Contexte
L’élevage est l’un des secteurs primordiaux pour la vie et le développement de l’humanité Il intervient d’une part dans la lutte pour l’auto-suffisance alimentaire, et constitue aussi une source de revenu pour la plupart des éleveurs Dans le souci d’assister les éleveurs dans la gestion de leurs troupeaux, il m’a été demandé de chercher le meilleur modèle pour modéliser les rythmes nycthéméraux de la température corporelle du porc et résumer l’intégralité de l’information dans un tableau Ensuite voir l’effet du sexe sur les paramètres du modèle et l’influence de ces paramètres sur la température du porc.
Problématique
♥ Pourquoi modéliser la réponse de l’animal ?
Nous voulons aider les éleveurs dans la prise de décision en concevant un modèle qui résume l’intégralité de l’information sur les rythmes nycthéméraux de la température corporelle
Objectifs
Les objectifs du stage sont de modéliser la réponse de l’animal, de regarder d’une part sur les paramètres du modèle, l’impact de certains facteurs (sexe etc.) et d’autre part l’impact des paramètres (Mesor, Amplitude, Phase, Période) sur la réponse de l’animal.
Plan
• de faire un état de l’art des modèles mathématiques disponibles pour modéliser les rythmes nycthéméraux de la température interne du porc : étudier leurs avantages et inconvénients ;
• de modéliser la réponse d’un animal en utilisant le meilleur modèle retenu ;
• de regarder sur les paramètres du modèle, l’impact de certains facteurs (sexe,etc.) et ensuite ajuster le modèle à tous les animaux du jeu de données.
Présentation de l’IFI et de l’INRA
Dans ce chapitre, je vais présenter d’une manière générale, mon cadre d’étude (Institut Franco- phone International) et mon cadre de stage de fin de formation (Institut National de Recherche Agronomique).
2 Présentation du cadre d’étude : IFI
L’Institut Francophone International (IFI) a été créé en 1993 sur la base du développement de l’Institut de la Francophonie pour l’Informatique,et de l’intégration du Pôle Universitaire Franácais à Hanoi, fondộ en 2006 Il se situe dans l’enceinte de l’Universitộ Nationale du Vietnam (Hanoi) Officiellement nommé "Institut Francophone International" à compter du 18 novembre
2014, l’IFI est un organisme international de recherche et de formation de haute qualité, rattaché à l’Université Nationale du Vietnam, Hanoi Il a pour mission d’apporter un appui logistique et technique en informatique aux différentes entreprises, laboratoires de recherche etc Il offre aussi un cadre de formation en informatique Cette offre de formation est constituée de deux
(02) filières à savoir : le Système Intelligents et Multimédia (SIM) et Réseau et Systèmes Com- municants (RSC) Depuis sa création en 2009, l’IFI forme ses étudiants en vue de l’obtention d’un double diplôme de master recherche La figure I.1 indique une vue satellite de l’Institut Francophone International.
Figure I.1 – IFI, vue de satellite
Objectifs
Etant une école de rénommée en informatique, l’IFI a pour principaux objectifs de :
• doter les étudiants de connaissances en Intelligence artificielle, machine learning, deep lear- ning, traitement d’images et de vidéos, vision par ordinateur, modélisation et simulation des systèmes complexes, fouille de données, etc ;
• former les étudiants aux méthodes et à la pensée de la recherche scientifique, et sont capables de résoudre indépendamment les problèmes techniques
Conditions d’accès et mode de recrutement
Licence (BAC +3) en informatique ou dans une spécialité proche (Mathématiques, Physiques).
Langue franácaise : au moins de DELF B2 (selon le Cadre europộen commun de rộfộrence pour les langues) ou ộquivalent (TCF 400 ), sauf les candidats provenant de pays ú le franácais est la langue principale ou officielle, et pour ce qui ont déjà un diplôme universitaire de la langue Franácaise.
• Mode de recrutement : évaluation du dossier et entretien de recrutement.
Organigramme de l’IFI
L’Institut Francophone International est constitué d’une direction et des divisions La direction est composée d’une Direction , d’un conseil scientifique, des services, des laboratoires et presse et des centres comme l’indique plus clairement l’organigramme I.2 ci-dessous.
