ỦY BAN NHÂN DÂN QUẬN 12 TRƯỜNG THCS TRẦN QUANG KHẢI ĐỀ THAM KHẢO THI TUYỂN SINH LỚP 10 NĂM HỌC: 2020 – 2021 MƠN THI : TỐN (120 phút) Bài 1/ (1 điểm) : Cho pt: x − 5x − + = có nghiệm x1 ; x2 M = ( x1 − x2 ) + x1 + x2 + Tính giá trị x2 y=− y= x −2 Bài 2: (1,5 điểm) Cho hàm số (P): (D): a) Vẽ đồ thị hàm số hệ trục toạ độ b) Tìm tọa độ giao điểm (P) (D) Bài 3: (0,75 điểm) Nền nhà bạn Lan hình chữ nhật có chu vi 30m, biết chiều dài chiều rộng có tỉ lệ : Người ta lát nhà gạch hình vng có cạnh 6dm a/ Tính diện tích nhà Lan a/ Tính số viên gạch cần dùng để lát nhà Bài 4: (0,75 điểm) Lực F gió thổi vng góc vào cánh buồm thuyền F = av biển có cơng thức hàm số (a: số, F(N) lực gió, v (m/s) vân tốc gió) Biết vân tốc gió 2m/s lực tác động lên cánh buồm 120N a/ Tính a Hỏi v = 10m/s lực F ? b/ Biết cánh buồm chịu lực tối đa 12000N Hỏi thuyền gió bão với vận tốc 90 km/h ? Bài 5: (1 điểm) Một đất hình chữ nhật có chiều dài 32m chiều rộng 24m Người ta định làm vườn cảnh có đường xung quanh, có bề rộng x(m) (hình vẽ bên) Hỏi bề rộng mặt đường để diện tích phần đất cịn lại 560m x − ( 3m − ) x + 2m2 − m − = Bài 6: (1 điểm) Cho phương trình (x ẩn số) a/ Chứng minh phương trình ln có nghiệm phân biệt với giá trị m b/ Gọi x1 , x2 nghiệm phương trình Tìm m để ( x1 + x2 ) ( x1 − x2 ) = x1 (2 x1 − x2 ) − 13 Bài 7: (1 điểm) Giá vé xem phim Trung tâm văn hóa TQK 60000 đồng Vào dịp ngày 1/6 Trung tâm định giảm giá vé nên số người xem phim tăng lên 50% doanh thu tăng thêm 25% Hỏi giá xem phim ngày hơm sau giảm Bài 8: (3 điểm) Cho điểm A nằm ngồi đường trịn (O; R) Từ A, vẽ tiếp tuyến AB, AC cát tuyến ADE (O) cho O nằm góc EAC OA ⊥ BC a/ Chứng mimh: H AB.AC = AD.AE b/ Vẽ tiếp tuyến E (O; R) cắt CB T Chứng minh: TD tiếp tuyến (O) c/ Gọi K giao điểm DE BC F trung điểm DE Chứng minh: AD.KE = AE.KD KD.KE = KA.KF Hết ĐÁP ÁN: Bài 1/ Theo định lý Vi-ét ta có −2 + S = x1 + x2 = ; P = 2 M = ( x1 − x2 ) + x1 + x2 + (0,5đ) 2  −2 +  5 M = S − P + S + =  ÷ −  ÷ ÷+ + 2   25 51 M= + 4−2 + + = 4 0,25 đ 0,25 đ Bài 2/ a/ Lập bảng giá trị hàm số (0,25đ) + Vẽ ĐTHS (0,25đ) b/ Phương trình hồnh độ giao điểm (P) (d) − x2 x = −2 0,25 đ Giải ra: (2;1) (- 4;- 4) (0,25đ) Bài 3/ a/ Gọi x, y chiều dài chiều rơng hình chữ chữ nhật (x > y > 0) 2( x + y ) = 30  x y  = Hệ pt (0,25đ) Giải x = 9m ; y = 6m Diện tích nhà 9.6 = 54m2 (0,25đ) b/ Đổi 6dm = 0,6m Diện tích gạch hình vng 0,6.0,6 = 0,36 m2 Số viên gạch cần dùng để lát nhà 54: 0,36 = 150 viên (0,25đ) Bài 4/ a) Thay v = 2m/s F = 120N vào F = 30v F = 30.10 F = 3000 N Với v = 10m/s F = av 120 = a.2 a = 30 (0,25đ) (0,25đ) F = 30v 12000 = 30v v = 20m / s b) Với F = 12000 N (vì v >0) 0,02 v = 20m / s = km / h = 72km / h < 90km / h / 3600 Đổi Vậy thuyền khơng thể gió bão với vận tốc 90km/h (0,25đ) Bài 5/ Biết x(m) bề rộng đường (x >0 x < 24) Chiều dài hình chữ nhật cịn lại 32 – 2x (m) Chiều rộng hình chữ nhật lại 24 – 2x (m) (0,25đ) Theo đề ta có: (32 − x ).(24 − x) = 560 (0,25đ) Giải ra: x = 26 (loại) x = (nhận) (0,25đ) Vậy bề rộng mặt đường 2m (0,25đ) Bài 6/ a/ ∆ = m − 4m + 24 (0,25đ) ∆ = (m − 2) + 20 > với x Vậy pt ln ln có nghiệm phân biệt với m b/ Theo định lý Vi –ét ta có; S = x1 + x2 = 3m − 2; (0,25đ) P = 2m − m − ( x1 + x2 ) ( x1 − x2 ) = x1 (2 x1 − x2 ) − 13 (0,25đ) x12 − x22 = x12 − x1 x2 − 13 x12 + x22 − x1 x2 − 13 = S − 3P − 13 = (3m − 2) − 3(2m − m − 5) − 13 = 9m − 12m + − 6m + 3m + 15 − 13 = 3m − 9m + = Giải m = m = (0,25đ) Bài 7/ Gọi x (đồng) giá xem phim ngày 1/6 (x >0) ( y ∈ N*) Gọi y số người xem phim ngày thường Số người xem phim ngày 1/6 y(1+50%) = 1,5y Doanh thu ngày thường 60000y Doanh thu ngày 1/6 60000y(1+25%) = 75000y Theo đề, ta có 75000y = x.1,5y x = 50000 đồng Vậy giá vé xem phim ngày 1/6 50000 đồng Đúng ý: 0,25 đ (0,25đ) (0,25đ) (0,25đ) Bài 8/ a/ Chứng minh: OA đường trung trực BC (0,25 đ) => OA ⊥ BC (0,25đ) ∆ABD ~ ∆AEB( g.g ) Chứng (0,25đ) => minh: AB AD = => AB = AD AE AE AB Mà AB=AC (t/c tiếp tuyến cắt nhau) =>AB.AC=AD.AE (0,25đ) b/ Chứng minh: tứ giác OHDE OHTE nội tiếp (0,25đ + 0,25đ) => O; H; D; T; E thuộc đường tròn (0,25đ) => góc ODT = góc OHT = 900 TD ⊥ OD => => TD tiếp tuyến đường tròn (O; R) (0,25đ) c/ Chứng minh: HK tia phân giác => ∆HDE KD HD = KE HE Chứng minh Suy ra: Ta có: AD HD = AE HE KD AD = => AD.KE = AE.KD KE AE AD.KE = AE.KD => ( AK − KD).KE = ( AK + KE ).KD => KD.KE = AK ( KE − KD ) => KD.KE = AK KF => KD.KE = AK KF (0,25đ) 0,5 đ (0,25đ)