ ❦❤✐ x ❞➛♥ tỵ✐ ∞✳ ❇➯♥ ❝↕♥❤ ✤â✱ ❦❤✐ ❝â ✭✷✳✺✺✮ ✈ỵ✐ β = −2E(0) t❤➻ ♥❣❤✐➺♠ u(x) s➩ t❤✉ë❝ ❧ỵ♣ ❝→❝ ❤➔♠ ♠➔ ❝❤✉➞♥ ❝õ❛ ♥â ❜à ❝❤➦♥ t↕✐ x = x ˆ✳ ❑❤✐ ✤â✱ tr♦♥❣ ❧ỵ♣ ❤➔♠ ♥➔② t❤➻ ♥❣❤✐➺♠ u(x) ♣❤ư t❤✉ë❝ ❧✐➯♥ tư❝ oăr t ỳ t ợ ≤ x ≤ x ˆ✳ ✭✐✐✮ E(0) > 0✳ ❚ø ✭✷✳✺✸✮✱ t❛ s✉② r❛ GG − (G )2 ≥ − [2β + 4E(0)]G2 β(x + x0 )2 ✭✷✳✺✽✮ ❈❤♦ β r➜t ❧ỵ♥✱ ✤➦t ε = 4E(0)/β t❤➻ t❛ õ t t t tự tr ữợ GG − (G )2 ≥ −(2 + ε)(x + x0 )−2 G2 , ✭✷✳✺✾✮ ❤❛② G(x) (x + x0 )2+ε ❧♦❣ ✭✷✳✻✵✮ ≤ ❑❤✐ ✤â✱ t❛ t❤✉ ✤÷đ❝ ❤❛✐ ❦➳t q✉↔ s❛✉ G(x)(x + x0 ) −(2+ε) ≤ −(2+ε) G(0)x0 −(2+ε) G(x)(x + x0 )−(2+ε) ≥ G(0)x0 1−x/x∗ ∗ ∗ G(x )(x + x0 ) ❡①♣ x x/x∗ −(2+ε) G (0) (2 + ε) − G(0) x0 , , ✭✷✳✻✶✮ ✭✷✳✻✷✮ ð ✤➙②✱ ❜➜t ✤➥♥❣ t❤ù❝ ✭✷✳✻✶✮ ❝❤➾ ✤ó♥❣ ❦❤✐ ≤ x ≤ x∗ ✳ ❚ø ✭✷✳✻✶✮ t❛ t❤➜② r➡♥❣ ♥➳✉ lim ❧♦❣ x→∞ G(x) (x∗ )−1 = 0, 2+ε (x + x0 ) ✭✷✳✻✸✮ t❤➻ G(x) ≤ G(0) (x + x0 )2+ε x2+ε ✭✷✳✻✹✮ ❍❛② ♥â✐ ❝→❝❤ ❦❤→❝✱ t❛ ❝â ❦➳t q✉↔ s❛✉ ✸✼ : add luanvanchat@agmail.com LUAN VAN CHAT LUONG download ỵ ởt t ý t tỗ t↕✐ ✈ỵ✐ ♠å✐ x ✈➔ ♥➳✉ ✤✐➲✉ ❦✐➺♥ ❜❛♥ ✤➛✉ t❤ä❛ ♠➣♥ E(0) > t❤➻ ❤♦➦❝ ❧➔ ♥❣❤✐➺♠ ♣❤↔✐ ♣❤→t tr✐➸♥ t❤❡♦ ❤➔♠ sè ♠ô ✭t❤❡♦ ❝❤✉➞♥✮ ❦❤✐ x ❞➛♥ tỵ✐ ∞ ❤♦➦❝ ❧➔ u t➠♥❣ ❦❤ỉ♥❣ ♥❤❛♥❤ ❤ì♥ O(t1+ ) ợ ọ tũ ỵ ụ ữ trữớ ❤ñ♣ ✭✐✮✱ t❛ ♥❤➟♥ t❤➜② r➡♥❣ tø ❜➜t ✤➥♥❣ t❤ù❝ ✭✷✳✻✶✮ t❤➻ tr♦♥❣ ❧ỵ♣ ♥❣❤✐➺♠ ♠➔ ❤➔♠ G(x) ❜à ❝❤➦♥ t❤➻ ♥❣❤✐➺♠ ②➳✉ ❝õ❛ ❜➔✐ t♦→♥ ✭✷✳✹✸✮✕✭✷✳✹✹✮ ♣❤ö t❤✉ë❝ ❧✐➯♥ tử oăr t ỳ t ✈ỵ✐ ≤ x ≤ x∗ ✳ ✸✽ : add luanvanchat@agmail.com LUAN VAN CHAT LUONG download ❑➌❚ ▲❯❾◆ ▲✉➟♥ ✈➠♥ tr ữỡ ỗ ổrt ởt ♣❤÷ì♥❣ ♣❤→♣ ✤÷đ❝ sû ❞ư♥❣ ♥❤✐➲✉ tr♦♥❣ ✈✐➺❝ ê♥ ✤à♥❤ ❤â❛ ❝→❝ ❜➔✐ t♦→♥ ✤➦t ❦❤ỉ♥❣ ❝❤➾♥❤ tr♦♥❣ ♣❤÷ì♥❣ tr➻♥❤ ✤↕♦ ❤➔♠ r✐➯♥❣✳ ❈ư t❤➸ ✲ ❚r♦♥❣ ❝❤÷ì♥❣ ✶✱ t→❝ tr ữỡ ỗ ❧ỉ❣❛r✐t✳ ✲ ❚r♦♥❣ ❝❤÷ì♥❣ ✷✱ t→❝ ❣✐↔ tr➻♥❤ ❜➔② ❧↕✐ sỷ ữỡ ỗ ổrt ê♥ ✤à♥❤ ❤â❛ ❜➔✐ t♦→♥✱ ✤â ❧➔ ❜➔✐ t♦→♥ ❈❛✉❝❤② ❝❤♦ ♣❤÷ì♥❣ tr➻♥❤ ♣❛r❛❜♦❧✐❝ ♥❣÷đ❝ t❤í✐ ❣✐❛♥ ✈➔ ❜➔✐ t♦→♥ ❈❛✉❝❤② ❝❤♦ ♣❤÷ì♥❣ tr➻♥❤ ▲❛♣❧❛❝❡✳ ✸✾ : add luanvanchat@agmail.com LUAN VAN CHAT LUONG download ❚➔✐ ❧✐➺✉ t❤❛♠ ❦❤↔♦ ❆✳ ❚✐➳♥❣ ❱✐➺t ❬✶❪ ◆❣✉②➵♥ ❚❤ø❛ ❍đ♣ ✭✷✵✵✻✮✱ ●✐→♦ tr➻♥❤ ♣❤÷ì♥❣ tr➻♥❤ ✤↕♦ ❤➔♠ r✐➯♥❣✱ ◆❳❇ ✣↕✐ ❤å❝ ◗✉è❝ ❣✐❛ ❍➔ ◆ë✐✳ ❬✷❪ ❚r➛♥ ❱ô ❚❤✐➺✉✱ ◆❣✉②➵♥ ❚❤à ❚❤✉ ❚❤õ② ✭✷✵✶✶✮✱ ●✐→♦ tr➻♥❤ tè✐ ÷✉ ♣❤✐ t✉②➳♥✱ ◆❳❇ ✣↕✐ ❤å❝ ◗✉è❝ ❣✐❛ ❍➔ ◆ë✐✳ ❇✳ ❚✐➳♥❣ ❆♥❤ ❬✸❪ ❑✳ ❆✳ ❆♠❡s ❛♥❞ ❇✳ ❙tr❛✉❣❤❛♥ ✭✶✾✾✼✮✱ ◆♦♥✕st❛♥❞❛r❞ ❛♥❞ ■♠♣r♦♣❡r❧② P♦s❡❞ Pr♦❜❧❡♠s✱ ❆❝❛❞❡♠✐❝ Pr❡ss✳ ❬✹❪ ❏✳ ◆✳ ❋❧❛✈✐♥ ❛♥❞ ❙✳ ❘✐♦♥❡r♦ ✭✶✾✾✻✮✱ ◗✉❛❧✐t❛t✐✈❡ ❊st✐♠❛t❡s ❢♦r P❛rt✐❛❧ ❉✐❢✲ ❢❡r❡♥t✐❛❧ ❊q✉❛t✐♦♥s✿ ❆♥ ■♥tr♦❞✉❝t✐♦♥✱ ❈❘❈ Pr❡ss✳ ❬✺❪ ▲✳ ❊✳ P❛②♥❡ ✭✶✾✼✺✮✱ ■♠♣r♦♣❡r❧② P♦s❡❞ Pr♦❜❧❡♠s ✐♥ P❛rt✐❛❧ ❉✐❢❢❡r❡♥t✐❛❧ ❊q✉❛✲ t✐♦♥s✱ ❙♦❝✐❡t② ♦❢ ■♥❞✉str✐❛❧ ❛♥❞ ❆♣♣❧✐❡❞ ▼❛t❤❡♠❛t✐❝s✱ P❤✐❧❛❞❡♥♣❤✐❛✱ P❡♥♥✲ s②❧✈❛♥✐❛✳ ✹✵ : add luanvanchat@agmail.com LUAN VAN CHAT LUONG download ... HỌC KHOA HỌC  - PHẠM LỆ QUYÊN VỀ PHƢƠNG PHÁP LỒI LƠGARIT VÀ MỘT VÀI ỨNG DỤNG Chun ngành: Tốn Ứng Dụng Mã số: 46 01 12 LUẬN VĂN THẠC SĨ TOÁN HỌC NGƯỜI HƯỚNG DẪN KHOA HỌC TS Bùi Việt

Ngày đăng: 20/12/2022, 20:19

Tài liệu cùng người dùng

  • Đang cập nhật ...

Tài liệu liên quan