Formation
Parcours systèmes intelligents et multimédia
Le master informatique : option systèmes intelligents et multimédia combine des connaissances issues de différents domaines d’études en Informatique (modélisation et simulation, intelligence artificielle, fouille de données, interaction homme-machine, génie logiciel, etc.) Le programme vise à concevoir et à construire des systèmes intelligents d’aide à la décision basés sur l’ex- ploitation des informations multimédia Le programme s’oriente vers l’amélioration du potentiel scientifique, intellectuel et de la vision des étudiants en réponse aux innovations croissantes dans le domaine de la science et de la technologie, en particulier dans la révolution industrielle 4.0.[8]
Parcours systèmes et réseaux communicants
Le master informatique : option réseaux systèmes communicants combine des connaissances is- sues de différents domaines d’études (réseaux avancés stockage, cloud et virtualisation, sécurité des réseaux, réseaux ad-hoc avances, réseaux sans fil et mobile, administration des systèmes et des réseaux, etc.) Le programme vise à concevoir et à construire des plateformes de communi- cation durable qui assurent un service transparent et permanent Le programme s’oriente vers l’amélioration du potentiel scientifique, intellectuel et de la vision des étudiants en réponse aux innovations constantes dans le domaine de la science et de la technologie, en particulier dans la révolution industrielle 4.0 [7]
Master en Banque, Finance et Fintech
Ce parcours a pour objectifs de fournir aux étudiants des connaissances approfondies et les plus récentes dans le secteur bancaire et financier à l’ère d’industrie 4.0 Le programme Fintech en partenariat entre IFI et EM Normandie est le premier mis en œuvre au Vietnam et le deuxième en Asie Il y a la participation des enseignants et experts internationaux ayant de grandes expériences de formation et de conseil provenant des centres mondiaux en marché financier et en Fintech.[5]
Master en Information - Communication, Spécialité Communi-
Le programme de formation cotutelle de master information et communication, spécialité com- munication digitale et éditoriale de l’Université de Toulon et l’Institut Francophone International(Université Nationale du Vietnam à Hanoi) financé par l’Agence Universitaire de la Francopho- nie (AUF) a pour objectif de former des spécialistes en communication en se fondant sur des techniques informatiques Ce programme crée des occasions d’ :
- aider les diplụmộs en franácais et en Sciences humaines et sociales souhaitant travailler dans le domaine de communication à ajouter des connaissances de communication digitale et éditoriale ainsi que des techniques informatiques utilisées dans ce domaine ;
- aider les diplômés en Sciences et en Sciences technologiques à ajouter des connaissances de communication ;
- aider les diplômés en Journalisme-Éditation, les correspondants et les éditeurs à moderniser leur procédure professionnelle.[6]
3 Présentation du cadre de stage : INRA
L’UMR 1348 Physiologie, Environnement et Génétique pour l’Animal et les Systèmes d’Élevage (PEGASE) existe depuis le 1er janvier 2012 L’UMR 1348 dépend des deux départements de recherche INRA Physiologie Animale et Systèmes d’Élevage (PHASE) et Génétique Animale (GA), ainsi que du département d’enseignement et de recherche Agrocampus Ouest Productions Animales, Agroalimentaire, Nutrition (P3AN) L’image 3 ci-dessous indique une vue satellite de l’UMR PEGASE.
Figure I.3 – UMR PEGASE, vue de satellite
Objectifs
L’objectif de l’UMR PEGASE est de comprendre et de prédire la manière dont les animaux et les systèmes de production animale peuvent s’adapter à un contexte en mutation pour améliorer la durabilité et la compétitivité de l’élevage Le potentiel génétique, la physiologie, l’efficacité alimentaire et les capacités d’adaptation des animaux sont étudiés sur cinq espèces (porcs,bovins, caprins, poulets et canards).[10]
Organisation de PEGASE
Les recherches de l’UMR PEGASE sont soutenues par l’équipe gestion d’unité, informatique et documentation pour les équipes (Guide), dirigée par Florence Gondret (RH, missions, secrétariat, informatique, documentation scientifique ) La figure I.4 ci-dessous représente l’organisation de l’UMR PEGASE.
Figure I.4 – Organisation générale de INRA [9]
Ci-dessous, une petite description des sept (7) différentes équipes qu’on retrouve à l’INRA de saint Gilles.
Syslait – Les systèmes laitiers
L’ộquipe ô Syslait ằ concentre ses recherches sur les problộmatiques actuelles de l’ộlevage laitier(compétitivité, autonomie, environnement ), et étudie de nouvelles approches stratégiques visant à améliorer l’efficience d’utilisation des ressources, du fonctionnement du troupeau, et des systèmes de production.
