TRƯỜNG THPT QUẢNG XƯƠNG II ĐỀ THI HẾT HỌC KỲ II NĂM HỌC 2018 2019 Môn Toán khối 10, thời gian làm bài 90 phút CÂU 1 (3,0 điểm) Giải các bất phương trình và hệ bất phương trình sau 1 2 3 CÂU 2 (2,0 điể[.]
TRƯỜNG THPT QUẢNG XƯƠNG II ĐỀ THI HẾT HỌC KỲ II NĂM HỌC 2018-2019 Mơn: Tốn khối 10, thời gian làm bài: 90 phút CÂU (3,0 điểm) Giải bất phương trình hệ bất phương trình sau: x x x 0 2 x x x2 4x x 1 3 CÂU (2,0 điểm ) Giải bất phương trình x - x - 12 £ x - Tìm giá trị tham số a để bất phương trình ( x 5)(3 x) x x a nghiệm x 5;3 CÂU (2,0 điểm ) Cho cos 12 13 Tính giá trị lượng giác sin , tan cos x cos x cos x 3 3 với x Chứng minh rằng: CÂU (1,0 điểm) Cho tam giác ABC có AB 12 , AC 13 , A 60 Tính diện tích tam giác ABC tính bán kính đường trịn ngoại tiếp tam giác ABC CÂU (2,0 điểm ) M 8; Trong hệ tọa độ Oxy, Cho đường thẳng d : x – y 0 Viết phương trình đường thẳng d’ qua điểm M vng góc với d, từ suy tọa độ điểm M đối xứng với M qua d Trong hệ tọa độ Oxy, cho điểm A( 1;1), B(3;1), C (1;3) Viết phương trình đường trịn qua điểm - HẾT Chú ý: Giám thị coi thi khơng giải thích thêm Họ tên thí sinh: Số báo danh: Hướng dẫn chấm Câ u ý Nội dung Điểm 1a Ta có: x x x b 2 Bảng xét dấu: S ; 3 1;1 Vậy tập nghiệm bất phương trình là: 2 x 4x x 4x x x2 x 1 x x x - x - 12 £ x - ìï x - x - 12 ³ ïï Û ïí x - ³ Û 6£ x£ ïï 2 ïïỵ x - x - 12 £ ( x - 4) x 5 x x x a x x 15 x x a Đặt t x x 15 , ta có bảng biến thiên x 1 5 16 x x 15 t 0; 4 Suy Bất phương trình cho thành t t 15 a f t t t 15 t 0; 4 Xét hàm với Ta có bảng biến thiên t f t 15 Bất phương trình t t 15 a nghiệm t 0; 4 a 5 25 12 sin 1 cos 2 1 sin 169 13 13 sin 13 Do nên sin Suy ra, sin tan cos 12 cos x cos x cos x 3 3 Ta có 2 2 cos x cos 2x cos x 2 cos2x 2 1 cos x cos cos2x = cos x 2 2 1 S AB AC.sin A 12.13.sin 60 39 2 Diện tích ABC là: (đvdt ) BC AC AB AC AB.cos A 122 132 2.13.12.cos 60 157 Ta có: BC 157 BC BC 157 157 2 R R 2.sin A 2.sin 60 Ta lại có: sin A + Ptđt qua M vng góc với d là: x y 0 x y 28 0 + Gọi H d H (6;5) + Khi H trung điểm đoạn MM Áp dụng công thức trung điểm ta suy xM 2 xH xM 12 4 yM 2 yH yM 10 8 Vậy M (4;8) 2 Gọi phương trình đường trịn có dạng (C ) : x y 2ax 2by c 0 a b2 c Vì (C ) qua điểm A( 1;1), B(3;1), C (1;3) nên ta có hệ phương trình 1 2a 2b c 0 2a 2b c a 9 6a 2b c 0 6a 2b c 10 b 1 2a 6b c 0 2a 6b c 10 c 2 Vậy phương trình đường trịn x y x y 0 ... x - 12 £ x - ìï x - x - 12 ³ ïï Û ïí x - ³ Û 6£ x£ ïï 2 ïïỵ x - x - 12 £ ( x - 4) x 5 x x x a x x 15 x x a Đặt t x x 15 , ta có bảng biến thi? ?n x ? ?1 5 16 ... nghiệm t 0; 4 a 5 25 12 sin ? ?1 cos 2 ? ?1 sin 16 9 13 13 sin 13 Do nên sin Suy ra, sin tan cos 12 cos x cos ... 2 1? ?? cos x cos cos2x = cos x 2 2 1 S AB AC.sin A 12 .13 .sin 60 39 2 Diện tích ABC là: (đvdt ) BC AC AB AC AB.cos A ? ?12 2 13 2 2 .13 .12 .cos