Bài giảng Tính toán tiến hóa - Bài 6: Differential evolution (DE)

Bài giảng Tính toán tiến hóa - Bài 6: Differential evolution (DE). Bài này cung cấp cho học viên những nội dung về: giải thuật tiến hóa sai phân (Differential Evolution - DE); sơ đồ của DE; mô hình thuật toán; các biến thể của DE;... Mời các bạn cùng tham khảo chi tiết nội dung bài giảng!

Differential Evolution (DE) PGS.TS Huỳnh Thị Thanh Bình Email: binhht@soict.hust.edu.vn Tổng quan Giải thuật tiến hóa sai phân (Differential Evolution - DE):  Thuật toán tối ưu ngẫu nhiên dựa quần thể  Được giới thiệu Storn Price vào năm 1996  Thuộc lớp giải thuật tiến hóa  Xử lý tốn tối ưu tham số thực, tìm cực trị hàm đa biến, phi tuyến, khơng khả vi  Các dạng tốn mà DE giải Hàm mục tiêu 𝑓: 𝑋 ⊂ 𝑅𝐷 → 𝑅, 𝑋 ≠ ∅ Mục tiêu tốn tìm giá trị x* cho 𝑥 ∗ ∈ 𝑋: 𝑓 𝑥 ≥ 𝑓 𝑥 ∗ ∀ 𝑥 ∈ 𝑋 Sơ đồ DE Khởi tạo Đột biến Lai ghép Chọn lọc Mơ hình thuật tốn Khởi tạo Giả sử cần tối ưu 𝐷 tham số  Tham số thứ 𝑘 khoảng giá trị [𝐿𝐵𝑘 , 𝑈𝐵𝑘 ]  Kích thước quần thể 𝑁 ≥  Mỗi cá thể biểu diễn vector D chiều  Cá thể thứ i 𝐼𝑖 = 𝐼𝑖1 , 𝐼𝑖2 , … , 𝐼𝑖𝐷  I𝑖𝑗 = 𝑟𝑎𝑛𝑑 0,1 ∗ 𝑈𝐵𝑗 − 𝐿𝐵𝑗 + 𝐿𝐵𝑗 Đột biến Mỗi cá thể DE tham gia vào trình đột biến +lai ghép+ chọn lọc  Quá trình đột biến thực trước lai ghép  Với cá thể 𝐼𝑘 ta chọn ngẫu nhiên cá thể khác 𝐼𝑘1 , 𝐼𝑘2 , 𝐼𝑘3 𝑘 ≠ 𝑘1 ≠ 𝑘2 ≠ 𝑘3  Toán tử đột biến thực cách thêm chênh lệch cá thể vào cá thể thứ 𝑉𝑘 = 𝐼𝑘3 + 𝐹 ∗ (𝐼𝑘2 − 𝐼𝑘1 )  F số để scale chênh lệnh, 𝐹 ∈ [0,2]  𝑉𝑘 vector đột biến  Lai ghép Cá thể 𝑂𝑘 sinh cách lai ghép cá thể 𝐼𝑘 vector đột biến 𝑉𝑘  Toán tử lai ghép sử dụng lai ghép nhị thức   Chọn ngẫu nhiên số nguyên j ∈ [1, 𝐷] 𝑉𝑘𝑖 𝑛ế𝑢 𝑗 = 𝑖 ℎ𝑜ặ𝑐 𝑟𝑎𝑛𝑑 0,1 < 𝐶𝑅  𝑂𝑘𝑖 = ቊ 𝐼𝑘𝑖 𝑛𝑔ướ𝑐 𝑙ạ𝑖  Sinh Chọn lọc Cá thể 𝑂𝑘 sinh so sánh với cá thể cha 𝐼𝑘 chúng  Nếu độ thích nghi 𝑂𝑘 lớn 𝐼𝑘 cá thể thay cá thể cha hệ  Các biến thể DE        Khác cách tính vector đột biến Adaptive ? DE/rand/1 : 𝑉𝑘 = 𝐼𝑘1 + 𝐹 ∗ (𝐼𝑘3 − 𝐼𝑘2 ) DE/rand/2: 𝑉𝑘 = 𝐼𝑘1 + 𝐹1 ∗ 𝐼𝑘3 − 𝐼𝑘2 + 𝐹2 ∗ (𝐼𝑘5 − 𝐼𝑘4 ) DE/best/1: 𝑉𝑘 = 𝐼𝑏𝑒𝑠𝑡 + 𝐹 ∗ (𝐼𝑘2 − 𝐼𝑘1 ) DE/best/2: 𝑉𝑘 = 𝐼𝑏𝑒𝑠𝑡 + 𝐹1 ∗ 𝐼𝑘2 − 𝐼𝑘1 + 𝐹2 ∗ (𝐼𝑘4 − 𝐼𝑘3 ) DE/target-to-best/1: 𝑉𝑘 = 𝐼𝑘 + 𝐹1 ∗ 𝐼𝑏𝑒𝑠𝑡 − 𝐼𝑘 + 𝐹2 ∗ 𝐼𝑘2 − 𝐼𝑘1 Hiệu chỉnh tham số DE 10 Kích thước quần thể (N) F  CR  Hiệu chỉnh tham số DE Kích thước quần thể 11       Các giải thuật tiến hóa mong muốn khám phá