Sysporc – Le porc dans les systèmes d’élevage
L’ộquipe ô Sysporc ằ travaille au dộveloppement de systốmes et d’outils contribuant à l’ộmer- gence de pratiques innovantes et durables, en tenant en compte des contraintes de l’élevage porcin (compétitivité, impact environnemental, limitation des ressources, bien-être animal )
Lactation – Physiologie de la lactation
L’ộquipe ô Lactation ằ s’attache à produire de nouvelles connaissances sur les mộcanismes biologiques de production du lait, pour proposer de nouvelles stratégies d’élevage intégrant les différentes dimensions de la durabilité.
Adaptation – Physiologie de l’adaptation, nutrition et santé
L’ộquipe ô Physiologie de l’adaptation, nutrition et santộ animales ằ ộtudie la rộponse adaptative de l’animal dans différentes conditions d’élevage du porc afin de proposer les pratiques les plus adaptées, non seulement en terme de production, mais aussi en terme de santé et de bien-être.
Croissance – Physiologie de la croissance et qualité des produit
L’ộquipe ô Physiologie de la croissance et qualitộs des produitsằ ộtudie la croissance des animaux d’élevage et plus particulièrement la plasticité des tissus musculaires et adipeux , non seulement pour proposer de nouvelles stratégies d’élevage visant à améliorer l’efficience de la croissance,mais aussi pour améliorer ou garantir la qualité des produits carnés.
GG – Génétique et génomique
L’ộquipe ô Gộnộtique et Gộnomique ằ examine certains caractốres gộnộtiques (constitution, mobilisation des réserves énergétiques) des volailles comme le poulet et le canard, dans le but de répondre aux limitations croissantes des ressources alimentaires réservées à l’élevage.
Alinut – Alimentation et nutrition
L’ộquipe ô Alimentation et Nutrition ằ vise à apporter de nouvelles connaissances sur la nutrition des animaux d’élevage (porcs, ruminants, veaux et volailles) pour proposer de nouvelles solutions alimentaires, et ainsi contribuer non seulement à une réduction des coˆuts de production, mais aussi à l’amélioration de la qualité des produits, dans un contexte ó les exigences sociétales sont de plus en plus prégnantes.
L’Institut Francophone International (IFI) est une institution de l’Université Nationale du Viet- nam ayant pour mission de former les étudiants en master international C’est aussi un cadre de formation disposant de quatres filières : systèmes intelligents et multimédia, systèmes et réseaux communicants, banque finance et fintech, communication digitale et éditoriale Il accueille aussi des stagiaires en fin de formation De mờme, INRA est un laboratoire de recherche Franácais qui offre des stages de recherche à tout étudiant désirant travailler dans ledit domaine Pour ma part, j’ai fait mon stage de fin de formation dans l’équipe Alinut (Alimentation et nutrition).
Ce chapitre est consacré à l’étude mathématique des rythmes nycthéméraux de la température corporelle du porc En effet, nous devrons comprendre premièrement les équations mathéma- tiques et ensuite les implémenter en fonction de la solution que nous voulons obtenir Pour cela, nous allons en premier lieu aborder les procédures d’analyse des rythmes nycthéméraux de la température corporelle, ensuite l’étude des modèles mathématiques existants dans la bibliogra- phie, puis des techniques d’évaluation de notre modèle.
2 Procédures d’analyses des rythmes nycthéméraux
Ci-dessous les étapes d’analyses et de modélisation en workflow.
1- Etapes d’analyses : -Chargement des données ; -Inspection visuelle ; -Prétraitement des données ; -Analyse descriptive univariée ; -Détection de la rythmicité ; -Estimation des paramètres.
- Application du modèle de régression non linéaire sur l’ensemble des animaux ;
- Application des modèles à une, deux, trois quatre composantes sur un animal ;
- Modèle retenu : Modèle mixte (Régression non linéaire et cosinor à 4 composantes) ;
Inspection visuelle
La première étape dans une analyse des données temporelles consiste à faire une inspection visuelle des données (time plot) En effet, celle-ci guide la sélection des méthodes d’analyses numériques.
Détection de la rythmicité
La détection de la rythmicité est une étape très importante dans le choix de méthode à utiliser pour la modélisation.
Estimation des paramètres
Plusieurs procédures d’analyse de données calculent les paramètres rythmiques en même temps qu’elles évaluent l’existence de la rythmicité, mais les deux tâches peuvent être considérées sé- parément à des fins didactiques Quatre principaux paramètres sont souvent utilisés pour modé- liser les rythmes nycthéméraux de la température corporelle La figure II.1 ci-dessous illustre les paramètres fondamentaux d’un rythme.
Figure II.1 – Les 4 paramètres fondamentaux d’un rythme biologique [3]
• Le mésor (M) : il correspond à la moyenne des valeurs de température obtenues par unité de temps pour la période considérée ;
• L’amplitude (A) : elle correspond à la moitié de la variabilité totale, donc de la différence entre le pic et le creux de la variable étudiée ;
• La phase ou (acrophase) φ : elle correspond à la localisation du sommet de la variation dans l’échelle du temps pour la période considérée ;
• La période T : elle correspond à l’intervalle de temps mesuré entre deux épisodes ou accidents qui vont se reproduire, identique à eux-mêmes ;
Il existe dans la bibliographie toute une liste de méthodes mathématiques pour la modélisation des rythmes nycthéméraux de la température corporelle du porc Je cite pour cela :
Ce modèle est basé sur le raisonnement suivant : étant donné que les rythmes circadiens peuvent être considérés comme des rythmes lisses avec ajout de bruit, un modèle constitué de courbes en cosinus avec des périodes connues (24 heures seules ou avec des termes harmoniques ajoutés) peut être ajusté par la méthode des moindres carrés aux données comme une estimation de la configuration du rythme régulier L’analyse du Cosinor permet de mesurer quatre paramètres de l’onde sinuso¨ıdale calculée : M, A, Phase (φ), T, qui sont les propriétés d’un rythme pour une période donnée L’équation mathématique du modèle cosinor s’écrit sous forme :
(II.1) y(t) =M+A∗cos(2∗π∗t/T +φ) +e(t) ó e(t) indique l’erreur en fonction du temps Le modèle cosinor dispose de quelques avantages pour les données en série indépendantes , il utilise la méthode des moindres carrées et permet de définir la fonction sinuso¨ıde qui se rapproche le plus de la série temporelle observée, il permet d’obtenir les différents paramètres d’une aire avec les intervalles de confiance, le cosinor est insensible au bruit introduit dans les données , il est utilisable pour les données non équiréparties dans le temps , il analyse des séries temporelles de différentes origines , il détecte les différents rythmes d’un ensemble de séries de données , il effectue différentes sortes d’analyses spectrales.
Toutefois, l’inconvénient majeur retenu est que cette méthode nécessite que l’on connaisse à priori la période sur la quelle on veut l’appliquer.
• Modèle de régression harmonique (analyse harmonique) :
La méthode d’estimation des périodes est réalisée par analyse spectrale , qui calcule la densité spectrale de puissance de la série temporelle dans le domaine fréquentiel S’il existe des cycles de longueur de période circadienne dans la série chronologique, la courbe de densité spectrale indique des pics à chaque fréquence associée Avec les périodes obtenues à partir de l’analyse spectrale L’analyse harmonique fournit les estimations de trois paramètres (amplitude, phase et moyenne) décrivant les patterns rythmiques Soit X = (X t )t=1, ,T une série temporelle Le modèle de régression harmonique est un modèle fondé sur la décomposition :
X k=0 b k sin(ω k t+φ k ) +u t dans laquelle U = (U t )t=1, ,T est un bruit blanc [11] La décomposition élémentaire permet donc l’étude des périodicités de X Par ailleurs, la variance de la série s’écrit :
Si les paramètres sont connus, (2) définit un modèle de régression multiple (linéaire), générale- ment estimé par la méthode des moindres carrés ordinaires Sinon, si l’on suppose que 3 K ≤T, les paramètres b = (b1 , , bK), ω = (ω 1 , ω k ) et φ = (φ 1 , φ k ) (à valeurs dans R k ) peuvent être estimés :
1 Soit par la méthode des moindres carrés ordinaires non linéaires car la forme 2 n’est pas linéaire enω etφ;
2 Soit par la méthode du maximum de vraisemblable.
L’analyse harmonique dispose d’un avantage clé qui est que la rythmicité biologique peut être, ainsi, validée statistiquement dans sa significativité contre la probabilité de P < 0.05 que l’effet d’oscillation est due aux effets du hasard.[1] L’inconvénient majeur retenu est identique à celui de tous les rythmes biologiques : connaissance de la période à priori.
Ce modèle ressemble au périodogramme de Enright sur certains points Il dispose des avantages suivants : il permet l’analyse de données collectées à intervalles précis, il permet également d’ana- lyser des ensembles de données destinés à comporter des observations équidistantes, mais pour lesquels une ou plusieurs valeurs sont manquantes en raison d’une défaillance de l’équipement ou d’autres problèmes Toutefois, l’inconvénient retenu est sa fiabilité moyenne c’est à dire la répétabilité moyenne dans la détermination des résultats exacts.
Il subdivise à plusieurs reprises les données en segments de différentes périodes et calcule un indice de variabilité pour chacune d’elles Cette méthode a souvent été utilisée pour distinguer les rythmes bruyants des oscillations aléatoires lorsque la période est connue En parlant des avantages, on retient que les séries chronologiques dépendantes des séries avec des mesures ộquidistantes sont disponibles De plus, le test de ô significance ằ pourrait utiliser la statistique
F pour comparer les variabilités entre classes et parmi les classes, testant ainsi l’hypothèse nulle d’égalité des moyennes de classe Par contre l’inconvénient est le même que le modèle de Lomb Scargle periodogram ie la répétabilité moyenne dans la détermination des résultats exacts.
L’analyse de Fourier (ộgalement appelộe ô analyse spectrale ằ) repose sur la vision rộvolution- naire de Fourier selon laquelle toute série chronologique, quelle que soit sa forme ou sa régularité, peut être décrit par une série d’ondes sinuso¨ıdales et cosinuso¨ıdes de fréquences différentes En d’autres termes,la théorie de Fourier est basée sur le fait que chaque signal stationnaire peut être décomposé en une somme de sinuso¨ıdes simples de fréquence croissante La transformation de Fourier consiste à décomposer une fonction selon ses fréquences L’équation mathématique de la transformée de Fourier est :
L’avantage pour le modèle de Fourier est qu’il permet d’identifier les deux périodes ó les rythmes croissent et décroissent Par contre il a pour inconvénient de nécessiter que les données soient équiréparties dans le temps.
L’article "Analysis of the circadian rhythm of body temperature" de ROBERTO REFINETTI présente des méthodes de calcul et d’évaluation statistique de la période, de l’amplitude, du niveau moyen et de la forme générale du rythme circadien de la température corporelle La période est analysée par la procédure du périodogramme, tandis que les autres paramètres (amplitude, phase, mésor) sont analysés par la méthode de l’histogramme L’auteur s’oppose du fait que la majorité des méthodes d’analyse des rythmes nycthéméraux de la température corporelle suppose que les rythmes ont une forme cosinudale or en réalité tous les rythmes n’ont pas cette forme [12] L’avantage retenu est que les deux procédures sont simples à mettre en œuvre et relativement insensible aux points de données parasites ; cette technique ne tient pas compte du fait que le rythme de la température corporelle se rapproche d’une onde cosinus Toutefois, elle n’est pas applicable dans le cas du rythme à plusieurs périodes comme le cas de notre travail.
L’article "A statistical model of the human core-temperature circadian rhythm" de EMERY N.
BROWN et All présente un modèle qui relie directement les modèles de simulation basés sur des équations différentielles et les méthodes d’analyse de régression harmonique et permet l’analyse statistique des propriétés statiques et dynamiques du stimulateur circadien à partir de données expérimentales [2].
Les paramètres du modèle sont : free run, forced desynchrony, constant routine Les principaux marqueurs sont : la température centrale, les taux plasmatiques de cortisol, les taux plasmatiques de mélatonine L’équation du modèle de Van der pol s’écrit sous la forme ci-dessous :
Pour la régression harmonique, l’équation Stn devient :
T ) ó le nombre d’harmoniques est égale à 2 ou 3 Le choix de d = 2 découle de l’analyse de la régression harmonique dans le cadre du protocole de routine constante Le choix de d=3 , découle de la régression harmonique équivalent à la représentation asymptotique en série de l’oscillateur de Van der Pol Ce modèle a pour avantage de combiner la régression harmonique et les équations différentielles et donc permet l’analyse des propriétés statistiques et dynamiques.
Définition du répertoire de travail
Pour définir le répertoire de travail dans lequel nous voulons stocker notre script r, j’ai utilisé la commande suivante : setwd("C:/Users/egnofam/Documents/stage_analyse_temporelle/donnees/good_data")
Cette fonction contient comme paramètre le seul chemin d’accès au répertoire que j’ai choisi.
Chargement
J’ai importé les données depuis le répertoire de travail grâce aux lignes de commande ci-dessous : info_porc