TRƯỜNG THCS NGUYỄN AN NINH KÌ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT NĂM HỌC 2020 – 2021 Mơn thi: TỐN Thời gian làm bài: 120 phút, không kể thời gian phát đề Câu (2,0 điểm) ( P) : y = Cho parabol a) Vẽ parabol ( P) x đường thẳng đường thẳng Cho phương trình ( hệ trục tọa độ ( d1 ) : y = ax + b b) Viết phương trình đường thẳng −2 độ Câu (1,0 điểm) (d ) (d ) : y = x + Oxy song song với ) (d ) x + m + m − 15 x + ( m + 1) − 20 = giá trị m để phương trình có hai nghiệm cắt ( P) điểm A có hoành x1 ; x2 , với m tham số Tìm tất thỏa mãn hệ thức: x12 + x2 + 2019 = Câu (1,0 điểm) Ông Khơi sở hữu mảnh đất hình chữ nhật có chu vi 100m Ông ta định bán mảnh đất với giá thị trường 15 triệu đồng cho mét vuông Hãy xác định giá tiền mảnh đất biết chiều dài gấp bốn lần chiều rộng Câu (1điểm) 1500 Trường A tiến hành khảo sát học sinh Hội họa sự yêu thích hội hoạ, thể thao, âm nhạc yêu thích khác Mỗi học sinh chỉ chọn yêu thić 20% h Biết số học sinh yêu thić h hội họa chiế m tỉ lê ̣ so với số học sinh khảo sát Số học sinh yêu thích 30 thể thao số học sinh Yêu thích khác yêu thić h âm nhạc là học sinh; số học sinh yêu thích thể thao hội họa với số học sinh yêu thích âm nhạc và yêu thích khác a) Tính số học sinh yêu thích hội họa b) Hỏi tổng số học sinh yêu thích thể thao âm nhạc bao nhiêu? Câu 5.(1,0 điểm) Âm nhạc Thể thao Trung tâm thương mại VC thành phố NT có 100 gian hàng Nếu mỗi gian hàng Trung tâm thương mại VC cho thuê với giá 100.000.000 đồng (một trăm triệu đồng) năm tất gian hàng thuê hết Biết rằng, mỗi lần tăng giá năm Trung tâm thương mại VC có thêm gian hàng trống định giá thuê mỗi gian hàng năm để doanh mại VC từ tiền cho thuê gian hàng năm lớn nhất? 5% tiền thuê mỗi gian hàng Hỏi người quản lý phải thu Trung tâm thương Câu (1,0 điểm) Có vụ tai nạn vị trí B chân núi (chân núi có dạng đường trịn tâm O, bán kính km) trạm cứu hộ vị trí A (tham khảo hình vẽ) Do chưa biết đường để đến vị trí tai nạn nhanh nên đội cứu hộ định điều hai xe cứu thương xuất phát trạm đến vị trí tai nạn theo hai cách sau: Xe thứ nhât : theo đường thẳng từ A đến B, đường xấu nên vận tốc trung bình xe 40 km/h Xe thứ hai: theo đường thẳng từ A đến C với vận tốc trung bình 60 km/h, từ C đến B theo đường cung nhỏ CB chân núi với vận tốc trung bình 30 km/h ( điểm A, O, C thẳng hàng C chân núi) Biết đoạn đường AC dài 27 km ·ABO = 900 a) Tính độ dài quãng đường xe thứ từ A đến B b) Nếu hai xe cứu thương xuất phát lúc A xe xe đến vị trí tai nạn trước? C O A B Chân núi Câu (1,0 điểm) Tình cảm gia đình có sức mạnh phi trường Bạn Vì Quyết Chiến - Cậu bé 13 t̉i qua thương nhớ em trai vượt qua quãng đường dài 180km từ Sơn La đến bệnh viện Nhi Trung ương Hà Nội để thăm em Sau xe đạp giờ, bạn lên xe khách tiếp 30 phút đến nơi Biết vận tốc xe khách lớn vận tốc xe đạp 35km/h Tính vận tốc xe đạp bạn Chiến Câu (1,0 điểm) Cho đường tròn (O) tâm O, đường kính AB C điểm nằm đoạn thẳng OB ( với C khác B) Kẻ dây DE đường trịn (O) vng góc với AC trung điểm H AC Gọi K giao điểm thứ hai BD với đường tròn đường kính BC a) Chứng minh tứ giác DHCK tứ giác nội tiếp b) Chứng minh CE song song với AD ba điểm E, C, K thẳng hàng c) Đường thẳng qua K vng góc với DE cắt đường tròn (O) hai điểm M N ( với M thuộc cung nhỏ »AD ) Chứng minh EM + DN = AB HƯỚNG DẪN GIẢI Câu (2,0 điểm) a) Vẽ parabol ( P) đường thẳng (d ) hệ trục tọa độ Oxy Bảng giá trị: x −4 −2 x 2 y= ( d1 ) : y = ax + b (d ) b) Vì đường thẳng song song với nên ta có phương trình đường thẳng (d1 ) : y = x + b (b ≠ 2) Gọi A( −2; y A ) giao điểm parabol ( P) đường thẳng (d1 ) ⇒ A ∈ ( P) ⇒ yA = ×(−2)2 = 2 ⇒ A(−2; 2) A ∈ (d1 ) (d1 ) A Mặt khác, , thay tọa độ điểm vào phương trình đường thẳng , ta được: = −2 + b ⇔ b = (nhận) Vậy phương trình đường thẳng ( d1 ) : y = x + Câu (1,0 điểm) x + ( m + m − 15 ) x + ( m + 1) − 20 = Ta có: ( (1) ) ⇔ x + m + 2m − 15 x + m + 2m − 19 = ( ) ( ∆ = m + 2m − 15 − 4.4 m + 2m − 19 ) 2 = ( m + 1) − 16  − 16 ( m + 1) − 20     = ( m + 1) − 32 ( m + 1) + 256 − 16 ( m + 1) + 320 2 = ( m + 1) − 48 ( m + 1) + 576 2 = ( m + 1) − 24  ≥   Suy Phương trình ln có nghiệm với m Phương trình (1) có dạng a −b+c = − ( m + 1) + 20 Suy phương trình có nghiệm x = −1 − ( m + 1) + 20 x1 = −1 Th1: Nếu Theo đề ta có: x2 = x12 + x2 + 2019 = − ( m + 1) + 20 ⇔ 1+ + 2019 = ⇔ − ( m + 1) + 20 + 8080 = ⇔ ( m + 1) = 8100 ⇒ m + = ±90  m = 89 ⇔  m = −91 x= − ( m + 1) + 20 x1 = TH2: Nếu Theo đề ta có : x2 = −1 x12 + x2 + 2019 =  − ( m + 1) + 20  ÷ − + 2019 = ⇔  ÷    − ( m + 1) + 20  ÷ + 2018 = ⇔  ÷   Loại vế trái ln dương Vậy m ∈ { 89; −91} thỏa mãn điều kiện toán Câu (1,0 điểm) Gọi chiều rộng mảnh đất x (m, < x < 50) Chiều dài mảnh đất 4x (m) ( x + 4x) = 100 Û 5x = 50 Û x = 10 Chi vi mảnh đất 100m : Vậy chiều rộng mảnh đất 10m, chiều dài mảnh đất 40m Diện tích mảnh đất : 40.10 = 400m2 Giá tiền mảnh đất : 400x150000000 = 6000000000 đồng = tỷ (đồng) Câu (1,0 điểm) Số học sinh yêu thích hội họa chiếm 1500.20% = 300 hội họa học sinh 20% số học sinh toàn trường nên số học sinh yêu thích Gọi số học sinh yêu thích thể thao, âm nhạc yêu thích khác a; b; c a + b + c + 300 = 1500 ⇒ a + b + c = 1200 Ta có (1) Số học sinh yêu thích thể thao hội họa với số học sinh yêu thích âm nhạc yêu thích khác nên a + 300 = b + c (2) Số học sinh yêu thích thể thao số học sinh yêu thích âm nhạc (3) Thay (2) vào phương trình (1) ta Thay vào phương trình (3) ⇒ b = 420 a + a + 300 = 1200 ⇒ a = 450 30 nên ta a − b = 30 Vậy tổng số học sinh yêu thích thể thao âm nhạc a + b = 870 Câu 5.(1,0 điểm) Gọi giá tiền mỗi gian hàng tăng lên x (triệu đồng) (ĐK: Khi giá mỡi gian hàng sau tăng lên 100 + x x>0 ) (triệu đồng) 5%.100 = tiền thuê mỗi gian hàng (tăng triệu đồng) có thêm gian hàng 2x trống nên tăng x triệu đồng có thêm gia hàng trống Cứ mỗi lần tăng 5% 100 − Khi số gian hàng thuê sau tăng giá ( 100 + x ) 100 − Số tiền thu là:  Yêu cầu toán trở thành tìm x để 2x  ÷  2x (gian) (triệu đồng) 2x   P = ( 100 + x ) 100 − ÷   đạt giá trị lớn Ta có: 2x  2x  P = ( 100 + x ) 100 − ÷ = 10000 − 40x + 100x −   2 = − ( x − 150x ) + 10000 = − ( x − 2.75x + 752 ) + 75 + 10000 5 2 = − ( x − 75 ) + 12250 ( x − 75) Ta có Dấu "=" ≥0⇔− 2 2 ( x − 75 ) ≤ ⇔ − ( x − 75) + 12250 ≤ 12250 5 xảy x = 75 Vậy người quản lí phải cho thuê mỗi gian hàng với giá trung tâm thương mại VC năm lớn Câu (1,0 điểm) a) OA = AC + R = 27 + = 30 km 100 + 75 = 175 triệu đồng doanh thu Xét ∆ABO vng B, có: AB = OA2 − OB = 30 − 32 = 11 km 11 ≈ 0.75 40 b) t/gian xe thứ từ A đến B là: t/gian xe thứ hai từ A đến C là: Xét ∆ABO µ = tan O 27 = 0.45 60 (giờ) (giờ) vuông B, có: AB 11 µ ≈ 84.30 = ⇒O OB 3.π.84,3 ≈ 4, 41 km 180 lCB » = Độ dài đoạn đường từ C đến B T/gian từ C đến B : 4, 41 ≈ 0,15 30 Suy thời gian xe thứ hai từ A đến B : 0,45 + 0,15 = 0,6 Vậy xe thứ hai đến điểm tai nạn trước xe thứ Câu (1,0 điểm) Đổi 30 phút = 1,5 Gọi vận tốc xe đạp bạn Chiến Vận tốc ô tô x + 35 x (km/h, x>0 ) (km/h) Quãng đường bạn Chiến xe đạp là: Quãng đường bạn Chiến ô tô là: 7x (km) 1,5( x + 35) (km) Do tổng quãng đường bạn Chiến 180km nên ta có phương trình: x + 1,5( x + 35) = 180 ⇔ x + 1,5 x + 52, = 180 ⇔ 8,5 x = 127,5 ⇔ x = 15 Vậy bạn Chiến xe đạp với vận tốc 15 km/h Câu (3,0 điểm) (thỏa mãn) · DHC = 900 ( gt ) a) Ta có · BKC = 900 ( góc nội tiếp chắn nửa đường trịn đường kính BC) · ⇒ DKC = 900 ( Kè bù với · BKC ) Xét tứ giác DHKC ta có: · · DKC + DHC = 1800 Mà · DKC · DHC đối Suy DHKC tứ giác nội tiếp b) Ta có OA ⊥ DE ⇒ H trung điểm DE ( quan hệ vuông góc đường kính dây cung) Tứ giác ADCE có H trung điểm AC DE AC ⊥ DE Nên ADCE hình thoi ⇒ AD // CE Ta có ·ADB = 900 ( góc nội tiếp chắn nửa đường tròn đường kính AB) ⇒ CE ⊥ BD Mà ⇒ CK ⊥ BD (cmt) hai đường thẳng CE CK trùng ⇒ E, C, K thẳng hàng c) Vẽ đường kính MI đường tròn O · MNI = 900 Ta có ( góc nội tiếp chắn nửa đường tròn đường kính MI) ⇒ NI ⊥ MN Mà ⇒ ⇒ DE ⊥ MN NI // DE ( vng góc với MN) DN = EI (hai dây song song chắn hai cung nhau) Ta lại có · MEI = 900 ( góc nội tiếp chắn nửa đường trịn đường kính MI) ⇒ ∆MEI vng E EM + EI = MI ( Định lý py-ta-go) Mà DN = EI MI = AB =2R ⇒ EM + DN = AB