nhiều khơng gian tìm kiếm hệ đầu Ở hệ cuối, trình tập trung khai thác vùng có chứa lời giải hứa hẹn Các giải thuật tiến hóa khác mức độ khám phá khai thác chúng Khám phá => Kích thước quần thể lớn Khai thác => Kích thước quần thể nhỏ Storn Price nên chọn kích thước quần thể 𝑁 ∈ 5𝐷 , 10𝐷 với D số chiều khơng gian tìm kiếm Hiệu chỉnh tham số DE Tỷ lệ lai ghép (CR) hệ số scale F 12  jDE kiển F CR tham số 𝑟1 , 𝑟2  Cập nhật F CR 𝐹𝐿 + 𝑟𝑎𝑛𝑑1 ∗ 𝐹𝑢 𝑛ế𝑢 𝑟𝑎𝑛𝑑2 < 𝑟1 𝐹𝑖,𝐺+1 = ቊ 𝐹𝑖,𝐺 𝑛𝑔ượ𝑐 𝑙ạ𝑖 𝑟𝑎𝑛𝑑3 𝑛ế𝑢 𝑟𝑎𝑛𝑑4 < 𝑟2 𝐶𝑅𝑖,𝐺+1 = ቊ 𝐶𝑅𝑖,𝐺 𝑛𝑔ượ𝑐 𝑙ạ𝑖 𝑟1 = 𝑟2 = 0.1, 𝐹 ∈ 0.1, 0.9 , 𝐶𝑅 ∈ [0,1]  Điều Hiệu chỉnh tham số DE Tỷ lệ lai ghép (CR) hệ số scale F 13  SaDE F = lấy ngẫu nhiên theo phân phối chuẩn N(0.5,0.3)  𝐶𝑅 ~𝑁 CR m , std , std = 0.1 Giá trị trung bình ban đầu CR m =0.5  Trong số hệ (cụ thể 5), CR khơng đổi Sau CR sinh lại theo phân phối 𝑁 CR m , std  Sau số hệ (25 hệ) , CR m tính lại từ giá trị trung bình giá trị CR cá thể thành công hệ trước  Mỗi tính lại CR m , giá trị CR cũ bị xóa bỏ Hiệu chỉnh tham số DE Tỷ lệ lai ghép (CR) hệ số scale F 14  JADE  𝐶𝑅 ~𝑁 CR m , 0.1 , 𝐶𝑅 ∈ 0,1  Cập nhật 𝐶𝑅𝑚 = − 𝑐 𝐶𝑅𝑚 + 𝑐 ∗ 𝑚𝑒𝑎𝑛𝐴 (𝑆𝐶𝑟 )  𝑆𝐶𝑟 F tập giá trị CR cá thể thành công ~𝑁 Fm , 0.1 , F∈ 0,1  Cập nhật 𝐹𝑚 = − 𝑐 𝐹𝑚 + 𝑐 ∗ 𝑚𝑒𝑎𝑛𝐿 (𝑆𝐹 ) σ𝐹∈𝑆𝐹 𝐹 𝑚𝑒𝑎𝑛𝐿 = σ𝐹∈𝑆𝐹 𝐹  𝑐 ∈ [0.05, 0.2] Hiệu chỉnh tham số DE Tỷ lệ lai ghép (CR) hệ số scale F 15  SHADE dụng Lehmer mean (Cec 14) để tính 𝑆𝐹 , 𝑆𝐶𝑟  Lưu trữ 𝑆𝐹 , 𝑆𝐶𝑟 cảu hệ vào lịch sử 𝑀𝐹 , 𝑀𝐶𝑟  𝑀𝐹 , 𝑀𝐶𝑟 mảng số thực có H phần tử  Cặp giá trị (𝐹𝑖 , 𝐶𝑟𝑖 ) chọn cách lấy ngẫu nhiên số k khoảng [1,H]  Sử  𝐹𝑖 = Cauchy( MF k , 0.1)  𝐶𝑟𝑖 = N( MCr k , 0.1) Hiệu chỉnh tham số DE Tỷ lệ lai ghép (CR) hệ số scale F 16  SHADE k =2  𝐹𝑖 = Cauchy(0.52, 0.1)  𝐶𝑟𝑖 = N(0.87, 0.1) Hiệu chỉnh tham số DE Tỷ lệ lai ghép (CR) hệ số scale F 17  SHADE phần tử 𝑀𝐹 , 𝑀𝐶𝑟 ban đầu khởi tạo 0.5  𝐹𝑖 , 𝐶𝑟𝑖 sử dụng cá thể thành công lưu 𝑆𝐹 , 𝑆𝐶𝑟  Sau hệ thứ i, tính lại 𝑆𝐹 , 𝑆𝐶𝑟 lưu trữ lại vị trí k = i mod H +1 mảng 𝑀𝐹 , 𝑀𝐶𝑟 tương ứng  Các Hiệu chỉnh tham số DE Tỷ lệ lai ghép (CR) hệ số scale F 18  SHADE 19 Thanks for your attention ... quan Giải thuật tiến hóa sai phân (Differential Evolution - DE):  Thuật toán tối ưu ngẫu nhiên dựa quần thể  Được giới thiệu Storn Price vào năm 1996  Thuộc lớp giải thuật tiến hóa  Xử lý tốn... DE/target-to-best/1: